【優(yōu)化方案】高三數(shù)學一輪復習 第7章7.6雙曲線課件 文 北師大

§7.6雙曲線

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§7.6

雙曲線

雙基研習?面對高考1．雙曲線的定義(1)定義：平面內兩定點為F1、F2，當動點P滿足條件點P到點F1、F2的距離差的絕對值________常數(shù)(小于|F1F2|)時，P點軌跡為雙曲線；F1、F2是雙曲線的兩個_________．(2)定義的數(shù)學表達式為：________________________________．等于雙基研習?面對高考基礎梳理焦點||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)思考感悟當2a＝|F1F2|和2a＞|F1F2|時，動點的軌跡是什么？若2a＝0，動點的軌跡又是什么？提示：當2a＝|F1F2|時，動點的軌跡是兩條射線；當2a＞|F1F2|時，動點軌跡不存在；當2a＝0時，動點軌跡是線段F1F2的中垂線．2．雙曲線的標準方程和幾何性質x≥a或x≤－ax軸、y軸(0,0)(0，－a)(0，a)(1，＋∞)2a2b課前熱身答案：C答案：B3．一動圓P與圓O1：x2＋y2＝1和圓O2：x2＋y2－8x＋7＝0均內切，那么動圓P的圓心的軌跡是(

)A．圓

B．橢圓C．雙曲線

D．雙曲線的一支答案：D答案：：[15，＋∞)答案：：1考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一雙曲線的定義及其應用在雙曲曲線的的定義義中要要注意意雙曲曲線上上的點點(動點)具備的的幾何何條件件，即即“到兩定定點(焦點)的距離離之差差的絕絕對值值為一一常數(shù)數(shù)，且且該常常數(shù)必必須小小于兩兩定點點的距距離”．若定定義中中的“絕對值值”去掉，，點的的軌跡跡是雙雙曲線線的一一支．．例1【思路點點撥】利用雙雙曲線線的定定義及及在△F1PF2中應用用余弦弦定理理可解解．【答案】B【名師點點評】涉及雙雙曲線線上的的點與與兩焦焦點的的距離離或兩兩焦點點的距距離之之差的的問題題，優(yōu)優(yōu)先考考慮運運用雙雙曲線線的定定義；；焦點點三角角形問問題，，涉及及邊F1F2的對角問題題優(yōu)先考慮慮余弦定理理．考點二雙曲線的標準方程求雙曲線的的標準方程程一般用待待定系數(shù)法法．雙曲線線方程中的的a、b、c、e與坐標系無無關，只有有焦點坐標標、頂點坐坐標、漸近近線方程與與坐標系有有關．因此此確定一個個雙曲線的的標準方程程需要以下下條件：①a、b；②焦點坐標、、漸近線方方程．例2【思路點撥】利用已知條條件列方程程組求出a，b.【規(guī)律小結】求雙曲線方方程的方法法：(1)定義法：①分析題目條條件是否滿滿足定義；；②求出a，b，c；③寫出方程．．(2)待定系數(shù)法法：①確定焦點位位置；②設出待求方方程；③確定相關系系數(shù)；④寫出方程．．考點三雙曲線的幾何性質雙曲線的幾幾何性質與與代數(shù)中的的方程、平平面幾何的的知識聯(lián)系系密切，解解題時要深深刻理解確確定雙曲線線的形狀、、大小的幾幾個主要特特征量，如如a、b、c、e的幾何意義義及它們的的相互關系系，充分利利用雙曲線線的漸近線線方程，簡簡化解題過過程．例3【思路點撥】(1)利用直線FB與雙曲線的的一條漸近近線垂直，，結合c2＝a2＋b2求解．(2)利用點P在雙曲線右右支上得出出a，b，c的關系求解解．【答案】(1)D(2)C【規(guī)律小結】(1)雙曲線的幾幾何性質的的實質是圍圍繞雙曲線線中的“六點”、“四線”和“兩形”：六點兩個焦點、兩個頂點、兩個虛軸端點四線兩條對稱軸、兩條漸近線兩形中心、焦點以及虛軸端點構成的三角形、雙曲線上一點和兩焦點構成的三角形考點四直線與雙曲線(1)直線與雙曲曲線的位置置關系與直直線與橢圓圓的位置關關系有類似似的處理方方法，但要要注意聯(lián)立立后得到的的一元二次次方程的二二次項系數(shù)數(shù)能否為零零．(2)當涉及直線線與雙曲線線的交點在在同一支或或兩支上時時，要注意意消元時應應消去范圍圍為R的變量，為為根據一元元二次方程程兩根的正正負條件解解決問題打打下基礎．．例4已知雙曲線線x2－y2＝4，直線l：y＝k(x－1)，討論雙曲曲線與直線線公共點的的個數(shù)．【思路點撥】將直線l的方程與雙雙曲線的方方程聯(lián)立，，消元后轉轉化為關于于x(或y)的一元二次次方程，利利用“Δ”求解．【規(guī)律小結】把直線方程程與圓錐曲曲線方程聯(lián)聯(lián)立，消去去一個未知知量，如消消去y，得到一個個方程ax2＋bx＋c＝0，則(1)a≠0時，方程為為一元二次次方程．①Δ>0，則直線與與圓錐曲線線相交，有有兩個公共共點，②Δ＝0，則直線與與圓錐曲線線相切，有有且只有一一個公共點點，③Δ<0，則直線與與圓錐曲線線相離，沒沒有公共點點．(2)a＝0，b≠0時，直線與與圓錐曲線線有一個公公共點，對對拋物線來來說，此時時直線與對對稱軸平行行或重合；；對雙曲線線來說，此此時直線與與漸近線平平行．方法感悟方法技巧1．在已知雙雙曲線上一一點P與雙曲線兩兩個焦點F1、F2構成的△PF1F2中，由雙曲曲線定義，，再給一個個條件，焦焦點△PF1F2可解．(如例1)2．若不能明明確雙曲線線的焦點在在哪條坐標標軸上，可可設雙曲線線方程為：：mx2＋ny2＝1(mn<0)．(如例2)3．已知漸近近線方程為為bx±ay＝0，則可設雙雙曲線的標標準方程為為b2x2－a2y2＝λ(λ≠0)．(如課前熱身身5及例3)失誤防范4．若利用弦弦長公式計計算，在設設直線斜率率時要注意意說明斜率率不存在的的情況．5．直線與雙雙曲線交于于一點時，，不一定相相切，例如如：當直線線與雙曲線線的漸近線線平行時，，直線與雙雙曲線相交交于一點，，但不是相相切；反之之，當直線線與雙曲線線相切時，，直線與雙雙曲線僅有有一個交點點．考情分析考向瞭望?把脈高考雙曲線是是每年高高考必考考的知識識點之一一，考查查重點是是雙曲線線的定義義、標準準方程及及雙曲線線的幾何何性質，，題型大大多為選選擇題、、填空題題，難度度為中等等偏高，，考查學學生的基基本運算算能力．．預測2012年高考仍仍將以雙雙曲線的的定義及及幾何性性質為主主要考查查點，重重點考查查運算能能力、邏邏輯推理理能力．．規(guī)范解答例(2)在圓錐曲曲線中經經常遇到到求范圍圍問題，，這類問問題在題題目中往往往沒有有給出不不等關系系，需要要我們去去尋找．．對于圓圓錐曲線線的參數(shù)數(shù)的取值值范圍問問題或最最值問題題，解法法通常有有兩種．．當題目目的條件件和結論論能明顯顯體現(xiàn)幾幾何特征征及意義義時，可可考慮利利用數(shù)形形結合法法求解或或構造參參數(shù)滿足足的不等等式(如雙曲線線的范圍圍，直線線與圓錐錐曲線相相交時Δ＞0等)，通過解解不等式式(組)求得參數(shù)數(shù)的取值值范圍；；當題目目的條件件和結論論能體現(xiàn)