2023屆南安市數(shù)學九上期末考試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標分別為-1，-3.直線AB與x軸交于點C，則△AOC的面積為（）A．8 B．10 C．12 D．242．如圖，在⊙O中，AB為直徑，圓周角∠ACD=20°，則∠BAD等于（）A．20° B．40° C．70° D．80°3．小明同學對數(shù)據(jù)26，36，46，5■，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則分析結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)4．如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C，若S△AOB＝S△BOC＝1，則k＝（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列銀行標志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC分別與⊙O交于點D，E，則下列說法一定正確的是（）A．連接BD，可知BD是△ABC的中線 B．連接AE，可知AE是△ABC的高線C．連接DE，可知 D．連接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB7．“2020年的6月21日是晴天”這個事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不確定事件8．若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為（）A．144° B．132° C．126° D．108°9．若拋物線y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（-，y1），B（-

，y2），C（

，y3）三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y110．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點 B．隨的增大而增大C．圖象在第二，四象限內(nèi) D．若，則12．某車庫出口安裝的欄桿如圖所示，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點．當車輛經(jīng)過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共______人.14．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，點P為BC邊上一動點，若AP⊥DP，則BP的長為_____．15．已知，是方程的兩實數(shù)根，則__．16．如圖，已知直線y＝﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y＝交于E，F(xiàn)兩點，若AB＝2EF，則k的值是_____．17．如圖，一架長為米的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時測得，如果梯子的底端外移到，則梯子頂端下移到，這時又測得，那么的長度約為______米．（，，，）18．如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為1cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_________cm1．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，請僅用無刻度直尺作圖：(1)在圖1中作出圓心O；(2)在圖2中過點B作BF∥AC．20．（8分）解方程：x2－4x－7＝0.21．（8分）如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點，點M為射線AC上（不與點A重合）的任意點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設(shè)∠BPN=α．（1）求證：△APM≌△BPN；（2）當MN=2BN時，求α的度數(shù)；（3）若△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．22．（10分）綜合與實踐：如圖，已知中,．（1）實踐與操作：作的外接圓，連結(jié)，并在圖中標明相應字母；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想與證明：若，求扇形的面積.23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點E，過點E作直線ED⊥AF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）∠C＝45°，⊙O的半徑為2，求陰影部分面積．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作⊙O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點E，F(xiàn)，連接BF.（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長.25．（12分）已知關(guān)于的一元二次方程(是常量)，它有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）請你從或或三者中，選取一個符合(1)中條件的的數(shù)值代入原方程，求解出這個一元二次方程的根．26．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝1．（1）當m為何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）當時，求方程的正根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：x=-1時，y=6，x=-3時，y=2，所以點A（-1，6），點B（-3，2），應用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=2x+8，直線AB與x軸的交點C（-4，0），所以O(shè)C=4，點A到x軸的距離為6，所以△AOC的面積為=1．故選C．考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標與圖形．2、C【分析】連接OD，根據(jù)∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】連接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=（180°﹣40°）=70°．故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．3、C【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差的定義對各選項進行判斷．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46，與被涂污數(shù)字無關(guān)．故選：C．【點睛】本題考查了方差：它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】作CD⊥x軸于D，設(shè)OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根據(jù)三角形的面積公式得出AB=BC．根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可表示出點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)即可求得k．【詳解】如圖，作CD⊥x軸于D，設(shè)OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面積為1，∴OA?OB＝1，∴OA＝，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，∴k＝×2a＝1．故選D．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用相似求線段長度是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行依次判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、B【分析】根據(jù)圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：A、連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD是△ABC的高，故本選項不符合題意．B、連接AE．∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴BE是△ABC的高，故本選項符合題意．C、連接DE．可證△CDE∽△CBA，可得，故本選項不符合題意．D、∵△CDE∽△CBA，可得S△CDE：S△ABC＝DE2：AB2，故本選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定以及性質(zhì)，輔助線的作圖是解本題的關(guān)鍵7、D【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．【詳解】“2020年的6月21日是晴天”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選：D．【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．8、A【分析】利用圓的周長公式求得該弧的長度，然后由弧長公式進行計算.【詳解】解：依題意得2π×2＝，解得n＝1．故選：A．【點睛】本題考查了弧長的計算.此題的已知條件是半徑為2的圓的周長=半徑為5的弧的弧長.9、C【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2＋2ax＋4（a＜0）可知該拋物線開口向下，可以求得拋物線的對稱軸，又因為拋物線具有對稱性，從而可以解答本題．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2＋2ax＋4（a＜0），∴對稱軸為：x＝，∴當x＜?1時，y隨x的增大而增大，當x＞?1時，y隨x的增大而減小，∵A（?，y1），B（?，y2），C（，y3）在拋物線上，且?＜?，?0.5＜，∴y3＜y1＜y2，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)具有對稱性，在對稱軸的兩側(cè)它的增減性不一樣．10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有1個，故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．11、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點：橫縱坐標之積＝k，可以判斷出A的正誤；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大可判斷出B、C、D的正誤．【詳解】A、反比例函數(shù)，所過的點的橫縱坐標之積＝?6，此結(jié)論正確，故此選項不符合題意；B、反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，此結(jié)論不正確，故此選項符合題意；C、反比例函數(shù)，圖象在第二、四象限內(nèi)，此結(jié)論正確，故此選項不合題意；D、反比例函數(shù)，當x＞1時圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故x＞1時，?6＜y＜0；故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．12、A【分析】延長BA、FE，交于點D，根據(jù)AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE=90°，由∠AEF=143°知∠AED=37°，根據(jù)sin∠AED，AE=1.2米求出AD的長，繼而可得BD的值，從而得出答案．【詳解】如圖，延長BA、FE，交于點D．∵AB⊥BC，EF∥BC，∴BD⊥DF，即∠ADE=90°．∵∠AEF=143°，∴∠AED=37°．在Rt△ADE中，∵sin∠AED，AE=1.2米，∴AD=AE?sin∠AED=1.2×sin37°≈0.72(米)，則BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)．故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握正弦函數(shù)的概念．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】每個人都要送給他自己以外的其余人，等量關(guān)系為：人數(shù)×（人數(shù)﹣1）=72，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．【詳解】設(shè)這小組有x人．由題意得：x（x﹣1）=72解得：x1=1，x2=﹣8（不合題意，舍去）．即這個小組有1人．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，得到互送賀卡總張數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意理解答本題中互送的含義，這不同于直線上點與線段的數(shù)量關(guān)系．14、1或2【分析】設(shè)BP=x，則PC=3-x，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠CDP=∠APB，即可證明△CDP∽△BPA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x的值即可得答案．【詳解】設(shè)BP=x，則PC=3-x，∵AB∥CD，∠C＝90°，∴∠B=180°-∠C=90°，∴∠B=∠C，∵AP⊥DP，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠CDP+∠DPC=90°，∴∠CDP=∠APB，∴△CDP∽△BPA，∴，∵AB＝1，CD＝2，BC＝3，∴，解得：x1=1，x2=2，∴BP的長為1或2，故答案為：1或2【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對應邊成比例列方程是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則可變形為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值．【詳解】是方程的實數(shù)根，，，，，是方程的兩實數(shù)根，，，．故答案為1．【點睛】考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．16、．【分析】作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，先利用一次函數(shù)圖像上的點的坐標特征得到A點（2，0），B點（0，2），易得△AOB為等腰直角三角形，則AB＝2，所以，EF＝AB＝，且△DEF為等腰直角三角形，則FD＝DE＝EF＝1，設(shè)F點坐標是：（t，﹣t+2），E點坐標為（t+1，﹣t+1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征得到t（﹣t+2）＝（t+1）?（﹣t+1），解得t＝，則E點坐標為（，），繼而可求得k的值．【詳解】如圖，作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，由直線y＝﹣x+2可知A點坐標為（2，0），B點坐標為（0，2），OA＝OB＝2，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB＝2，∴EF＝AB＝，∴△DEF為等腰直角三角形，∴FD＝DE＝EF＝1，設(shè)F點橫坐標為t，代入y＝﹣x+2，則縱坐標是﹣t+2，則F的坐標是：（t，﹣t+2），E點坐標為（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）＝（t+1）?（﹣t+1），解得t＝，∴E點坐標為（，），∴k＝×＝．故答案為．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k,即xy＝k．17、【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，的長，進而得出答案．【詳解】由題意可得：∵，，，解得：，∵，，，解得：，則，答：的長度約為米．故答案為．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出，的長是解題關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1則邊BC掃過區(qū)域的面積為：故答案為．【點睛】考核知識點：扇形面積計算.熟記公式是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見解析.【分析】（1）畫出⊙O的兩條直徑，交點即為圓心O．（2）作直線AO交⊙O于F，直線BF即為所求．【詳解】解：作圖如下：（1）；（2）.【點睛】本題考查作圖?復雜作圖，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、【解析】x2－4x－7＝0,∵a=1,b=-4,c=-7,∴△=(-4)2-4×1×(-7)=44>0,∴x=,∴.21、（1）證明見解析；（2）α=50°；（3）40°＜α＜90°．【解析】（1）根據(jù)AAS即可證明△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等邊對等角可得結(jié)論；（3）三角形的外心是外接圓的圓心，三邊垂直平分線的交點，直角三角形的外心在直角頂點上，鈍角三角形的外心在三角形的外部，只有銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，所以根據(jù)題中的要求可知：△BPN是銳角三角形，由三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論．【詳解】（1）∵P是AB的中點，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN；（2）由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）∵△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，∴△BPN是銳角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外接圓圓心的位置等，綜合性較強，難度適中，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的位置.22、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點，做出AB的垂直平分線找到斜邊中點O，然后連接OC即可；（2）根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半求出圓心角的度數(shù)，然后利用扇形面積公式進行求解.【詳解】解：（1）如圖所示：外接圓與線段為所求.【點睛】本題考查尺規(guī)作圖和扇形面積的求法，掌握直角三角形外接圓的圓心是斜邊中點，從而做出斜邊的垂直平分線，熟記扇形面積公式并正確計算是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）2-【分析】（1）若要證明CD是⊙O的切線，只需證明CD與半徑垂直，故連接OE，證明OE∥AD即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）連接OE．∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，又∵∠DAE＝∠OAE，∴∠OEA＝∠DAE，∴OE∥AD，∴∠ADC＝∠OEC，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，故∠OEC＝90°．∴OE⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）∵∠C＝45°，∴△OCE是等腰直角三角形，∴CE＝OE＝2，∠COE＝45°，∴陰影部分面積＝S△OCE﹣S扇形OBE＝2×2﹣＝2﹣．【點睛】本題綜合考查了圓與三角形，涉及了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、扇形的面積，靈活的將圖形與已知條件相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）EF=2.【分析】(1)、先證明四邊形AOCD是