第三章 三維圖形的幾何變換

機(jī)制教研室CAD/CAM技術(shù)三、三維圖形的幾何變換對(duì)三維空間的點(diǎn)（x，y，z），其變換可表示為：

[x’y’z’1]=[xyz1]T其中，T是一個(gè)4×4階矩陣，即在功能變換上T可分為四個(gè)子矩陣產(chǎn)生比例、旋轉(zhuǎn)、錯(cuò)切等幾何變換[a41a42a43]產(chǎn)生平移變換產(chǎn)生投影變換[a44]產(chǎn)生整體比例變換三、三維圖形的幾何變換1、比例變換變換矩陣T=式中，A、E、J分別為x,y,z三個(gè)坐標(biāo)方向的比例因子2、對(duì)稱變換相對(duì)于xoy平面、yoz平面、xoz平面的對(duì)稱變換矩陣分別為Txoy=Tyoz=Txoz=3、錯(cuò)切變換

變換矩陣T=式中，D、H是圖形沿x方向的錯(cuò)切系數(shù)；B、I是圖形沿y方向的錯(cuò)切系數(shù)；C、F是圖形沿z方向的錯(cuò)切系數(shù)。4、平移變換

變換矩陣T=式中，L、M、N分別為x、y、z三個(gè)軸上的平移量5、旋轉(zhuǎn)變換（1）繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角對(duì)應(yīng)的變換矩陣為

T=（2）繞x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角對(duì)應(yīng)的變換矩陣為

T=（3）繞y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角對(duì)應(yīng)的變換矩陣為

T=6復(fù)合變換---三視圖（1）主視圖：它是將空間物體沿z向壓縮而得，因此需要將物體的坐標(biāo)乘壓縮矩陣（2）俯視圖俯視圖是將空間物體先沿x向壓縮，然后繞Y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。為了與主視圖間保持一定的距離，最后沿x的負(fù)向平移M.組合矩陣為：(3)左視圖左視圖是將空間物體先沿Y向壓縮，然后繞x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。為了與主視圖間保持一定的距離，最后沿Y的負(fù)向平移M。組合矩陣為四、投影變換

1、平行投影

投影直線的方向與向量 的方向一致，投影平面為xoy平面，設(shè)對(duì)象形體上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1，z1），求得過該點(diǎn)與投影方向一致的直線的參數(shù)方程為

該直線與xoy平面的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，y2，0）

則：

因此平行投影變換矩陣為：

T=

（xp，yp，zp）為投影方向上的一點(diǎn)坐標(biāo)。第三節(jié)圖形裁剪技術(shù)一、點(diǎn)的裁剪設(shè)矩形窗口的四條邊界線是x=x1,x=x2,y=y1,y=y2,不等式組為凡符合上述不等式組的點(diǎn)，都是可見圖形點(diǎn)，不符合的，則是不可見圖形點(diǎn)。二、線段的裁剪將窗口及其周圍共劃分為九個(gè)區(qū)域，對(duì)這九個(gè)區(qū)域分別用四位二進(jìn)制數(shù)編碼表示。四位編碼中每位（按由右向左順序）編碼的意義如下：

第一位，點(diǎn)在窗口左邊界線之左為1，否則為0；第二位，點(diǎn)在窗口右邊界線之右為1，否則為0；第三位，點(diǎn)在窗口下邊界線之下為1，否則為0；第四位，點(diǎn)在窗口上邊界線之上為1，否則為0。對(duì)線段的一端點(diǎn)位于某一區(qū)域時(shí)，就將該區(qū)域的編碼賦予端點(diǎn)。然后根據(jù)線段兩端點(diǎn)編碼就能方便地判斷出線段相對(duì)于窗口的位置關(guān)系：①如果線段兩端點(diǎn)的四位編碼都是0000，則表示兩端點(diǎn)均在窗口內(nèi)，線段完全可見。

②如果線段兩端點(diǎn)的四位編碼不全是0000，將線段兩端點(diǎn)的四位編碼邏輯相乘，結(jié)果不是0000，則表示線段兩端點(diǎn)在窗口邊界線外的同側(cè)位置，該線段完全不可見。③如果線段兩端點(diǎn)的四位編碼不全是0000，將線段兩端點(diǎn)的四位編碼邏輯相乘，結(jié)果是0000，需要再判斷線段與窗口邊界是否相交，如果有交點(diǎn)，說明該線段部分位于窗口內(nèi)，即部分可見；如果沒有交點(diǎn)，說明該線段位于窗口之外，完全不可見。編碼裁剪算法的區(qū)域分割1001100010100001窗口00000010010101000110線段端點(diǎn)編碼及其可見性線段端點(diǎn)編碼邏輯乘結(jié)果與窗口邊界交點(diǎn)可見性AB000000000000無完全可見CD010001000100無完全不可見EF000000100000有部分可見PQ000101000000有部分可見MN000110000000無完全不可見

對(duì)于部分可見的線段，需要對(duì)線段進(jìn)行再