初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)單元復(fù)習(xí) 一等獎(jiǎng)

一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題一次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)一次函數(shù)圖象的平移已知直線(xiàn)解析式求平移后的直線(xiàn)解析式上下平移與有關(guān)總結(jié)方法:左右平移與有關(guān)總結(jié)方法:已知直線(xiàn)平移后的解析式求平移前的解析式求解析式時(shí),平移的方向與已知平移方向直線(xiàn)不動(dòng),坐標(biāo)系平移求解析式時(shí),平移的方向與已知平移方向一次函數(shù)與方程組、不等式的關(guān)系與方程組的關(guān)系二元一次方程組的解在坐標(biāo)系中是兩條直線(xiàn)的的坐標(biāo)和坐標(biāo).與不等式的關(guān)系(1)y=0kx+b=0,x=y>0當(dāng)k>0時(shí),x>;當(dāng)k<0時(shí),x<y<0當(dāng)k>0時(shí),x<;當(dāng)k<0時(shí),x>與不等式的關(guān)系(2)y1=y2兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)y1>y2y1<y21.等腰三角形的周長(zhǎng)是40cm,腰長(zhǎng)y(cm)是底邊長(zhǎng)x(cm)的函數(shù)解析式正確的是()=﹣+20（0＜x＜20） =﹣+20（10＜x＜20）=﹣2x+40（10＜x＜20） =﹣2x+40（0＜x＜20）2.已知直線(xiàn)y=mx+n，其中m，n是常數(shù)且滿(mǎn)足：m+n=6，mn=8，那么該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)（）A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限3.一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知直線(xiàn)y=kx-4（k＜0）與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線(xiàn)的表達(dá)式為（）=-x-4=-2x-4=-3x+4=-3x-45.已知直線(xiàn)y=kx+b，若k+b=-5，kb=6，那么該直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知一次函數(shù)y=2x+a，y=-x+b的圖象都經(jīng)過(guò)A（-2，0），且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則△ABC的面積為() 7.如圖,直線(xiàn)y=﹣x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解為（） A.﹣1 B.﹣5 C.﹣4 D.﹣38.一次函數(shù)y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m-1）x+m2-3的圖象與y軸分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則m=．9.直線(xiàn)y=k1x+b1（k1＞0）與y=k2x+b2（k2＜0）相交于點(diǎn)（﹣2，0），且兩直線(xiàn)與y軸圍城的三角形面積為4，那么b1﹣b2等于．10.小敏從A地出發(fā)向B地行走,同時(shí)小聰從B地出發(fā)向A地行走,如圖所示,相交于點(diǎn)P的兩條線(xiàn)段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地距離ykm與已用時(shí)間xh之間的關(guān)系,則小敏、小聰行走速度分別是（）km/h和4km/hkm/h和3km/hkm/h和4km/hkm/h和3km/h11.函數(shù)y=－3x＋2的圖象上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到x軸的距離等于3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.12.過(guò)點(diǎn)（﹣1,7）的一條直線(xiàn)與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，B,且與直線(xiàn)平行.則在線(xiàn)段AB上,橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．13.一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，則的值是．14.已知A地在B地正南方3km處，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離s（km）與所行的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)行走3h后，他們之間的距離為km.15.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線(xiàn)y=x上的動(dòng)點(diǎn)，A（1,0），B（2,0）是x軸上的兩點(diǎn),則PA+PB的最小值為．16.已知y+2與2x-1成正比例，且x=3時(shí)y=-4.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)y=-1時(shí)，求x的值.17.如圖1所示,在A，B兩地之間有汽車(chē)站C站,客車(chē)由A地駛往C站,貨車(chē)由B地駛往A地.兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.圖2是客車(chē)、貨車(chē)離C站飛路程y1，y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）填空：A，B兩地相距千米；（2）求兩小時(shí)后，貨車(chē)離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）客、貨兩車(chē)何時(shí)相遇？18.為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶(hù)每月用水未超過(guò)7立方米時(shí)，每立方米收費(fèi)元并加收元的城市污水處理費(fèi)；超過(guò)7立方米的部分每立方米收費(fèi)元并加收元的城市污水處理費(fèi)，設(shè)某戶(hù)每月用水量為x（立方米），應(yīng)交水費(fèi)為y（元）．（1）分別寫(xiě)出用水未超過(guò)7立方米和多于7立方米時(shí)，y與x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果某單位共有用戶(hù)50戶(hù)，某月共交水費(fèi)元，且每戶(hù)的用水量均未超過(guò)10立方米，求這個(gè)月用水未超過(guò)7立方米的用戶(hù)最多可能有多少戶(hù)？19.已知某市2013年企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）當(dāng)x≥50時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某企業(yè)2013年10月份的水費(fèi)為620元，求該企業(yè)2013年10月份的用水量；（3）為貫徹省委“五水共治”發(fā)展戰(zhàn)略，鼓勵(lì)企業(yè)節(jié)約用水，該市自2014年1月開(kāi)始對(duì)月用水量超過(guò)80噸的企業(yè)加收污水處理費(fèi)，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過(guò)80噸，則除按2013年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)外，超過(guò)80噸部分每噸另加收元，若某企業(yè)2014年3月份的水費(fèi)和污水處理費(fèi)共600元，求這個(gè)企業(yè)該月的用水量．20.從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車(chē)從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車(chē)在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)．已知小明騎車(chē)上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km．設(shè)小明出發(fā)xh后，到達(dá)離甲地ykm的地方，圖中的折線(xiàn)OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）小明騎車(chē)在平路上的速度為km/h；他途中休息了h；（2）求線(xiàn)段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小明兩次經(jīng)過(guò)途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)？21.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品.若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元.(1)求A、B兩種獎(jiǎng)品單價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍.設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為W元，寫(xiě)出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值.年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元．從2014年元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸．若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒(méi)有變化，就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元．（1）該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少?lài)崳浚?）該企業(yè)計(jì)劃2014年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過(guò)餐廚垃圾處理量的3倍，則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？23.已知某服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套．已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料米，B種布料米，可獲利50元；做一套N型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料米，B種布料米，可獲利45元．設(shè)生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為y元．（1）求y（元）與x（套）之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量的取值范圍.（2）當(dāng)生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝多少套時(shí)，能使該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=kx＋4(k≠0)與y軸交于點(diǎn)A.(1)如圖，直線(xiàn)y=-2x＋1與直線(xiàn)y=kx＋4(k≠0)交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－1.①求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；②直線(xiàn)y=－2x＋1與直線(xiàn)y=kx＋4與y軸所圍成的△ABC的面積等于；(2)直線(xiàn)y=kx＋4(k≠0)與x軸交于點(diǎn)E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范圍．25.已知C坐標(biāo)為(2,0),P坐標(biāo)為(x,y),直線(xiàn)y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).若點(diǎn)P(a,b)在直線(xiàn)y=-x+4上.(1)求出A、B坐標(biāo),并求出△AOB的面積;(2)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi),連接PC,OP,△OPC的面積為S,請(qǐng)找出S與a之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出a的取值范圍;(3)當(dāng)△OPC的面積等于6時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo).(4)點(diǎn)P在移動(dòng)的過(guò)程中,若△BCP為等腰三角形,求找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo).(直接寫(xiě)出答案)答案詳解1.【解答】解：根據(jù)三角形周長(zhǎng)等于三邊之和可得：2y=40﹣x∴y=20﹣，又知道x為底邊?x＜2y，x＞y﹣y∴可知0＜x＜20故選A．2.解答：∵mn=8＞0，∴m與n為同號(hào)，∵m+n=6，∴m＞0，n＞0，∴直線(xiàn)y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故選B．3.解答： 解：∵解析式y(tǒng)=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴圖象過(guò)一、二、四象限，∴圖象不經(jīng)過(guò)第三象限．故選C．4.解析：直線(xiàn)y=kx－4（k＜0）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－4），，∵直線(xiàn)y=kx－4（k＜0）與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，∴4××=4，解得k=－2，則直線(xiàn)的表達(dá)式為y=－2x－4．故選B．5.解:∵k+b=﹣5,kb=6,∴k＜0,b＜0.∴直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)二、三、四象限,即不經(jīng)過(guò)第一象限.故選A．6.【解答】解：將A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=2x+a，y=﹣x+b中，可得a=4，b=﹣2，那么B，C的坐標(biāo)是：B（0，4），C（0，﹣2），因此△ABC的面積是：BC×OA÷2=6×2÷2=6．故選C．7.解：∵直線(xiàn)y=﹣x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，∴關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集為x＜﹣2，∴關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解為﹣3，故選D．8.【解答】解：∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的圖象與y軸分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，∴P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3）又∵P點(diǎn)和Q點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)∴可得：1﹣m=﹣（m2﹣3）解得：m=2或m=﹣1．∵y=（m2﹣4）x+（1-m）是一次函數(shù)，∴m2﹣4≠0，∴m≠±2，∴m=﹣1．故答案為：﹣1．9.解:如圖,直線(xiàn)y=k1x+b1(k1＞0)與y軸交于B點(diǎn),則OB=b1,直線(xiàn)y=k2x+b2（k2＜0）與y軸交于C,則OC=﹣b2，∵△ABC的面積為4，∴OA?OB+，∴，解得：b1﹣b2=4．故答案為4．10.解析：∵通過(guò)圖象可知的函數(shù)表達(dá)式為的函數(shù)表達(dá)式為=－4+,∴小敏行走的速度為÷=4（km/h），小聰行走的速度為÷=3（km/h）.故選D.11.解析：∵點(diǎn)P到x軸的距離等于3，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3或－3.當(dāng)y=3時(shí)，x=-；當(dāng)y=-3時(shí)，x=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為()或.12.解：∵過(guò)點(diǎn)（﹣1,7）的一條直線(xiàn)與直線(xiàn)平行,設(shè)直線(xiàn)AB為y=﹣x+b；把（﹣1,7）代入y=﹣x+b；得7=+b，解得:b=,∴直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣x+，令y=0，得：0=﹣x+，解得：x=，∴0＜x＜的整數(shù)為：1、2、3；把x等于1、2、3分別代入解析式得4、、1；∴在線(xiàn)段AB上,橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,4）,（3,1）．故答案為（1,4），（3,1）．13.解：當(dāng)k＞0時(shí)，此函數(shù)是增函數(shù)，∵當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=4時(shí)，y=6，∴，解得，∴=2；當(dāng)k＜0時(shí)，此函數(shù)是減函數(shù)，∵當(dāng)1≤x≤4時(shí),3≤y≤6,∴當(dāng)x=1時(shí),y=6;當(dāng)x=4時(shí),y=3,∴,解得,∴=﹣7．故答案為：2或﹣7．14.解析：由題意可知甲走的是路線(xiàn)AC，乙走的是路線(xiàn)BD，因?yàn)橹本€(xiàn)AC過(guò)點(diǎn)（0，0），（2，4），所以SAC=2t．因?yàn)橹本€(xiàn)BD過(guò)點(diǎn)（2，4），（0，3），所以.當(dāng)t=3時(shí)，．15.解:如圖,作A點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最小，由題意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，∴PA+PB=A′B=．故答案為：．16.解：（1）因?yàn)閥+2與2x-1成正比例，所以可設(shè)y+2=k(2x-1)將x=3,y=-4代入，得,所以函數(shù)關(guān)系式為.（2）將y=-1代入x=17.解：（1）填空：A，B兩地相距420千米；（2）由圖可知貨車(chē)的速度為60÷2=30千米/小時(shí)，貨車(chē)到達(dá)A地一共需要2+360÷30=14小時(shí)，設(shè)y2=kx+b，代入點(diǎn)（2，0）、（14，360）得，解得，所以y2=30x﹣60；（3）設(shè)y1=mx+n，代入點(diǎn)（6，0）、（0，360）得解得，所以y1=﹣60x+360由y1=y2得30x﹣60=﹣60x+360解得x=答：客、貨兩車(chē)經(jīng)過(guò)小時(shí)相遇．18.【解答】解：（1）未超出7立方米時(shí)：y=x×（1+）=；超出7立方米時(shí)：y=7×+（x﹣7）×（+）=﹣；（2）當(dāng)某戶(hù)用水7立方米時(shí)，水費(fèi)元．當(dāng)某戶(hù)用水10立方米時(shí)，水費(fèi)+=元，比7立方米多元．×50=420元，還差﹣420=元，÷=．所以需要22戶(hù)換成10立方米的，不超過(guò)7立方米的最多有28戶(hù)．19.解答： 解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，∵直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（50，200），（60，260）∴解得∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=6x﹣100；（2）由圖可知，當(dāng)y=620時(shí)，x＞50∴6x﹣100=620，解得x=120．答：該企業(yè)2013年10月份的用水量為120噸．（3）由題意得6x﹣100+（x﹣80）=600，化簡(jiǎn)得x2+40x﹣14000=0解得：x1=100，x2=﹣140（不合題意，舍去）．答：這個(gè)企業(yè)2014年3月份的用水量是100噸．20.解答：（1）小明騎車(chē)在平路上的速度為：÷=15，∴小明騎車(chē)在上坡路的速度為：15﹣5=10，小明騎車(chē)在上坡路的速度為：15+5=20．∴小明返回的時(shí)間為：（﹣）÷2+=小時(shí)，∴小明騎車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間為：+2÷10=．∴小明途中休息的時(shí)間為：1﹣﹣=小時(shí)．故答案為：15，（2）小明騎車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間為小時(shí)，∴B（，）．小明下坡行駛的時(shí)間為：2÷20=，∴C（，）．設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=k1x+b1，由題意，得，解得：，∴y=10x+（≤x≤）；設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=k2+b2，由題意，得，解得：，∴y=﹣20x+（＜x≤）（3）小明兩次經(jīng)過(guò)途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為，由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在破路上．設(shè)小明第一次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為t，則第二次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為（t+）h，由題意，得10t+=﹣20（t+）+，解得：t=，∴y=10×+=，∴該地點(diǎn)離甲地．21.解：（1）設(shè)A、B兩種獎(jiǎng)品單價(jià)分別為元、元，由題意，得，解得：.答：A、B兩種獎(jiǎng)品單價(jià)分別為10元、15元．由題意，得由，解得：.由一次函數(shù)可知，隨增大而減小當(dāng)時(shí)，W最小，最小為（元）答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品75件，B種獎(jiǎng)品25件時(shí)，費(fèi)用W最小，最小為1125元.22.解答： 解：（1）設(shè)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)題意，得，解得．答：該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾80噸，建筑垃圾200噸；（2）設(shè)該企業(yè)2014年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共a元，根據(jù)題意得，，解得x≥60．a(chǎn)=100x+30y=100x+3