第四章 時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法

第四章時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法1第四章目錄4.1時(shí)間序列分解法4.2移動(dòng)平均法4.3指數(shù)平滑法4.4自適應(yīng)過(guò)濾預(yù)測(cè)法4.5三次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)案例2時(shí)間序列：由同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的序列，也稱時(shí)間數(shù)列、動(dòng)態(tài)數(shù)列。例如：中國(guó)歷年人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值表年份人均GDP（美元/人）1978381197941919804631981492…………20071826834.1時(shí)間序列分解法一.時(shí)間序列變動(dòng)的影響因素分解（一）長(zhǎng)期趨勢(shì)因素（T)（二）季節(jié)變動(dòng)因素（S)（三）循環(huán)變動(dòng)因素（C)（四）不規(guī)則變動(dòng)因素（I)4二.時(shí)間序列的分解模型（一）加法模型

（二）乘法模型（三）混合模型5三.時(shí)間序列分解法（一）乘法模型（季節(jié)指數(shù)法）分解基本思路：

Step1:采用移動(dòng)平均法從Y中剔除S和I,得到TC;Step2:從Y中剔除TC,得到SI=Y/TC;Step3:對(duì)SI進(jìn)行按月（季）平均，剔除I，得到S;Step4:對(duì)Y建立長(zhǎng)期趨勢(shì)方程，求出T;Step5:從Step1的TC中剔除Step4求得的T，得到C=TC/T;Step6:根據(jù)長(zhǎng)期趨勢(shì)方程求出的T，判斷循環(huán)指數(shù)C;Step7:預(yù)測(cè)模型為，進(jìn)行預(yù)測(cè)。6例題4-1某公司2000-2005年產(chǎn)品銷售額季度數(shù)據(jù)如表4-1所示。用時(shí)間序列分解法的乘法模型（季節(jié)指數(shù)法）預(yù)測(cè)2006年第1季度的銷售額。7年份第一季度第二季度第三季度第四季度200067104136762001721101358220027411514288200378130165952004831471901062005861582051128三.時(shí)間序列分解法（一）加法模型（季節(jié)變差法）分解基本思路：Step1:以時(shí)間t為自變量，對(duì)Y建立長(zhǎng)期趨勢(shì)方程，求出T;Step2:SI=Y-T，求出不同年度同一季節(jié)的平均季節(jié)變差，進(jìn)行修正，修正的方法是，各季度平均季節(jié)變差減去其平均數(shù)，得到各季節(jié)的季節(jié)變差S；Step3:從SI中提出S，I=SI-S，隨機(jī)變動(dòng)無(wú)預(yù)測(cè)價(jià)值；Step4:預(yù)測(cè)模型為，進(jìn)行預(yù)測(cè)。94.2移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法：通過(guò)對(duì)時(shí)間序列按一定的項(xiàng)數(shù)（間隔長(zhǎng)度）逐期移動(dòng)平均，從而修勻時(shí)間序列的周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)，顯示出現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)，然后根據(jù)趨勢(shì)變動(dòng)進(jìn)行外推預(yù)測(cè)的一種方法。常用的移動(dòng)平均法有一次移動(dòng)平均法和二次移動(dòng)平均法。10一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)一.簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法

基本思想：每次取一定數(shù)量時(shí)期的數(shù)據(jù)平均，按時(shí)間順序逐次推進(jìn)，每推進(jìn)一次，舍去前一個(gè)數(shù)據(jù)，增加一個(gè)后續(xù)相鄰的新數(shù)據(jù)，再進(jìn)行平均，這些平均值可以構(gòu)成一個(gè)新序列。如果原來(lái)的時(shí)間序列沒(méi)有明顯的不穩(wěn)定變動(dòng)的話，則可用最近時(shí)期的一次移動(dòng)平均數(shù)作為下一個(gè)時(shí)期的預(yù)測(cè)值。11由移動(dòng)平均法計(jì)算公式可以看出，每一新預(yù)測(cè)值是對(duì)前一移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值的修正，k越大平滑效果愈好。設(shè)時(shí)間序列為移動(dòng)平均法可以表示為：式中：為最新觀察值；為下一期預(yù)測(cè)值；k為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。12例題4.3

某公司1995-2005年的產(chǎn)品銷售量數(shù)據(jù)如表4-6所示，分別采用三項(xiàng)和四項(xiàng)簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法對(duì)該公司2006年的產(chǎn)品銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)13年份銷售量Yt三項(xiàng)簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)四項(xiàng)簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)值

相對(duì)誤差%預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差%1995175——

——

————

1996172——

——

——

——1997180——

——

——

——1998192175.678.51

——

——1999201181.339.79179.7510.5720002101919.05186.2511.3120012202018.64195.7511.022002227210.337.34205.759.3620032352196.81214.58.722004232227.332.012233.882005240231.333.61228.54.792006——235.67

——233.5

——1415簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的優(yōu)點(diǎn)

:計(jì)算量少；具有修勻作用，移動(dòng)平均線能較好地反映時(shí)間序列的發(fā)展趨勢(shì)及其變化。16

簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的三個(gè)主要限制限制一：計(jì)算移動(dòng)平均必須具有k個(gè)過(guò)去觀察值，當(dāng)需要預(yù)測(cè)大量的數(shù)值時(shí)，就必須存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)；限制二：k個(gè)過(guò)去觀察值中每一個(gè)權(quán)數(shù)都相等，而早于（t-k+1）期的觀察值的權(quán)數(shù)等于0，而實(shí)際上往往是最新觀察值包含更多信息，應(yīng)具有更大權(quán)重。

限制三，預(yù)測(cè)滯后。移動(dòng)平均值趨勢(shì)都相應(yīng)地滯后于實(shí)際值，這必將給預(yù)測(cè)帶來(lái)偏差。所以，簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法只適用于時(shí)間序列變化比較平穩(wěn)的近期預(yù)測(cè)。17當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較大（數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)劇大）時(shí)，宜選用較大的k，這樣有利于較大限度地平滑由隨機(jī)性所帶來(lái)的嚴(yán)重偏差；反之，當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較?。〝?shù)據(jù)變化趨勢(shì)平穩(wěn)）時(shí)，宜選用較小的k，這有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化，并且預(yù)測(cè)值滯后的期數(shù)也少。18二.加權(quán)移動(dòng)平均法

基本思想：為克服簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法中將遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)和近期數(shù)據(jù)同等看待的缺陷，采取對(duì)近期數(shù)據(jù)給予較大權(quán)重，對(duì)遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)給予較小權(quán)重。19

加權(quán)移動(dòng)平均法更能反映實(shí)際情況，關(guān)鍵在于權(quán)重的確定。一般地，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取幾組權(quán)重試算，比較預(yù)測(cè)相對(duì)誤差，從中選取與實(shí)際數(shù)據(jù)擬合較好的權(quán)重用于預(yù)測(cè)。設(shè)時(shí)間序列為為：加權(quán)移動(dòng)平均法可以表示其中，(i=0,1…k-1)為參加移動(dòng)平均數(shù)據(jù)的相應(yīng)權(quán)重。20例題4-4設(shè)移動(dòng)平均項(xiàng)的權(quán)重（i=0,1，…,k-1），分別采用三項(xiàng)加權(quán)移動(dòng)平均法和四項(xiàng)加權(quán)移動(dòng)平均法對(duì)例題4-3中某公司2006年的產(chǎn)品銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)21年份銷售量Yt三項(xiàng)加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)四項(xiàng)加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)值

相對(duì)誤差%預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差%1995175

——

——

——

——1996172

——

——

——

——1997180——

——

——

——1998192176.58.07

——

——1999201184.678.12182.79.12000210194.507.38191.28.952001220204.007.27200.78.772002227213.505.95210.47.312003235221.835.60218.96.852004232229.830.94227.12.112005240232.173.26230.73.882006——236.50

——235.3

——2223三.運(yùn)用一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法需要注意的問(wèn)題1.k的選??；2.移動(dòng)平均法只能用于近期預(yù)測(cè)；3.移動(dòng)平均法只適用于具有水平趨勢(shì)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)，否則會(huì)出現(xiàn)滯后現(xiàn)象。24四.二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法（1）基本原理為了避免利用移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)有趨勢(shì)的數(shù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，發(fā)展了線性二次移動(dòng)平均法。這種方法的基礎(chǔ)是計(jì)算二次移動(dòng)平均，即在對(duì)實(shí)際值進(jìn)行一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次移動(dòng)平均。然后在二次移動(dòng)的基礎(chǔ)上，利用滯后偏差建立線性預(yù)測(cè)模型，然后用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。25（2）計(jì)算方法線性二次移動(dòng)平均法的通式為：h為預(yù)測(cè)超前期數(shù)二次移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)模型為：26二次移動(dòng)平均法既可以用于近期預(yù)測(cè)，也可以用于遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)，一般來(lái)說(shuō)，遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)誤差比較大。二次移動(dòng)平均法適用于具有較強(qiáng)線性趨勢(shì)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)。27例題4-5采用二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法（k=3）對(duì)例題4-3中某公司的產(chǎn)品銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)，1.當(dāng)h=1時(shí)，對(duì)2006年的產(chǎn)品銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.當(dāng)h=2時(shí)，對(duì)2007年產(chǎn)品銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)。2829年份銷售量Yt相對(duì)誤差%1995175————————————1996172————————————1997180175.67——————————1998192181.33——————————1999201191182.67199.338.33————2000210201191.11210.899.89207.661.112001220210.33200.78219.889.55220.780.352002227219210.11227.898.89229.431.072003235227.33218.89235.778.44236.780.762004232231.33225.89236.775.44244.215.262005240235.67231.44239.904.23242.210.922006——————————244.13——30314.3指數(shù)平滑法移動(dòng)平均法存在的缺陷：

不能利用全部數(shù)據(jù)信息；認(rèn)為數(shù)據(jù)具有同等的重要性；加權(quán)移動(dòng)平均法的權(quán)數(shù)確定過(guò)于主觀，且繁瑣。指數(shù)平滑法是對(duì)移動(dòng)平均法的改進(jìn)。32一.一次指數(shù)平滑法（一）設(shè)時(shí)間序列為{}，則一次指數(shù)平滑公式為

可以改寫(xiě)為：

為加權(quán)系數(shù)或平滑系數(shù)，為第t期的一次指數(shù)平滑值，為第t+1期的預(yù)測(cè)值用t期的一次指數(shù)平滑值作為t+1期的預(yù)測(cè)值：33（二）加權(quán)系數(shù)的選取1.直觀法：時(shí)間序列變化平穩(wěn)，宜取較小值，時(shí)間序列變化劇烈，宜取較大值。2.模擬法：使得預(yù)測(cè)誤差平方和最小。（1）窮舉法（2）優(yōu)選法34指數(shù)平滑公式展開(kāi)35（三）初始值的確定1，當(dāng)樣本容量較大時(shí)（），初始值?。?，當(dāng)樣本容量較小時(shí)（），初始值取最初幾期觀察值的平均數(shù)：36例題4-6某商品2005年1-12月的銷售量資料如表4-8第二列所示（單位：萬(wàn)臺(tái)）當(dāng)加權(quán)系數(shù)分別取0.1,0.5,0.9時(shí)，利用一次指數(shù)平滑法對(duì)該商品2006年1月份的銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)。3738t預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差相對(duì)誤差（%）1180174.53.062173175.051.183166174.855.334176173.971.155169174.173.066183173.655.117179174.592.468173175.051.179182174.833.9410177175.550.8211168175.704.5812173174.937.3213——————3940二.二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法與二次移動(dòng)平均法類似。h為預(yù)測(cè)的超前期數(shù)平滑系數(shù)或加權(quán)系數(shù)，為第t期的一次指數(shù)平滑值，為第t期的二次指數(shù)平滑值。41例4-7

利用二次指數(shù)平滑法對(duì)例題4-3中某公司的產(chǎn)品銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)。1.當(dāng)h=1時(shí)，對(duì)2006年的產(chǎn)品銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.當(dāng)h=2時(shí)，對(duì)2007年的產(chǎn)品銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)。4243年份t相對(duì)誤差%19951751751751750————1996172173.8174.52173.08-0.481751.74199718