【三維設(shè)計(jì)】年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一階段 專(zhuān)題三 第二節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件 理

第一階段專(zhuān)題三知識(shí)載體能力形成創(chuàng)新意識(shí)配套課時(shí)作業(yè)考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三第二節(jié)活用數(shù)列求和的四種方法

(1)公式法適合求等差數(shù)列或等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．對(duì)等比數(shù)列利用公式法求和時(shí)，一定注意公比q是否能取1.(2)錯(cuò)位相減法這是推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，主要用于求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和，其中{an}，{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．[考情分析]數(shù)列的求和是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，求和的關(guān)鍵是分析其通項(xiàng)，但在高考解答題中通項(xiàng)大多是未知的，求解通項(xiàng)的過(guò)程中也會(huì)考查到已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)，這就需要考生有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化與化歸能力．這部分在高考中既有以選擇題、填空題的形式簡(jiǎn)單考查，也有以解答題的形式重點(diǎn)考查的情況出現(xiàn)．預(yù)測(cè)2013年的高考錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法仍是重點(diǎn)．[例1]

(2012·天津高考)已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10.(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)記Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，證明Tn－8＝an－1bn＋1(n∈N*，n≥2)．

[思路點(diǎn)撥]

(1)由已知條件列出方程組，求出等差、等比數(shù)列的公差、公比，寫(xiě)出通項(xiàng)公式；(2)利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前n項(xiàng)和，再作比較證明．[類(lèi)題通法]在處理一般般數(shù)列求和和時(shí)，一定定要注意使使用轉(zhuǎn)化思思想．把一一般的數(shù)列列求和轉(zhuǎn)化化為等差數(shù)數(shù)列或等比比數(shù)列進(jìn)行行求和，在在求和時(shí)要要分析清楚楚哪些項(xiàng)構(gòu)構(gòu)成等差數(shù)數(shù)列，哪些些項(xiàng)構(gòu)成等等比數(shù)列，，清晰正確確地求解．．在利用分分組求和法法求和時(shí)，，由于數(shù)列列的各項(xiàng)是是正負(fù)交替替的，所以以一般需要要對(duì)項(xiàng)數(shù)n進(jìn)行討論，，最后再驗(yàn)驗(yàn)證是否可可以合并為為一個(gè)公式式．A[考情分析]數(shù)列與函數(shù)數(shù)的結(jié)合是是高考的熱熱點(diǎn)，命題題時(shí)多以函函數(shù)為載體體考查數(shù)列列的運(yùn)算問(wèn)問(wèn)題，或利利用函數(shù)的的性質(zhì)研究究數(shù)列的有有關(guān)問(wèn)題，，試題多以以解答題形形式出現(xiàn)，，屬于中高高檔題．[類(lèi)題通法]在解決函數(shù)數(shù)與數(shù)列的的綜合問(wèn)題題的過(guò)程中中，應(yīng)該注注意以下幾幾個(gè)方面的的問(wèn)題：(1)數(shù)列是一類(lèi)類(lèi)特殊的函函數(shù)，它的的圖像是一一群孤立的的點(diǎn)；(2)轉(zhuǎn)化以函數(shù)數(shù)為背景的的條件時(shí)，，應(yīng)該注意意題中的限限制條件，，如函數(shù)的的定義域，，這往往是是很容易被被忽視的問(wèn)問(wèn)題；(3)利用函數(shù)的的方法研究究數(shù)列中的的相關(guān)問(wèn)題題時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)準(zhǔn)確構(gòu)造相相應(yīng)的函數(shù)數(shù)，注意數(shù)數(shù)列中相關(guān)關(guān)限制條件件的轉(zhuǎn)化．．A[考情分析]數(shù)列的實(shí)際際應(yīng)用在高高考中時(shí)有有出現(xiàn)，常常以解答題題的形式進(jìn)進(jìn)行考查，，多以現(xiàn)實(shí)實(shí)生活中的的“增長(zhǎng)率”“貸款”“成本降低”等問(wèn)題為背背景，在復(fù)復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)應(yīng)引起重視視．(1)用d表示a1，a2，并寫(xiě)出an＋1與an的關(guān)系式；

(2)若公司希望經(jīng)過(guò)m(m≥3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬(wàn)元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示)．[類(lèi)題題通通法法]用數(shù)數(shù)列列知知識(shí)識(shí)解解相相關(guān)關(guān)的的實(shí)實(shí)際際問(wèn)問(wèn)題題，，關(guān)關(guān)鍵鍵是是合合理理建建立立數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型———數(shù)列列模模型型，，弄弄清清所所構(gòu)構(gòu)造造的的數(shù)數(shù)列列的的首首項(xiàng)項(xiàng)是是什什么么，，項(xiàng)項(xiàng)數(shù)數(shù)是是多多少少，，然然后后轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為解解數(shù)數(shù)列列問(wèn)問(wèn)題題．．求求解解時(shí)時(shí)，，要要明明確確目目標(biāo)標(biāo)，，即即搞搞清清是是求求和和，，還還是是求求通通項(xiàng)項(xiàng)，，還還是是解解遞遞推推關(guān)關(guān)系系問(wèn)問(wèn)題題，，所所求求結(jié)結(jié)論論對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的是是一一個(gè)個(gè)解解方方程程問(wèn)問(wèn)題題，，還還是是解解不不等等式式問(wèn)問(wèn)題題，，還還是是一一個(gè)個(gè)最最值值問(wèn)問(wèn)題題，，然然后后進(jìn)進(jìn)行行合合理理推推算算，，得得出出實(shí)實(shí)際際問(wèn)問(wèn)題題的的結(jié)結(jié)果果．．C化解數(shù)列中的的不等式高考對(duì)不等式式的綜合考查查主要有三個(gè)個(gè)方面，一個(gè)個(gè)在函數(shù)導(dǎo)數(shù)數(shù)的綜合題中中使用不等式式討論函數(shù)性性質(zhì)，一個(gè)是是在解析幾何何中使用不等等式確定直線線與曲線的位位置關(guān)系、解解決范圍最值值等問(wèn)題，再再一個(gè)也是難難度最大的一一個(gè)，就是在在數(shù)列中考查查不等式．在在數(shù)列中考查查的不等式的的主要類(lèi)型為為結(jié)合數(shù)列的的通項(xiàng)與求和和，然后證明明不等式，探探究不等關(guān)系系，求最值等等．解決數(shù)數(shù)列中中的不不等式式問(wèn)題題的方方法是是靈活活的，，但基基本的的思想想是比比較和和放縮縮，解解題的的關(guān)鍵鍵是對(duì)對(duì)已知知關(guān)系系的變變換，，通過(guò)過(guò)變換換實(shí)現(xiàn)現(xiàn)已知知向求求解目目標(biāo)的的轉(zhuǎn)化化．[名師支支招]本題為為常見(jiàn)見(jiàn)的數(shù)數(shù)列與與不等等式的的綜合合問(wèn)題題，在在試題題的第第二問(wèn)問(wèn)結(jié)合合數(shù)列列求和和、數(shù)數(shù)列通通項(xiàng)等等證明明一個(gè)個(gè)不等等式，，基本本思路路之一一是放放縮．．[高考預(yù)預(yù)測(cè)]已知數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列列{b