第一章(牛頓定律)-2

二動力學部分牛頓定律基本要求

一掌握牛頓定律、動量定理、動能定理的基本內容及其適用條件，能用其分析和計算質點在平面內運動的簡單力學問題。

二熟練掌握用隔離體法分析物體的受力情況,能用微積分方法求解變力作用下的簡單質點動力學問題.

三理解慣性系的概念，了解非慣性系和慣性力的概念。杰出的英國物理學家，經典物理學的奠基人．他的不朽巨著《自然哲學的數學原理》總結了前人和自己關于力學以及微積分學方面的研究成果，其中含有三條牛頓運動定律和萬有引力定律,以及質量、動量、力和加速度等概念．在光學方面，他說明了色散的起因，發(fā)現了色差及牛頓環(huán)，他還提出了光的微粒說．牛頓IssacNewton

（1643－1727）

少年時代的牛頓，天資平常，但很喜歡制作各種機械模型，他有一種把自然現象、語言等進行分類、整理、歸納的強烈嗜好，對自然現象極感興趣。

青年牛頓1666年6月22日至1667年3月25日，兩度回到鄉(xiāng)間的老家1665年獲學士學位1661年考入劍橋大學三一學院牛頓簡介

1667年牛頓返回劍橋大學當研究生，次年獲得碩士學位1669年發(fā)明了二項式定理1669年由于巴洛的推薦，接受了“盧卡斯數學講座”的職務全面豐收的時期1672年進行了光譜色分析試驗1672年，由于制造反射望遠鏡的成就被接納為倫敦皇家學會會員1680年前后提出萬有引力理論1687年出版了《自然哲學的數學原理》牛頓簡介牛頓第一運動定律：任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到其它物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。一、牛頓第一定律(2).定義了慣性參考系

(1).包含兩個重要概念：慣性和力

力的兩種對外表現：一改變物體的運動狀態(tài)；二是改變物體的形狀6慣性：物體所固有的，保持原來運動狀態(tài)不變的特性問題a=0時人和小球的狀態(tài)符合牛頓定律結論：牛頓定律成立的參照系稱為慣性系。相對慣性系作加速運動的參照系是非慣性系。而相對慣性系作勻速直線運動的參照系也是慣性系。a≠0時人和小球的狀態(tài)不符合牛頓定律關于慣性系與非慣性系7物體受到外力作用時，物體所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質量成反比；加速度的方向與合外力的方向相同。2、迭加性：特點：

瞬時性；迭加性；矢量性；定量的量度了慣性1、瞬時性：之間一一對應二、牛頓第二定律83、矢量性：具體運算時應寫成分量式直角坐標系中：4、定量的量度了慣性慣性質量：牛頓第二定律中的質量常被稱為慣性質量9自然坐標系中：力F相等的情況下牛頓第二定律的微分形式：運動的變化與所加的動力成正比，并且發(fā)生在這力所沿直線的方向上。

------牛頓物體的質量和速度的矢量之積P，稱為動量牛頓第二定律實質：牛頓第二定律微分形式10三、牛頓第三定律

對于每一個作用,總有一個相等的反作用與之相反;或者說,兩個物體對各自的對方的作用總是相等的,而且指向相反的方向。12第三定律的數學表達式:F12F211、它們總是成對出現，它們之間一一對應。3、它們一定是屬于同一性質的力。2、它們分別作用在兩個物體上，絕不是平衡力。注意：11對牛頓定律的說明：

1.牛頓定律只適用于慣性系；2.牛頓定律僅適用于物體速度比光速低得多的情況

4.ma

只是數值上等于合外力，它本身不是力。外力改變時，它也同時改變，它們同時存在，同時改變,同時消失3.牛頓第二定律只適用于質點(系)或可看作質點的物體12四、牛頓定律的應用舉例利用牛頓定律解題的思路：1、常力作用下的連結體問題；兩類問題：1）確定研究對象進行受力分析；（隔離物體，畫受力圖）2）取坐標系；3）列方程（一般用分量式）；4）利用其它的約束條件補充方程；5）先用文字符號求解，后帶入數據計算結果.132、變力作用下的單體問題。例題1

一個質量為m、懸線長度為l的擺錘掛在架子上，架子固定在小車上，如圖所示。求在下列情況下懸線的方向(用擺錘的懸線與豎直方向所成的角表示)和線中的張力：

(1)小車沿水平方向以加速度a1作勻加速直線運動。

(2)當小車以加速度a2沿斜面(斜面與水平面成角)向上作勻加速直線運動。mlmla1mla21.常力作用下的連結體問題14oyxm解：(1)以小球為研究對象，當小車沿水平方向作勻加速運動時，分析受力：

在豎直方向小球加速度為零，水平方向的加速度為a。建立圖示坐標系：利用牛頓第二定律，列方程：x方向：y方向：解方程組，得到：15a2(2)以小球為研究對象，當小車沿斜面作勻加速運動時，分析受力：yxom

小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面處于平衡狀態(tài)，建立圖示坐標系，重力與軸的夾角為。利用牛頓第二定律，列方程：x方向：y方向：求解上面方程組，得到：16討論：如果=0，a1=a2，則實際上是小車在水平方向作勻加速直線運動；如果=0，加速度為零，懸線保持在豎直方向。17

拉力的沿兩軸進行分解，豎直方向的分量與重力平衡，水平方向的分力提供向心力。利用牛頓定律，列方程：例題2

一重物m用繩懸起，繩的另一端系在天花板上，繩長l=0.5m，重物經推動后，在一水平面內作勻速率圓周運動，轉速n=1r/s。這種裝置叫做圓錐擺。求這時繩和豎直方向所成的角度。oxym解：以小球為研究對象，對其進行受力分析：

小球的運動情況，豎直方向平衡，水平方向作勻速圓周運動，建立坐標系如圖18x方向y方向由轉速可求出角速度：求出拉力：

可以看出，物體的轉速n愈大，也愈大，而與重物的質量m無關。19

棒運動在豎直向下的方向，取豎直向下建立坐標系。例題3

有一密度為的細棒，長度為l，其上端用細線懸著，下端緊貼著密度為的液體表面?，F懸線剪斷，求細棒在恰好全部沒入水中時的沉降速度。設液體沒有粘性。xl解：以棒為研究對象，在下落的過程中，受力如圖：xo

當棒的最下端在水下距離為時x，浮力大小為(棒的截面積設為1)：此時棒受到的合外力為：2.變力作用下的單體問題20利用牛頓第二定律建立運動方程：

要求出速度與位置的關系式，利用速度定義式消去時間(v=dx/dt)積分得到21解

例4

如圖長為的輕繩，一端系質量為的小球,另一端系于定點，時小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及繩的張力.（假設小球到達最高點速度不為零）

例5

設空氣對拋體的阻力與拋體的速度成正比，即，為比例系數.拋體的質量為、初速為、拋射角為.求拋體運動的軌跡方程.解取如圖所示的平面坐標系*力學的單位制和量綱一、概念：

基本單位；導出單位；輔助單位1960年，第11屆國際計量大會通過了國際單位制(SI)，制定了基本單位、導出單位以及輔助單位。七個基本量，分別為長度、質量、時間、電流、溫度、物質的量以及光強度?；締挝环謩e為m(米)，kg(公斤，千克)，s(秒)，A(安培)，K(開爾文)，mol(摩爾)，cd(坎德拉)。力是導出單位，據牛頓第二定律，規(guī)定1kg質量的物體產生1m.s-2加速度所需的力是1N(牛頓)速率2627▲國際單位制（SI）的力學基本量和單位：質量9192631770倍時間秒s138Cs原子某特征頻率光波周期的長度米m光在真空中在（1/299792458）s內所經過的距離量的名稱單位符號單位名稱單位的定義千克kg保存在巴黎度量衡局的“kg標準原器”的質量▲量綱：

基本量以外的其他量和單位都可根據一定的關系式由基本量及其單位導出，分別稱為導出量和導出單位。為定性表示導出量和基本量間的關系，常不考慮關系式中的數字因數，而將物理量用若干基本量的乘方之積表示，這樣的式子稱為該物理量的量綱式，簡稱量綱。某物理量Q的量綱通常表示為Q。在SI中，基本力學量是長度、質量、時間，它們的量綱分別用L、M、T表示。這樣，導出量如速度v和力F的量綱就分別為v=LT1和F=MLT2。只有量綱相同的項才能進行加減或用等式聯接。28

量綱作用1）可定出同一物理量不同單位間的換算關系

.3）從量綱分析中定出方程中比例系數的量綱和單位

.2）量綱可檢驗文字結果的正誤

.29伽利略變換§1-5伽利略相對性原理非慣性系慣性力一、伽利略相對性原理一切彼此等價做勻速直線運動的慣性系，對于描寫機械運動的力學規(guī)律來說是完全等價的。即:在一個慣性系內部所作的任何力學實驗都不能夠確定這一慣性系本身是在靜止狀態(tài)，還是在做勻速直向運動。這個原理叫做力學的相對性原理，或伽利略相對性原理。30-----牛頓力學的絕對時空觀牛頓力學速度與慣性系有關(相對性)同時的絕對性時間的測量長度的測量與慣性系無關二、經典（牛頓）力學時空觀經典力學中，伽利略相對性原理是和牛頓運動定律、經典力學時空觀交織在一起的。313.非慣性系定義相對于一個已知慣性系做加速運動的參考系。4.判斷一個參考系是否是慣性系的標準實驗觀察。1.慣性系定義牛頓第一定律定義的參考系。2.慣性系性質

在慣性系中,一個不受力作用的物體將保持靜止或做勻速直線運動。

相對于慣性系做勻速直線運動的參考系一定也是慣性系。*非慣性系32a-a慣性系非慣性系問題:1.在地面的站臺上觀察金杯的運動狀態(tài)如何?2.在加速行駛的車內觀察金杯的運動狀態(tài)又如何?(答:靜止)(答:加速向左運動。)例如：3334三.平動非慣性系中的慣性力S

a0·mFaa

a0S：故由得定義慣性力（inertialforce）—則有慣性系S′：修改牛頓第二定律，使之于適用平動非慣性系：—非慣性系中的牛頓第二定律S’平動慣性力是參考系加速運動引起的附加力，本質上是物體慣性的體現。它不是物體間的相互作用，沒有反作用力，但有真實的效果。在加速平動參考系中，慣性力的大小等于質點的質量和此非慣性系相對于慣性系的加速度的乘積，而方向與此加速度的方向相反。35設S＇系相對慣性系S勻速轉動。其中物體m在S＇中靜止

即：S’:令S：則─慣性離心力，方向沿圓半徑向外四.勻速轉動非慣性系中的慣性力ωSrS’mfS●o中向心力與慣性離心力平衡，m靜止。36慣性離心力與向心力是一對作用力與反作用力嗎？1、是否作用在同一物體上；2、真實力與虛擬力。37Mm例1在光滑水平面上放一質量為M、底角為、斜邊光滑