【全套解析】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 55 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件 （理） 新人教A

第五節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用1.認(rèn)識(shí)數(shù)列的函數(shù)特性，能結(jié)合方程、不等式、解析幾何等知識(shí)解決一些數(shù)列綜合題．2．能在實(shí)際情形中運(yùn)用數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際問題.1．在解決數(shù)列綜合問題時(shí)要注意以下方面(1)用函數(shù)的觀點(diǎn)和思想認(rèn)識(shí)數(shù)列，將數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式都看作自變量為正整數(shù)的函數(shù)．(2)用方程思想去處理數(shù)列問題，把通項(xiàng)公式與求和公式看作列方程的等量關(guān)系．(3)用轉(zhuǎn)化思想去處理數(shù)學(xué)問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題．(4)用猜想與遞推的思想去解決數(shù)學(xué)問題．2．?dāng)?shù)列應(yīng)用問題利用數(shù)列模型解決的實(shí)際問題稱為數(shù)列應(yīng)用問題．在實(shí)際問題中，有很多問題都可轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題進(jìn)行處理，如經(jīng)濟(jì)上涉及的利潤、成本、效益的增減問題，在人口數(shù)量的研究中涉及的增長(zhǎng)率問題以及金融中涉及的利率問題，都與數(shù)列問題相聯(lián)系．處理數(shù)列應(yīng)用問題的基本思想與處理函數(shù)應(yīng)用問題的基本思想是一致的．?dāng)?shù)列應(yīng)用題的解法一般是根據(jù)題設(shè)條件，建立目標(biāo)函數(shù)關(guān)系(即等差數(shù)列或等比數(shù)列模型)，然后利用相關(guān)的數(shù)列知識(shí)解決問題．在建模過程中，首先要分析研究實(shí)際問題的對(duì)象的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其次要找出所含元素的數(shù)量關(guān)系，從而確定為何種數(shù)學(xué)模型．解模的過程就是運(yùn)算的過程，首先判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，確定首項(xiàng)、公差(比)、項(xiàng)數(shù)是什么，能分清an，Sn，然后選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼猓詈蟮某绦蚴沁€原，即把數(shù)學(xué)問題的解客觀化，針對(duì)實(shí)際問題的約束條件合理修正，使其成為實(shí)際問題的解．1．某學(xué)校高一、高二、高三共計(jì)2460名學(xué)生，三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)剛好成等差數(shù)列，則該校高二年級(jí)的人數(shù)是(

)A．800

B．820C．840 D．8603．若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1C．2 D．不能確定解析：由題意b2＝ac(ac>0)，∴Δ＝b2－4ac＝－3b2<0.答案：A4．已已知知數(shù)數(shù)列列{an}中，，a1＝2，點(diǎn)點(diǎn)(an－1，an)(n>1且n∈N)滿足足y＝2x－1，則則a1＋a2＋…＋a10＝________.5．在在數(shù)數(shù)列列{an}中，，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則S100＝________.解析：由已知，，得a1＝1，a2＝2，a3－a1＝0，a4－a2＝2，……熱點(diǎn)之一一等差、等等比數(shù)列列的綜合合問題1．等差數(shù)列列與等比比數(shù)列相相結(jié)合的的綜合問問題是高高考考查查的重點(diǎn)點(diǎn)，特別別是等差差、等比比數(shù)列的的通項(xiàng)公公式，前前n項(xiàng)和公式式以及等等差中項(xiàng)項(xiàng)、等比比中項(xiàng)問問題是歷歷年命題題的熱點(diǎn)點(diǎn)．2.利用等比比數(shù)列前前n項(xiàng)和公式式時(shí)注意意公比q的取值．．同時(shí)對(duì)對(duì)兩種數(shù)數(shù)列的性性質(zhì)，要要熟悉它它們的推推導(dǎo)過程程，利用用好性質(zhì)質(zhì)，可降降低題目目的難度度，解題題時(shí)有時(shí)時(shí)還需利利用條件件聯(lián)立方方程求解解．[例1]已知數(shù)列列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋1＝(1＋q)an－qan－1(n≥2，q≠0)．(1)設(shè)bn＝an＋1－an(n∈N*)，證明{bn}是等比數(shù)數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公公式；(3)若a3是a6與a9的等差中中項(xiàng)，求求q的值，并并證明：：對(duì)任意意的n∈N*，an是an＋3與an＋6的等差中中項(xiàng)．[思路探究究]又b1＝a2－a1＝1，q≠0，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列列．(2)解：由(1)，得a2－a1＝1，a3－a2＝q，…an－an－1＝qn－2(n≥2)．即時(shí)訓(xùn)練設(shè){an}是公比大于于1的等比數(shù)列列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.[例2]假設(shè)某市2008年新建住房房400萬平方米，，其中有250萬平方米是是廉低價(jià)房房．預(yù)計(jì)在在今后的若若干年內(nèi)，，該市每年年新建住房房面積平均均比上一年年增長(zhǎng)8%.另外，每年年新建住房房中，廉低低價(jià)房的面面積均比上上一年增加加50萬平方米．．那么，到到哪一年底底，(1)該市歷年所所建廉低價(jià)價(jià)房的累計(jì)計(jì)面積(以2008年為累計(jì)的的第一年)將首次不少少于4750萬平方米？？(2)當(dāng)年建造的的廉低價(jià)房房的面積占占該年建造造住房面積積的比例首首次大于85%?(2)設(shè)新建住房房面積形成成數(shù)列{bn}，由題意可可知{bn}是等比數(shù)列列，其中b1＝400，q＝1.08.則bn＝400×1.08n－1.由題意可知知an>0.85bn，有250＋(n－1)×50>400×1.08n－1×0.85.由計(jì)算器解解得滿足上上述不等式式的最小正正整數(shù)n＝6.∴到2013年底，當(dāng)年年建造的廉廉低價(jià)房的的面積占該該年建造住住房面積的的比例首次次大于85%.即時(shí)訓(xùn)練某企業(yè)進(jìn)行技技術(shù)改造，有有兩種方案，，甲方案：一一次性貸款10萬元，第一年年便可獲利1萬元，以后每每年比前一年年增加30%的利潤；乙方方案：每年貸貸款1萬元，第一年年可獲利1萬元，以后每每年比前一年年獲利增加5000元；兩種方案案的使用期都都是10年，到期一次次性歸還本息息．若銀行兩兩種形式的貸貸款都按年息息5%的復(fù)利計(jì)算，，試比較兩種種方案中，哪哪種獲利更多多？(取1.0510＝1.629,1.310＝13.786,1.510＝57.665)熱點(diǎn)之三數(shù)列與函數(shù)、、不等式、解解析幾何的綜綜合應(yīng)用數(shù)列與其他知知識(shí)的綜合問問題主要指的的是幾何方法法或函數(shù)的解解析式構(gòu)造數(shù)數(shù)列，用函數(shù)數(shù)或方程的方方法研究數(shù)列列問題，函數(shù)數(shù)與數(shù)列的綜綜合問題主要要有以下兩類類：一是已知函數(shù)數(shù)的條件，利利用函數(shù)的性性質(zhì)圖象研究究數(shù)列問題，，如恒成立，，最值問題等等．二是已知知數(shù)列條件，，利用數(shù)列的的范圍、公式式、求和方法法等知識(shí)對(duì)式式子化簡(jiǎn)變形形，從而解決決函數(shù)問題．．即時(shí)訓(xùn)練已知曲線C：y＝x2(x>0)，過C上的點(diǎn)A1(1,1)作曲線C的切線l1交x軸于點(diǎn)B1，再過點(diǎn)B1作y軸的平行線交交曲線C于點(diǎn)A2，再過點(diǎn)A2作曲線C的切線l2交x軸于點(diǎn)B2，再過點(diǎn)B2作y軸的平行線交交曲線C于點(diǎn)A3，…，依次作下去去，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；；(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：anSn≤1.從近幾年的高高考試題看，，數(shù)列的綜合合應(yīng)用成為命命題的熱點(diǎn)，，在選擇題、、填空題、解解答題中都有有可能出現(xiàn)．．主要是等差差、等比數(shù)列列綜合題，或或可轉(zhuǎn)化為等等差、等比數(shù)數(shù)列的綜合問問題，或者與與數(shù)列有關(guān)的的應(yīng)用題.2009年廣東卷第21題．考查直線線與曲線相切切的充要條件件，構(gòu)造函數(shù)數(shù)證明不等式式等知識(shí)，考考查運(yùn)用所學(xué)學(xué)知識(shí)綜合分分析、解決問問題的能力，，是高考在知知識(shí)交匯點(diǎn)命命題的典型代代表．1．(2010·上海高考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)