第二章行為金融的理論基礎(chǔ)

第二章行為金融學(xué)理論基礎(chǔ)

——期望理論

預(yù)期效用理論是主流金融學(xué)中理性分析框架的核心部分，它給出了不確定條件下的決策行為的基本性質(zhì)。但是，現(xiàn)實(shí)中總是存在的系統(tǒng)背離預(yù)期效用理論的現(xiàn)象。這樣就產(chǎn)生了對(duì)“預(yù)期效用理論”適用性的懷疑，進(jìn)而對(duì)傳統(tǒng)主流金融理論形成了巨大沖擊。1979年卡尼曼和特維斯基創(chuàng)立的期望理論（ProspectTheory）替代了預(yù)期效用理論,期望構(gòu)成行為金融的理論基礎(chǔ)。KahnemanDaniel,andAmosTversky(1979)：“ProspectTheory:AnAnalysisofDecisionUnderRisk",Econometrica47,263-291.

一、確定條件下的效用函數(shù)我們運(yùn)用一般的消費(fèi)行為理論來(lái)考察金融決策。金融分析的特殊性在以后的過(guò)程將逐步得到體現(xiàn)。首先考察的是在確定性條件下消費(fèi)者的效用函數(shù)。（一）偏好及其基本假定每種商品以及一些商品的組合都可以給人們帶來(lái)一定的滿足，依照序數(shù)效用理論，人們對(duì)于商品的滿足程度可以用偏好來(lái)描述。

假定當(dāng)前可供消費(fèi)者進(jìn)行消費(fèi)的商品的所有組合由C表示，依照序數(shù)效用論的假設(shè)，對(duì)于C中的任意商品組合，盡管消費(fèi)者不能準(zhǔn)確的衡量這一商品的組合所帶來(lái)的滿足程度，但它們可以按照自身的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)任意兩個(gè)商品組合帶來(lái)的滿足程度進(jìn)行比較。即，消費(fèi)者可以對(duì)X中的任意兩個(gè)商品組合x，y依照一定的規(guī)則排定順序：（1）被稱為消費(fèi)者在商品x，y中“弱偏好于”x，即消費(fèi)者認(rèn)為x至少與y一樣好。（2）被稱為消費(fèi)者“嚴(yán)格偏好于”x，也就是說(shuō)在任何情況下，消費(fèi)者認(rèn)為x比y好，即：。（3）x～y被稱為消費(fèi)者“無(wú)差異于”商品x，y，也就是說(shuō)消費(fèi)者認(rèn)為兩樣?xùn)|西同樣好，即：。

在經(jīng)濟(jì)分析中，為了保障消費(fèi)者偏好表達(dá)的邏輯一致性，通常要求消費(fèi)者的這種偏好順序滿足以下幾個(gè)基本公理?xiàng)l件：公理1、偏好具有完備性，即消費(fèi)者對(duì)于任意兩個(gè)商品組合都可以排序：對(duì)于C中的任意兩個(gè)商品組合x，y有與至少一個(gè)成立。公理2、偏好有自返性，即對(duì)于C中的任意商品x，有。公理3、偏好具有傳遞性，即對(duì)于C中任意商品組合x，y和z，如果，則。通常認(rèn)為這三條公理并沒(méi)有給消費(fèi)者施加過(guò)分嚴(yán)格的限制條件，只要是消費(fèi)者是理性的都可以做到這一點(diǎn)。

（二）效用函數(shù)的存在性和唯一性盡管偏好關(guān)系給出了消費(fèi)者行為的一般情況，但是在這一基礎(chǔ)上很難進(jìn)行更深入的分析，因而我們引入能表示消費(fèi)者消費(fèi)某種商品滿足程度的函數(shù)來(lái)反映消費(fèi)者的行為。定義：假設(shè)是定義在X上的一個(gè)正實(shí)數(shù)值函數(shù)，如果對(duì)于C中的任意兩個(gè)商品組合x，y，的充分必要條件是，那么就稱函數(shù)是消費(fèi)者的效用函數(shù)。但是僅在前面三個(gè)理性偏好的假定下，這樣的效用函數(shù)是不一定存在的，例如字典序偏好就是一個(gè)反例。因此，我們?cè)黾舆B續(xù)性公理假定。公理4、偏好具有連續(xù)性，即如果，那么與x“充分接近的”商品組合z，也滿足。定理：如果消費(fèi)者的偏好關(guān)系滿足公理1－4的假定，那么這一偏好關(guān)系可以由一個(gè)連續(xù)的效用函數(shù)來(lái)表示，即可以得到一個(gè)連續(xù)的無(wú)差異曲線。要注意的是，我們這里得到的效用函數(shù)并不唯一，一個(gè)效用函數(shù)通過(guò)正單調(diào)的變換得到的另一個(gè)效用函數(shù)與原來(lái)的效用函數(shù)具有相同的偏序關(guān)系。

（三）關(guān)于消費(fèi)者偏好的其他公理假定上面的三個(gè)公理保證了效用函數(shù)的存在性，但對(duì)其性質(zhì)我們一無(wú)所知，為了使該函數(shù)具有“良好”的特性，經(jīng)濟(jì)學(xué)中通常對(duì)消費(fèi)者的偏好施加進(jìn)一步的假定。公理5：偏好關(guān)系具有單調(diào)性，即對(duì)于任何C中的任意x，y，如果有，則有。這個(gè)公理表明，消費(fèi)者都喜歡數(shù)量多的商品組合，且消費(fèi)者沒(méi)有達(dá)到充分的滿足，增加消費(fèi)數(shù)量就會(huì)得到更大的滿足。與此類似的假定是局部非飽和性假定。單調(diào)性就意味著局部非飽和性，但反之不然。但兩者保證了無(wú)差異曲線都有一個(gè)負(fù)的斜率。公理6：偏好具有（嚴(yán)格）凸性，即對(duì)C中的任何商品組合x，y，z，如果x和y都不比z差，那么x和y之間的任意組合一定不比z差。用符號(hào)表示，如果和成立，那么對(duì)于任意，有。

特別的，若時(shí)，一定有，則偏好具有嚴(yán)格凸性。公理6表明，同樣好的三種商品，對(duì)任意兩種商品進(jìn)行組合得到的商品將會(huì)比另外一種要好，它體現(xiàn)了消費(fèi)者對(duì)商品多樣化的一種偏好。凸性假定在經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中地位很重要，它保證了無(wú)差異曲線凸向原點(diǎn)。我們可以將之理解為“邊際替代率遞減”，即為了彌補(bǔ)一種商品的減少需要更多數(shù)量的其他商品來(lái)補(bǔ)償。

（四）確定條件下的效用最大化

有了效用函數(shù)這個(gè)分析工具，消費(fèi)者選擇行為可以表述為，如何在既定收入或者財(cái)富約束下，來(lái)最大化其效用函數(shù)：即：max(u),s.t.W其中W是由收入或財(cái)富構(gòu)成的預(yù)算約束，包含收入和商品價(jià)格與等方面的要素。假定消費(fèi)集C中的所有商品都具有一個(gè)唯一的公開(kāi)市場(chǎng)價(jià)格：

這通常被稱為瓦爾拉預(yù)算集，通常記為：

消費(fèi)者效用最大化的問(wèn)題的解就是：無(wú)差異曲線與預(yù)算線的最高切點(diǎn)。由于預(yù)算線和無(wú)差異曲線兩者都具有凸形，因此一般情況都有解，內(nèi)點(diǎn)解或角點(diǎn)解。切點(diǎn)是兩條曲線斜率相等的點(diǎn)，因此，消費(fèi)者最優(yōu)化的條件是邊際替代率等于相對(duì)價(jià)格比率。完全替代偏好的效用函數(shù)：U（x,y）=ax+by完全互補(bǔ)偏好的效用函數(shù)：U（x,y）=min｛ax,by｝擬線性偏好的效用函數(shù)：

U（x,y）=af(x)+by例如：U（x,y）=2ln(x)+y柯布-道格拉斯偏好的效用函數(shù)：

以柯布-道格拉斯偏好的效用函數(shù)為例：上兩式恰好就是該消費(fèi)者對(duì)商品x、y的需求函數(shù)

“圣彼德堡悖論”（SaintPetersburgparadox）:連續(xù)參加拋硬幣式的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，如果第一次得到正面向上的結(jié)果，可以得到1元錢；如果第二次得到正面向上的結(jié)果,就可得到兩元；第三次時(shí)4元，即該結(jié)果晚出現(xiàn)一次，獎(jiǎng)金就加倍一次。因此,這種抽獎(jiǎng)活動(dòng)的期望報(bào)酬為:==

該抽獎(jiǎng)活動(dòng)的數(shù)學(xué)期望值是無(wú)窮大。問(wèn)題是我們對(duì)于參加這種理論上獲益無(wú)窮的“游戲”應(yīng)當(dāng)付費(fèi)多少呢？試驗(yàn)表明大多數(shù)人只準(zhǔn)備付2-3元來(lái)參加這種抽獎(jiǎng)活動(dòng)。意愿支付的有限價(jià)格與其無(wú)窮的數(shù)學(xué)期望之間的矛盾就構(gòu)成了所謂的圣彼德堡悖論。

伯努利在1738年，提供了金融思想史上有關(guān)風(fēng)險(xiǎn)性決策的第一篇論文，他認(rèn)為：人們真正關(guān)心的是獎(jiǎng)勵(lì)的效用而非它的價(jià)值量；而且額外貨幣增加提供的額外效用會(huì)隨著獎(jiǎng)勵(lì)的價(jià)值量的增加而減少?？巳R默持類似的觀點(diǎn)，他選擇了冪函數(shù)形式的效用函數(shù)：來(lái)反映貨幣的邊際效用遞減原理，然后用期望效用最大化方法來(lái)解圣彼德堡悖論。如果這樣看問(wèn)題，那么該抽獎(jiǎng)活動(dòng)的效用就是：因此，理性人參加該抽獎(jiǎng)所愿意支付的價(jià)格可由下列方程解出：

可得意愿支付價(jià)格為：

我們對(duì)“圣彼德堡悖論”的解釋也可以從概率的角度進(jìn)行。人們對(duì)同等概率變化給予的權(quán)重并不相同，對(duì)小概率事件的看法也會(huì)有突變。而且，人們面臨小概率的收益通常會(huì)傾向于降低概率，面臨小概率的損失通?？浯蟾怕?。我們令：再如：心理學(xué)中將5%視為小概率事件，我們可以以此為界建立分段函數(shù)：我們令：

二、不確定條件下的效用函數(shù)（一）概述

上述效用函數(shù)給出了確定性條件下經(jīng)濟(jì)主體的行為準(zhǔn)則，但是經(jīng)

濟(jì)行為主體的投資行為是在不確定的情況下做出的。我們要研究不確

定條件下的代表性投資者的行為標(biāo)準(zhǔn)，即預(yù)期效用理論。金融分析面臨的不確定一般是用隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述的，將金融資產(chǎn)

的價(jià)格或收益的變動(dòng)作為隨機(jī)變量來(lái)分析。隨機(jī)變量有兩個(gè)要素：

一是各種可能的結(jié)果，即可能的取值；

二是各種可能的結(jié)果出現(xiàn)的概率，即隨機(jī)變量值的概率分布。

一是關(guān)于可能的結(jié)果各種可能結(jié)果的影響因素非常多：金融資產(chǎn)本身的性質(zhì)；市場(chǎng)條件；主體約束條件；宏觀經(jīng)濟(jì)及自然條件等。如果忽略掉某些可能的結(jié)果，則可能帶來(lái)巨大的風(fēng)險(xiǎn)或損失。

金融分析把不同的可能結(jié)果轉(zhuǎn)化為博彩商品及狀態(tài)價(jià)格來(lái)賦予效用。

二是關(guān)于可能結(jié)果發(fā)生的概率概率可以分為：客觀概率和主觀概率

客觀概率（objectiveprobability）：是指在一定條件下，某一隨機(jī)事件在大量重復(fù)的試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)觀察中出現(xiàn)的頻率。這個(gè)頻率被視為是一種由隨機(jī)事件本身性質(zhì)所決定的客觀存在，因此稱作客觀概率。其特點(diǎn)是：穩(wěn)定性依賴于大數(shù)法則；忽視小概率事件。

主觀概率（subjectiveprobability）：是指人們對(duì)某一隨機(jī)事件可能出現(xiàn)的頻率所做的主觀估計(jì)，這個(gè)頻率就被稱為是主觀概率。包括先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率。其特點(diǎn)是：

與決策者的知識(shí)結(jié)構(gòu)、心理狀態(tài)等有關(guān)；穩(wěn)定性不高；重視小概率事件，特定信息具有重要意義（或者說(shuō)遵循小數(shù)法則），例如行為金融學(xué)中的代表性啟發(fā)、可得性啟發(fā)、過(guò)度自信等。實(shí)際金融決策中的概率具有主觀性和不穩(wěn)定性（二）不確定條件下關(guān)于偏好的公理假定如果把一種彩票或彩票的組合理解為一種“商品”，那么這些“商品”就可以給消費(fèi)者帶來(lái)一定的滿足。為了給出效用函數(shù)的某些性質(zhì)，需要引入消費(fèi)者在彩票集合Y上的偏好公理假定。假定彩票構(gòu)成的集合為Y，彩票的可能結(jié)果構(gòu)成的集合為X。同確定性條件下一樣，消費(fèi)者可以依照自身的愛(ài)好對(duì)Y中所有的彩票進(jìn)行排序，即在彩票Y上定義了一個(gè)消費(fèi)者的二元偏好關(guān)系。通常假定偏好關(guān)系是理性的，即偏好關(guān)系滿足以下的公理假定：公理1、偏好具有完備性，即消費(fèi)者對(duì)于任意兩個(gè)彩票組合都可以排序：對(duì)于Y中的任意兩個(gè)彩票組合和，有與至少一個(gè)成立。公理2、偏好有自返性，即對(duì)于Y中的任意彩票，有。公理3、偏好具有傳遞性，即對(duì)于Y中任意商品組合，和，如果，則。公理4：偏好具有連續(xù)性，即假設(shè)是定義在Y上的偏好關(guān)系，那么對(duì)于Y中的任意彩票組合，和，若，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，，滿足

公理5：偏好具有獨(dú)立性，即對(duì)于Y中的任意兩個(gè)彩票，有：（1）若，那么對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，，及任意的滿足（2）若，那么對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，，及任意的滿足獨(dú)立性公理（或替代性公理）與確定條件下的選擇理論相比，上述公理對(duì)消費(fèi)者施加了更為嚴(yán)格的限制。并且從獨(dú)立性公理我們可以得到經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中的單調(diào)性質(zhì)。對(duì)獨(dú)立性公理的違背：1、A（4000，0.8）（20%）B（3000）（80%）2、C（4000，0.20）（65%）D（3000，0.25）（35%）C=（A，0.25）D=（B，0.25）

（三）預(yù)期效用函數(shù)與確定性條件下的分析相同，單純地依賴偏好關(guān)系很難進(jìn)行分析，需要引入效用函數(shù)來(lái)體現(xiàn)消費(fèi)者的選擇偏好。定理：（馮.諾伊曼－莫根斯坦定理）在公理1－5的假定條件下，一定存在定義在集合Y上的一個(gè)實(shí)值函數(shù)u，滿足下列條件：（1），當(dāng)且僅當(dāng)（2）對(duì)任意的和，并且，有或：u(x)是確定性條件下也成立的普通序數(shù)效用函數(shù)。

定理中的條件1表明，在不確定的條件下，消費(fèi)者的偏好關(guān)系仍然可以有一個(gè)效用函數(shù)加以表示。條件2則進(jìn)一步說(shuō)明，消費(fèi)者持有或消費(fèi)一張彩票的效用值是這張彩票的所有結(jié)果的效用值的加權(quán)平均值，其權(quán)重是這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性。這也是該函數(shù)被稱為預(yù)期效用函數(shù)的原因。預(yù)期效用理論對(duì)于分析不確定條件下的選擇問(wèn)題實(shí)至關(guān)重要的，因?yàn)樗巡淮_定性問(wèn)題的分析轉(zhuǎn)化為確定性問(wèn)題的分析。

（四）主觀概率預(yù)期效用函數(shù)上面預(yù)期效用函數(shù)是對(duì)未來(lái)各種狀態(tài)下效用的一種加權(quán)平均，且其加權(quán)權(quán)重是各種狀態(tài)發(fā)生的客觀概率。這種期望效用效用完全忽略了主觀心理在效用函數(shù)中的重要性，具有一定的不合理性。比如，有些個(gè)人對(duì)某些狀態(tài)的財(cái)富水平十分在意，他就會(huì)無(wú)形中加大該狀態(tài)下效用的加權(quán)權(quán)重；而對(duì)某些狀態(tài)下的財(cái)富水平則不是很在意，就會(huì)在無(wú)形中減小該狀態(tài)效用的加權(quán)權(quán)重。雖然總的加權(quán)權(quán)重仍然等于1，但是各種狀態(tài)的加權(quán)權(quán)重并不一定等于狀態(tài)發(fā)生的真實(shí)概率，而是真實(shí)概率和其他相關(guān)變量的一個(gè)函數(shù)。

所以，真實(shí)的效用可能是對(duì)未來(lái)各種效用的非線性加權(quán)，加權(quán)權(quán)重由個(gè)體的自身特征決定，即采用主觀概率來(lái)加權(quán)。用公式表示為：其中，這是1954年薩維奇（Savage）提出的主觀預(yù)期效用函數(shù)。

阿萊悖論:對(duì)預(yù)期效用理論最早的挑戰(zhàn)來(lái)自于Allais的“阿萊悖論”的問(wèn)題。1、A1：（100萬(wàn)）；A2：（500萬(wàn)，0.10；100萬(wàn)，0.89；0，0.01）2、B1：（500萬(wàn)，0.10；0，0.9）B2：（100萬(wàn)，0.11；0，0.89）

??面臨這樣的雙重選擇，測(cè)試者中82%選擇了A1和83%選擇了B1，這種偏好排序就和預(yù)期效用理論不一致。與A2相比更偏好A1，表示A1的預(yù)期效用嚴(yán)格大于A2的預(yù)期效用，設(shè)U(0)=0。因此有：U(100)>0.10U(500)+0.89U(100)+0.01U(0)即0.11U(100)>0.10U(500)同理，與B2相比更偏好B1，表示B1的預(yù)期效用嚴(yán)格大于B2，因此有：0.10U(500)+0.90U(0)>0.11U(100)+0.89U(0)即0.11U(100)<0.10U(500)顯然上面兩式矛盾。然而在幾項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究中許多人違背了這一偏好順序，這一事實(shí)對(duì)預(yù)期效用理論的實(shí)用性提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。Ellsberg問(wèn)題：對(duì)預(yù)期效用理論的另一個(gè)挑戰(zhàn)在賭博A中，要求你從裝有100個(gè)球(其中50個(gè)為紅球，50個(gè)為黑球)的罐中取一球后，選擇一種顏色。如果你取的球和你選擇的顏色相同，你就贏得＄10000獎(jiǎng)金，否則你什么也得不到。賭博B和A條件相同，唯一區(qū)別是裝球的罐中紅球和黑球的比例未知，可能有100個(gè)紅球而沒(méi)有黑球，也可能有100個(gè)黑球而沒(méi)有紅球，或者是兩者之間的任意比例。在這種情況下，你愿意為A和B分別支付多少賭注呢？或者，如果兩個(gè)賭博花費(fèi)是相同的，你必須選擇其一，你更愿意選擇哪一個(gè)呢？

對(duì)大多數(shù)人來(lái)說(shuō)，賭博B看起來(lái)顯著的不如A更具有吸引力，盡管選擇任何一種顏色的概率在兩種情況下是相同的，均為0.50。為了證實(shí)這一點(diǎn)，我們定義P2為賭博B中紅球的比例，由題意知P2可以取101個(gè)不同的值，即0/100，1/100，…，100/100。既然沒(méi)有什么特殊的理由來(lái)贊成任何一個(gè)比例，“期望”比例可以通過(guò)用101種概率的加權(quán)平均值，并且給每個(gè)概率賦予相同的權(quán)重計(jì)算出來(lái)：

盡管有這些論證，但是許多調(diào)查仍然表明人們對(duì)賭博B所愿意支付的賭注遠(yuǎn)小于賭博A。當(dāng)被迫以同一價(jià)格選擇其一時(shí)，他們總是選擇A，即偏好A而不是B。

（五）構(gòu)造預(yù)期效用函數(shù)：1、預(yù)期效用設(shè)有一個(gè)賭局或一個(gè)投資：g=(p,A,B)=pA+(1-p)B那么對(duì)應(yīng)的預(yù)期效用函數(shù)為：u（g）=pu(A)+(1-p)u(B)如果有兩個(gè)賭局或投資：

g1=(p,A1,B1)=；g2=(p,A2,B2)我們說(shuō)投資者偏好g1多余g2，當(dāng)且僅當(dāng)：u（g1）=pu(A1)+(1-p)u(B1)>u(g2)

=pu(A2)+(1-p)u(B2)

2、估算u（g)如果事件發(fā)生的結(jié)果有n種可能，即：A=（a1,a2,a3,…,an),假定人們偏好順序?yàn)椋篴1〉a2〉a3〉…〉an。其中

a1最好，an最壞我們需要對(duì)u（ai）估算賦值可以把a(bǔ)i視為a1與an的一個(gè)線性組合一樣好，即：ai等價(jià)于（Pa1，(1-P)an）我們令：u（ai）=Pi即用投資者心里那個(gè)使ai與某個(gè)賭局等價(jià)的最好事件發(fā)生的概率Pi來(lái)定義u（ai）

3、舉例：假定A=（10元，4元，-2元），a1=10元最好，a2=4元，a3=-2元，分別表示三種可能的結(jié)果。如果問(wèn)一個(gè)投資者：當(dāng)a1發(fā)生的概率P是多少時(shí)，他會(huì)認(rèn)為ai（i=1,2,3）與（P,a1,a3

）無(wú)差異？如果該投資者回答是：10=(1*(10元)，0*（-2元））4=(0.6*(10元)，0.4*（-2元））-2=(0*(10元)，1*（-2元））那么,依前面定義可得：u(10)=u(a1)=1u(4)=u(a2)=0.6u(-2)=u(a3)=0給三種可能的結(jié)果（a1，a2，a3）的效用水平賦值之后，我們就可以比較不同的的賭局或投資的效用了。例如：g1=(4元，0.2；10元，0.8)g2=(（-2）元，0.07；4元，0.03；10元，0.9)那么：u（g1）=0.2*u(4元)+0.8*u(10元)=0.2*0.6+0.8*1=0.92u(g2)=0.07*u（-2元)+0.03*u(4元)+0.9*u(10元)=0.07*0+0.03*0.6+0.9*1=0.918所以：u（g1）>u(g2)

（五）效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度1、風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度經(jīng)濟(jì)行為主體對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度存在著差異。一些人愛(ài)好風(fēng)險(xiǎn)，一些人覺(jué)得風(fēng)險(xiǎn)無(wú)所謂，一些人則是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。為了簡(jiǎn)單說(shuō)明這三類人的區(qū)別，讓我們首先來(lái)看一個(gè)公平的博彩。假定一個(gè)公平博彩有兩種可能的結(jié)果，以p的概率獲得正的收益，或者以（1－p）的概率獲得負(fù)的收益。由于是一個(gè)公平的博彩，所以

對(duì)于一個(gè)具有效用函數(shù)u(x)，初始財(cái)富為的經(jīng)濟(jì)行為主體，如果他不參加博彩行為，那么他的消費(fèi)效用值為。如果他參加博彩，則他有p的概率獲得，（1－p）的概率獲得。這樣他的預(yù)期效用值為：

如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)行為主體不愿意接受這樣的公平博彩，我們把他稱為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，對(duì)于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者來(lái)說(shuō)，我們有：即：這一特性意味著風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)行為主體的效用函數(shù)是一個(gè)凹函數(shù)。

如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)行為主體愿意接受這樣的公平博彩，我們把他稱為風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者，對(duì)于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者來(lái)說(shuō)，我們有：即這一特性意味著風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者的效用函數(shù)是一個(gè)凸函數(shù)。如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)行為主體認(rèn)為是否接受這樣的公平博彩，沒(méi)有什么區(qū)別，我們把他稱為風(fēng)險(xiǎn)中性者，對(duì)于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性者來(lái)說(shuō)，我們可以有：即顯然，這類決策者的效用函數(shù)是直線。三種風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的效用函數(shù)圖示：

風(fēng)險(xiǎn)厭惡風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好風(fēng)險(xiǎn)中性UX

如果某投資者預(yù)期效用函數(shù)u（x)是連續(xù)單調(diào)函數(shù)，曲線上有三個(gè)點(diǎn)：

a1=10元，a2=4元，a3=-2,對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)為：u(a1)=u(10)=1u(a2)=u(4)=0.6u(a3)=u(-2)=0請(qǐng)問(wèn)該投資者是怎樣的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度？

就是比較u（1/2（a1+a3））和u（a1）/2+u（a3）/2的大小：

a2=4=（a1+a3）/2=（10-2）/2=4u（（a1+a3）/2）=u（a2）=u（4）=0.6u（a1）/2+u（a3）/2=1/2+0/2=0.5所以：u（1/2（a1+a3））〉u（a1）/2+u（a3）/2可以判斷：預(yù)期效用函數(shù)u（x)是凹函數(shù)，該投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。

如果三個(gè)點(diǎn)是：u(10)=1；u(4)=0.4；u（2）=0.2

那么該投資者又是什么風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度：怎樣的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度？2、風(fēng)險(xiǎn)厭惡的度量（1）確定性等價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)確定性和不確定性的預(yù)期價(jià)值對(duì)于代表性投資者帶來(lái)的效用可能不相同，那么他們的差異有多少呢？這就是我們通常說(shuō)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)(或風(fēng)險(xiǎn)貼水）問(wèn)題。

風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是指一個(gè)經(jīng)濟(jì)行為主體因承受風(fēng)險(xiǎn)而獲得的收益補(bǔ)償。在金融學(xué)中，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)作為一個(gè)術(shù)語(yǔ)通常指的是風(fēng)險(xiǎn)證券的預(yù)期收益與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率之間的差額。

風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)也可以視為是博彩行為的預(yù)期價(jià)值與它的確定性等價(jià)收益之間的差額。

確定性等價(jià)（certaintyequivalence）衡量了決策者對(duì)于一項(xiàng)博彩行為的支付意愿，實(shí)際上就是風(fēng)險(xiǎn)中性者對(duì)一項(xiàng)博彩行為的期望值，因此其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為零。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是正的；對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是負(fù)的；對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)中性者，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于零。

對(duì)于一個(gè)概率分布F的不確定性收益的確定性等價(jià)CE可以通過(guò)下式求得：風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)則可以表示為：例：某彩票有贏或輸兩種可能性，贏則獲得900元，概率為0.2；輸則獲得100元，概率為0.8。消費(fèi)者的效用函數(shù)形式為：，問(wèn)消費(fèi)者愿意花多少錢去購(gòu)買？風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為多少？解：u（CE）=0.2u(900)+0.8u(100)即：

確定性等價(jià)為：CE=196元因此他對(duì)該彩票的最高出價(jià)為196元。風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為：

注：1、u（CE）=u（196）=0.2u(900)+0.8u(100)，說(shuō)明什么？說(shuō)明對(duì)該投資者而言，下面兩個(gè)偏好無(wú)差異或效用相等，即兩個(gè)選擇等價(jià)：確定選擇：100%獲得196元；不確定選擇：20%獲得900元+80%獲得100元2、如果計(jì)算得出的CE恰好等于260，那么投資者是哪種風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度？

3、確定性等價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)由什么決定？

練習(xí)題1：假定某投資者效用函數(shù)為u（w)=ln(w)。他想購(gòu)買一只股票，預(yù)計(jì)賺h元和虧h元的可能性各占50%，投資者的初始稟賦為w。求該項(xiàng)投資的CE和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。解：

練習(xí)題2：

練習(xí)題3：某投資者具有u(x)=lnx形式的效用函數(shù)，他有w元的初始資金，想通過(guò)擲硬幣來(lái)參與一項(xiàng)博彩活動(dòng)，正面向上的概率為p。如果他下注x，若正面朝上，他將獲得w+x；若正面朝下，則獲得w-x。請(qǐng)求出其最優(yōu)賭注量x。當(dāng)p=0.5時(shí)，他的最優(yōu)選擇是什么？

（2）風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度衡量在金融分析中通常假設(shè)代表性的投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，但是各個(gè)代表性投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度是不同的，因此我們需要對(duì)于不同代表性投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度給出一個(gè)度量標(biāo)準(zhǔn)。我們使用風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)作為測(cè)度代表性投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的指標(biāo)。假設(shè)前面公平博彩的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為，則有：其中，為現(xiàn)有財(cái)富水平；x是隨機(jī)變量，是對(duì)博彩結(jié)果的描述；是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。對(duì)上式左右兩側(cè)分別對(duì)x和作泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，整理得到：由于風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)表示了代表性投資者接受公平博彩所需要的補(bǔ)償，它的大小決定了代表性投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的大小。就可以作為風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的測(cè)量指標(biāo)?？紤]每單位絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，我們定義絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)：考慮投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度可能與其總財(cái)富也有關(guān)系，我們定義相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為：

如果絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)Ra<0,表示風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，因?yàn)樾в煤瘮?shù)為凸函數(shù)，即二階導(dǎo)函數(shù)為正；如果絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)Ra〉0,表示風(fēng)險(xiǎn)厭惡的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，因?yàn)樾в煤瘮?shù)為凹函數(shù)，即二階導(dǎo)函數(shù)為負(fù)；如果絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)Ra=0,表示風(fēng)險(xiǎn)中性的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，因?yàn)樾в煤瘮?shù)為線性函數(shù)，即二階導(dǎo)函數(shù)為零。

3、幾種常用的效用函數(shù)

在微觀金融分析中最常用的，表示出風(fēng)險(xiǎn)厭惡特征的效用函數(shù)，基本上都屬于雙曲絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡（hyperbolicabsoluteriskaversion，HARA）或者線性風(fēng)險(xiǎn)承受（linearrisktoleranceLRT）函數(shù)族。它們通常有以下的形式：

（1）線性或風(fēng)險(xiǎn)中性函數(shù)函數(shù)，這是風(fēng)險(xiǎn)中性代表性投資者所具有的效用函數(shù)。

（2）負(fù)指數(shù)效用函數(shù)：并且：因此，負(fù)指數(shù)效用函數(shù)具有常絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的特征，而其相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡則隨著財(cái)富的增加而增加。

（3）冪指數(shù)效用函數(shù)：因此，冪指數(shù)效用函數(shù)具有常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的特征，而絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡隨著財(cái)富的增長(zhǎng)而遞減。（4）二次效用函數(shù)：

因此，二次效用函數(shù)在定義域(0，1/a)內(nèi)呈現(xiàn)遞增絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡，意味著投資者財(cái)富越多，他對(duì)風(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越能容忍。

二次效用函數(shù)的圖形，當(dāng)其定義域在(0,1/a)之間，即絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡遞增區(qū)域時(shí)，該效用函數(shù)是均值方差分析的基礎(chǔ)。

效用財(cái)富或報(bào)酬

（5）對(duì)數(shù)效用函數(shù)：

因此，對(duì)數(shù)效用函數(shù)也是常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的效用函數(shù)，而絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡隨著財(cái)富的增長(zhǎng)而遞減。

(6)雙曲線絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的效用函數(shù)（HARA）：

練習(xí)：說(shuō)明下面各種預(yù)期效用函數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度：

對(duì)預(yù)期效用理論的修正和擴(kuò)展：(1)Karmark(1978)提出主觀權(quán)重效用(SubjectivelyWeightedUtility，SWU)的概念，用決策權(quán)重替代線性概率，這可以解釋Allais問(wèn)題和共同比率效應(yīng)。(2)擴(kuò)展性效用模型（generalizedutilitymodel）。該類模型的特點(diǎn)是針對(duì)同結(jié)果效應(yīng)和同比率效應(yīng)等，放松預(yù)期效用函數(shù)的線性特征，或?qū)砘僭O(shè)進(jìn)行重新表述。這些模型沒(méi)有給出度量效用的原則，但給出了效用函數(shù)的許多限定條件。(3)Kahneman和Tversky(1979)引入系統(tǒng)的非傳遞性和不連續(xù)性的概念。(4)“后悔”的概念被引入，以解釋共同比率效應(yīng)和偏好的非傳遞性；如Loomes和Sudgen（1982）所提出的“后悔模型”引入了一種后悔函數(shù)，將效用奠定在個(gè)體對(duì)過(guò)去“不選擇”結(jié)果的心理體驗(yàn)上。(5)允許決策權(quán)重隨收益的等級(jí)和框架而變化，這是對(duì)SWU的進(jìn)一步發(fā)展。（6）非可加性效用模型（non-additivityutilitymodel）這類模型主要針對(duì)埃爾斯伯格悖論，該模型認(rèn)為概率在其測(cè)量上是不可加的。

三、行為金融理論的效用函數(shù)：期望理論

卡尼曼和特維斯基將個(gè)人的選擇和決策過(guò)程分為兩個(gè)階段，并且利用兩種函數(shù)來(lái)描述個(gè)人選擇行為：一種是價(jià)值函數(shù)（Valuefunction）－V(X)；另一種是決策權(quán)重函數(shù)（Decisionweightingfunction）－。其中，價(jià)值函數(shù)取代了傳統(tǒng)預(yù)期效用理論中的效用函數(shù);決策權(quán)重函數(shù)則將預(yù)期效用函數(shù)的概率P轉(zhuǎn)變成決策權(quán)重。

1、期望理論的主要內(nèi)容所謂“期望”即是各種風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果，期望選擇所遵循的是特殊的心理過(guò)程和規(guī)律，而不是預(yù)期效用理論所假設(shè)的各種公理?？崧吞鼐S斯基定義一個(gè)“期望”(prospect)是一個(gè)不確定事件(x，p；y，q)，個(gè)人得到x的概率為p，得到y(tǒng)的概率為q，另外1－p－q的概率得到0。

（１）個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)決策過(guò)程期望理論認(rèn)為，個(gè)人在做出風(fēng)險(xiǎn)條件下的選擇的時(shí)候會(huì)經(jīng)歷兩個(gè)階段：編輯階段(editingphase)估值階段(evaluationphase)。A：編輯階段。編輯是對(duì)不同的“期望”作簡(jiǎn)化和重新編碼(encode)。編輯階段編碼(coding):個(gè)人在對(duì)不確定事件作出判斷時(shí)是對(duì)其作出是獲利還是損失，而不是期末財(cái)富水平，獲利和損失是相對(duì)于某個(gè)參考點(diǎn)所決定的，通常參考點(diǎn)是根據(jù)目前財(cái)富的部位決定，但是有時(shí)候參考點(diǎn)位置的決定受到目前面臨的“期望”的情況和決策者對(duì)未來(lái)的預(yù)期所影響。

合并(combination)：合并出現(xiàn)相同結(jié)果的概率，可以簡(jiǎn)化問(wèn)題。

例：期望（200，0.25；200，0.35），可以合并為：（200，0.6）

簡(jiǎn)化（simplification)：通過(guò)約略概率或結(jié)果對(duì)期望進(jìn)行修改。例：期望（101，0.49）可能被約略為：（100，0.5）

分解(segregation)：將期望分解成無(wú)風(fēng)險(xiǎn)因數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)性因數(shù)。例：若有一個(gè)賭局（400,0.7；300,0.3）會(huì)被分解成：（300）的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)因子和（100，0.7）的風(fēng)險(xiǎn)因子兩部分。取消(cancellation)：個(gè)人對(duì)于不同賭局中的相同因數(shù)會(huì)不予考慮。例：若有兩個(gè)賭局可供選擇：(200，0.2；100,0.5；－50,0.3)(200，0.2；150,0.5；－100,0.3)。人們可能會(huì)將這兩種選擇中相同的因數(shù)(200,0.2)消去，使這兩種選擇變成一下形式，然后再予以評(píng)價(jià)。(100，0.5；－50,0.3)(150，0.5；－100，0.3)，B：估值階段即決策者對(duì)每一個(gè)被編輯過(guò)的期望加以評(píng)價(jià)，然后選擇最高價(jià)值的期望的過(guò)程。Kahneman和Tversky改變了傳統(tǒng)理論評(píng)估總效用的做法，轉(zhuǎn)而衡量一個(gè)期望的總價(jià)值V，該價(jià)值主要通過(guò)價(jià)值函數(shù)V(X)和決策權(quán)重函數(shù)的結(jié)合來(lái)決定。V(X)反映了結(jié)果的主觀價(jià)值，與傳統(tǒng)效用函數(shù)U(X)度量結(jié)果的最終財(cái)富不一樣的是，V(X)衡量的是該結(jié)果離開(kāi)參考點(diǎn)的程度，也就是收益或者損失的價(jià)值。表示與該結(jié)果概率P相對(duì)應(yīng)的決策權(quán)重，它和客觀概率P有著本質(zhì)的區(qū)別，它反映了P對(duì)整個(gè)期望價(jià)值的影響力。

按照期望理論，其價(jià)值模型的基本方程式的表達(dá)分為兩種：一是假如投資者面對(duì)的期望是正常的（或常態(tài)的），即p＋q＜1或x≥0≥y或x≤0≤y，那么這個(gè)期望的價(jià)值(對(duì)應(yīng)于傳統(tǒng)理論中的效用)為：v(x，p；y，q)＝π(p)v(x)＋π(q)v(y)

其中，是決策權(quán)重函數(shù)，v(x)和v(y)分別是期望的不同結(jié)局的價(jià)值。

二是假如投資者認(rèn)為所面臨的期望是絕對(duì)正的或絕對(duì)負(fù)的，那么他們的評(píng)價(jià)原則和正常的期望的評(píng)價(jià)是不同的。在編輯階段，對(duì)于這種絕對(duì)為正或絕對(duì)為負(fù)的期望，投資者往往先將其分解為兩個(gè)部分，一個(gè)部分是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)部分，即可以確定獲得的最小利得或者確定支付的最小損失；另一個(gè)部分是風(fēng)險(xiǎn)性部分，即可能發(fā)生的利得或損失。因此，對(duì)這種期望的評(píng)價(jià)可以表示為：

假如p＋q＝1且x，y＞0或x，y＜0，那么其價(jià)值為：

v(x，p；y，q)＝v(y)＋π(p)[v(x)－v(y)]即v(400，0.25；100，0.75)＝v(100)＋π(0.25)[v(400)－v(100)]

絕對(duì)為正的期望和絕對(duì)為負(fù)的期望的價(jià)值等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)部分的價(jià)值加上不同結(jié)果之間的價(jià)值差乘上其出現(xiàn)的概率的權(quán)重。從上式可以看出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)部分的價(jià)值是v(y)，風(fēng)險(xiǎn)部分是v(x)－v(y)，上式的右邊可以化成：π(p)v(x)＋[1－π(p)]v(y)因此如果：π(p)＋π(1-p)＝1，或：π(p)＋π(q)＝1，則絕對(duì)為正(負(fù))的期望的價(jià)值與正常的期望的價(jià)值是一致的，否則兩者是不同的。但這種情況很少出現(xiàn)。（2）價(jià)值函數(shù)價(jià)值函數(shù)是期望理論用來(lái)表示效用的概念，它與標(biāo)準(zhǔn)效用函數(shù)的區(qū)別在于它不再是財(cái)富的函數(shù)，而是獲利或損失的函數(shù)。如下圖所示：預(yù)期效用函數(shù)價(jià)值函數(shù)財(cái)富效用價(jià)值或效用損失獲利參考點(diǎn)

卡尼曼(Kahneman)和特維斯基(Tversky)給出了價(jià)值函數(shù)的形式為指數(shù)函數(shù)：卡尼曼(Kahneman)和特維斯基(Tversky)通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明大多數(shù)人看待收入與看待損失的態(tài)度大不相同。當(dāng)看待收益時(shí)，他們是回避風(fēng)險(xiǎn)的；當(dāng)看待損失時(shí)，他們是追求風(fēng)險(xiǎn)的。1、A:(24萬(wàn))B:(100萬(wàn)，0.25；0，0.75）盡管B比A有更高的期望收益，大多數(shù)人更傾向于穩(wěn)定的收入，自然地表現(xiàn)為風(fēng)險(xiǎn)厭惡(RiskAversion)，表明決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)比較保守,這可用凸型效用曲線來(lái)描繪。2、C:(-74萬(wàn)）D:(-100萬(wàn)，0.75；0，0.25）在這種情況下，大多數(shù)人寧愿選擇D，盡管事實(shí)上它是比C更為冒險(xiǎn)的選擇?？崧吞匚炙够堰@種行為稱為損失回避(LossAversion)，即通常所說(shuō)的風(fēng)險(xiǎn)尋求(RiskSeeking)，表明決策者比較偏好風(fēng)險(xiǎn)，可以用一個(gè)凹型的效用函數(shù)曲線來(lái)表示。這樣的兩種情形可以同時(shí)發(fā)生在一個(gè)人身上。反射效應(yīng)（+確定性效應(yīng)）：收益性和損失性預(yù)期的偏好問(wèn)題1：（4000，0.80）<(3000)

20%80%問(wèn)題1′：（—4000，0.80）>(－3000)

92％8％問(wèn)題2：（4000，0.20）>(3000，0.25)

65%35%問(wèn)題2′：（—4000，0.20）<(－3000，0.25)

42%58%上述測(cè)試顯示出與不確定性收益相比可以確定得到的收益被過(guò)高的估計(jì)了。在收益性范圍內(nèi)，偏好確定性收益而不是僅僅具有可能性的更大收益，這種風(fēng)險(xiǎn)厭惡現(xiàn)象應(yīng)歸因于確定性效應(yīng)。在損失性范圍，同樣的效應(yīng)導(dǎo)致了偏好可能發(fā)生的更大損失，而不是數(shù)量小一些的確定性損失，從而表現(xiàn)為風(fēng)險(xiǎn)偏好現(xiàn)象。

反射效應(yīng)（+同比率效應(yīng)）問(wèn)題3：（3000，0.90）>(6000，0.45)

86%14%問(wèn)題3′：（—3000，0.90）<(－6000，0.45)

8%92%問(wèn)題4：（3000，0.002）<(6000，0.001)

27%73%問(wèn)題4′：（—3000，0.002）>(－6000，0.001)

70%30%價(jià)值函數(shù)有下列四個(gè)重要的特性：A：價(jià)值函數(shù)是定義在相對(duì)于某個(gè)參考點(diǎn)的利得和損失，而不是一般傳統(tǒng)理論所重視的期末財(cái)富或消費(fèi)。參考點(diǎn)的決定通常是以目前的財(cái)富水準(zhǔn)為基準(zhǔn)，但是有時(shí)不一定是這樣。

B：價(jià)值函數(shù)以對(duì)參考點(diǎn)的偏離程度定義，向參考點(diǎn)的收益與損失兩個(gè)方向偏離的反射性狀，這就是所謂的“反射效應(yīng)”C：v(x)為S型的函數(shù)。在面對(duì)獲利時(shí)是凹函數(shù)，在面對(duì)損失時(shí)是凸函數(shù).這表示在處于收益狀態(tài)時(shí)，投資者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，每增加一單位的收益所增加的效用低于前一單位所帶來(lái)的效用；在處于損失狀態(tài)時(shí)，投資者是風(fēng)險(xiǎn)偏好的，而每增加一單位的損失，其失去的效用也低于前一單位所失去的效用。D：價(jià)值函數(shù)的斜率在損失狀態(tài)時(shí)比處于收益狀態(tài)時(shí)要陡，即投資者在相對(duì)應(yīng)的收益與損失下，其邊際損失比邊際收益敏感，損失一單位的邊際痛苦大于獲取一單位的邊際利潤(rùn)，也就是個(gè)人有損失趨避的傾向。

薩謬爾遜問(wèn)他的同事是否愿意接受如下賭局：“50%可能性贏得200元，50%可能性輸?shù)?00元？”。同事回答：“如果只賭一次就不愿意參加，因?yàn)閾p失100元的痛苦超過(guò)獲得200元；但是如果連續(xù)賭幾次，就非常樂(lè)意參加”。為什么？

收益途徑的影響：1、在你擁有的財(cái)富之外，給你初始獎(jiǎng)金1000元，然后要求你在下面A、B之中選擇：A（1000，0.5）（16%）B（500）（84%）2、在你擁有的財(cái)富之外，給你初始獎(jiǎng)金2000元，然后要求你在下面C、D之中選擇：C（-1000，0.50）（69%）D（-500）（31%）

測(cè)試結(jié)果依然證實(shí)了反射效應(yīng)。但還包含其他意義，如果從最終財(cái)富狀態(tài)來(lái)看，兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是相同的：A（2000，0.5；1000，0.5）=CB（1500）=D（1500）顯然，測(cè)試者沒(méi)有把初始獎(jiǎng)金考慮進(jìn)去，說(shuō)明人們?cè)谝獾氖秦?cái)富的改變，而不是財(cái)富的總量。

（3）決策權(quán)重函數(shù)人們對(duì)不同的效用值所對(duì)應(yīng)的事件發(fā)生的概率的主觀概率也是不一樣的，心理學(xué)證據(jù)表明，從不可能事件到可能事件，或者從可能事件到確定性事件的變化所產(chǎn)生的作用，大于從可能性事件到可能性事件的同等變化而產(chǎn)生的作用.例如從0%到5%或者從95%到100%的價(jià)值增加大于從40%到45%的增值作用。

決策權(quán)重存在“類別邊際效應(yīng)”（categoryboundaryeffect）。決策權(quán)重函數(shù)將預(yù)期效用函數(shù)的概率轉(zhuǎn)換成決策權(quán)重。決策權(quán)重π(p)是概率p的一個(gè)非線性函數(shù)。

決策權(quán)重函數(shù)

π(p)

101p

決策權(quán)重函數(shù)形式1π(p)

101p決策權(quán)重函數(shù)形式2決策權(quán)重函數(shù)有下列特征：A：決策權(quán)重π(p)與客觀概率p相聯(lián)系，π(p)是p的遞增函數(shù)，且π(0)＝0，π(1)＝1。但π(p)不是概率，它并不符合概率公理，也不應(yīng)被解釋為個(gè)人的主觀概率。除了個(gè)人主觀認(rèn)定的事件發(fā)生的可能性以外，通常決策權(quán)重還會(huì)受到與事件相關(guān)的其他因素的影響。人們?cè)跊Q策過(guò)程中，對(duì)于自己比較偏好的結(jié)果常常會(huì)賦予較大的權(quán)重。在購(gòu)買股票時(shí)，盡管人們明確知道中獎(jiǎng)的可能性比較小，但情感的支配使得購(gòu)買者一廂情愿的認(rèn)為自己中獎(jiǎng)的可能性比較大。

Ｂ：對(duì)于概率p很小的時(shí)候，π(p)＞p，這表示個(gè)人對(duì)于概率很小的事件會(huì)過(guò)度重視（Overweighted）但是當(dāng)一般概率或概率p較大時(shí)，π(p)＜p。這可說(shuō)明個(gè)人過(guò)分注意概率很低事件的同時(shí)，往往卻忽略了例行發(fā)生的事。比較下面兩個(gè)期望：（5000，0.001）；72%（5）28%π(0.001)V（5000）＞V（5）即π(0.001)＞V（5）/

V（5000）＞0.001即：π(p)＞p

V（5）/

V（5000）＞0.001可由V(x)在收益區(qū)間的凹性得到。

Ｃ：次確定性（Subcertainty）：各互補(bǔ)概率事件決策權(quán)重之和小于確定性事件的決策權(quán)重。π(p)＋π(1－p)≤11、A1：（100萬(wàn)）；A2：（500萬(wàn)，0.10；100萬(wàn)，0.89；0，0.01）2、B1：（500萬(wàn)，0.10；0，0.9）