第一章 力的基本運(yùn)算與物體受力圖繪制 9.6

力學(xué)的內(nèi)容□材料力學(xué)□結(jié)構(gòu)力學(xué)□彈性力學(xué)□

理論力學(xué)●靜力學(xué):研究物體受力●運(yùn)動(dòng)學(xué):研究物體的運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度）●動(dòng)力學(xué):既研究物體的受力又研究物體的運(yùn)動(dòng)—研究物體受力后產(chǎn)生的變形

工程力學(xué)是工科專業(yè)（建筑、土木工程、機(jī)械、航空航天等）的一門技術(shù)基礎(chǔ)課工程力學(xué)高等數(shù)學(xué)大學(xué)物理理論力學(xué)機(jī)械原理結(jié)構(gòu)力學(xué)材料力學(xué)其他專業(yè)課程學(xué)習(xí)工程力學(xué)的目的理論力學(xué)的學(xué)習(xí)方法1如何學(xué)好理論力學(xué)學(xué)習(xí)理論力學(xué)必須深刻地反復(fù)地理解它的基本概念和公理或定律要透徹理解由基本概念、公理或定律導(dǎo)出的定理和結(jié)論，以及由這些定理和結(jié)論引出的基本方法，他們是理論力學(xué)的主要內(nèi)容。掌握抽象化的方法，理論聯(lián)系實(shí)際，要逐步培養(yǎng)把具體實(shí)際問(wèn)題抽象成為力學(xué)模型的能力上課時(shí)主動(dòng)思考，跟上教學(xué)進(jìn)度。盡量不缺課。按時(shí)獨(dú)立做好布置的作業(yè)，作業(yè)中的圖要畫清楚，算式要寫清楚。要做大量的習(xí)題和思考題。2工程力學(xué)成績(jī)確定作業(yè)40%卷面考試

60%學(xué)習(xí)參考書理論力學(xué)Ⅰ（第六版）．哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研組編．高教出版社理論力學(xué)解題指導(dǎo)和習(xí)題集（第3版）．王鐸程靳主編．高教出版社工程力學(xué)簡(jiǎn)明教程．蘇德勝和韓淑杰編．機(jī)械工業(yè)出版社第一篇理論力學(xué)研究對(duì)象：研究?jī)?nèi)容：

物體（系）

—?jiǎng)傮w1、物體的受力分析2、力系的簡(jiǎn)化（力系的等效替換）3、力系的平衡條件與平衡方程靜力學(xué)是一門怎樣的學(xué)科？

——研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。力的基本運(yùn)算與物體受力圖的繪制§1.力的概念§2.力的基本運(yùn)算§3.約束與約束力§4.物體的受力分析、受力圖

§1-1力的概念一.剛體三.平衡在力作用下大小和形狀都不變的物體，即剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離始終保持不變。物體相對(duì)慣性參考系靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。二.質(zhì)點(diǎn)

不計(jì)物體的尺寸返回首頁(yè)F四、力的概念1.定義：2.力的效應(yīng)力是物體間的相互機(jī)械作用。改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（外效應(yīng)/運(yùn)動(dòng)效應(yīng)）物體變形（內(nèi)效應(yīng)）3.力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)或5.力的單位：國(guó)際單位制：牛頓(N)

千牛頓(kN) 4.力的表示方法——力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號(hào)來(lái)表示，如圖。F6.

力系：是指作用在物體上的一群力。F1ABCF2F31）匯交力系：各力作用線匯交于一點(diǎn)。2）平行力系：各力作用線相互平行。F1ABCF2F33）一般力系：各力作用線既不相交于一點(diǎn)，又不相互平行。F3F1ABCF2分類：7.平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個(gè)力系為平衡力系。8.等效力系：兩個(gè)力系的作用效果完全相同。9.力系的簡(jiǎn)化：用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效代替一個(gè)復(fù)雜力系。10.合力：如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則稱這個(gè)力為力系的合力。F1ABCF2F3公理1：二力平衡公理公理2：加減平衡力系原理推論1：力的可傳性

推論2：三力平衡匯交定理公理3：力的平行四邊形法則公理4：作用力與反作用力定律靜力學(xué)基本公理

是人類經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無(wú)須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論公理：公理公理1二力平衡公理作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個(gè)力大小相等

|F1|=|F2|

方向相反

F1

=–F2

作用在同一直線上， 作用于同一個(gè)物體上。剛體F1F2(簡(jiǎn)稱等值、反向、共線）AFABBFBAABCDGABFABFBA二力構(gòu)件：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力構(gòu)件。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB

在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。

作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。公理2加減平衡力系原理推論1：力的可傳性原理作用于物體上某點(diǎn)兩力的合力也作用于該點(diǎn)，其大小和方向可用此兩力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。FRF2F1ABCDFRF2CDF1AB返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)公理3力的平行四邊形法則即，合力為原兩力的矢量和。矢量表達(dá)式：FR=F1+F2推論2：三力匯交定理

當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過(guò)這個(gè)點(diǎn)。F1FRF2A=證明：F1F2F3A3AA2A1∴三力必匯交，且共面?！邽槠胶饬ο?，∴

也為平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共線，公理4作用力和反作用力定律定義：若將兩物體相互作用之一稱為作用力，則另一個(gè)就稱為反作用力。定律：兩物體間的作用力與反作用力必定等值、反向、共線，但分別同時(shí)作用于兩個(gè)相互作用的物體上。即：等值、反向、共線、異體、且同時(shí)存在。說(shuō)明：

1）本定律闡明了力是物體間的相互作用，其中作用與反作用的稱呼是相對(duì)的，力總是以作用與反作用的形式存在的，且以作用與反作用的方式進(jìn)行傳遞。

2）二力平衡公理與作用與反作用定律之間的區(qū)別？前者敘述了作用在同一物體上兩個(gè)力的平衡條件，后者卻是描述兩物體間相互作用的關(guān)系。

[例]

吊燈補(bǔ)充說(shuō)明有時(shí)我們考察的對(duì)象是物系，物系外的物體與物系間的作用力稱為外力，而物系內(nèi)部物體間的相互作用力稱為內(nèi)力內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)且呈等值、反向、共線的特點(diǎn)，所以就物系而言，內(nèi)力的合力總是為零。因此，內(nèi)力不會(huì)改變物系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但內(nèi)力與外力的劃分又與所取物系的范圍有關(guān)，隨著所取對(duì)象范圍的不同，內(nèi)力與外力又是可以相互轉(zhuǎn)化的§1-3約束與約束反力引入：六點(diǎn)定位原理要確定其空間位置，就需要限制其6個(gè)自由度任何一個(gè)物體在空間直角坐標(biāo)系中都有6個(gè)自由度——用表示自由體(freebody)：可以在空間任意運(yùn)動(dòng)的物體一、概念非自由體(constrainedbody)：運(yùn)動(dòng)受到某些限制的物體約束體：約束非自由體運(yùn)動(dòng)的物體。找出約束體、非自由體？約束：非自由體的運(yùn)動(dòng)受到周圍其它物體的限制條件。（這里的約束是名詞，而不是動(dòng)詞）列車是非自由體鐵軌是約束體約束力(constraintforce)：約束體與非自由體接觸相互產(chǎn)生了作用力，約束體作用在非自由體上的力。又稱約束反力。鐵軌作用在車輪上的力為約束力即除約束力以外的力統(tǒng)稱為主動(dòng)力物體的受力可分為兩類：約束力和主動(dòng)力。例如：物體的重力、結(jié)構(gòu)承受的風(fēng)力和水壓力、機(jī)械零件中的彈簧力、以及電磁力等。特點(diǎn)：主動(dòng)力一般為已知力。主動(dòng)力特點(diǎn)：主動(dòng)力:把能使物體產(chǎn)生某種形式的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力1．性質(zhì)：約束力是被動(dòng)力。（由主動(dòng)力引起，且隨主動(dòng)力改變而改變，并與約束類型有關(guān)）2．大?。捍笮〕３Ｊ俏粗模环较颍嚎偸桥c限制物體運(yùn)動(dòng)的方向相反；作用點(diǎn)：在自由體與約束體相接觸的那一點(diǎn)約束力特點(diǎn)：GFGFN1FN2靜力學(xué)二、約束類型和確定約束反力方向的方法柔性約束（由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束）假設(shè)條件：柔索絕對(duì)柔軟、無(wú)重量、無(wú)粗細(xì)、不可伸長(zhǎng)或縮短

膠帶構(gòu)成的約束鏈條構(gòu)成的約束G代號(hào)為FTG特點(diǎn)：繩索類只能受拉，不能受壓方向必沿著柔性物體的軸線方向，并背離被約束物體作用于連接點(diǎn)處FTF'T靜力學(xué)FT例1：試畫出物體所受的約束力。例2：試畫出物體所受的約束力。FT1F'T1FT2F'T2AFT1FT2例3：試畫出物體所受的約束力。當(dāng)兩物體直接接觸并可忽略接觸處的摩擦?xí)r，約束只能限制物體在接觸點(diǎn)沿接觸面的公法線方向的運(yùn)動(dòng)，不能限制物體沿接觸面切線方向的運(yùn)動(dòng)。2.光滑面(線、點(diǎn))約束(光滑指不計(jì)摩擦)PNNPNANB約束反力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向受力物體，為壓力。這類約束也稱法向約束。特點(diǎn)：公切面公法線約束力沿公法線方向指向被約束的物體假設(shè)條件：不計(jì)摩擦代號(hào)常用FN例1：GGFN例2：凸輪頂桿機(jī)構(gòu)1）取桿為研究對(duì)象，并將其單獨(dú)畫出。2）再將作用在梁上的全部荷載畫上。3）在A、B、D為光滑面約束，約束力FNA、FNB、FND與接觸面垂直通過(guò)接觸點(diǎn)指向研究對(duì)象。FNDFNAGACBDFNB例3：直桿與方槽在A、B、D三點(diǎn)接觸

，試畫出受力圖ACBDACBDGFNDFNAFNB在不計(jì)摩擦的條件下，齒輪間的約束也屬于光滑面約束。中間鉸：如果兩個(gè)有孔物體用銷釘連接

固定鉸支座：物體與固定在地基或機(jī)架上的支座有相同直徑的孔，用一圓柱形銷釘聯(lián)結(jié)起來(lái)，這種構(gòu)造稱為固定鉸支座。活動(dòng)鉸支座：

3.鉸鏈約束1）中間鉸鏈鉸ABC中間鉸鏈ABCABC簡(jiǎn)化表示銷釘AFNFyFxFNFxFyFNFyFxAFNCKCFCxFCyCCF'CxF'CyFCxFCy中間鉸鏈?zhǔn)芰μ攸c(diǎn)：由于銷釘與物體的圓孔表面都是光滑的,兩者之間總是有縫隙,產(chǎn)生局部接觸,本質(zhì)上屬于光滑接觸面約束;那么銷釘對(duì)物體的約束力應(yīng)通過(guò)物體圓孔中心.AFNCKCFCxFCyCCF'CxF'CyFCxFCy但由于接觸點(diǎn)不確定,故中間鉸鏈對(duì)物體的約束力特點(diǎn)是:

作用線通過(guò)銷釘中心,垂直于銷釘軸線,方向不定。通常用兩個(gè)正交分力Fx，和Fy來(lái)表示鉸鏈約束反力，兩分力的指向是假定的。BBB兩物體在鉸鏈處的約束力構(gòu)成作用力與反作用力關(guān)系，即大小相等，方向相反，在同一直線上。2）固定鉸支座固定鉸鏈簡(jiǎn)圖鉸固定鉸支座用鉸鏈連接的兩個(gè)構(gòu)件中，其中一個(gè)構(gòu)件是固定在基礎(chǔ)上的支座(圖a)。圖b～e是幾種簡(jiǎn)化表示。固定鉸鏈約束反力與鉸的情形相同(圖f)。（a）

通常用兩個(gè)正交分力Fx，和Fy來(lái)表示鉸支座約束反力，兩分力的指向是假定的。

固定鉸鏈約束反力，通過(guò)圓孔中心，方向待定。構(gòu)件銷釘支座FxFy（b）（c）（d）（e）（f）FN在固定鉸鏈支座的底部安裝一排滾輪，可使支座沿固定支承面滾動(dòng)。這種約束只能限制物體沿支承面法線方向運(yùn)動(dòng)，而不能限制物體沿支承面移動(dòng)和相對(duì)于銷釘軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。所以其約束力垂直于支承面，通過(guò)銷釘中心指向不定。3）活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）上擺銷釘?shù)装鍧L輪活動(dòng)鉸支座AA約束力表示：其它表示FAAFBFCBCAFABFBCFC

大型屋架、橋梁等結(jié)構(gòu)在荷載、溫度等影響下發(fā)生變形時(shí)，將繞其端部略有轉(zhuǎn)動(dòng)，且兩端之間的距離也將略有改變，故通常均一端采用固定鉸支,另一端采用可動(dòng)鉸支來(lái)支承。這種支承方式稱為簡(jiǎn)支。簡(jiǎn)支梁橋預(yù)制鋼筋混凝土門窗過(guò)梁和簡(jiǎn)易橋梁的簡(jiǎn)化

工程中還有一種常見(jiàn)的基本約束，如建筑物上的陽(yáng)臺(tái)以及以焊、鉚接和用螺栓聯(lián)接的結(jié)構(gòu)：刀、夾具的錐柄以及車床主軸的錐孔配合等，這些約束均稱為固定端約束。AB下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)4）固定端約束

以上這些工程實(shí)例均可歸結(jié)為一桿插入固定面的力學(xué)模型。對(duì)固定端約束，可按約束作用畫其約束力。固定端既限制被約束構(gòu)件的垂直與水平位移，又限制了被約束構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)，故固定端在一般情況下，有一組正交的約束力與一個(gè)約束力偶。FAxFAyMAAB四、固定端約束力AA5）二力構(gòu)件/二力桿二力平衡原理：作用于同一剛體上的兩個(gè)力為平衡力系的充分必要條件是：此二力等值、反向、共線定義：二力桿指的是不計(jì)重力、兩端通過(guò)鉸鏈與其他物體連接，且只在兩端受力的構(gòu)件。特點(diǎn)：作用力沿兩點(diǎn)連線、大小相等、方向相反。指向待定W不計(jì)桿件自重W翻斗車ABAACFPBAFAF'CBFBCFCBBCACFPACFP根據(jù)約束的類型畫出研究對(duì)象的受力圖例：結(jié)構(gòu)如圖所示，不計(jì)構(gòu)件自重，畫出AB桿的受力圖。DCWABWABDCABWCCD桿為二力桿注意：二力桿件不一定是直桿。

約束反力垂直于滑道、導(dǎo)軌，指向亦待定。FNFN5）其他約束-滑道、導(dǎo)軌

解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對(duì)象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過(guò)程稱為物體的受力分析?！?-4物體的受力分析和受力圖作用在物體上的力有：①主動(dòng)力：如重力,風(fēng)力,氣體壓力等。

②被動(dòng)力：即約束反力。一、受力分析靜力學(xué)補(bǔ)：解除約束原理當(dāng)受約束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代之以相應(yīng)的約束反力，則物體的平衡不受影響。意義：在解決實(shí)際物體的平衡問(wèn)題時(shí)，可以將該物體所受的各種約束解除，而用相應(yīng)的約束反力去代替它們對(duì)于物體的作用。這時(shí)，物體在所有主動(dòng)力和約束力作用下，仍然保持平衡，但物體已經(jīng)被抽象成為一個(gè)不受任何約束作用的自由體了，因而就可利用靜力學(xué)所得出的關(guān)于自由剛體的平衡條件來(lái)解決受有各種不同約束的物體的平衡問(wèn)題。DCWABWABDCABWCCD桿為二力桿畫物體受力圖主要步驟為：

①選研究對(duì)象；②去約束，取分離體；③畫上主動(dòng)力；④畫出約束反力。二、受力圖[例1]OWFDFEFAxFAyFBFAFBABDABDG靜力學(xué)[例2]畫出下列各構(gòu)件的受力圖GAOBCDEGFOF'F1FOF1'CFCF2ACDBEFAFBFC'靜力學(xué)[例2]畫出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDEACDBEFAFBFAADCFDDEFECBEFBFC'FE'FD'FC1FC2CFC1'FC2'FC'CBDDE靜力學(xué)[例3]畫出下列各構(gòu)件的受力圖說(shuō)明：三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時(shí)，在無(wú)限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況。FAFBQFDFEFCABFB'FD'靜力學(xué)[例4]尖點(diǎn)問(wèn)題QFCFAFBQFCFBB[例5]畫出下列各構(gòu)件的受力圖WFTFBxFHFByFH'FDFCCDCBAFAxFAyFDFTFAxFAyFHFC'FBy'FBx'[例1]一重為G的球體A，用繩子BC系在光滑的鉛垂墻壁上，試畫出球體A的受力圖。GADBCGADBFTFN例2

簡(jiǎn)支梁兩端分別為固定鉸支座和可動(dòng)鉸支座，在C處作用一集中荷載FP，梁重不計(jì)，試畫梁AB的受力圖。

FABCαABCDABCαFFFBXAFBFA物體受力分析步驟ABC1．取研究對(duì)象；畫分離體圖F2．在分離體上畫所有主動(dòng)力X

AYA3．在分離體上解除約束處按約束性質(zhì)畫出全部約束力，假設(shè)一個(gè)正方向[例3]

：結(jié)構(gòu)如圖所示，不計(jì)構(gòu)件自重，畫出各桿的受力圖。DCWABWABDCABWCCD桿為二力桿注意：二力桿件不一定是直桿。

ABCBAC[例4]如圖所示三鉸拱橋，由左、右兩半拱鉸接而成。設(shè)半拱自重不計(jì)，在半拱AC上作用有載荷P，試畫出各拱片的受力圖。BCAGABWFWBGABCAFNMFNM’MMGCGCFFAXFAY[例5]三、畫受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。1、不要漏畫力解除約束后，才能畫約束力?。?！約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來(lái)畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯(cuò)。3、不要畫錯(cuò)力的方向

即受力圖一定要畫在分離體上。4、受力圖上不能再帶約束。一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來(lái)分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。

5、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。

6、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。7、正確判斷二力構(gòu)件。（1）分離體要徹底分離。（2）約束力、主動(dòng)力一個(gè)不能少。（3）約束力要符合約束力的性質(zhì)。（4）未知力先假設(shè)方向，計(jì)算結(jié)果定實(shí)際方向。（5）分離體內(nèi)力不能畫。（