第三章 不確定性分析

不確定性分析本章重點本章難點要點線性盈虧平衡分析互斥方案的盈虧平衡分析單因素敏感性分析敏感性分析了解不確定性分析的目的和意義；熟悉盈虧平衡分析方法；掌握敏感性分析方法和步驟；熟悉概率分析方法概率分析一、風險和不確定性的含義1、必然事件：意味著事件不可能是別的而只能是我們想象的那樣。2.風險：由于隨機原因所引起的項目總體的實際價值與預期價值的差異。風險是對可能結(jié)果的描述，即決策者事先可能知道決策所有可能的結(jié)果，以及知道每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率。風險可以通過數(shù)學方法來計量。3.不確定性：未來有多于一種結(jié)果的可能性，對因素或未來情況缺乏足夠情報而無法做出正確估計，或沒有全面考慮所有因素而造成的項目預期價值與實際價值之間的差異，這種差異無法進行概率分析由于方案評價中所采用的數(shù)據(jù)與實際值出現(xiàn)偏差。決策者事先不知道決策所有可能的結(jié)果，或者雖然知道所有可能結(jié)果但不知道每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率。二、影響投資風險與不確定性的主要原因1、主觀原因（1）信息的不完全性與不充分性（2）人的有限理性2、客觀原因（1）市場供求變化的影響（2）技術變化的影響（3）經(jīng)濟環(huán)境變化的影響（4）社會、政治和法律方面的影響（5）自然條件和資源條件的影響技術經(jīng)濟活動中的不確定性：通貨膨脹與物價變動；技術裝備及生產(chǎn)工藝變革和項目經(jīng)濟壽命期的變動；生產(chǎn)能力和銷售量的變動；建設資金和工期的變化；國家經(jīng)濟政策和法規(guī)、規(guī)定的變化。不確定性分析的經(jīng)濟手段有：1、盈虧平衡分析；2、敏感性分析；3、概率分析；按不確定性類型及處理方法分類：

變化情況

處理方法變化有一定范圍盈虧平衡分析／敏感性分析變化遵循統(tǒng)計規(guī)律概率分析只用于財務評價可同時用于財務評價和國民經(jīng)濟評價不確定性分析方法的類型與程序：1.鑒別主要不確定性因素；2.估計不確定性因素的變化范圍，進行初步分析；3.進行敏感性分析；4.進行概率分析?！?盈虧平衡分析 盈虧平衡分析又稱量-本-利分析,通過分析產(chǎn)量、成本與方案盈利能力之間的關系找出投資方案盈利與虧損的臨界點，以判斷不確定性因素對方案經(jīng)濟效果的影響程度。即產(chǎn)銷量等因素變化對項目盈利安全性的影響。

這個臨界點被稱為盈虧平衡點（BEP）平衡點：就是對某一因素來說，當其值等于某數(shù)值時，能使方案的經(jīng)濟效果達到取舍的臨界狀態(tài)，則稱此數(shù)值為該因素的盈虧平衡點。盈虧平衡分析的含義又稱保本分析法，是企業(yè)經(jīng)營管理中應用非常普遍的一種分析方法。它研究企業(yè)在一定時期內(nèi)、一定條件下某項生產(chǎn)經(jīng)營活動的成本、業(yè)務量和利潤三者之間的關系，指導出企業(yè)選擇能夠以最小的成本生產(chǎn)最多產(chǎn)品并可使企業(yè)獲得最大利潤的經(jīng)營方案。首先，分析產(chǎn)銷量產(chǎn)量，即生產(chǎn)量銷量，即銷售量其次，分析成本固定成本—是指在一定范圍內(nèi)其總額相對不變的成本，其特點是，發(fā)生額不受產(chǎn)銷量變動而變動。變動成本—是指其總額會隨著產(chǎn)銷量的變動而變動的成本最后，分析利潤利潤＝銷售額－成本銷售額＝銷量×單價成本＝固定成本＋變動成本成本＝固定成本＋單位變動成本×銷量利潤＝銷量×單價－(固定成本＋單位變動成本×銷量)利潤＝銷量×單價－(固定成本＋單位變動成本×銷量)0＝銷量×單價－(固定成本＋單位變動成本×銷量)已知單價，固定成本，單位變動成本計算銷量，即保本銷量＝固定成本/(單價--單位變動成本)一、線性盈虧分析1、含義：若所分析的不確定性因素為產(chǎn)量（假定產(chǎn)量等于銷售量），并且假定項目的總銷售收入和總成本均是產(chǎn)量的線性函數(shù)，所進行的平衡點分析，稱為產(chǎn)量的線性盈虧分析。2、推導：設TR—總銷售收入；TC—總成本；

TP—盈利；Q—產(chǎn)量；P—產(chǎn)品價格；

TFC—總固定成本；AVC—單位產(chǎn)品可變成本。有TR=P?Q；TC=TFC+AVC?QTP=TR–TC=P?Q–（TFC+AVC?Q）=（P–AVC）?Q–TFC

由平衡點定義知TP=0，即（P–AVC）?Q–TFC=0線性盈虧平衡分析的模型假設條件（1）生產(chǎn)量等于銷售量（2）生產(chǎn)量變化，單位可變成本不變，使總生產(chǎn)成本成為生產(chǎn)量的線性函數(shù)（3）生產(chǎn)量變化，銷售單價不變，使銷售收入成為銷售量的線性函數(shù)（4）只生產(chǎn)單一產(chǎn)品，或者生產(chǎn)多種產(chǎn)品，但是可以換算為單一產(chǎn)品計算。盈虧平衡分析銷售收入（不含銷售稅金及附加、增值稅）總成本費用固定成本可變成本0生產(chǎn)量盈虧平衡點金額盈虧平衡分析圖看下圖：產(chǎn)量（Q）金額盈利虧損BEPTRTCQb盈虧平衡點越小，項目盈利的可能性越大，虧損的可能性越小。例1：

一生產(chǎn)紐扣的工廠，總收入TR=0.12Q，總成本TC=15000+0.08Q，Q為多少時達到盈虧平衡點？例2：某工業(yè)項目年設計生產(chǎn)能力為生產(chǎn)某種產(chǎn)品3萬件。單位產(chǎn)品售價3000元，總成本費用為7800萬元，其中固定成本3000萬元，總變動成本與產(chǎn)量成正比例關系，求以產(chǎn)量、生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點。銷售收入及成本與產(chǎn)量之間的關系

銷售收入(B)、產(chǎn)品價格(P)與產(chǎn)品產(chǎn)量(Q)之間的關系

總成本(C)、固定成本(Cf)、單位產(chǎn)品變動成本(Cv)和產(chǎn)品產(chǎn)量(Q)之間的關系B＝PQ0QB0QCC＝C

f＋C

vQC

fC

vQ盈虧平衡分析圖銷售收入、總成本和產(chǎn)品產(chǎn)量之間的關系0QB＝PQC＝C

f＋C

vQQ*B,CBEP虧損盈利盈虧平衡分析——求出盈虧平衡點由B=C，即:PQ=Cf+CvQ，可得盈虧平衡點產(chǎn)量盈虧平衡點價格盈虧平衡點單位產(chǎn)品變動成本若項目設計生產(chǎn)能力為Q0，則盈虧平衡點生產(chǎn)能力利用率：

經(jīng)濟意義：為使項目不致虧本時的最低生產(chǎn)能力利用率。E越小，BEP越低，說明只占用少許的項目生產(chǎn)能力就可以達到平衡產(chǎn)量，也即項目盈利的可能性越大。盈虧平衡銷售單價若按設計能力進行生產(chǎn)和銷售，則盈虧平衡銷售價格：非線性盈虧平衡分析在不完全競爭的條件下，銷售收入和成本與產(chǎn)（銷）量間可能是非線性的關系(價格與產(chǎn)量的關系)，這種情況下盈虧平衡點有可能出現(xiàn)一個以上。非線性盈虧平衡分析的原理同線性盈虧平衡分析，下面通過兩道例題加以說明：非線性盈虧平衡分析費用

Q1QMAXQ2

產(chǎn)量QC(Q)R(Q)見下圖：結(jié)論：由圖可知，Qb1—Qb2的間距越大，項目的風險越小。產(chǎn)量金額盈利區(qū)Qb1Qb2QmaxTCTR虧損區(qū)虧損區(qū)例3：某項目的最終產(chǎn)品為一種專用小型設備，年總銷售收入與產(chǎn)量的關系為TR=(300–0.01Q)Q（元），年總成本與產(chǎn)量的關系為：TC=180000+100Q+0.01Q2（元），試進行盈虧平衡點分析。盈虧平衡分析的應用

1.投資方案的優(yōu)劣分析盈虧平衡分析還可用于多方案的比選。如對于互斥方案，不確定性因素同時對兩個方案產(chǎn)生不同的影響程度時，可利用盈虧平衡分析方法，進行方案比選，也稱為優(yōu)劣平衡分析。2.成本結(jié)構與經(jīng)營風險一般來說，盈虧平衡產(chǎn)量越大，投資項目的經(jīng)營風險也就越大。要降低盈虧平衡點，可提高價格和改變產(chǎn)品成本結(jié)構來實現(xiàn)。由于投資者控制價格能力有限，改變產(chǎn)品成本結(jié)構以降低經(jīng)營風險的可能性更大?；コ夥桨傅挠澠胶夥治鋈缬心硞€共同的不確定性因素影響互斥方案的取舍時，可先求出兩兩方案的盈虧平衡點（BEP），再根據(jù)BEP進行取舍?！纠浚海▔勖跒楣餐牟淮_定性因素）某產(chǎn)品有兩種生產(chǎn)方案，方案A初始投資為70萬元，預期年凈收益15萬元；方案B初始投資170萬元，預期年收益35萬元。該項目產(chǎn)品的市場壽命具有較大的不確定性，如果給定基準折現(xiàn)率為15%，不考慮期末資產(chǎn)殘值，試就項目壽命期分析兩方案的臨界點。解：設項目壽命期為nNPVA＝－70＋15（P/A，5%，n）NPVB＝－170＋35（P/A，5%，n）當NPVA＝NPVB時，有－70＋15（P/A，5%，n）＝－170＋35（P/A，5%，n）P/A，5%，n）＝5查復利系數(shù)表得n≈10年。NPV方案An方案BN=10年盈虧平衡圖典型習題解：

由此可見，年銷售量不低于5.77萬噸，生產(chǎn)能力利用率不低于48%，按設計能力生產(chǎn)與銷售，銷售單價不低于375元/噸，項目不會發(fā)生虧損?！纠?】某工程方案設計生產(chǎn)能力12萬噸/年，單位產(chǎn)品售價510元/噸，固定成本總額為1500萬元，單位產(chǎn)品成本250元/噸，并與產(chǎn)量成正比例關系，求以產(chǎn)量、生產(chǎn)能力利用率以及價格表示的盈虧平衡點。進一步計算產(chǎn)量與價格允許的變化率：產(chǎn)量允許的降低率為：1-Q*/Q=1-48%=52%價格允許的降低率為：1-P*/P=1-375/510=26%結(jié)論：若其他條件不變，產(chǎn)量降低幅度不超過生產(chǎn)能力的52%，銷售單價降低幅度不超過26%，項目不會虧損。

例2：某項目生產(chǎn)能力3萬件/年，產(chǎn)品售價3000元/件，總成本費用7800萬元，其中固定成本3000萬元，成本與產(chǎn)量呈線性關系。單位產(chǎn)品變動成本盈虧平衡點產(chǎn)量盈虧平衡點價格盈虧平衡點單位產(chǎn)品變動成本【例3】某地區(qū)需要一臺14.7千瓦的動力機驅(qū)動一個水泵抽取積水，水泵每年開動的時數(shù)取決當?shù)亟涤炅俊，F(xiàn)有兩方案可供選擇。Ⅰ方案：采用電動機驅(qū)動，估計電機及相應電工器材投資為1400元，電動機每小時運行電費為0.84元/小時，每年維護費用120元，工作自動化無需工人照管。4年后設備殘值為200元。Ⅱ方案：采用柴油機驅(qū)動，估計設備投資為550元，4年后設備無殘值。柴油機運行每小時油費0.8元/小時，維護費0.15元/小時。工人工資0.42元/小時。若方案壽命周期為4年，年利率i=10%，試比較Ⅰ、Ⅱ兩方案的經(jīng)濟可行性。解：各方案的年費用為：Ⅰ方案：CⅠ

=1400(A/P,10%,4)–200(A/F,10%,4)+120+0.84·t=1400×0.31547–200×0.21547+120+0.84·t=399+120+0.84t=519+0.84tⅡ方案：CⅡ=550(A/P,I,n)+(0.80+0.15+0.42)t=550×0.31547+1.37t=174+1.37t由CⅠ=CⅡ

，即519+0.84t=174+1.37t，得，t=651(小時)結(jié)論：當降雨量較大，開動臺時多于651小時時的情況下，選擇電動機方案有利，開動臺時低于651小時（降雨量較?。?，則柴油機方案有利。例4：生產(chǎn)某種產(chǎn)品有兩種方案，方案A初始投資50萬元，預期年凈收益15萬元；方案B初始投資150萬元，預期年凈收益35萬元。該產(chǎn)品的市場壽命具有較大的不確定性，如果給定基準折現(xiàn)率為15%，不考慮期末資產(chǎn)殘值，試就項目壽命期分析兩方案取舍的臨界點。解：NPVA=-50+15（P/A，15%，n）

NPVB=-150+35（P/A，15%，n）

當NPVA=NPVB時，

-50+15（P/A，15%，n）=-150+35（P/A，15%，n）（P/A，15%，n）=5

查表得：

（P/A，15%，10）=5.019，

n10年所以，n<10年，采用方案A；n>10年采用方案B。

【例5】生產(chǎn)某種產(chǎn)品有三種工藝方案，各方案成本耗費如下表，分析各種方案的適用規(guī)模。方案方案1方案2方案3固定成本（萬元）800500300單位產(chǎn)品變動成本（元）102030解：各方案的成本與產(chǎn)量的關系式為：C1=800+10Q；C2=500+20Q；C3=300+30Q兩方案經(jīng)濟效果相同時：C1=C2，C2=C3即800+10Qn=500+20Qn；

500+20Qm=300+30Qm∴Qn=30(萬件)；

Qm=20(萬件)C1C2C30Qm

Qn

QC結(jié)論：當預期產(chǎn)量低于20萬件時，應采用方案3；當預期產(chǎn)量在20萬件至30萬件之間時，應采用方案2；當預期產(chǎn)量高于30萬件時，應采用方案1。優(yōu)劣平衡點分析1、原理：設兩個互斥方案的經(jīng)濟效果都受某不確定因素的影響，我們把x看成是一個變量，把兩個方案的經(jīng)濟效果指標都表示為x的函數(shù)：E1=f1(x)，E1=f2(x)，當效果相同時，有f1(x)=f2(x)，x即為盈虧平衡點，也就是決定兩個方案孰優(yōu)孰劣的臨界點。2、分類：靜態(tài)優(yōu)劣平衡點分析動態(tài)優(yōu)劣平衡點分析例：建設某工廠有三種方案：A：從國外引進，固定成本800萬元，單位可變成本10元；B：采用一般國產(chǎn)自動化裝置，固定成本500萬元，單位可變成本12元；C：采用自動化程度較低的國產(chǎn)設備，固定成本300萬元，單位可變成本15元。若市場預測該產(chǎn)品的年銷售量為80萬件，問該選擇哪種建設方案。靜態(tài)優(yōu)劣平衡點分析

解：各方案的總成本函數(shù)為：TCA=TFCA+AVCA·Q=800+10Q，TCB=500+12Q；TCC=300+15Q；見下圖：產(chǎn)量金額Q1Q212TCCTCBTCA對點1：TCB=TCC有500+12Q=300+15QQ1=66.7（萬件）對點2：TCA=TCB800+10Q=500+12QQ2=150（萬件）根據(jù)題意，選B方案。

設備初始投資（萬元）加工費（元/個）A2000800B3000600例

：某工廠加工一種產(chǎn)品，有A、B兩種設備供選用，兩臺設備的投資即加工費如下表：試問：（1）若i=12%，使用年限均為8年，問每年產(chǎn)量為多少時選用A設備有利？（2）若i=12%，年產(chǎn)量均為1300個，則設備使用年限多長時，選用A設備有利？動態(tài)優(yōu)劣平衡點分析

解：（1）FCA=2000（A/P，12%，8）

FCB=3000（A/P，12%，8）由優(yōu)劣平衡點的定義知：TCA=TCB即2000（A/P,12%,8)+800Q=3000(A/P,12%,8)+600QABQ金額由上式解得Qb=5(A/P，12%，8）=1.0065(萬件）由左圖知，Q<1.0065萬件時，A設備有利?！?敏感性分析敏感性分析：通過分析不確定因素的變化量所引起的經(jīng)濟效果評價指標的變化幅度大小，找出影響評價指標的最敏感因素，判明最敏感因素發(fā)生不利變化時，投資方案的承受能力（指標可行與否的臨界值）。敏感性：評價指標對不確定因素的變化所產(chǎn)生的反映的大小。反映越大，評價指標對此不確定因素越敏感。什么是敏感性分析？敏感性分析是研究一個或多個不確定性因素的變化一定幅度時，對方案經(jīng)濟效果的影響程度，反映投資方案在外部條件發(fā)生變化時的承受能力。若某不確定性因素在較小的范圍內(nèi)變動時，造成經(jīng)濟效果評價指標有較大的變動，從而影響原來結(jié)論的正確性，則該不確定性因素是敏感因素。不確定性因素變動的范圍越小，而造成的經(jīng)濟效果評價指標變動的范圍越大，則敏感性越強。確定被分析的評價指標確定不確定性因素及其變化范圍計算不確定因素變動對評價指標的影響幅度找出最敏感因素、次敏感因素計算影響方案可行與否的不確定因素變化的臨界值綜合評價，選擇可行的優(yōu)選方案敏感性分析的一般步驟敏感性分析是在確定性分析的基礎上進行的，選用的分析指標與確定性分析使用的指標相同，如NPV、NAV、IRR、投資回收期等。選擇不確定性因素的原則①對經(jīng)濟效果指標影響較大的因素②準確性難以把握的因素選定不確定性因素一般發(fā)生在項目壽命期初、金額大的因素比發(fā)生在壽命期后期、金額小的因素對項目影響大。例如投資。同樣，對項目自始至終起作用的效益以及成本構成中所占比例大的因素以及在項目實施過程中有可能發(fā)生較大變化的因素，如壽命期也應當作敏感性分析。對建設項目，敏感性因素主要有以下類型，根據(jù)項目性質(zhì)、特征確定其變化范圍。投資額產(chǎn)量或銷售量項目建設期、投產(chǎn)期、達到設計能力所需時間等產(chǎn)品價格經(jīng)營成本，特別是變動成本壽命期壽命期末資產(chǎn)殘值折現(xiàn)率匯率計算不確定因素在變動范圍內(nèi)發(fā)生不同幅度變動所引起的評價指標的變動幅度，建立一一對應的數(shù)量關系，可以用圖或表的形式表示出來。計算因素變動對分析指標的影響幅度找出最敏感和次敏感因素比較同一變動幅度（變動比例）的各不確定因素所引起的評價指標變動幅度的大小，判斷影響方案經(jīng)濟效果的最敏感和次敏感因素。結(jié)合經(jīng)濟效果評價指標的敏感因素分析和確定性分析，進一步的綜合評價，探索減少風險的有效措施。綜合評價，比選方案確定敏感因素的方法相對值法：使每個因素都從其原始值變動一定的幅度（如±10%,±20%…)，然后計算每次變動對經(jīng)濟指標的相對影響，根據(jù)指標值變化的大小對各個因素的敏感性進行排序，使指標值變化幅度越大的因素越敏感。絕對值法：通過計算因素變化使經(jīng)濟指標由可行變?yōu)椴豢尚械呐R界點的因素值，從而得到因素的最大允許變動幅度，允許變動幅度越小的因素越敏感。敏感性分析分類單因素敏感性分析：假定其它不確定因素都不變化，針對一個不確定因素的變化分析其引起的評價指標的變化規(guī)律。多因素敏感性分析：分析多個不確定因素同時變化所引起的評價指標的變化規(guī)律。某小型電動汽車的投資方案，用于確定性經(jīng)濟分析的現(xiàn)金流量見下表，所采用的數(shù)據(jù)是根據(jù)未來最可能出現(xiàn)的情況而預測估算的。由于對未來影響經(jīng)濟環(huán)境的某些因素把握不大，投資額、經(jīng)營成本和銷售收入均有可能在±20%的范圍內(nèi)變動。設定基準折現(xiàn)率10%，不考慮所得稅，試就三個不確定性因素作敏感性分析。例題年份012～1011投資K15000銷售收入B1980019800經(jīng)營成本C1520015200期末資產(chǎn)殘值L2000凈現(xiàn)金流量-1500046006600分析指標：凈現(xiàn)值不確定因素：投資額、經(jīng)營成本和銷售收入⑴確定性分析年份012～1011投資K15000銷售收入B1980019800經(jīng)營成本C1520015200殘值L2000凈現(xiàn)金流量-1500046006600⑵敏感性分析①求變化關系：設投資額、經(jīng)營成本和銷售收入變動的百分比為

x、y、z，對NPV產(chǎn)生線性影響，分析這些百分比對方案NPV的影響規(guī)律。投資(K)變動x

：經(jīng)營成本(C)變動y:銷售收入(B)變動z：分別對x、y、z的不同取值，計算方案的NPV，結(jié)果見下表。變動率因素-20%-15%-10%-5%05%10%15%20%投資額143941364412894121441139410644989491448394經(jīng)營成本283742412919844156391139471492904-1341-5586銷售收入-10725-519533558641139416924224532798333513變動率＋0－變動率投資額銷售收入經(jīng)營成本＋10％－10％NPV11394敏感性分析圖銷售收入為敏感因素NPV變動率＋0－變動率投資額K銷售收入B經(jīng)營成本C＋10％－10％11394敏感性分析圖②求影響方案取舍的不確定因素變化的臨界值——求直線與橫軸的交點令NPV=0：算得x’=76.0%,y’=13.4%,z’=-10.3%C、B不變，K增長大于76.0%：K、B不變，C增長大于13.4%：K、C不變，B減少大于10.3%：方案變得不可行銷售收入變化的臨界值最小——最敏感因素解析法（線性函數(shù)分析）線性函數(shù)的兩個特征值：截距：斜率：確定性分析的指標值指標對不確定因素的敏感性變動率＋0－變動率投資額K銷售收入B經(jīng)營成本C＋10％－10％NPV11394敏感性分析圖銷售收入的斜率最大——最敏感因素綜合評價

本例中，銷售收入（產(chǎn)品價格）是最敏感因素，經(jīng)營成本是次敏感因素，投資額顯然不是影響方案經(jīng)濟性的主要因素。單因素敏感性分析舉例（續(xù)6）對項目經(jīng)營者的啟示：要求企業(yè)在項目生產(chǎn)經(jīng)營過程中采取科學管理、降低成本和做好市場文章等措施，提高項目經(jīng)營效益，抵御風險。例：某投資項目基礎數(shù)據(jù)如表所示，所采用的數(shù)據(jù)是根據(jù)對未來最可能出現(xiàn)的情況預測估算的(期末資產(chǎn)殘值為0)。通過對未來影響經(jīng)營情況的某些因素的預測，估計投資額K、經(jīng)營成本C、產(chǎn)品價格P均有可能在20%的范圍內(nèi)變動。假設產(chǎn)品價格變動與純收入的變動百分比相同，已知基準折現(xiàn)率為10%，不考慮所得稅。試分別就K、C、P三個不確定性因素對項目凈現(xiàn)值作單因素敏感性分析。

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可計算出確定性分析結(jié)果為：NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)=-200+606.1440.9091=135.13(萬元)基礎數(shù)據(jù)表

單位：萬元年份012~11投資額K200經(jīng)營成本C50純收入B110

凈現(xiàn)金流量-200060解下面在確定性分析的基礎上分別就K、C、P三個不確定因素作單因素敏感性分析對不確定因素作單因素敏感性分析設K、C、P

變動百分比分別為K、C、P，則分析K、C、P分別變動對NPV影響的計算式為NPV=-K(1+K)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)NPV=-K+[B(1+P)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)假設各變化因素均按10%，20%變動,計算結(jié)果如下表所示。NPV=-K+[B-C(1+C)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)

敏感性分析計算表

(NPV,10%,萬元)

變動量變動因素-20%-10%0+10%+20%投資額K175.13155.13135.13115.1395.13經(jīng)營成本C190.99163.06135.13107.2079.28產(chǎn)品價格P

12.24973.69135.13196.57258.01根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪出敏感性分析圖,如下圖所示。敏感性分析圖NPV(萬元)

-20-1001020不確定因素變動幅度(%)

經(jīng)營成本投資額產(chǎn)品價格由上表和上圖可以看出，在同樣變化率下，對項目NPV的影響由大到小的順序為P、C、K。單因素敏感性分析有局限性?，F(xiàn)實的經(jīng)濟活動中，各種不確定因素在不斷的同時變化。多因素敏感性分析多因素敏感性分析要同時考慮多種不確定因素的變化對評價指標的影響，因此分析工作要復雜得多。當分析的不確定性因素不超過三個，評價指標比較簡單，可以用圖解法進行分析。否則，只能進行數(shù)字分析。仍以上例為例：同時考慮投資額K與經(jīng)營成本C的變動對方案凈現(xiàn)值的影響。雙因素敏感性分析舉例得：NPVkc=11394-15000x-84900y令NPV≥0，臨界線（右圖）：y≥-0.1767x

+0.1342yx雙因素敏感性分析圖y=-0.1767x

+0.1342NPV=0臨界線下方：NPV>0；臨界線上方：NPV<0。第四節(jié)概率分析問題：最敏感因素對方案經(jīng)濟效果的影響是不是最大？回答：不一定！還取決于敏感因素發(fā)生變化的概率。某一敏感因素由于它未來發(fā)生不利變化的可能性很小，因此實際它帶來的風險不大，以至于可以忽略。而某一不敏感因素未來發(fā)生不利變化的可能卻很大，它帶來的風險反而比這個敏感因素大得多。概率分析（續(xù)1）概率分析：研究各種不確定因素發(fā)生變動的概率及大小對方案經(jīng)濟效果的影響。通過對方案的凈現(xiàn)金流量及經(jīng)濟效果指標作出某種概率描述，判明方案的風險情況。概率分析是一種定量分析方法，因為事件發(fā)生具有隨機性，故又稱為簡單風險分析。1.經(jīng)濟效果的期望值投資方案經(jīng)濟效果的期望值是指在一定概率分布下，投資效果所能達到的概率加權值。其數(shù)學表達式為：一、投資方案經(jīng)濟效果的概率描述x:評價指標，E(x)為評價指標的期望值；pi:評價指標x取值為xi的概率.某方案的凈現(xiàn)值及其概率如下表，計算其凈現(xiàn)值的期望值。（單位：萬元）NPV23.526.232.438.74246.8概率p0.10.20.30.20.10.1一、投資方案經(jīng)濟效果的概率描述（續(xù)1）舉例：2.經(jīng)濟效果的標準差——絕對描述反映經(jīng)濟效果的實際值與期望值偏離的程度。一、投資方案經(jīng)濟效果的概率描述（續(xù)2）3.經(jīng)濟效果的離散系數(shù)——相對描述反映指標取值（經(jīng)濟效果）的相對離散程度。單位期望值的方差一、投資方案經(jīng)濟效果的概率描述（續(xù)3）方案比較：若標準差相等，則期望值越高，方案風險越高/低？若期望值與標準差均不相等，則離散系數(shù)越小，方案風險越高/低？若期望值相等，則標準差越大，方案風險越高/低？低；高；低。概率分析的基本原理：對評價指標的取值進行概率估計的基礎上，用指標的期望值、累積概率、標準差及離散系數(shù)等反映方案的風險程度。

例如當凈現(xiàn)值指標的取值大于或等于零的累積概率越大，表明方案的風險越??；反之，則風險越大。二、投資方案的概率分析例題影響某新產(chǎn)品項目現(xiàn)金流量的主要不確定因素：產(chǎn)品市場前景：暢銷、平銷、滯銷原料價格水平：高價位、中價位、低價位請計算方案凈現(xiàn)值的期望值與方差（i0=12%）。二、投資方案的概率分析（續(xù)1）（產(chǎn)品市場前景和原料價格水平之間相互獨立）0.20.40.4發(fā)生概率低中高原材料價格水平0.20.60.2發(fā)生概率滯銷平銷暢銷產(chǎn)品市場狀態(tài)不確定因素的狀態(tài)及其概率低價＝0.2中價＝0.4高價＝0.4原料價滯銷＝0.2平銷＝0.6暢銷＝0.2市場A1∩B1A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A2∩B3A3∩B1A3∩B2A3∩B31）計算各狀態(tài)組合的概率和凈現(xiàn)值；2）對凈現(xiàn)值進行概率描述。3）計算累計概率和凈現(xiàn)值大于等于0的可能性假設項目凈現(xiàn)值服從正態(tài)分布，則該項目凈現(xiàn)值大于或等于0的概率A2∩B3A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A1∩B1A3∩B1A3∩B2A3∩B3用凈現(xiàn)值估計項目風險的圖示法0.23由圖中可知,P(NPV>0)=0.77一、經(jīng)濟效益期望值1、概念：是指在參數(shù)值不確定的條件下，投資經(jīng)濟效益可能達到的平均水平。例5：B航空公司計劃引入一架新飛機，這架飛機將直接與C產(chǎn)品競爭，下面是3種現(xiàn)金流量和與它們相聯(lián)系的概率，公司的管理層正在考慮前5年產(chǎn)生的可能性，表中金額是不變的、稅后、0年的美元，如果B航空公司的稅后計算的資本機會成本（基準貼現(xiàn)率）是6%，投資NPV的期望值是多少？年份現(xiàn)金流量（百萬美元）1（P=0.5)2(P=0.3)3(P=0.2)0-10-10-101+2+3+42+4+4+43+6+5+44+8+6+45+10+7+4例6：已知項目參數(shù)值及其概率如下表所示，試計算項目經(jīng)濟效益的期望值。投資額貼現(xiàn)率年凈收入（元）壽命（年）數(shù)值概率數(shù)值概率數(shù)值概率數(shù)值概率2000001.009%1.00500000.3020.201000000.5030.201250000.2040.5050.10i值投資額年凈收入（年）壽命（年）組合概率凈現(xiàn)值(元）凈現(xiàn)值加權值0.06-112045-67230.06-73440-44060.15-38020-57030.03-5520-1660.10-24090-24090.105312053120.25123960309900.0518896094480.04198887960.0411640046560.10204950204950.0228620057241.0058014合計0.10.20.20.50.10.20.20.50.20.20.50.10.30.50.2119%-20000050000100000125000234523452345二、經(jīng)濟效益累計概率作用：評估項目經(jīng)濟效益值發(fā)生在某一區(qū)間的可能性。凈現(xiàn)值（元）概率累積概率-1120450.060.06-734400.060.12-380200.150.27-240900.100.37-55200.030.40198800.040.44531200.100.541164000.040.581239600.250.831889600.050.882049500.100.982862000.021.000150000300000-15000000.20.40.60.81.0NPV累積概率圖三、經(jīng)濟效益標準差1、含義：反映隨機變量（經(jīng)濟效益）實際發(fā)生值對其期望值的離散程度。例7：已知項目A、B的凈現(xiàn)值的可能取值極其概率如下表所示，試計算項目的經(jīng)濟效益期望值及標準差，并作項目風險和不確定性比較。項目A項目B凈現(xiàn)值Xj概率Pj凈現(xiàn)值Xj概率Pj25000.115000.135000.230000.2540000.440000.345000.250000.2555000.165000.1四、期望值μ與標準差σ的關系對照情況1：μ2>μ1，

σ2=σ1，選擇2；情況2：μ2=μ1，

σ2<σ1，選擇2；情況3：μ2>μ1，

σ2<σ1，選擇2；情況4：μ2<μ1，

σ2<σ1，取決于μ與σ之間折算。0NPVPj12(1)0PjNPV12μ(2)0NPVPj12(3)0NPVPj21(4)五、經(jīng)濟效益離差系數(shù)

1、含義：σ與μ之比，是相對數(shù)。例8：B航空公司有另外一個建議，μ2=1272萬$，σ2=672萬$，選擇哪個方案？ 根據(jù)不確定因素變化概率作出的不確定分析評價指標=f(不確定因素變化×概率)——較敏感性分析準確

1.凈現(xiàn)值期望值E（NPV）=∑各特定狀況的概率加權凈現(xiàn)值

=f（不確定因素變化量×概率,其他因素……）≥0

【例5-8】某方案的凈現(xiàn)值及概率如下，計算E(NPV)、σ、c

NPV(萬元)23.526.232.438.742.046.8

概率p0.10.20.30.20.10.1E(NPV)=(23.5×0.1+26.2×0.2+32.4×0.3+38.7×0.2+42.0×0.1+46.8×0.1)=31.68萬元＞0；√

σ(NPV)=[0.1(23.5-31.68)2+0.2(26.2-31.68)2+0.3(32.4-31.68)2+0.2(38.7-31.68)2+0.1(42.0-31.68)2+0.1(46.8-31.68)2]?=7.498萬元

c(NPV)=7.498/31.68=0.2367

σ、c隨機風險

2．可能性分析凈現(xiàn)值大于或等于零的概率p(NPV≥0)：1，風險

【例9】某投資方案參數(shù)及概率分布如下(單位:萬元)，分別求：NPV≥0、NPV≥50萬元、NPV≥80萬元的概率。投資額I年凈收入M貼現(xiàn)率壽命數(shù)值概率數(shù)值概率數(shù)值概率數(shù)值概率1201501750.30.50.2202833360.250.40.20.1510%1.010年1.0

解：方案所有組合狀態(tài)的概率及凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值累計概率分布P（NPV≥0）=1﹣0.255=0.745P（NPV≥50）=1﹣0.60=0.40P（NPV≥80）=1﹣0.895=0.105NPV–52.12–27.12–2.972.8822.0327.7546.1850.0352.7571.1882.75101.18P0.050.1250.080.0750.200.040.030.120.100.0750.060.045∑P0.050.1750.2550.330.530.570.600.720.820.8950.9551.00

組I175150120合M202833362028333620283336組合P0.050.080.040.030.1250.200.100.0750.0750.120.060.045NPV-52.12–2.9727.746.18–27.1222.0352.7571.182.8850.0382.75101.18（單位:萬元）（單位:萬元）【例10】：設某項目基本方案的基本數(shù)據(jù)估算值如下表所示，試就年銷售收入B、年經(jīng)營成本C和建設投資I對內(nèi)部收益率進行單因素敏感性分析（基準收益率ic=8%）解：（1）計算基本方案的內(nèi)部益率IRR因素建設投資I(萬元)年銷售收入B(萬元)年經(jīng)營成本C(萬元)期末殘值L(萬元)壽命n(年)估算值15006002502006采用試算法得：

NPV(i=8%)=31.08（萬元）0，

NPV(i=9%)=－7.92（萬元）0采用線性內(nèi)插法可求得：（2）計算銷售收入、經(jīng)營成本和建設投資變化對內(nèi)部收益率的影響，結(jié)果見下表

變化率內(nèi)部收益率%不確定因素

-10%-5%基本方案+5%+10%銷售收入3.015.948.7911.5814.30經(jīng)營成本11.129.968.797.616.42建設投資12.7010.678.797.065.45內(nèi)部收益率的敏感性分析圖年銷售收入年經(jīng)營成本基本方案（8.79%）投資基準收益率(8%）內(nèi)部收益率(%)不確定性因素變化率（3）計算方案對各因素的敏感度系數(shù)平均敏感度的計算公式如下：年銷售收入平均敏感度年經(jīng)營成本平均敏感度建設投資平均敏感度

項目凈現(xiàn)值的概率描述 假定A、B、C是影響項目現(xiàn)金流的不確定因素，它們分別有l(wèi)、m、n種可能出現(xiàn)的狀態(tài)，且相互獨立，則項目現(xiàn)金流有

k＝l×m×n種可能的狀態(tài)。根據(jù)各種狀態(tài)所對應的現(xiàn)金流，可計算出相應的凈現(xiàn)值。設在第

j

種狀態(tài)下項目的凈現(xiàn)值為NPV（j）,第

j

種狀態(tài)發(fā)生的概率為Pj,則項目凈現(xiàn)值的期望值與方差分別為:概率分析示例概率樹

兩種不確定因素影響項目現(xiàn)金流的概率樹PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3A1A2A3B2B1B1B3B3B1B2B2B31＝A1∩B1

；P1＝PA1·PB13＝A1∩B3

；P3＝PA1·PB34＝A2∩B1

；P4＝PA2·PB15＝A2∩B2；P5＝PA2·PB26＝A2∩B3

；P6＝PA2·PB37＝A3∩B1

；P7＝PA3·PB18＝A3∩B2

；P8＝PA3·PB29＝A3

∩B3；P9＝PA3·PB32＝A1∩B2

；P2＝PA1·PB2各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)金流量及發(fā)生概率A1∩B1A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A2∩B3A3∩B1A3∩B2A3∩B3上例中項目凈現(xiàn)值的期望值及標準差假定項目凈現(xiàn)值服從正態(tài)分布，可求出該項目凈現(xiàn)值大于或等于0的概率為各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)值及累計概率A2∩B3A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A1∩B1A3∩B1A3∩B2A3∩B3項目風險估計的圖示法【例11】：某商品住宅小區(qū)開發(fā)項目現(xiàn)金流量的估計值如下表1所示，根據(jù)經(jīng)驗推斷，銷售收入和開發(fā)成本為離散型隨機變量，其值在估計值的基礎上可能發(fā)生的變化及其概率見下表2。試確定該項目凈現(xiàn)值大于等于零的概率?；鶞适找媛蔵c=12%年份123銷售收入開發(fā)成本其他稅費85758885671434873464880069001196凈現(xiàn)金流量-508718069350變幅概率因素－20%0+20%銷售收入開發(fā)成本0.20.10.60.30.20.6解：（1）項目凈現(xiàn)金流量未來可能發(fā)生的9種狀態(tài)如下圖。（2）分別計算項目凈現(xiàn)金流量各種狀態(tài)的概率

Pj（j=1，2，…，9）：

P1=0.2×0.6=0.12P2=0.2×0.3=0.06P3=0.2×0.1=0.02

其余類推。結(jié)果見下圖。估算狀態(tài)0.20.60.60.30.10.60.30.10.60.30.10.2銷售收入狀態(tài)概率開發(fā)成本狀態(tài)概率可能狀態(tài)（j）狀態(tài)概率（Pj）NPV（j）Pj·NPV（j）

1

0.12

3123.2

374.8

20.065690.4341.4

30.028257.6165.2

40.36－141.3－50.9

50.182425.9436.7

60.064993.0299.6

70.12－1767.0－212.0

80.06－838.7－50.3

90.021728.534.6合計1.001339.1（3）分別計算項目各狀態(tài)下的凈現(xiàn)值NPVj（j=1，2，…，9）（4）計算項目凈現(xiàn)值的期望值：凈現(xiàn)值的期望值=0.12×3123.2+0.06×5690.4+0.02×8257.6+0.36×(－141.3)+0.18×2425.9+0.06×4993.0+0.12×(－1767)+0.06×(838.7)+0.02×1728.5=1339.1(萬元)（5）計算凈現(xiàn)大于等于零的概率：P（NPV≥0）=1－0.36－0.12－0.06=0.46結(jié)論：該項目凈現(xiàn)值的期望值大于零，是可行的。但凈現(xiàn)值大于零的概率不夠大，說明項目存在一定的風險。蒙特卡洛模擬法適用情況：概率樹用于解決比較簡單的問題，風險因素的狀態(tài)只有兩三個的情況。風險因素的狀態(tài)較多，用蒙特卡洛法原理：是用隨機抽樣的方法抽取一組輸入變量的數(shù)值，并根據(jù)這組輸入變量的數(shù)值計算項目評價指標，如內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值等，用這樣的辦法抽樣計算足夠多的次數(shù)，可獲得評價指標的概率分布及累計概率分布、期望值、方差、標準差，計算項目由可行轉(zhuǎn)變?yōu)椴豢尚械母怕?，從而估計項目投資的風險。應注意問題限制變量分解程度，變量之間存在相關性時合并模擬次數(shù)在200－500次之間實施步驟（1）通過敏感性分析，確定風險隨機變量；（2）確定風險隨機變量的概率分布；（3）通過隨機數(shù)表或計算機求出隨機數(shù)，根據(jù)風險隨機變量的概率分布模擬輸入變量；（4）選取經(jīng)濟評價指標，如凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等。（5）根據(jù)基礎數(shù)據(jù)計算評價指標值；（6）整理模擬結(jié)果所得評價指標的期望值、方差、標準差和它的概率分布及累積概率，繪制累計概率圖，計算項目可行或不可行的概率。概率分析可以給出方案經(jīng)濟效果指標的期望值和標準差，以及經(jīng)濟效果指標的實際值發(fā)生在某一區(qū)間的概率，這為人們在風險條件下決定方案取舍提供了依據(jù)。但是，概率分析并沒有給出在風險條件下方案取舍的原則和多方案比較的方法，而風險決策彌補了這方面的不足。第五節(jié)風險決策目標：決策者的期望值方案：多個可供選擇的方案多狀態(tài)：有多個外部自然狀態(tài)損益值：不同自然狀態(tài)下的損失或收益值概率：不同自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性1.風險決策的要素一、風險決策概述例題某企業(yè)擬開發(fā)一種新產(chǎn)品取代將要滯銷的老產(chǎn)品，新產(chǎn)品的性能優(yōu)于老產(chǎn)品，但生產(chǎn)成本比老產(chǎn)品高。投入市場后可能面臨四種市場前景銷路很好(狀態(tài)1，記作θ1)銷路一般，能以適當?shù)膬r格銷售出去(θ2)銷路不太好(θ3)沒有銷路(θ4）二、根據(jù)期望值決策方案經(jīng)過周密的市場調(diào)查研究，銷售部門作出判斷狀態(tài)1出現(xiàn)的概率（很好）p（θ1）=0.3狀態(tài)2出現(xiàn)的概率（一般）p（θ2）=0.4狀態(tài)3出現(xiàn)的概率（不太好）p（θ3）=0.2狀態(tài)4出現(xiàn)的概率（無銷路）p（θ4）=0.1二、例題（續(xù)2）技術部門提供了三種方案方案A：停止老產(chǎn)品的生產(chǎn)，改造原生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品——投資較少，有停產(chǎn)損失，生產(chǎn)規(guī)模有限方案B：改造原生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，部分零件委托 生產(chǎn)，以擴大生產(chǎn)規(guī)模方案C：暫時維持老產(chǎn)品生產(chǎn)，新建高效率生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品——投資較大二、例題（續(xù)3）三種方案面對四種市場狀態(tài)有不同的經(jīng)濟效果，其凈現(xiàn)值數(shù)據(jù)如左表，決策者應該選擇哪個方案？各方案在不同狀態(tài)下的凈現(xiàn)值狀態(tài)與概率方案θ1θ2θ3θ40.30.40.20.1A14010010-80B21015050-200C240180-50-500二、例題（續(xù)4）根據(jù)期望值最大原則，應選B。實際上，僅當狀態(tài)？出現(xiàn)時B最好。3若出現(xiàn)其他狀態(tài)，選B不是最優(yōu)“風險決策”決策樹的五大要素：①決策點：“□”，②狀態(tài)點：“○”③方案枝：“——”，從決策點引出④狀態(tài)枝：“——”，從狀態(tài)點引出⑤損益值：各方案收益值三、決策樹法——基于期望值原則的一種決策方法步驟:1）用決策樹（樹形決策網(wǎng)絡）描述風險決策問題1ABC4NPV=180NPV=-50NPV=-500NPV=2400.30.40.20.1843NPV=150NPV=50NPV=-200NPV=2100.40.20.10.31132NPV=100NPV=10NPV=-80NPV=1400.30.40.20.176113三、決策樹法（續(xù)1）舉例：以上例為例決策點狀態(tài)點方案枝狀態(tài)枝損益值概率方案C期望值剪枝狀態(tài)與概率方案θ1θ2θ3θ40.30.40.20.1A14010010-80B21015050-200C240180-50-500注意繪圖：從左至右計算：從右至左多級決策：是決策的層次性和階段性特征。從右至左對每一個決策點進行決策（層層決策），直到根決策點。三、決策樹法（續(xù)2）例如，建機場，是按20年規(guī)劃建還是10年規(guī)劃建？20年規(guī)劃：一次到位10年規(guī)劃：分兩期建（一期工程，二期擴建）二期擴建還需針對需求情況進行一次決策。 舉例某地區(qū)有一批施工機械，5－9月暫時不用，10月份將重新使用。該地區(qū)5－9月可能遭受洪水襲擊，有兩種選擇：1）將機械運走，用時再運回，需往返運輸費1000元。2）將機械留在原地，又有兩種選擇：a)用400元做一個平臺放置機械，可防高水位但不能防洪水；b)不做平臺，但如果遇到高水位要損失4000元；如果遇到大洪水，無論有無平臺，均遭受損失12000元。歷史水文資料預測：5-9月份正常水位的概率是0.75，高水位的概率是0.22，大洪水位的概率是0.03，應如何處理這些設備？舉例（續(xù)1）已知條件正常0.75高水位0.22大洪水0.03成本運走---0.1萬元不運造平臺隨它去---0.4萬元1.2萬元1.2萬元0.04萬元0元12340.750.220.03-0.04萬運走造平臺不造不運-1.24萬-0.04萬0.750.220.030-1.2萬-0.4萬-0.1萬舉例（續(xù)2）12340.750.220.03-0.04萬運走造平臺不造不運-1.24萬-0.04萬0.750.220.030-1.2萬-0.4萬-0.1萬-0.04(0.75+0.22)-1.24×0.03=-0.076萬0×0.75-0.4×0.22-1.2×0.03＝-0.124萬-760元-1240元-760元-1000元3：4：結(jié)論：不運走，建平臺。雙因素敏感性分析二、雙因素敏感性分析NPV=f（x,y），x，y為給定的兩個變量變化的百分數(shù)令NPV=0，作出一條直線x（投資額）y（經(jīng)營成本）y=ax+b【例】

根據(jù)例1的數(shù)據(jù)，進行多因素敏感性分析。解：（1）分析投資額和經(jīng)營成本兩個因素同時變動對方案凈現(xiàn)值的影響，計算公式為：∴NPV＝11394－15000x-84900y。令NPV＝0，得y=-0.1767x+0.1342

y=-0.1767x+0.1342X(%)Y(%)-30-20-10010203015105由圖可知，在y=-0.1767x+0.1342左下方區(qū)域內(nèi)，NPV>0，此時方案可以接受。

（2）分析投資額、經(jīng)營成本和產(chǎn)品價格三個因素的變動，對凈現(xiàn)值的影響。計算公式為：即：NPV＝11394－15000x-84900y＋110593z。取不同的產(chǎn)品價格變動幅度代入上式，可以求出一組NPV＝0的臨界線方程：-40-30-20-10010203040x(%)40302010-10-20Z=20%Z=10%Z=0Z=-10%Z=-20%Y(%)敏感性分析的作用1、發(fā)現(xiàn)敏感性最大的參數(shù)，在項目施工和以后的管理中重點控制，以確保項目預期經(jīng)濟效益的實現(xiàn)。2、大體揭示投資經(jīng)濟效益的變化范圍或幅度，它在一定程度上反映了投資項目的風險和不確定性，以期對項目進行取舍。已知各參數(shù)最初預測值如下表，試對年收入、年支出、壽命、殘值四個參數(shù)逐一進行單參數(shù)敏感性分析。參數(shù)預測值（元）初始投資170000年收入35000年支出3000殘值20000壽命10年貼現(xiàn)率12%解：由已知畫現(xiàn)金流圖如下：011035000170000300020000年

參數(shù)變化參數(shù)-30%-20%-10%010%20%30%年收入-42080-22300-253017240370205670076570年支出22330206301894017240155501385012160壽命-17520-4600694017240264403466041990殘值15370159601660017240178901853019160結(jié)論：1、斜率大，敏感性大；斜率小，敏感性??；R、N大，L、C較小。2、通過臨界值來估計某參數(shù)對項目盈虧的影響。R為8%，N為15%。0-10-20-30102030%17240NPVNPV(R)NPV(N)NPV(L)NPV(C)多因素敏感性分析NPV=f（x,y,z），x，y，z為給定的三個變量變化的百分數(shù)成組進行分析，得出一組平行線x（投資額）y（經(jīng)營成本）z=20%z=0z=10%z=-10%y=ax=bz（折現(xiàn)率）敏感性分析定量地描述了不確定因素的變動對方案經(jīng)濟效果的影響。有助于決策者了解方案的風險情況，有助于確定重點控制與研究的因素。但是，敏感性分析沒有考慮不確定性因素在未來發(fā)生變化的概率，這會影響分析結(jié)論的可靠性。不確定性因素發(fā)生某一幅度變化的概率不同。發(fā)生不利變動概率很小的不確定性因素，所帶來的風險不大，可以忽略。而發(fā)生不利變動概率大的不確定因素，所帶來的風