2023屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦全旗九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程x2﹣6x+5＝0的兩個根之和為（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．52．如圖，小明在時測得某樹的影長為，時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．A．2 B．4 C．6 D．83．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應值如下表x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343利用二次函數(shù)的圖象可知，當函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞34．若反比例函數(shù)的圖象在每一條曲線上都隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，點為邊中點，動點從點出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數(shù)關系如圖2所示，則的長為()A． B． C． D．6．下列關于x的方程是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c=0②x2=0③④A．②和③ B．①和② C．③和④ D．①和④7．如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，，則DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：28．如圖，數(shù)軸上的點，，，表示的數(shù)分別為，，，，從，，，四點中任意取兩點，所取兩點之間的距離為的概率是（）A． B． C． D．9．若，則等于（）A． B． C． D．10．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可變形為（）A．（x＋4）2＝17 B．（x＋4）2＝15 C．（x－4）2＝17 D．（x－4）2＝15二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式＞4﹣x的解集為_____．12．我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”．其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為_____步．13．如圖，、、、是上四個點，連接、，過作交圓周于點，連接，若，則的度數(shù)為___________．14．某班級準備舉辦“迎鼠年，鬧新春”的民俗知識競答活動，計劃A、B兩組對抗賽方式進行，實際報名后，A組有男生3人，女生2人，B組有男生1人，女生4人，若從兩組中各隨機抽取1人，則抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是__________．15．函數(shù)y=中的自變量的取值范圍是____________.16．已知關于x的方程的一個根為2，則這個方程的另一個根是▲．17．已知函數(shù)，當時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．18．如圖，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB的延長線上的點E重合連接CD，則∠BDC的度數(shù)為_____度．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于點.（1）求，的值；（2）求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標.20．（6分）央視舉辦的《主持人大賽》受到廣泛的關注.某中學學生會就《主持人大賽》節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)對部分學生進行了問卷調(diào)查，并對問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級，分別記作、、、.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查對象共有人；扇形統(tǒng)計圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級所對應圓心角的度數(shù)為.（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并標明數(shù)據(jù)；（3）若選“不太喜歡”的人中有兩個女生和兩個男生，從選“不太喜歡”的人中挑選兩個學生了解不太喜歡的原因，請用列舉法（畫樹狀圖或列表），求所選取的這兩名學生恰好是一男一女的概率.21．（6分）“道路千萬條，安全第一條”，《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過”，一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛，在據(jù)路邊處有“車速檢測儀”，測得該車從北偏西的點行駛到北偏西的點，所用時間為．（1）試求該車從點到點的平均速度(結(jié)果保留根號)；（2）試說明該車是否超速．22．（8分）如圖，四邊形、、都是正方形．求證：；求的度數(shù)．23．（8分）2019年第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會在烏鎮(zhèn)召開，小南和小西參加了某分會場的志愿服務工作，本次志愿服務工作一共設置了三個崗位，分別是引導員、聯(lián)絡員和咨詢員．請你用畫樹狀圖或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一個崗位進行志愿服務的概率．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D.（1）若∠BAD=80°，求∠DAC的度數(shù)；（2）如果AD=4，AB=8，則AC=．25．（10分）數(shù)學活動課上老師帶領全班學生測量旗桿高度.如圖垂直于地面的旗桿頂端A垂下一根繩子.小明同學將繩子拉直釘在地上，繩子末端恰好在點C處且測得旗桿頂端A的仰角為75°；小亮同學接著拿起繩子末端向前至D處，拉直繩子，此時測得繩子末端E距離地面1.5m且與旗桿頂端A的仰角為60°根據(jù)兩位同學的測量數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97，cos75°≈0.26,sin60°≈0.87,結(jié)果精確到1米）26．（10分）有四組家庭參加親子活動，A、B、C、D分別代表四個家長，他們的孩子分別是a、b、c、d，若主持人隨機從家長、孩子中各選擇一個，請你用樹狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個家庭的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得出方程的兩根之和為，即可得出選項．【詳解】解：方程x2﹣6x+5＝0的兩個根之和為6，故選：B．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，解決問題的關鍵是熟練正確理解題意，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系.2、B【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，作△EFC；樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=2，F(xiàn)D=8；∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°∴∠ECD=∠CFD∴Rt△EDC∽Rt△FDC，有；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=16，DC=4；故選：B．【點睛】本題通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大??；是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應用．3、C【分析】函數(shù)值y=1對應的自變量值是:-1、3，在它們之間的函數(shù)值都是正數(shù)．由此可得y＞1時,x的取值范圍．【詳解】從表格可以看出,二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1,故當x＝﹣1或3時,y＝1;因此當﹣1＜x＜3時,y＞1．故選C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關鍵是要認真觀察,利用表格中的信息解決問題．4、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求k的取值范圍．【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，

∴k?2<0，

∴k<2

故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握當k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當k<0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．5、C【分析】根據(jù)圖象和圖形的對應關系即可求出CD的長，從而求出AD和AC，然后根據(jù)圖象和圖形的對應關系和垂線段最短即可求出CP⊥AB時AP的長，然后證出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．【詳解】解：∵動點從點出發(fā)，線段的長度為，運動時間為的，根據(jù)圖象可知，當=0時，y=2∴CD=2∵點為邊中點，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由圖象可知，當運動時間x=時，y最小，即CP最小根據(jù)垂線段最短∴此時CP⊥AB，如下圖所示，此時點P運動的路程DA＋AP=所以此時AP=∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴即解得：AB=在Rt△ABC中，BC=故選C．【點睛】此題考查的是根據(jù)函數(shù)圖象解決問題，掌握圖象和圖形的對應關系、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關鍵．6、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進行解答即可．【詳解】①ax2+bx+c=0，當a=0時，該方程不是一元二次方程；②x2=0符合一元二次方程的定義；③符合一元二次方程的定義；④是分式方程．綜上所述，其中一元二次方程的是②和③．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．7、B【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故選B8、D【分析】利用樹狀圖求出可能結(jié)果即可解答.【詳解】解:畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中所取兩點之間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4,所取兩點之間的距離為2的概率==．故選D.【點睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關鍵.9、B【分析】首先根據(jù)已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【詳解】∵∴∴故答案為B.【點睛】此題主要考查利用已知代數(shù)式化為含有同一未知數(shù)的式子，即可解題.10、C【分析】常數(shù)項移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，∴，即，故選：C．【點睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解方程的步驟和完全平方公式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞1．【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移項合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案為：x＞1【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.12、1．【分析】設正方形城池的邊長為步,根據(jù)比例性質(zhì)求.【詳解】解：設正方形城池的邊長為步,即正方形城池的邊長為1步．故答案為1．【點睛】本題考查了相似三角形的應用：構(gòu)建三角形相似，利用相似比計算對應的線段長．13、【分析】由，利用圓的內(nèi)接四邊形求進而求解，利用垂徑定理與等腰三角形的三線合一可得答案．【詳解】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，故答案為：【點睛】本題考查的是垂徑定理，同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，掌握以上知識是解題的關鍵．14、【分析】利用列表法把所有情況列出來，再用概率公式求解即可．【詳解】列表如下根據(jù)表格可知共有25種可能的情況出現(xiàn)，其中抽取到的兩人剛好是1男1女的有14種情況∴抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是故答案為：．【點睛】本題考查了概率的問題，掌握列表法和概率公式是解題的關鍵．15、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1．16、－1．【解析】∵方程的一個根為2，設另一個為a，∴2a=－6，解得：a=－1．17、x≤﹣1．【解析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，∴當x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．18、1【分析】根據(jù)△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，得到△ABC≌△EBD，則BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，則有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化簡計算即可得出.【詳解】解：∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，∴；故答案為1．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等．三、解答題(共66分)19、（1），;（2）對稱軸為直線，頂點坐標.【分析】（1）把A點坐標代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，得出A點坐標，再代入二次函數(shù)解析式可得c；（2）將（1）中得出的二次函數(shù)的解析式化為頂點式可求得其頂點坐標和對稱軸．【詳解】解：（1）∵點A在一次函數(shù)圖象上，∴m=-1-4=-5，∵點A在二次函數(shù)圖象上，∴-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函數(shù)的解析式為：，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為(1,-1)．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記各知識點是解此題的關鍵．20、（1）50；144；（2）詳見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)A組的人數(shù)及占比即可求解被調(diào)查對象的總?cè)藬?shù)，再求出D，B的占比即可求出被調(diào)查者“比較喜歡”等級所對應圓心角的度數(shù)；（2）求出各組的人數(shù)即可作圖；（3）根據(jù)題意列表表示出所有情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】（1）本次被調(diào)查對象共有16÷32%=50，D的占比為4÷50=8%，故B的占比為1-32%-20%-8%=40%∴扇形統(tǒng)計圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級所對應圓心角的度數(shù)為360°×40%=144°，故答案為：50；144（2）B組的人數(shù)為50×40%=20（人），C組的人數(shù)為50×20%=10（人），∴補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）依題意列表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）∴（恰好選中一名男生和一名女生）.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查及概率的求解，解題的關鍵是根據(jù)題意列出表格表示所有情況.21、（1）；（2）沒有超過限速．【分析】（1）分別在、中，利用正切求得、的長，從而求得的長，已知時間路程則可以根據(jù)公式求得其速度．（2）將限速與其速度進行比較，若大于限速則超速，否則沒有超速．此時注意單位的換算．【詳解】解：（1）在中，，在中，，．小汽車從到的速度為．（2），又，小汽車沒有超過限速．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握方向角的概念、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．．22、（1）見解析；（2）45°.【分析】（1）設正方形的邊長為a，求出AC的長為a，再求出△ACF與△GCA中∠ACF的兩邊的比值相等，根據(jù)兩邊對應成比例、夾角相等，兩三角形相似，即可判定△ACF與△GCA相似；（2）根據(jù)相似三角形的對應角相等可得∠1=∠CAF，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∠2+∠CAF=∠ACB=45°，所以∠1+∠2=45°．【詳解】設正方形的邊長為，則，∴，又∵，∴；解：由得：，∴，∴．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定，利用兩邊對應成比例，夾角相等兩三角形相似的判定和相似三角形對應角相等的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，求出兩三角形的對應邊的比值相等是解題關鍵．23、【分析】分別用字母A，B，C代替引導員、聯(lián)絡員和咨詢員崗位，利用列表法求出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】分別用字母A，B，C代替引導員、聯(lián)絡員和咨詢員崗位，用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：小西小南ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有9種，并且這9種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，小南和小西恰好被分配到同一個崗位的結(jié)果有3種，即AA，BB，CC，∴小南和小西恰好被分配到同一個崗位進行志愿服務的概率=＝．【點睛】考查隨機事件發(fā)生的概率，關鍵是用列表法或樹狀圖表示出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用列表法或樹狀圖的前提是必須使每一種情況發(fā)生的可能性是均等的．24、（1）∠