平行線及其判定同步練習(xí)（含解析）

5.2平行線的性質(zhì)與判定一．平行線（共6小題）1．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH中，與面ADHE平行的面是（）A．面ABFE B．面ABCD C．面EFGH D．面BCGF2．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，既與棱CC1異面又與棱BC平行的棱是（）A．棱AB B．棱AA1 C．棱A1B1 D．棱AD3．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有（）A．平行和相交 B．平行和垂直 C．平行、垂直和相交 D．垂直和相交4．在長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH中，與平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是．5．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a與c的位置關(guān)系是．6．（1）補(bǔ)全下面的圖形，使之成為長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH的直觀圖，并標(biāo)出頂點(diǎn)的字母；（2）圖中與棱AB平行的棱有；（3）圖中棱CG和面ABFE的位置關(guān)系是．二．平行公理及推論（共6小題）7．下列說法：①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離；其中正確的有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．38．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①同位角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④三條直線兩兩相交，總有三個(gè)交點(diǎn)；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．下列說法正確的的是（）A．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角 B．兩直線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯(cuò)角相等 C．兩平行線被第三條直線所截，同位角相等 D．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行10．如圖，已知OM∥a，ON∥a，所以點(diǎn)O、M、N三點(diǎn)共線的理由．11．若直線a∥b，a∥c，則直線b與c的位置關(guān)系是．12．如圖，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？為什么？三．平行線的判定（共6小題）13．如圖，∠CAD＝∠ADB，下列結(jié)論正確的是（）A．∠BAD＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABD C．AB∥CD D．AC∥BD14．如圖，下列條件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠D＝∠5．能判定AD∥CB的條件個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．如圖，下列條件中，能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠BAC＝∠ACD D．∠BAD＝∠BCD16．如圖，是小明學(xué)習(xí)三線八角時(shí)制作的模具，經(jīng)測(cè)量∠2＝105°，要使木條a與b平行，則∠1的度數(shù)必須是度．17．如圖，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在下列條件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有．（填序號(hào)）18．已知：如圖，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求證：EF∥DB．四．平行線的性質(zhì)（共6小題）19．如圖，AB∥CD，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)G是CD上一點(diǎn)，∠BOG的平分線交CD于E，∠AOG的平分線交CD于F，若∠AOF＝35°，則∠FEO的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．70° D．110°20．如圖，一塊直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，若∠2＝25°，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．75°21．如圖，直線AD∥BC，AC平分∠DAB，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．65° B．50° C．60° D．70°22．歡歡觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠E＝23°，∠DCE＝115°，則∠BAE的度數(shù)是．23．如圖，DE與△ABC的底邊AB平行，OF是∠COE的角平分線，若∠B＝62°，則∠1的度數(shù)為．24．如圖，∠ABC＝180°﹣∠A，EF∥BD，∠1+∠2＝96°，DO⊥AD交EF于點(diǎn)O．求∠BDO的度數(shù)．五．平行線的判定與性質(zhì)（共6小題）25．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝104°，則∠4的度數(shù)是（）A．76° B．84° C．86° D．104°26．如圖，直線a，b與直線c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝100°，則∠4的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．110° D．100°27．如圖，下列推理及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（）A．∵∠1＝∠3∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） B．∵AD∥BC∴∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） C．∵∠BAD+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） D．∵∠DAM＝∠CBM∴AD∥BC（兩直線平行，同位角相等）28．如圖，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列結(jié)論：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正確的有．（只填序號(hào)）29．如圖，AD平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，則∠CBD＝°．30．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2＝180°．（1）試猜想∠2與∠BAD的關(guān)系，并說明理由；（2）若DG平分∠ADC，求證：DG∥AB．六．命題與定理（共6小題）31．下列是假命題的是（）A．取線段AB的中點(diǎn) B．同角的余角相等 C．相等的角是對(duì)頂角 D．過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行32．下列命題中，真命題的是（）A．直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8，那么它的外接圓半徑為4.8 B．如果x2＞0，那么x＞0 C．多邊形的所有外角都是鈍角 D．如果∠1與∠2是對(duì)頂角，那么∠1＝∠233．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）①平行四邊形的對(duì)角線相等；②有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③連結(jié)一個(gè)任意四邊形四邊的中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形一定是平行四邊形；④十邊形內(nèi)角和為1800°．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)34．命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)是，結(jié)論是這兩個(gè)角相等．35．寫出“若x＝0，則x+1＝1”的逆命題：．36．聰聰同學(xué)要證明平行四邊形的判定定理“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，他先畫出如圖的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，．求證：四邊形ABCD是四邊形．（1）補(bǔ)全方框中的已知和求證，并寫出證明過程；（2）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題．七．生活中的平移現(xiàn)象（共6小題）37．小明身高1.65米，他乘坐電梯從1樓到5樓，此時(shí)他的身高為（）米．A．1.55 B．1.65 C．1.78 D．1.8538．如圖形中，周長(zhǎng)最長(zhǎng)的是（）A． B． C． D．39．通過平移圖中的吉祥物“海寶”得到的圖形是（）A． B． C． D．40．一塊長(zhǎng)為a（cm），寬為b（cm）的長(zhǎng)方形地板，中間有兩條裂縫（如圖甲），若移動(dòng)后，兩條裂縫都相距1cm（如圖乙），則產(chǎn)生的裂縫的面積是平方厘米．41．如圖，有一塊長(zhǎng)為44m、寬為24m的長(zhǎng)方形草坪，其中有三條直道將草坪分為六塊，則分成的六塊草坪的總面積是m2．42．某校為了改善校園環(huán)境，準(zhǔn)備在長(zhǎng)寬如圖所示的長(zhǎng)方形空地上，修建兩橫縱寬度均為a米的三條小路，其余部分修建花圃．（1）用含a，b的代數(shù)式表示花圃的面積并化簡(jiǎn)．（2）記長(zhǎng)方形空地的面積為S1，花圃的面積為S2，若2S2﹣S1＝7b2，求的值．八．平移的性質(zhì)（共6小題）43．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為12cm，四邊形ABFD的周長(zhǎng)為18cm，則平移的距離為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm44．下列幾組圖形中，通過平移后能夠重合的是（）A． B． C． D．45．把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，隨著平移距離的不斷增大，△A'BC的面積大小變化情況是（）A．增大 B．減小 C．不變 D．不確定46．如圖所示，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′下列說法：①△ABC≌△A′B′C′；②AB＝A′B′，但AB不平行A′B′；③AA′與CC′平行且相等．其中正確的有．（填序號(hào)）47．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿著BC平移至△DEF的位置，若CF＝3，則DG＝．48．如圖1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．（1）求證：EF∥CD；（2）如圖2所示，若將△EBF沿射線BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，請(qǐng)問（1）中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)證明．九．作圖-平移變換（共6小題）49．下列平移作圖不正確的是（）A． B． C． D．50．如圖，表示直線a平移得到直線b的兩種畫法，下列關(guān)于三角板平移的方向和移動(dòng)的距離說法正確的是（）A．方向相同，距離相同 B．方向不同，距離不同 C．方向相同，距離不同 D．方向不同，距離相同51．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用三角板畫兩條平行線．小明的畫法如下：①將含30°角的三角尺的最長(zhǎng)邊與直線a重合，另一塊三角尺最長(zhǎng)邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼：②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長(zhǎng)邊所在直線b，則b∥a．小明這樣畫圖的依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等52．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用三角板畫兩條平行線．老師說苗苗和小華兩位同學(xué)畫法都是正確的，兩位同學(xué)的畫法如下：苗苗的畫法：①將含30°角的三角尺的最長(zhǎng)邊與直線a重合，另一塊三角尺最長(zhǎng)邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼；②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長(zhǎng)邊所在直線b，則b∥a．小華的畫法：①將含30°角三角尺的最長(zhǎng)邊與直線a重合，用虛線做出一條最短邊所在直線；②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合，畫出最長(zhǎng)邊所在直線b，則b∥a．請(qǐng)?jiān)诿缑绾托∪A兩位同學(xué)畫平行線的方法中選出你喜歡的一種，并寫出這種畫圖的依據(jù)．答：我喜歡同學(xué)的畫法，畫圖的依據(jù)是．53．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，向右平移線段AB至A'B'（A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'）．（1）當(dāng)AA'＝3時(shí)，計(jì)算A'C+B'C的值等于；（2）當(dāng)A'C+B'C取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫出線段A'B'，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)A'和B'的位置是如何找到的（不要求證明）．54．如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．（1）平移△ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A1，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格紙上畫出平移后的△A1B1C1；（2）作△ABC的高CE；（3）在（1）的條件下，求平移過程中，線段AB掃過的面積．

5.2平行線的性質(zhì)與判定參考答案與試題解析一．平行線（共6小題）1．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH中，與面ADHE平行的面是（）A．面ABFE B．面ABCD C．面EFGH D．面BCGF【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，它有6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相等且平行，由此解答．【解答】解：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，相對(duì)的面的面積相等且平行，由此得：與面ADHE平行的面是面BCGF．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，主要根據(jù)長(zhǎng)方體的面的特征解決問題．2．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，既與棱CC1異面又與棱BC平行的棱是（）A．棱AB B．棱AA1 C．棱A1B1 D．棱AD【分析】首先確定與BC平行的棱，再確定符合與CC1異面的棱即可．【解答】解：觀察圖象可知，既與棱CC1異面又與棱BC平行的棱有AD．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，平行線的判定、解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于基礎(chǔ)題．3．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有（）A．平行和相交 B．平行和垂直 C．平行、垂直和相交 D．垂直和相交【分析】同一平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系通常有兩種：平行或相交；垂直不屬于直線的位置關(guān)系，它是特殊的相交．【解答】解：平面內(nèi)的直線有平行或相交兩種位置關(guān)系．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)同一平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系解答．4．在長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH中，與平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是GH．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合平行線的定義作答，與平面ABCD平行和與平面ABFE棱是GH，由此作答．【解答】解：觀察圖形可得，與平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是GH．故答案為：GH．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查認(rèn)識(shí)立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟悉平行線的定義及長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征．5．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a與c的位置關(guān)系是a∥c．【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可求解．【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案為a∥c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．6．（1）補(bǔ)全下面的圖形，使之成為長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH的直觀圖，并標(biāo)出頂點(diǎn)的字母；（2）圖中與棱AB平行的棱有CD、EF、GH；（3）圖中棱CG和面ABFE的位置關(guān)系是平行．【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體圖形的畫法即可補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)（1）所畫圖形，可得圖中與棱AB平行的棱有CD、EF、GH；（3）根據(jù)（1）所畫圖形，可得圖中棱CG和面ABFE的位置關(guān)系是平行．【解答】解：（1）如圖即為補(bǔ)全的圖形；（2）圖中與棱AB平行的棱有CD、EF、GH；故答案為：CD、EF、GH；（3）圖中棱CG和面ABFE的位置關(guān)系是：平行．故答案為：平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線、認(rèn)識(shí)立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線．二．平行公理及推論（共6小題）7．下列說法：①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離；其中正確的有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】依據(jù)對(duì)頂角、同位角、平行公理以及點(diǎn)到直線的距離的概念進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，故說法錯(cuò)誤；②同位角不一定相等，故說法錯(cuò)誤；③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故說法錯(cuò)誤；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故說法正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)頂角、同位角、平行公理以及點(diǎn)到直線的距離的概念，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段．8．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①同位角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④三條直線兩兩相交，總有三個(gè)交點(diǎn)；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)平行公理，垂線的定義，相交線的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【解答】解：①同位角相等，錯(cuò)誤，只有兩直線平行，才有同位角相等；②應(yīng)為：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本小題錯(cuò)誤；③應(yīng)為：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題錯(cuò)誤；④三條直線兩兩相交，總有一個(gè)交點(diǎn)或三個(gè)交點(diǎn)，故本小題錯(cuò)誤；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c，正確．綜上所述，正確的只有⑤共1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行公理，垂線的性質(zhì)，以及相交線，是基礎(chǔ)題，需熟記．9．下列說法正確的的是（）A．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角 B．兩直線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯(cuò)角相等 C．兩平行線被第三條直線所截，同位角相等 D．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及平行公理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩平行線被第三條直線所截，所得的內(nèi)錯(cuò)角相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩平行線被第三條直線所截，所得的同位角相等，故此選項(xiàng)正確；D、經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及平行公理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定理及定義，難度不大．10．如圖，已知OM∥a，ON∥a，所以點(diǎn)O、M、N三點(diǎn)共線的理由經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．【分析】利用平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，進(jìn)而得出答案．【解答】解：已知OM∥a，ON∥a，所以點(diǎn)O、M、N三點(diǎn)共線的理由：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．故答案為：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行公理，正確掌握平行公理是解題關(guān)鍵．11．若直線a∥b，a∥c，則直線b與c的位置關(guān)系是平行．【分析】根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行，可得答案．【解答】解：若直線a∥b，a∥c，則直線b與c的位置關(guān)系是平行，故答案為：平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行公理及推論，利用了平行推論：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．12．如圖，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？為什么？【分析】由AB∥CD，AB∥GE得CD∥GE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠B+∠BFG＝180°，∠C+∠CFE＝180°，而∠B＝110°，∠C＝100°，可以求出∠BFG和∠CFE，最后可以求出∠BFC．【解答】解：∠BFC等于30度，理由如下：∵AB∥GE，∴∠B+∠BFG＝180°，∵∠B＝110°，∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，AB∥GE，∴CD∥GE，∴∠C+∠CFE＝180°，∵∠C＝100°．∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．三．平行線的判定（共6小題）13．如圖，∠CAD＝∠ADB，下列結(jié)論正確的是（）A．∠BAD＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABD C．AB∥CD D．AC∥BD【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：如圖，∵∠CAD＝∠ADB，∴AC∥BD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．14．如圖，下列條件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠D＝∠5．能判定AD∥CB的條件個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）若∠B+∠BCD＝180°，則AB∥CD，不能判定AD∥CB．（2）若∠1＝∠2，則AD∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．（3）若∠3＝∠4，則AB∥CD，不能判定AD∥CB．（4）若∠D＝∠5，則AD∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．綜上所述，符合條件的有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．15．如圖，下列條件中，能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠BAC＝∠ACD D．∠BAD＝∠BCD【分析】根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不符合題意；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不符合題意；C、∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，符合題意；D、由∠BAD＝∠BCD，不能判定AB∥CD，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行．16．如圖，是小明學(xué)習(xí)三線八角時(shí)制作的模具，經(jīng)測(cè)量∠2＝105°，要使木條a與b平行，則∠1的度數(shù)必須是75度．【分析】先求出∠2的對(duì)頂角的度數(shù)，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行解答．【解答】解：如圖，∵∠2＝105°，∴∠3＝∠2＝105°，∴要使b與a平行，則∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣105°＝75°．故答案為：75．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，17．如圖，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在下列條件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有③④．（填序號(hào)）【分析】根據(jù)平行線的判定方法分別判定得出答案．【解答】解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），不合題意；②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行），不合題意；③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此選項(xiàng)符合題意；④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故此選項(xiàng)符合題意；故答案為：③④．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．18．已知：如圖，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求證：EF∥DB．【分析】由已知的一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出DG與AB平行，再由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠1＝∠3，而∠1＝∠2，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得到EF與DB平行．【解答】證明：∵∠ABC+∠BGD＝180°（已知），∴DG∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴EF∥DB（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于推理型填空題，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．四．平行線的性質(zhì)（共6小題）19．如圖，AB∥CD，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)G是CD上一點(diǎn)，∠BOG的平分線交CD于E，∠AOG的平分線交CD于F，若∠AOF＝35°，則∠FEO的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．70° D．110°【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠AOG＝70°，進(jìn)而得出∠BOG＝110°，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵∠BOG的平分線交CD于E，∠AOG的平分線交CD于F，∵∠AOG+∠BOG＝180°，∴∠FOG+∠GOE＝，∵AB∥CD，∴∠EFO＝∠AOF＝35°，∠FEO＝∠BOE＝∠GOE＝90°﹣35°＝55°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答．20．如圖，一塊直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，若∠2＝25°，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．75°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，可以得到∠1的度數(shù)，本題得以解決．【解答】解：過直角頂點(diǎn)作長(zhǎng)邊的平行線，如右圖所示，則∠2＝∠3，∠1＝∠4，∵∠2＝25°，∴∠3＝25°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝65°，∴∠1＝65°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．21．如圖，直線AD∥BC，AC平分∠DAB，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．65° B．50° C．60° D．70°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義即可求∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠1＝65°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝130°，∵AD∥BC，∴∠2+∠DAB＝180°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．答：∠2的度數(shù)為50°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．22．歡歡觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠E＝23°，∠DCE＝115°，則∠BAE的度數(shù)是92°．【分析】延長(zhǎng)DC交AE于F，由三角形的外角性質(zhì)得∠CFE＝∠DCE﹣∠E＝92°，再由平行線的性質(zhì)得出∠BAE＝∠CFE＝92°即可．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DC交AE于F，∵∠DCE＝∠E+∠CFE＝115°，∴∠CFE＝∠DCE﹣∠E＝115°﹣23°＝92°．∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE＝92°，故答案為：92°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．如圖，DE與△ABC的底邊AB平行，OF是∠COE的角平分線，若∠B＝62°，則∠1的度數(shù)為59°．【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠COD＝62°，再利用角平分線的定義可得∠1＝∠COE，即可得解．【解答】解：∵DE與△ABC的底邊AB平行，∴∠B＝∠COD＝62°，∴∠COE＝180°﹣∠COD＝118°，∵OF是∠COE的角平分線，∴∠1＝∠COE＝59°；故答案為：59°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．24．如圖，∠ABC＝180°﹣∠A，EF∥BD，∠1+∠2＝96°，DO⊥AD交EF于點(diǎn)O．求∠BDO的度數(shù)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求可得∠1＝∠2，根據(jù)∠1+∠2＝96°，可求∠1＝48°，再根據(jù)垂直的定義即可求解．【解答】解：∵∠ABC＝180°﹣∠A，即∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠3，又∵EF∥BD，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝96°，∴2∠1＝96°，∠1＝48°，又∵DO⊥AD，∴∠ADO＝90°，∴∠BDO＝90°﹣∠1＝42°．答：∠BDO的度數(shù)為42°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂線，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．五．平行線的判定與性質(zhì)（共6小題）25．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝104°，則∠4的度數(shù)是（）A．76° B．84° C．86° D．104°【分析】先根據(jù)同位角相等判斷a與b平行，再利用平行線的性質(zhì)求出∠4的度數(shù)．【解答】解：∵∠2＝∠5，∠1＝∠2，∴∠1＝∠5．∴a∥b．∴∠3＝∠6＝104°．∴∠4＝∠6＝104°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵．26．如圖，直線a，b與直線c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝100°，則∠4的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．110° D．100°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理和判定定理即可解答．【解答】解：如圖，∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠5＝∠3＝100°，∴∠4＝180°﹣∠5＝80°則∠4的度數(shù)是80°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．27．如圖，下列推理及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（）A．∵∠1＝∠3∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） B．∵AD∥BC∴∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） C．∵∠BAD+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） D．∵∠DAM＝∠CBM∴AD∥BC（兩直線平行，同位角相等）【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)逐一進(jìn)行推論即可．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；所以A正確；B．∵AD∥BC，∴∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；所以B正確；C．∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；所以C正確；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行），所以D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．28．如圖，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列結(jié)論：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正確的有①②④．（只填序號(hào)）【分析】由條件可先證明AB∥CD，再證明AE∥DF，結(jié)合平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．【解答】解：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC＝∠FNM，又∵∠BND＝∠FNM，∴∠AMC＝∠BND，故①②④正確，由條件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．29．如圖，AD平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，則∠CBD＝65°．【分析】利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理，等量代換可得∠CBD＝∠EBC，可得結(jié)果．【解答】解：∵∠1＝50°，∴∠DBE＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，∵∠2＝130°，∴∠DBE＝∠2，∴AE∥CF，∴∠4＝∠ADF，∵∠3＝∠4，∴∠EBC＝∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB＝∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠4＝∠CBD，∴∠CBD＝∠EBC＝＝65°．故答案為：65．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定定理和性質(zhì)定理，角平分線的性質(zhì)等，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．30．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2＝180°．（1）試猜想∠2與∠BAD的關(guān)系，并說明理由；（2）若DG平分∠ADC，求證：DG∥AB．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和∠1+∠2＝180°，可推出∠2與∠BAD的關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論和DG平分∠ADC，可得∠ADG與∠BAD的關(guān)系，利用平行線的判定得結(jié)論．【解答】證明：（1）∠2與∠BAD相等．理由：∵EF∥AD，∴∠1+∠BAD＝180°．∵∠1+∠2＝180°．∴∠2＝∠BAD．（2）∵DG平分∠ADC，∴∠2＝∠ADG．由（1）知∠2＝∠BAD，∴∠ADG＝∠BAD．∴DG∥AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及平行線的判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，是解決本題的關(guān)鍵．六．命題與定理（共6小題）31．下列是假命題的是（）A．取線段AB的中點(diǎn) B．同角的余角相等 C．相等的角是對(duì)頂角 D．過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行【分析】利用命題的定義、余角的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義及平行公理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、取線段AB的中點(diǎn)，不是命題，不符合題意；B、同角的余角相等，正確，是真命題，不符合題意；C、相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；D、過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解命題的定義、余角的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義及平行公理等知識(shí)，難度不大．32．下列命題中，真命題的是（）A．直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8，那么它的外接圓半徑為4.8 B．如果x2＞0，那么x＞0 C．多邊形的所有外角都是鈍角 D．如果∠1與∠2是對(duì)頂角，那么∠1＝∠2【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是6和8，其斜邊長(zhǎng)為＝10，所以該三角形的外接圓半徑為5，故選項(xiàng)A不是真命題；如果x2＞0，滿足條件的x為非0實(shí)數(shù)，故選項(xiàng)B不是真命題；正方形的外角都是90°，故多邊形的所有外角不一定都是鈍角，故選項(xiàng)C不是真命題；如果∠1與∠2是對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角相等，所以∠1＝∠2，故選項(xiàng)D是真命題．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題真假的判斷，錯(cuò)誤的命題可通過舉反例來排除．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．33．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）①平行四邊形的對(duì)角線相等；②有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③連結(jié)一個(gè)任意四邊形四邊的中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形一定是平行四邊形；④十邊形內(nèi)角和為1800°．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)及判定、多邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：①平行四邊形的對(duì)角線互相平分但不一定相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；②有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意；③連結(jié)一個(gè)任意四邊形四邊的中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形一定是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意；④十邊形內(nèi)角和為1440°，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意，真命題有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的性質(zhì)及判定、多邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，難度不大．34．命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)是兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等．【分析】任何一個(gè)命題都可以寫成如果…，那么…的形式，“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論．【解答】解：命題“對(duì)頂角相等”可寫成：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．故命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”．故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的題設(shè)與結(jié)論，解答此題目只要把命題寫成如果…，那么…的形式，便可解答．35．寫出“若x＝0，則x+1＝1”的逆命題：“若x+1＝1，則x＝0”．【分析】根據(jù)逆命題的概念解答即可．【解答】解：“若x＝0，則x+1＝1”的逆命題是“若x+1＝1，則x＝0”，故答案為：“若x+1＝1，則x＝0”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．36．聰聰同學(xué)要證明平行四邊形的判定定理“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，他先畫出如圖的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．（1）補(bǔ)全方框中的已知和求證，并寫出證明過程；（2）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BC＝AD，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)逆命題的概念解答．【解答】解：（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，求證：四邊形ABCD為平行四邊形，證明：連接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）∴BC＝AD，∵AB＝CD，BC＝AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形；故答案為：AB＝CD；平行；（2）“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的逆命題是“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．七．生活中的平移現(xiàn)象（共6小題）37．小明身高1.65米，他乘坐電梯從1樓到5樓，此時(shí)他的身高為（）米．A．1.55 B．1.65 C．1.78 D．1.85【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：身高1.65米的小明乘電梯從1樓上升到5樓，則此時(shí)小明的身高為1.65米，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．38．如圖形中，周長(zhǎng)最長(zhǎng)的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用平移的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：A、由圖形可得其周長(zhǎng)大于12cm，B、由圖形可得其周長(zhǎng)為：12cm，C、由圖形可得其周長(zhǎng)為：12cm，D、由圖形可得其周長(zhǎng)為：12cm，故最長(zhǎng)的是A．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確應(yīng)用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．39．通過平移圖中的吉祥物“海寶”得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．【解答】解：A、B、C吉祥物“海寶”是原圖形通過旋轉(zhuǎn)得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，判斷圖形是否由平移得到，要把握兩個(gè)“不變”，圖形的形狀和大小不變；一個(gè)“變”，位置改變．40．一塊長(zhǎng)為a（cm），寬為b（cm）的長(zhǎng)方形地板，中間有兩條裂縫（如圖甲），若移動(dòng)后，兩條裂縫都相距1cm（如圖乙），則產(chǎn)生的裂縫的面積是（a+b+1）平方厘米．【分析】利用兩個(gè)矩形的面積差計(jì)算產(chǎn)生縫隙的面積．【解答】解：由題意可知：甲圖矩形的面積為ab，乙圖矩形面積為（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1∴產(chǎn)生縫隙的面積＝（a+1）（b+1）﹣ab＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1（平方厘米），故答案為：（a+b+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系“產(chǎn)生的裂縫的面積＝圖乙矩形的面積﹣圖甲矩形的面積．”進(jìn)行解答．41．如圖，有一塊長(zhǎng)為44m、寬為24m的長(zhǎng)方形草坪，其中有三條直道將草坪分為六塊，則分成的六塊草坪的總面積是880m2．【分析】草坪的面積等于矩形的面積﹣三條路的面積+三條路重合部分的面積，由此計(jì)算即可．【解答】解：S＝44×24﹣2×24×2﹣2×44+2×2×2＝880（m2）．故答案為：880．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解答本題的關(guān)鍵是求出草坪總面積的表達(dá)式．42．某校為了改善校園環(huán)境，準(zhǔn)備在長(zhǎng)寬如圖所示的長(zhǎng)方形空地上，修建兩橫縱寬度均為a米的三條小路，其余部分修建花圃．（1）用含a，b的代數(shù)式表示花圃的面積并化簡(jiǎn)．（2）記長(zhǎng)方形空地的面積為S1，花圃的面積為S2，若2S2﹣S1＝7b2，求的值．【分析】（1）把三條小路使花圃的面積變?yōu)橐粋€(gè)矩形的面積，所以花圃的面積＝（4a+2b﹣2a）（2a+4b﹣a），然后利用展開公式展開合并即可；（2）利用2S2﹣S1＝7b2得到b＝2a，則用a表示S1、S2，然后計(jì)算它們的比值．【解答】解：（1）平移后圖形為：（空白處為花圃的面積）所以花圃的面積＝（4a+2b﹣2a）（2a+4b﹣a）＝（2a+2b）（a+4b）＝2a2+8ab+2ab+8b2＝2a2+10ab+8b2；（2）S1＝（4a+2b）（2a+4b）＝8a2+20ab+8b2，S2＝2a2+10ab+8b2；∵2S2﹣S1＝7b2，∴2（2a2+10ab+8b2）﹣（8a2+20ab+8b2）＝7b2，∴b2＝4a2，∴b＝2a，∴S1＝8a2+40a2+32a2＝80a2，S2＝2a2+20a2+32a2＝54a2，∴＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移．通過平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形．也考查了代數(shù)式．八．平移的性質(zhì)（共6小題）43．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為12cm，四邊形ABFD的周長(zhǎng)為18cm，則平移的距離為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD＝BE＝CF，AC＝DF，再利用三角形和四邊形的周長(zhǎng)得到AB+BC+AC＝12，AB+BF+DF+AD＝18，則利用等量代換得到12+2CF＝18，然后求出CF得到平移的距離．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，AC＝DF，∵△ABC的周長(zhǎng)為12cm，四邊形ABFD的周長(zhǎng)為18cm，∴AB+BC+AC＝12，AB+BF+DF+AD＝18，∴AB+BC+CF+AC+CF＝18，即12+2CF＝18，解得CF＝3，∴平移的距離為3cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．44．下列幾組圖形中，通過平移后能夠重合的是（）A． B． C． D．【分析】利用平移前后圖形的形狀和大小完全相同進(jìn)行判斷．【解答】解：通過平移后能夠重合的是C選項(xiàng)中的兩圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．45．把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，隨著平移距離的不斷增大，△A'BC的面積大小變化情況是（）A．增大 B．減小 C．不變 D．不確定【分析】利用平移的性質(zhì)得到AA′∥BC，然后根據(jù)三角形面積公式可判斷△A'BC的面積等于△ABC的面積．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，∴AA′∥BC，∴S△A′BC＝S△ABC．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．46．如圖所示，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′下列說法：①△ABC≌△A′B′C′；②AB＝A′B′，但AB不平行A′B′；③AA′與CC′平行且相等．其中正確的有①③．（填序號(hào)）【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．【解答】解：△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，可得：①△ABC≌△A′B′C′，正確；②AB＝A′B′，AB∥A′B′，原命題錯(cuò)誤；③AA′與CC′平行且相等，正確；故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)與運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等解答．47．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿著BC平移至△DEF的位置，若CF＝3，則DG＝．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB＝DE＝6，EF＝BC＝8，由CF＝3求得EC＝5．由于CG∥DF，可得出EG：ED＝EC：EF，已知ED、EC，EF的長(zhǎng)，即可求出EG的長(zhǎng)，進(jìn)而求得DG的長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)題意得，DE＝AB＝6，EF＝BC＝8，∵CF＝3，∴EC＝8﹣3＝5，∵CG∥DF．∴EG：ED＝EC：EF，即EG：6＝5：8，∴EG＝，∴DG＝DE﹣EG＝6﹣＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平移的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，有一定的綜合性，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．48．如圖1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．（1）求證：EF∥CD；（2）如圖2所示，若將△EBF沿射線BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，請(qǐng)問（1）中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)證明．【分析】（1）連接FD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平角的定義得出∠EFB+∠CDB＝90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠BFD+∠BDF＝90°，進(jìn)一步得出∠EFD+∠CDF＝180°，即可證得EF∥CD；（2）連接FD，延長(zhǎng)CB到H，根據(jù)平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)證得∠EFD+∠CDF＝180°，即可證得EF∥CD．【解答】（1）證明：如圖1，連接FD，∵EB＝EF，CB＝CD，∴∠EBF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，∵∠FBD＝90°，∴∠EBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，∴∠EFB+∠CDB＝90°，∴∠EFD+∠CDF＝180°，∴EF∥CD；（2）成立，證明：如圖2，連接FD，延長(zhǎng)CB到H，∵EG∥BC，∴∠EGF＝∠HBF，∵∠FBD＝90°，∴∠HBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，∴∠EGF+∠CBD＝90°，∵EG＝EF，CB＝CD，∴∠EGF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，∴∠EFB+∠CDB＝90°，∴∠EFD+∠CDF＝180°，∴EF∥CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．九．作圖-平移變換（共6小題）49．下列平移作圖不正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：A、B、D符合平移變換，C是軸對(duì)稱變換．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此