第三章 數(shù)據(jù)在計算機中的表示

第三章數(shù)據(jù)在計算機中的表示3.1進位計數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換

3.2數(shù)據(jù)在計算機中的表示

教學(xué)說明

1.學(xué)時：課堂教學(xué)2學(xué)時，上機實驗無

2.目標(biāo)：掌握數(shù)制以及數(shù)據(jù)在計算機中的表示

3.內(nèi)容：數(shù)制及其轉(zhuǎn)換各種數(shù)據(jù)在計算機中的表示

4.難點：概念太多（1）二進制數(shù)在物理上最容易實現(xiàn)。（2）二進制數(shù)的運算規(guī)則簡單，這將使計算機的硬件結(jié)構(gòu)大大簡化。（3）二進制數(shù)的兩個數(shù)字符號“1”和“0”正好與邏輯命題的兩個值“真”和“假”相對應(yīng)，為計算機實現(xiàn)邏輯運算提供了便利的條件。

但二進制數(shù)書寫冗長，所以為書寫方便，一般用十六進制數(shù)或八進制數(shù)作為二進制數(shù)的簡化表示。3.1進位計數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換

在計算機內(nèi)部，數(shù)據(jù)的存儲和處理都是采用二進制數(shù)，主要原因是：3.1進位計數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換

3.1.1進位計數(shù)制

N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-mR進制數(shù)N可表示為：R進制數(shù)用

r個基本符號（例如0，1，2，…，r-1）表示數(shù)值基數(shù)權(quán)數(shù)碼678.34=6×102+7×101+8×100+3×10-1+4×10-23.1.2不同進位計數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

r進制轉(zhuǎn)化成十進制r進制轉(zhuǎn)化成十進制：數(shù)碼乘以各自的權(quán)的累加例：

10101(B)=24+22+1=21

101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75101(O)=82+1=6571(O)=78+1=5101A(H)=163+16+10＝4106進制表示符號B二進制O八進制D十進制H十六進制演示：十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)十進制轉(zhuǎn)化成r進制整數(shù)部分：除以r取余數(shù)，直到商為0，余數(shù)從右到左排列。小數(shù)部分：乘以r取整數(shù)，整數(shù)從左到右排列。100(D)=144(O)=64(H)例100.345(D)≈1100100.01011(B)1.3800.34520.69022

0.760

2

1.520

210025022521226232100010011

1.04八進制100812818044110016604616十六進制演示二進制、八進制、十六進制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換

64(H)=0110

0100(B)

64144(O)=001

100

100(B)

1441

101

101

110.110

101(B)=1556.65(O)155665110110

1110.1101

01(B)=36F.D4(H)36FD4一位八進制數(shù)對應(yīng)三位二進制數(shù)一位十六進制數(shù)對應(yīng)四位二進制數(shù)二進制轉(zhuǎn)化成八(十六)進制)

整數(shù)部分：從右向左按三(四)位進行分組小數(shù)部分：從左向右按三(四)位進行分組不足補零二進制、八進制、十六進制數(shù)間的關(guān)系

八進制

對應(yīng)二進制

十六進制對應(yīng)二進制

十六進制

對應(yīng)二進制0000000008100010011000191001201020010A1010301130011B1011410040100C1100510150101D1101611060110E1110711170111F11113.2數(shù)據(jù)在計算機中的表示

11111111

101

0

0

101符號位“0”表示正、“1”表示負(fù)運算帶來問題復(fù)雜性:

3.2.1數(shù)值1.數(shù)的編碼表示

10101100例3.9（-5）+4的結(jié)果應(yīng)為-1。但在計算機中若按照上面講的符號位同時和數(shù)值參加運算，則運算如下：

若要考慮符號位的處理，則運算變得復(fù)雜。為了解決此類問題，引入了多種編碼表示方式，常用的是：原碼、反碼和補碼，其實質(zhì)是對負(fù)數(shù)表示的不同編碼。帶符號數(shù)的表示

假定一個數(shù)在機器中占用8位。(1)原碼整數(shù)X原碼是：其數(shù)符位0表示正，1表示負(fù)；其數(shù)值部分就是X絕對值的二進制表示。例如：[+1]原=00000001[-1]原=10000001[+127]原=01111111[-127]原=11111111但是：0有兩種表示方式，即0的二義性，帶來麻煩[+0]原=00000000[-0]原=10000000

而且作四則運算時，當(dāng)兩個數(shù)的符號不同時，必須比較絕對值的大小才能確定運算結(jié)果的符號。整數(shù)X反碼是：對于正數(shù)，反碼與原碼相同；對于負(fù)數(shù)，數(shù)符位為1，其數(shù)值位X的絕對值取反。[+1]反=00000001[-1]反=11111110[+127]反=01111111[-127]反=10000000在反碼中，0也有兩種表示方式，即[+0]反=00000000[-0]反=111111111

反碼運算也不方便，很少使用，一般是用作求補碼的中間碼。(2)反碼整數(shù)X補碼是：對于正數(shù)，補碼與原碼、反碼相同；對于負(fù)數(shù)，數(shù)符位為1，其數(shù)值位X的絕對值取反最右加1，即為反碼加1。[+1]反=00000001[-1]反=11111110[+127]反=01111111[-127]反=10000000在補碼中，0有唯一的編碼[+0]反=[-0]反=

00000000

補碼可以方便進行運算，而且8位補碼可以表示范圍為：-128~127(3)補碼[-1]補=11111111[-127]補=10000001利用補碼進行運算舉例例3.10計算(-5)+4的值運算結(jié)果為11111111，符號位為1，為負(fù)數(shù)。已知負(fù)數(shù)的補碼，要求其真值，只要將數(shù)值位再求一次補就可得出其原碼10000001，再轉(zhuǎn)換為十進制，即為-1P62，例3.11，3.12

定點整數(shù)

2.定點數(shù)和浮點數(shù)表示S小數(shù)點無符號位S小數(shù)點

定點小數(shù)

定點整數(shù)定點小數(shù)定點小數(shù)約定小數(shù)點位置在符號位、有效數(shù)值部分之間。如下圖，定點小數(shù)是純小數(shù)，即所有的數(shù)均小于1浮點數(shù)的表示方法浮點數(shù)，在數(shù)學(xué)中稱為實數(shù)，是指小數(shù)點在邏輯上不固定的數(shù)。例如：十進制實數(shù)-1234.5678可表示為-1.2345678×10+3-1234.5678×100-1.23456.78×10-2等多種形式。為了統(tǒng)一，規(guī)定將浮點數(shù)寫成規(guī)范化的形式。階碼數(shù)符尾數(shù)

單精度的浮點數(shù)占4個字節(jié)，即32位，浮點數(shù)表示如下：1位8位23位說明：（1）若正數(shù)，數(shù)符為0，否則為1（2）尾數(shù)中的“1”不存儲（3）階碼=指數(shù)+127浮點數(shù)的表示方法舉例例3.1326.0作為單精度浮點數(shù)在計算機的表示①格式化表示：26.0=11010.0B=+1.10100×24B②階碼：4+127=131=100000011B因此，可表法為：100000011010100000000000000000000例3.14-2.5作為單精度浮點數(shù)在計算機的表示①格式化表示：-2.5=-10.0B=-1.01×21B②階碼：1+127=128=100000000B因此，可表法為：1000000000010000000000000000000003.2.2字符

西文字符

ACSII碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)128個常用字符，用7位二進制編碼，從0到127

控制字符：0～32，127；普通字符：94個。例如：“a”字符的編碼為1100001，對應(yīng)的十進制數(shù)是97；換行0AH10

回車0DH13

空格 20H 32‘0’～‘9’30H～39H 48～57‘A’～‘Z’41H～5AH 65～90‘a(chǎn)’～‘z’ 61H～7AH 97～122漢字編碼(1)漢字輸入碼

音碼類全拼、雙拼、微軟拼音、自然碼和智能ABC等

形碼類五筆字型法、鄭碼輸入法等。(2)漢字國標(biāo)碼(GB2312－80)

每個漢字占兩個字節(jié)。

一級漢字：3755個；二級漢字：3008個。所有的國際漢字和符號組成一個94×94的矩陣，即94區(qū)和94個位，由區(qū)號和位號共同組成區(qū)位碼．例如：“中”位于第54區(qū)48位，區(qū)位碼為：5448，十六進制為3630H

國際碼=區(qū)位碼的區(qū)號和位號各加32(20H)漢字區(qū)位碼 漢字國際碼 漢字機內(nèi)碼

中 (3630)H (5650)H (D6D0)H

華 (1B0A)H (3B2A)H (BBAA)H(3)機內(nèi)碼漢字在設(shè)備或信息處理系統(tǒng)內(nèi)部最基本的表達(dá)形式。漢字機內(nèi)碼＝漢字國標(biāo)碼＋8080H＝區(qū)位碼＋A0A0H漢字國際碼＝區(qū)位碼＋2020H例3.6漢字國際碼轉(zhuǎn)換成機內(nèi)碼，并驗證結(jié)果(4)漢字字形碼點陣：漢字字形點陣的代碼

有16×16、24×24、32×32、48×48等編碼、存儲方式簡單、無需轉(zhuǎn)換直接輸出放大后產(chǎn)生的效果差矢量：存儲的是描述漢字字形的輪廓特征

矢量方式特點正好與點陣相反組平面行字位最高位為0基本多文種平面（BMP）：0組0平面，包含字母、音節(jié)及表意文字等。例如：‘A’ 41H(ASCII) 00000041H(UCS) ‘大’ 3473H(GB2312) 00005927H(UCS(５)

其他漢字編碼UCS碼、Unicode碼、GBK碼、BIG5碼等

國際標(biāo)準(zhǔn)：通用多八位編碼字符集UCS(UniversalCodeSet)世界各種文字的統(tǒng)一的編碼方案，一個字符占4個字節(jié)。分為：其他漢字編碼

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