高二物理競賽第四章剛體力學(xué)課件

第四章剛體力學(xué)§4.1剛體運動學(xué)質(zhì)量密度在分析剛體運動過程中，可假定各質(zhì)元的相對位置保持不變。質(zhì)元具有質(zhì)量體分布面分布線分布4-1-2剛體的平動和轉(zhuǎn)動圖4-1剛體的平動平動：剛體在運動中，連接剛體上任意兩點的直線，在各時刻始終保持彼此平行轉(zhuǎn)動：剛體上所有質(zhì)元都繞同一直線(轉(zhuǎn)軸)作圓周運動圖4-3線速度和角速度之間的矢量關(guān)系§4.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律4-2-1力矩剛體定軸轉(zhuǎn)動定理4-2-3轉(zhuǎn)動慣量J【例4-1】計算質(zhì)量為m，半徑為R的勻質(zhì)圓盤對通過盤心并垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動慣量。圖4-7圓盤通過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量解由于質(zhì)量均勻分布，單位面積上的質(zhì)量為，在圓盤上取一半徑為r寬度為dr的窄圓環(huán)，其中所有質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的距離都是r，該環(huán)的面積為質(zhì)量為對軸的轉(zhuǎn)動慣量為因而對通過盤心且與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量為

由于J與圓盤厚度無關(guān)，顯然，它也適用于圓柱體。4-2-4剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用【例4-3】阿特伍德機?？邕^定滑輪的輕繩兩端各懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體，設(shè)m1>m2?；喛煽醋鳛槊芏染鶆虻膱A盤，半徑為R，質(zhì)量為m。忽略轉(zhuǎn)軸對滑輪的摩擦，并且繩與滑輪之間無相對滑動，求兩物體的加速度及繩中張力T1和T2。解:分別列出動力學(xué)方程,得:m1：

m2：

滑輪m：

關(guān)聯(lián)方程：

聯(lián)立求解，可得

,【例4-4】如圖，一根長為l，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿，可繞水平光滑軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，最初棒靜止在水平位置，求它下擺角時的角速度和角加速度。解桿在下擺運動中作順時針轉(zhuǎn)動，選取向內(nèi)為轉(zhuǎn)軸正向。桿下擺到角度時，它所產(chǎn)生的重力矩為在桿上取dx小段，其質(zhì)量整個桿受的重力矩為

根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，可得棒的角加速度為

§4.3剛體定軸轉(zhuǎn)動中的功和能4-3-1力矩的功4-3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能4-3-3剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理4-3-4剛體的重力勢能【例4-6】如圖，繞在定滑輪上輕繩的一端固定于定滑輪邊上，另一端與一質(zhì)量為m=2.00kg的物體相連，已知定滑輪質(zhì)量M=1.00kg，半徑R=0.100m，且軸承光滑，定滑輪轉(zhuǎn)動慣量，其初角速度方向垂直于紙面向內(nèi)，求(1)定滑輪的角加速度(2)定滑輪角速度變化到時，物體上升的高度。=5.00rad／s，解(1)研究定滑輪的轉(zhuǎn)動，選向內(nèi)作為轉(zhuǎn)軸正向，重力、軸支撐力對轉(zhuǎn)軸力矩為零，對轉(zhuǎn)動沒有影響，繩張力對轉(zhuǎn)軸力矩為根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，有

選x軸向上，根據(jù)牛頓定律，有

T-mg=ma

(2)研究物體m、定滑輪M及地球組成的系統(tǒng)，在物體m上升、定滑輪轉(zhuǎn)動過程中，機械能守恒，選開始m所在處為重力勢能零點，有

式中，代人數(shù)據(jù)，解得

h=0.0159m§4.4剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒4-4-1剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理剛體在一段時間內(nèi)所受的沖量矩，等于剛體在這段時間內(nèi)角動量的增量4-4-2剛體(質(zhì)點系)定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律【例4-7】如圖，勻質(zhì)桿質(zhì)量為M，長l，可繞通過中點的光滑軸在鉛垂面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。開始桿豎直靜止。有一子彈質(zhì)量為m，以水平速度v射入桿的下端而不復(fù)出，求(1)桿和子彈開始一起旋轉(zhuǎn)時的角速度；(2)碰撞過程水平方向(圖中x方向)動量是否守恒，為什么?如不守恒，求出動量增量；(3)求出碰撞過程機械能的損失；(4)求桿相對鉛垂線偏轉(zhuǎn)的最大角度。解(1)碰撞過程經(jīng)歷的時間極短，因此，系統(tǒng)所受外力(重力與軸的支持力)對于軸O的力矩都為零，因而系統(tǒng)對軸O的角動量守恒。碰前角動量碰后角動量為子彈與桿組成的系統(tǒng)相對于O的轉(zhuǎn)動慣量，且：

由角動量守恒

(2)在質(zhì)點與剛體(桿)碰撞過程中，動量一般不守恒，這是因為轉(zhuǎn)軸對桿有作用力，并且該作用力與子彈和桿的相互作用力(沖力)有關(guān)，因而不可忽略。碰撞前水平方向的動量為mv，碰后，由于對稱性，桿沿水平方向的總動量仍為零，子彈在水平方向的動量為動量增量為這說明軸對桿的作用力在x軸方向分量為負值。系統(tǒng)動量減小。動量增量為這說明軸對桿的作用力在x軸方向分量為負值。系統(tǒng)動量減小。

(3)由于碰撞過程勢能不變，機械能損失就是動能的損失，碰撞前系統(tǒng)總動能碰撞后系統(tǒng)總動能得機械能的增量

即在子彈射入并停留在桿的過程中，發(fā)生了完全非彈性碰撞過程，機械能的損失為說明，質(zhì)點與繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體碰撞過程中角動量一定守恒。但動量不一定守恒，機械能也不一定守恒(完全彈性碰撞則機械能守恒)。

(4)在桿開始轉(zhuǎn)動到桿轉(zhuǎn)到最大偏轉(zhuǎn)角的系統(tǒng)，機械能守恒。如圖，以桿下端最低點作為重力勢能零點，則桿開始轉(zhuǎn)動時的機械能為

的過程中，研究桿、子彈和地球組成桿轉(zhuǎn)到最大角度時的機械能(動能為零)為。由機械能守恒，El=E2，則有【例4-8】如圖，質(zhì)量為M，半徑為R的轉(zhuǎn)盤，可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，阻力忽略不計。開始質(zhì)量為m的人相對轉(zhuǎn)盤靜止在離轉(zhuǎn)軸中心處。開始系統(tǒng)以角速度旋轉(zhuǎn)。然后人相對于盤以速度v作半徑為R/2的圓周運動(與原轉(zhuǎn)動方向相反)，求轉(zhuǎn)盤相對于地的角速度。解研究人與轉(zhuǎn)盤系統(tǒng)，外力矩為零，因而角動量守恒

開始系統(tǒng)繞軸角動量為(向上為轉(zhuǎn)軸正向)

設(shè)人相對盤轉(zhuǎn)動后任意