第四章零件受力變形

第4章零件基本變形時的承載能力

1.零件的承載能力

強度

構件抵抗破壞的能力稱為構件的強度。剛度

構件抵抗變形的能力稱為構件的剛度。

穩(wěn)定性

壓桿能夠維持其原有直線平衡狀態(tài)的能力稱為壓桿的穩(wěn)定性。

構件的安全可靠性與經(jīng)濟性是矛盾的。構件承載能力分析的內容就是在保證構件既安全可靠又經(jīng)濟的前提下,為構件選擇合適的材料、確定合理的截面形狀和尺寸，提供必要的理論基礎和實用的計算方法。

2.變形固體的基本假設

均勻連續(xù)性假設:

假定變形固體內部毫無空隙地充滿物質，且各點處的力學性能都是相同的。

各向同性假設:

假定變形固體材料內部各個方向的力學性能都是相同的。

彈性小變形條件:在載荷作用下，構件會產(chǎn)生變形。構件的承載能力分析主要研究微小的彈性變形問題，稱為彈性小變形。彈性小變形與構件的原始尺寸相比較是微不足道的，在確定構件內力和計算應力及變形時，均按構件的原始尺寸進行分析計算。

3.桿件變形的基本形式

本章研究的主要對象是等截面直桿(簡稱等直桿)等直桿在載荷作用下，其基本變形的形式有：

1.軸向拉伸壓縮變形；2.剪切變形；

3.扭轉變形；4.彎曲變形。

兩種或兩種以上的基本變形組合而成的，稱為組合變形。

4.2桿件的拉伸與壓縮

1.拉伸與壓縮的特點FFFF受力特點：

外力(或外力的合力)沿桿件的軸線作用，且作用線與軸線重合。

變形特點：桿沿軸線方向伸長(或縮短)，沿橫向縮短(或伸長)。

發(fā)生軸向拉伸與壓縮的桿件一般簡稱為拉(壓)桿。

2軸力和軸力圖

軸力:外力引起的桿件內部相互作用力的改變量。

拉(壓)桿的內力。FFmmFFNFF`N由平衡方程可求出軸力的大?。阂?guī)定：FN的方向離開截面為正(受拉),指向截面為負(受壓)。

內力：軸力圖：以上求內力的方法稱為截面法，截面法是求內力最基本的方法。步驟：截開、設正、平衡、繪圖。

注意：截面不能選在外力作用點處的截面上。

用平行于桿軸線的x坐標表示橫截面位置，用垂直于x的坐標FN表示橫截面軸力的大小，按選定的比例，把軸力表示在x-FN坐標系中，描出的軸力隨截面位置變化的曲線，稱為軸力圖。FFmmxFN例1：

已知F1=20KN，F(xiàn)2=8KN，F(xiàn)3=10KN，試用截面法求圖示桿件指定截面1－1、2－2、3－3的軸力,并畫出軸力圖。

F2F1F3ABCD112332解:外力FR，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3將桿件分為AB、BC和CD段，取每段左邊為研究對象，求得各段軸力為：FRF2FN1F2F1FN2F2F1F3FN2FN3FN1=F2=8KNFN2=F2-F1

=-12KNFN3=F2+F3-

F1

=-2KN軸力圖如圖:

FNxCDBA3桿件的應力計算

應力的概念：

內力在截面上的集度稱為應力(垂直于桿橫截面的應力稱為正應力，平行于橫截面的稱為切應力)。應力是判斷桿件是否破壞的依據(jù)。單位是帕斯卡，簡稱帕，記作Pa，即l平方米的面積上作用1牛頓的力為1帕，1N／m2＝1Pa。

1MPa＝106Pa

拉(壓)桿的應力

假設軸力在橫截面上的分布是均勻的，且方向垂直于橫截面。所以，橫截面的正應力σ計算公式為：σ=MPaFN表示橫截面軸力（N）A表示橫截面面積（mm2）

FFmmnnFFN4桿件的強度計算

許用應力和安全系數(shù)

極限應力：材料喪失正常工作能力時的應力。許用應力：構件安全工作時材料允許承受的最大應力。構件的工作應力必須小于材料的極限應力。塑性材料：[]=脆性材料：[]=ns、n

b是安全系數(shù):

ns=1.2～2.5n

b＝2.0～3.5強度計算：

為了使構件不發(fā)生拉(壓)破壞，保證構件安全工作的條件是：最大工作應力不超過材料的許用應力。這一條件稱為強度條件。

≤[]應用該條件式可以解決以下三類問題：校核強度、設計截面、確定許可載荷。應用強度條件式進行的運算。

DpdF例1:

某銑床工作臺進給油缸如圖所示，缸內工作油壓p＝2MPa，油缸內徑D＝75mm，活塞桿直徑d＝18mm，已知活塞桿材料的許用應力[]＝50MPa，試校核活塞桿的強度。

解：求活塞桿的軸力。設缸內受力面積為A1，則：校核強度?；钊麠U的工作應力為：<50MPa所以，活塞桿的強度足夠。

FFbh例2：圖示鋼拉桿受軸向載荷F=40kN，材料的許用應力[]=100MPa，橫截面為矩形，其中h=2b，試設計拉桿的截面尺寸h、b。

解：求拉桿的軸力。FN=F=40kN則：拉桿的工作應力為：=FN/A=40/bh=40000/2b=20000/b<=[]=10022所以：b=14mmh=28mmFF4.3聯(lián)接件剪切與擠壓計算

一、剪切的概念

FF在力不很大時，兩力作用線之間的一微段，由于錯動而發(fā)生歪斜，原來的矩形各個直角都改變了一個角度。這種變形形式稱為剪切變形，稱為切應變或角應變。受力特點：構件受到了一對大小相等，方向相反，作用線平行且相距很近的外力。變形特點：在力作用線之間的橫截面產(chǎn)生了相對錯動。F二、剪切的實用計算

切力FQ:剪切面上分布內力的合力。F用截面法計算剪切面上的內力。FFmmFQFQ切應力

切應力在截面上的實際分布規(guī)律比較復雜，工程上通常采用“實用計算法”，即假定切力在剪切面上的分布是均勻的。MPa構件在工作時不發(fā)生剪切破壞的強度條件為:

≤

[][]為材料的許用切應力，是根據(jù)試驗得出的抗剪強度除以安全系數(shù)確定的。工程上常用材料的許用切應力，可從有關設計手冊中查得。一般情況下，也可按以下的經(jīng)驗公式確定：塑性材料:[]＝(0.6～0.8)[]脆性材料:[]＝(0.8～1.0)[]例3：在厚度的鋼板上欲沖出一個如圖所示形狀的孔，已知鋼板的抗剪強度現(xiàn)有一沖剪力為的沖床，問能否完成沖孔工作?810解：完成沖孔工作的條件≤由平衡方程：FQ=100KNA=8x5x2+3.14x5x2x5=237

mm2=100KN/237mm2=422MPa<所以，該沖床能完成沖孔工作。三.擠壓的概念

構件發(fā)生剪切變形時，往往會受到擠壓作用，這種接觸面之間相互壓緊作用稱為擠壓。

構件受到擠壓變形時，相互擠壓的接觸面稱為擠壓面(Ajy)。作用于擠壓面上的力稱為擠壓力(Fjy)，擠壓力與擠壓面相互垂直。如果擠壓力太大，就會使鉚釘壓扁或使鋼板的局部起皺。FF四、擠壓的實用計算當構件承受的擠壓力Fjy過大而發(fā)生擠壓破壞時，會使聯(lián)接松動，構件不能正常工作。因此，對發(fā)生剪切變形的構件，通常除了進行剪切強度計算外，還要進行擠壓強度計算。

擠壓應力:

“實用計算法”，即認為擠壓應力在擠壓面上的分布是均勻的。故擠壓應力為

:MPaFjy為擠壓力（N）；Ajy為擠壓面積（）

為了保證構件局部不發(fā)生擠壓塑性變形，必須使構件的工作擠壓應力小于或等于材料的許用擠壓應力，即擠壓的強度條件為

:≤

[]

MPa塑性材料:[]＝(1.5～2.5)[]脆性材料:[]＝(0.9～1.5)[]材料的許用擠壓應力，是根據(jù)試驗確定的。使用時可從有關設計手冊中查得，也可按下列公式近似確定。

擠壓強度條件也可以解決強度計算的三類問題。當聯(lián)接件與被聯(lián)接件的材料不同時，應對擠壓強度較低的構件進行強度計算。

例3試校核圖0-2-1所示帶式輸送機傳動系統(tǒng)中從動齒輪與軸的平鍵聯(lián)接的強度。已知軸的直徑d＝48mm，A型平鍵的尺寸為b＝14mm，h＝9mm，L＝45mm，傳遞的轉矩M＝l81481N·mm，鍵的許用切應力[τ]＝60MPa，許用擠壓應力[σjy]＝130MPa。

FFM解：1.以鍵和軸為研究對象,求鍵所受的力

:ΣMo(F)＝0F-M＝0F=2M/d=2x181481/48=7561.7N鍵聯(lián)接的破壞可能是鍵沿m—m截面被切斷或鍵與鍵槽工作面間的擠壓破壞。剪切和擠壓強度必須同時校核。用截面法可求得切力和擠壓力：FQ＝Fjy＝F＝7561.7N

2.校核鍵的強度。

鍵的剪切面積A＝bl=b（L－b）

鍵的擠壓面積為Ajy＝hl/2=h（L－b）／2τ＝

=MPa=17．4MPa＜[τ]

σjy＝＝MPa＝54.2MPa＜[σjy]

鍵的剪切和擠壓強度均滿足要求。

§4.4軸的扭轉

主要內容:2.扭轉內力:扭矩和扭矩圖3.扭轉切應力計算1.扭轉的概念

4.軸扭轉時的強度計算1.工程中發(fā)生扭轉變形的構件扭轉的概念T工程實例T一、圓軸扭轉的概念ABA'B'jgMnMn變形特點：各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉動.軸：主要承受扭轉變形的桿件受力特點：圓軸受到一對大小相等、方向相反、作用面均垂直于桿件軸線的力偶矩作用二、外力偶矩的計算轉速：n(r/min)輸入功率：N(kW)m外力偶矩的計算公式：三、扭矩的計算、扭矩圖1、扭矩的概念扭轉變形的桿往往稱之為扭轉軸扭轉軸的內力稱為扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmT3、扭矩正負號的規(guī)定確定扭矩方向的右手法則：4個手指沿扭矩轉動的方向，大拇指即為扭矩的方向扭矩正負號：離開截面為正，指向截面為負外力偶矩正負號的規(guī)定和所有外力的規(guī)定一樣，與坐標軸同向為正，反向為負指向截面離開截面T<0T>0用平行于軸線的x坐標表示橫截面的位置，用垂直于x軸的坐標MT表示橫截面扭矩的大小，描畫出截面扭矩隨截面位置變化的曲線，稱為扭矩圖。4.扭矩圖477.5N·m955N·m計算外力偶矩作扭矩圖Tnmax=955N·mBCADMBMCMDMA637N·mT例1已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉速為300r/min，畫出該軸扭矩圖。+-

圓軸扭轉時橫截面上的應力1.圓軸扭轉時的變形特征:MeMe1)各圓周線的形狀大小及圓周線之間的距離均無變化；各圓周線繞軸線轉動了不同的角度。2)所有縱向線仍近似地為直線，只是同時傾斜了同一角度。

IP是一個只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量，稱為橫截面對形心的極慣性矩。4.4.2

圓軸扭轉時的應力T橫截面上某點的切應力的方向與扭矩方向相同，并垂直于該點與圓心的連線切應力的大小與其和圓心的距離成正比ττ注意：如果橫截面是空心圓，空心部分沒有應力存在。MPaMT—橫截面上的扭矩（N.mm）

—欲求應力的點到圓心的距離（mm）Ip—截面對圓心的極慣性矩（mm

）。

4MPamaxR=Wp為抗扭截面系數(shù)(mm)

3極慣性矩與抗扭截面系數(shù)表示了截面的幾何性質，其大小只與截面的形狀和尺寸有關。工程上經(jīng)常采用的軸有實心圓軸和空心圓軸兩種，它們的極慣性矩與抗扭截面系數(shù)按下式計算：

實心軸:空心軸:

例5：外徑60mm，內徑40mm的鋼制圓軸如圖。試求該軸的最大切應力。解：1、畫扭矩圖；

TAB=1.6kNm，TBC=-1.4kNm

2、計算最大切應力；

由于截面變化，必須分別計算各段最大切應力，再通過比較確定軸的最大切應力。τmax=41.4MPa圓軸扭轉時的強度計算強度條件:圓軸扭轉時的強度要求仍是最大工作切應力τmax不超過材料的許用切應力[τ]。≤[τ]

對于階梯軸，因為抗扭截面系數(shù)Wp不是常量，最大工作應力不一定發(fā)生在最大扭矩所在的截面上。要綜合考慮扭矩和抗扭截面系數(shù)Wp，按這兩個因素來確定最大切應力。

應用扭轉強度條件，可以解決圓軸強度計算的三類問題：校核強度、設計截面和確定許可載荷。

圓軸扭轉時的許用切應力[]值是根據(jù)試驗確定的，可查閱有關設計手冊。它與許用拉應力[]有如下關系：

塑性材料[]＝(0．5～0．6)[]

脆性材料[]＝(0．8～1．0)[]4.5梁的彎曲強度4.5.1梁的內力分析一、平面彎曲的概念梁——主要承受彎曲的桿件（構件）。平面彎曲——

當外載荷作用線或外力偶作用面位于梁的縱向對稱面內，且外載荷作用線垂直于縱軸線時，梁彎曲變形后，軸線變成位于縱向對稱面內的曲線。梁的軸線和橫截面的對稱軸構成的平面稱為縱向對稱面。梁彎曲的工程實例1FFFAFB梁彎曲的工程實例2F梁的計算簡圖

在計算簡圖中，通常以梁的軸線表示梁。作用在梁上的載荷，一般可以簡化為三種形式:1.集中力:2.集中力偶:3.分布載荷(均布載荷)

單位為N/m

簡支梁：一端為活動鉸鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座。梁的類型外伸梁：一端或兩端伸出支座之外的簡支梁。懸臂梁：一端為固定端，另一端為自由端的梁。二、梁的內力——剪力和彎矩簡支梁A、B受集中力F、集中力偶Me等外載荷以及約束力FA、FB的作用。nnABFMennAFMeBc取左段分析：FAcFSMx剪力FS——作用線在橫截面內，通過截面形心C的內力。

FS=FA彎矩M——作用面在梁的縱向對稱面內的內力偶。

M=FA·x若取右段分析：FMeFS/M/cabFBFS/=F–FB=FAM/=FB·b-F·a+Me=FA·x剪力和彎矩的計算方法：

1、剪力=截面任一側所有外力的代數(shù)和，即：FS=∑Fi

。

2、彎矩=截面任一側所有外力對該截面形心力矩的代數(shù)和，即：

M=∑MC（Fi）+∑Mei2.從梁的變形角度剪力：順時針為正逆時針為負（外力對截面的力矩）。彎矩：上凹為正下凹為負1.規(guī)定：

a、截面發(fā)生左上、右下的錯動，剪力為“+”。

b、截面發(fā)生左下、右上的錯動，剪力為“-”。三、剪力的正、負號規(guī)定一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置不同而變化。若以橫坐標x表示截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩都可表示為x的函數(shù)，即：FQ=FQ(x)M=M(x)—剪力方程—彎矩方程彎矩圖畫法：以與梁軸線平行的x坐標表示橫截面位置，縱坐標y按一定比例表示各截面上相應彎矩的大小，正彎矩畫在軸的上方，負彎矩畫在軸的下方。例1：如圖所示的簡支梁AB，在點C處受到集中力F作用，尺寸a、b和L均為已知，試作出梁的彎矩圖。解：1.求約束反力2.分兩段建立彎矩方程

AC段：x1FAFBx2FABaCbLBC段：LFx1ABaCbx2M=FAx2-F(x2-a)

=-FX2+aFalFx1ABaCbx23.畫彎矩圖M=-FX2+aFal時，時，時，時，直線4.5.2