2023屆遼寧省撫順市新賓縣數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把拋物線y＝﹣x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線是（）A．y＝（x﹣1）+2 B．y＝﹣（x﹣1）+2C．y＝﹣（x+1）+2 D．y＝﹣（x﹣1）﹣22．如圖，，點(diǎn)O在直線上，若，，則的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°3．有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為A． B． C． D．4．如圖，兩個(gè)同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為()A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm5．二次函數(shù)y=a+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．﹣4ac＞0 D．a(chǎn)+b+c＜06．若反比例函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)，則不經(jīng)過第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四7．二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．8．在下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A．等邊三角形 B．圓 C．等腰梯形 D．直角三角形9．△ABC中，∠C=90°，內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D，AD=2，BD=3，則△ABC的面積為（）A．3 B．6 C．12 D．無法確定10．方程（x+1）2=4的解是（）A．x1=﹣3，x2=3 B．x1=﹣3，x2=1 C．x1=﹣1，x2=1 D．x1=1，x2=3二、填空題(每小題3分,共24分)11．小亮同學(xué)想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得米長的竹竿豎直放置時(shí)影長為米，同時(shí)測(cè)量旗桿的影長時(shí)由于影子不全落在地面上，他測(cè)得地面上的影長為米，留在墻上的影高為米，通過計(jì)算他得出旗桿的高度是___________米.12．用一塊圓心角為120°的扇形鐵皮，圍成一個(gè)底面直徑為10cm的圓錐形工件的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的高是_____cm．13．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠OAB的正弦值是_____．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC邊上的中點(diǎn)，則△DEC的周長與△ABC的周長比等于_______．15．圓錐的側(cè)面展開的面積是12πcm2，母線長為4cm，則圓錐的底面半徑為_________cm．16．如圖，假設(shè)可以在兩個(gè)完全相同的正方形拼成的圖案中隨意取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是______．17．如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=．以A為圓心，AD的長為半徑做弧交BC邊于點(diǎn)E，則圖中的弧長是_______.18．若關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，毎個(gè)月可買出180件：如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月就會(huì)少賣出10件，但每件售價(jià)不能高于35元，毎件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤將達(dá)到1920元？20．（6分）在中，AB=6，BC=4，B為銳角且cosB.(1)求∠B的度數(shù).(2)求的面積.(3)求tanC．21．（6分）如圖，四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且．點(diǎn)在線段上，且，垂足為．（1）若，且，，求的長；（2）求證：．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；請(qǐng)直接寫出時(shí)，x的取值范圍；過點(diǎn)B作軸，于點(diǎn)D，點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（2）試判斷△BCD的形狀，并說明理由．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（8分）已知矩形的周長為1．（1）當(dāng)該矩形的面積為200時(shí)，求它的邊長；（2）請(qǐng)表示出這個(gè)矩形的面積與其一邊長的關(guān)系，并求出當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí)，矩形的邊長．25．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，OB=OA，且∠AOB=120°．(1)求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△OBC的周長最??？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M、N使得A、O、M、N構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．（10分）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？這個(gè)最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．【詳解】拋物線y＝﹣x1向右平移1個(gè)單位，得：y＝﹣（x﹣1）1；再向下平移1個(gè)單位，得：y＝﹣（x﹣1）1﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．2、B【解析】先根據(jù)，求出的度數(shù)，再由即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、C【解析】正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)是2，總的情況數(shù)是5，用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果，正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、B【解析】首先連接OC，AO，由切線的性質(zhì)，可得OC⊥AB，根據(jù)已知條件可得：OA=2OC，進(jìn)而求出∠AOC的度數(shù)，則圓心角∠AOB可求，根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長．【詳解】解：如圖，連接OC，AO，

∵大圓的一條弦AB與小圓相切，

∴OC⊥AB，

∵OA=6，OC=3，

∴OA=2OC，

∴∠A=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，

∴劣弧AB的長==4π，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的開口方向?qū)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸位置對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對(duì)D進(jìn)行判斷．A、拋物線開口向下，則a＜0，所以A選項(xiàng)的關(guān)系式正確；B、拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，則b＞0，所以B選項(xiàng)的關(guān)系式正確；C、拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則△=b2﹣4ac＞0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式正確；D、當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，則a+b+c＞0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式錯(cuò)誤．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系6、C【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：∵，∴a-1＞0，∴圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，∵圖象上有兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負(fù)，x2與y2同負(fù)，∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y=mx-m的圖象經(jīng)過一，二、四象限，不經(jīng)過三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．7、D【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù)，最大值為1n為正數(shù)．將最大值為1n分兩種情況，①頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時(shí)求出．②頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【詳解】解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）1+5的大致圖象如下：．①當(dāng)m≤0≤x≤n＜1時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合題意，舍去）；②當(dāng)m≤0≤x≤1≤n時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當(dāng)x=1時(shí)y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=，或x=n時(shí)y取最小值，x=1時(shí)y取最大值，

1m=-（n-1）1+5，n=，∴m=，

∵m＜0，

∴此種情形不合題意，所以m+n=﹣1+=．8、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，識(shí)別中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．9、B【分析】易證得四邊形OECF是正方形，然后由切線長定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根據(jù)勾股定理列方程即可求得答案．【詳解】如圖，設(shè)⊙O分別與邊BC、CA相切于點(diǎn)E、F，連接OE，OF，

∵⊙O分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，

∴DE⊥BC，DF⊥AC，AF=AD=2，BE=BD=3，

∴∠OEC=∠OFC=90°，

∵∠C=90°，

∴四邊形OECF是矩形，

∵OE=OF，

∴四邊形OECF是正方形，

設(shè)EC=FC=r，

∴AC=AF+FC=2+r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5，

在Rt△ABC中，=+，

∴=+，

∴，

即

解得：或（舍去）．

∴⊙O的半徑r為1,∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、切線長定理以及勾股定理．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．10、B【解析】利用直接開平方的方法解一元二次方程得出答案．【詳解】（x＋1）2＝4則x＋1＝±2，解得：x1＝?1-2＝-3，x2＝?1+2＝1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用某物體的實(shí)際高度：影長=被測(cè)物體的實(shí)際高度：被測(cè)物體的影長即可求出旗桿的高度.【詳解】根據(jù)題意畫出如下圖形，有，則AC即為所求.設(shè)AB=x則解得∴故答案為10.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，掌握某物體的實(shí)際高度：影長=被測(cè)物體的實(shí)際高度：被測(cè)物體的影長是解題的關(guān)鍵.12、10【分析】求得圓錐的母線的長利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】設(shè)圓錐的母線長為l，則＝10π，解得：l＝15，∴圓錐的高為：＝10，故答案為：10.【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長，難度不大．13、【解析】如圖，過點(diǎn)O作OC⊥AB的延長線于點(diǎn)C，則AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=，∴sin∠OAB=．故答案為．14、1：1．【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出DE∥AB，DE＝AB，可推出△CDE∽△CAB，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC中位線，∴DE∥AB，DE＝AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝＝．故答案為：1：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】由題意根據(jù)圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)底面半徑為rcm，12π=πr×4，解得r=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積的計(jì)算公式．16、【分析】先設(shè)一個(gè)陰影部分的面積是x，可得整個(gè)陰影面積為3x，整個(gè)圖形的面積是7x，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．【詳解】設(shè)一個(gè)陰影部分的面積是x，∴整個(gè)陰影面積為3x，整個(gè)圖形的面積是7x，∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．17、π【分析】根據(jù)題意可得AD=AE=，則可以求出sin∠AEB，可以判斷出可判斷出∠AEB=45°，進(jìn)一步求解∠DAE=∠AEB=45°，代入弧長得到計(jì)算公式可得出弧DE的長度．【詳解】解：∵AD半徑畫弧交BC邊于點(diǎn)E，AD=

∴AD=AE=，

又∵AB=1，

∴∴∠AEB=45°，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB=45°，

故可得弧DC的長度為==π，

故答案為：π．【點(diǎn)睛】此題考查了弧長的計(jì)算公式，解答本題的關(guān)鍵是求出∠DAE的度數(shù)，要求我們熟練掌握弧長的計(jì)算公式及解直角三角形的知識(shí)．18、【解析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】根據(jù)題意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、毎件商品的售價(jià)為32元【分析】設(shè)毎件商品的上漲x元，根據(jù)一件的利潤×總的件數(shù)=總利潤，列出方程，再求解，注意把不合題意的解舍去．【詳解】解：設(shè)毎件商品的上漲x元，根據(jù)題意得：（30﹣20+x）（180﹣10x）=1920，解得：x1=2，x2=6（不合題意舍去），則毎件商品的售價(jià)為：30+2=32（元），答：毎件商品的售價(jià)為32元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤將達(dá)到1920元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解；注意本題先設(shè)每件商品的上漲的錢數(shù)更容易做．20、（1）60°；（2）；（3）【解析】(1)直接利用三角函數(shù)值，即可求出∠B的度數(shù)；(2)過A作AD⊥BC于D，根據(jù)cosB，可求出BD的值，利用勾股定理可求出AD的值，即可求得的面積；（3）利用正切概念即可求得tanC的值；【詳解】解：（1）∵B為銳角且cosB，∴∠B=60°；（2）如圖，過A作AD⊥BC于D，在Rt中，cosB，∵AB=6，∴BD=3，∴，∴，(3)∵BD=3，BC=4，∴CD=1，∴在Rt中，tanC.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義及性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由勾股定理求出BF，進(jìn)而得出AE的長，再次利用勾股定理得出AB的長，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理求出AD的長；（2）設(shè)，根據(jù)勾股定理求出CH的長，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得出EH的長，進(jìn)而得出CE的長，根據(jù)得出，利用勾股定理求出BG，GH的長，根據(jù)求出BF，進(jìn)而得證．【詳解】（1）解：∵，，且，，∴由勾股定理知，，∴，∴由勾股定理知，，∵四邊形是平行四邊形，，，∴由勾股定理知，；（2）證明：∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，設(shè)，∴，由勾股定理知，，∵，∴是斜邊上的中線，∴，∴，∵，即，∵，∴，∴，即，∴，∴在中，，∴解得，，，∵易證，∴，即，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，熟練掌握相似三角形的判定與勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)解析式為：；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或時(shí)，．【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出k，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察直線在雙曲線上方的情況即可進(jìn)行解答；(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠DAC=30°，根據(jù)正切的定義求出CD，分點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)、點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)兩種情況解答．【詳解】點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由題意得，，解得，，則一次函數(shù)解析式為：；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，；，，，由題意得，，在中，，即，解得，，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、靈活運(yùn)用分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．23、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由見解析；（1）P1(0，0)，P2(0，?)，P1(?9，0)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）利用勾股定理求得△BCD的三邊的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷；

（1）分p在x軸和y軸兩種情況討論，舍出P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解．【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

由拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，1），可知c=1．即拋物線的解析式為y=ax2+bx+1．

把點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（-1，0）代入，得解得a=-1，b=-2

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+1．

∵y=-x2-2x+1=-（x+1）2+4

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，4）；

（2）△BCD是直角三角形．

理由如下：過點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．

∵在Rt△BOC中，OB=1，OC=1，

∴BC2=OB2+OC2=18

在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-1=1，

∴CD2=DF2+CF2=2

在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=1-1=2，

∴BD2=DE2+BE2=20

∴BC2+CD2=BD2

∴△BCD為直角三角形．（1）①△BCD的三邊，，又，故當(dāng)P是原點(diǎn)O時(shí)，△ACP∽△DBC；

②當(dāng)AC是直角邊時(shí)，若AC與CD是對(duì)應(yīng)邊，設(shè)P的坐標(biāo)是（0，a），則PC=1-a，，即，解得：a=-9，則P的坐標(biāo)是（0，-9），三角形ACP不是直角三角形，則△ACP∽△CBD不成立；

③當(dāng)AC是直角邊，若AC與BC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，設(shè)P的坐標(biāo)是（0，b），則PC=1-b，則，即，解得：b=-，故P是（0，-）時(shí)，則△ACP∽△CBD一定成立；

④當(dāng)P在x軸上時(shí)，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設(shè)P的坐標(biāo)是（d，0）．

則AP=1-d，當(dāng)AC與CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，，即，解得：d=1-1，此時(shí)，兩個(gè)三角形不相似；

⑤當(dāng)P在x軸上時(shí)，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設(shè)P的坐標(biāo)是（e，0）．

則AP=1-e，當(dāng)AC與DC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，，解得：e=-9，符合條件．

總之，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P1(0，0)，P2(0，?)，P1(?9，0)．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法，勾股定理以及其逆定理的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于作輔助線.24、（1）矩形的邊長為10和2；（2）這個(gè)矩形的面積S與其一邊長x的關(guān)系式是S=-x2+30x；當(dāng)矩形的面積取得最大值時(shí)，矩形是邊長為15的正方形．【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據(jù)矩形的面積為20列出相應(yīng)的方程，從而可以求得矩形的邊長；

（2）根據(jù)題意可以得到矩形的面積與一邊長的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時(shí)它的邊長．【詳解】解：（1）設(shè)矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據(jù)題意，得，解得，．答：矩形的邊長為10和2．（2）設(shè)矩形的一邊長為，面積為S，根據(jù)題意可得，，所以，當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，．答：這個(gè)矩形的面積與其一邊長的關(guān)系式是S=-x2+30x，當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí)，矩形是邊長為15的正方形．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程以及函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．25、（1）；（2）（－1，）；（3）M1（－1，－），M2（－3，），M3（1，）．【解析】（1）先確定出點(diǎn)B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可