2022-2023學年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

2023學年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（每題3分）1.下列四個圖形中，沒有是對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.某藥品原價每盒25元，兩次降價后，每盒降為16元，則平均每次降價的百分率是（）A.10% B.20% C.25% D.40%3.反比例函數(shù)的圖象，當x＞0時，y隨x的值增大而增大，則k的取值范圍是（）A.k＜2 B.k≤2 C.k＞2 D.k≥24.拋物線y=2（x+3）2+5的頂點坐標是（）A.（3，5） B.（﹣3，5） C.（3，﹣5） D.（﹣3，﹣5）5.三張外觀相同的卡片分別標有數(shù)字1，2，3，從中隨機性抽出兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是（）A. B. C. D.6.如圖所示的是一個臺階的一部分，其主視圖是（）A. B. C. D.7.已知k1＜0＜k2，則函數(shù)和的圖象大致是A.B.C.D.8.在相同時刻，太陽光下物高與影長成正比．如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）.A.18米

B.16米

C.20米

D.15米9.如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形10.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、、，若S=2，則+=（）.A.4 B.6 C.8 D.沒有能確定二、填空題（每題4分）11.因式分解：_____．12.如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于點C，則OC=_____．13.點A（2，y1），B（3，y2）是二次函數(shù)y=（x﹣1）2+3的圖象上兩點，則y1_____y2（填“＞”、“＜”或“=”）14.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_____．15.已知，則_______．16.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個17.如圖，已知A（3，0），B（2，3），將△OAB以點O為位似，相似比為2：1，放大得到△OA′B′，則頂點B的對應點B′的坐標為________．18.觀察下列等式：則1+3+5+7+…+2015=____________三、計算題（19，20每題6分），21每題8分，22題10分19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中x=﹣2．21.如圖，已知：⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，AC＝CP．(1)求證：CP是⊙O的切線；(2)若PC＝6,AB=4，求圖中陰影部分的面積．22.閱讀下列材料解決問題：材料：古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)把數(shù)1，3，6，10，15，21…這些數(shù)量的（石子），都可以排成三角形，則稱像這樣的數(shù)為三角形數(shù)．把數(shù)1，3，6，10，15，21…換一種方式排列，即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15…從上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形數(shù)“名副其實”．（1）設個三角形數(shù)為a1=1，第二個三角形數(shù)為a2=3，第三個三角形數(shù)為a3=6，請直接寫出第n個三角形數(shù)為an表達式（其中n為正整數(shù)）．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論判斷66是三角形數(shù)嗎？若是請說出66是第幾個三角形數(shù)？若沒有是請說明理由．（3）根據(jù)（1）的結(jié)論判斷所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和T與2的大小關(guān)系并說明理由．四、解答題（23題8分，24題8分，25題10分，26題10分，27題10分，28題12分）23.某學校為了增強學生體質(zhì)，決定開設以下體育課外項目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行，并將結(jié)果繪制成了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被的學生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）24.如圖，在邊長為1正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．（1）畫出△A1B1C，直接寫出點A1、B1的坐標；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC所掃過的面積．25.超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速，如圖，觀測點設在到縣城城南大道的距離為米的點處．這時，一輛出租車由西向東勻速行駛，測得此車從處行駛到處所用的時間為秒，且，．求、之間的路程；請判斷此出租車是否超過了城南大道每小時千米速度？26.我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻沒有容緩。某市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理某種空氣凈化器，其進價時元/臺。市場后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當售價是元/臺時，可售出臺，且售價每降低元，就可多售出臺。若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價沒有能低于元/臺，代理商每月要完成沒有低于臺的任務。（1）求出月量（單位：臺）與售價（單位：元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當售價定為多少時，商場每月這種空氣凈化器所獲得的利潤（單位：元）？利潤是多少？27.如圖，在平行四邊形ABCD中，平分，交于點，平分，交于點，與交于點，連接，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，，求的值．28.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點A的坐標為（﹣1，0），與y軸交于點C（0，3），作直線BC．動點P在x軸上運動，過點P作PM⊥x軸，交拋物線于點M，交直線BC于點N，設點P的橫坐標為m．（Ⅰ）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；（Ⅱ）當點P在線段OB上運動時，求線段MN的值；（Ⅲ）當以C、O、M、N為頂點四邊形是平行四邊形時，直接寫出m的值．2022-2023學年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（每題3分）1.下列四個圖形中，沒有是對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【分析】根據(jù)對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是對稱圖形．故錯誤；B、是對稱圖形．故錯誤；C、沒有是對稱圖形．故正確；D、是對稱圖形．故錯誤．故選C．2.某藥品原價每盒25元，兩次降價后，每盒降為16元，則平均每次降價的百分率是（）A.10% B.20% C.25% D.40%【正確答案】B【分析】設該藥品平均每次降價的百分率為x，【詳解】由題意可知連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（沒有合題意，舍去），故該藥品平均每次降價的百分率為20%．故選：B．3.反比例函數(shù)的圖象，當x＞0時，y隨x的值增大而增大，則k的取值范圍是（）A.k＜2 B.k≤2 C.k＞2 D.k≥2【正確答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k﹣2＜0，求出即可．【詳解】∵當x＞0時，y隨x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2．故選：A．本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.拋物線y=2（x+3）2+5的頂點坐標是（）A.（3，5） B.（﹣3，5） C.（3，﹣5） D.（﹣3，﹣5）【正確答案】B【詳解】解：拋物線y=2（x+3）2+5的頂點坐標是（﹣3，5），故選B．5.三張外觀相同的卡片分別標有數(shù)字1，2，3，從中隨機性抽出兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】畫出樹狀圖即可求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3有2種情況，∴兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3概率＝；故選C．本題考查的是概率，熟練掌握樹狀圖是解題的關(guān)鍵.6.如圖所示的是一個臺階的一部分，其主視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案．根據(jù)主視圖是從正面看到的可得：它的主視圖是考點：簡單組合體的三視圖．7.已知k1＜0＜k2，則函數(shù)和的圖象大致是A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：∵直線與y軸的交點為（0，－1），故排除B、D．又∵k2＞0，∴雙曲線在一、三象限．故選∶A．8.在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比．如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）.A.18米

B.16米

C.20米

D.15米【正確答案】A【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．【詳解】根據(jù)題意解：標桿的高：標桿的影長=旗桿的高：旗桿的影長，即1.5：2.5=旗桿的高：30，∴旗桿的高==18米．故選A．考查了相似三角形的應用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高．9.如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=CE，DE=EF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出∠ADC=90°，再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答：∵△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF．∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC=BC，點D是邊AB的中點，∴∠ADC=90°．∴四邊形ADCF矩形．故選A．10.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、、，若S=2，則+=（）.A.4 B.6 C.8 D.沒有能確定【正確答案】C【詳解】解：過P作PQ∥DC交BC于點Q，∵DC∥AB，∴PQ∥AB，∴四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，∴PD=CQ，CD=PQ，PC=PC，∴△PDC≌△CQP，同理△ABP≌△QPB，∴△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，∵EF為△BPC的中位線，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF△PBC，相似比為1：2，面積之比為1：4，∴∴=+=8.故選C．二、填空題（每題4分）11.因式分解：_____．【正確答案】．【詳解】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：．12.如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于點C，則OC=_____．【正確答案】4cm【詳解】解：連接OA，∵OC⊥AB，∴AC=AB=3cm，∴OC==4（cm）．故4cm．本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵．13.點A（2，y1），B（3，y2）是二次函數(shù)y=（x﹣1）2+3的圖象上兩點，則y1_____y2（填“＞”、“＜”或“=”）【正確答案】＜詳解】解：當x=2時，y1=（x﹣1）2+3=4；當x=3時，y2=（x﹣1）2+3=7；∵7＞4，∴y1＜y2，故答案為＜．點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．14.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_____．【正確答案】x≥0且x≠2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得2x-1≠0，再解沒有等式即可．【詳解】由題意得：x?0且2x?1≠0，解得x?0且x≠，故答案為x?0且x≠.本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件.牢記分式、二次根式成立的條件是解題的關(guān)鍵.15.已知，則_______．【正確答案】【詳解】解：∵，∴設a=5k，b=3k（k≠0），∴==．故答案為．點睛：本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設k法”求解更簡便．16.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【正確答案】B【詳解】解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（﹣1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選：B．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．17.如圖，已知A（3，0），B（2，3），將△OAB以點O為位似，相似比為2：1，放大得到△OA′B′，則頂點B的對應點B′的坐標為________．【正確答案】(4，6)或(－4，－6)【詳解】請在此填寫本題解析!將△ABC以點O為位似放大，則B的對應點的坐標是B′的橫縱坐標同時乘以位似比2，或-2，所以頂點B的對應點B′的坐標為(4，6)或(－4，－6).18.觀察下列等式：則1+3+5+7+…+2015=____________【正確答案】【詳解】∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，∴1+3+5+…+2015=1+3+5+…+（2×1008-1）=10082，故10082．此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：1+3+5+…+（2n-1）=n2．三、計算題（19，20每題6分），21每題8分，22題10分19.計算：．【正確答案】2.【詳解】試題分析：原式項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用值的代數(shù)意義化簡，一項利用角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．試題解析：原式=﹣1+3﹣×=2．考點：實數(shù)運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；角的三角函數(shù)值．20.先化簡，再求值：，其中x=﹣2．【正確答案】【詳解】試題分析：先把分式化簡，然后代入求值即可．試題解析：解：原式===當x=時，原式==．21.如圖，已知：⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，AC＝CP．(1)求證：CP是⊙O的切線；(2)若PC＝6,AB=4，求圖中陰影部分的面積．【正確答案】（1）見解析；（2）6－2π【詳解】試題分析：（1）連接OC．根據(jù)圓周角定理即可求得∠COP=2∠ACO=60°，根據(jù)切線的性質(zhì)定理以及直角三角形的兩個銳角互余，求得∠P=30°，即可證明；（2）陰影部分的面積即為Rt△OCP的面積減去扇形OCB的面積．試題解析：（1）連接OC．∵AB是⊙O的直徑，∴AO=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COP=2∠ACO=60°，∵PC切⊙O于點C，∴OC⊥PC，∴∠P=30°，∴∠A=∠P，∴AC=PC；（2）在Rt△OCP中，tan∠P=，∴OC=，∵S△OCP=CP?OC=且S扇形COB=2π，∴S陰影=S△OCP﹣S扇形COB=．考點：1．扇形面積的計算；2．切線的性質(zhì)．22.閱讀下列材料解決問題：材料：古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)把數(shù)1，3，6，10，15，21…這些數(shù)量的（石子），都可以排成三角形，則稱像這樣的數(shù)為三角形數(shù)．把數(shù)1，3，6，10，15，21…換一種方式排列，即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15…從上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形數(shù)“名副其實”．（1）設個三角形數(shù)為a1=1，第二個三角形數(shù)為a2=3，第三個三角形數(shù)為a3=6，請直接寫出第n個三角形數(shù)為an的表達式（其中n為正整數(shù)）．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論判斷66是三角形數(shù)嗎？若是請說出66是第幾個三角形數(shù)？若沒有是請說明理由．（3）根據(jù)（1）的結(jié)論判斷所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和T與2的大小關(guān)系并說明理由．【正確答案】（1）an=（n為正整數(shù)）；（2）是，是第11個三角形數(shù)；（3）T＜2．理由參見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）66是三角形數(shù)，理由為：根據(jù)得出的規(guī)律確定出原因即可；（3）表示出T后，利用拆項法整理判斷即可．試題解析：（1）根據(jù)題意得：an=（n為正整數(shù)）；（2）66是三角形數(shù)，理由如下：當=66時，解得：n=11或n=﹣12（舍去），則66是第11個三角形數(shù)；（2）T=++++…+=++++…+=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=，∵n為正整數(shù)，∴0<＜1，則T＜2．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．四、解答題（23題8分，24題8分，25題10分，26題10分，27題10分，28題12分）23.某學校為了增強學生體質(zhì)，決定開設以下體育課外項目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行，并將結(jié)果繪制成了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被的學生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）【正確答案】解：（1）200．（2）補全圖形，如圖所示：（3）列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，?。?/p>

（乙，?。?/p>

（丙，?。?/p>

﹣﹣﹣

∵所有等可能的結(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學的概率為．【詳解】（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)：（人）．（2）由總?cè)藬?shù)減去喜歡A，B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可．（3）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．24.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．（1）畫出△A1B1C，直接寫出點A1、B1的坐標；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC所掃過的面積．【正確答案】（1）畫圖見解析，A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向及角度找出點A、B的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可，根據(jù)A、B的坐標建立坐標系，據(jù)此寫出點A1、B1的坐標；（2）利用勾股定理求出AC的長，根據(jù)△ABC掃過的面積等于扇形CAA1的面積與△ABC的面積和，然后列式進行計算即可．【詳解】解：（1）所求作△A1B1C如圖所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如圖所示坐標系，則點A1的坐標為（﹣1，4），點B1的坐標為（1，4）；（2）∵AC=，∠ACA1=90°∴在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC所掃過的面積為：S扇形CAA1+S△ABC=+×3×2=+3．本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計算．25.超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速，如圖，觀測點設在到縣城城南大道的距離為米的點處．這時，一輛出租車由西向東勻速行駛，測得此車從處行駛到處所用的時間為秒，且，．求、之間的路程；請判斷此出租車是否超過了城南大道每小時千米的速度？【正確答案】（米）；此車超過了每小時千米的速度.【分析】（1）利用三角函數(shù)在兩個直角三角形中分別計算出BO、AO的長，即可算出AB的長；（2）利用路程÷時間＝速度，計算出出租車的速度，再把60千米/時化為米/秒，再進行比較即可．【詳解】由題意知：米，，，在直角三角形中，∵，∴米，在直角三角形中，∵，∴米，∴（米）；∵從處行駛到處所用的時間為秒，∴速度為米/秒，∵千米/時米/秒，而，∴此車超過了每小時千米的速度.此題是解直角三角形的應用，主要考查了銳角三角函數(shù)，從復雜的實際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關(guān)鍵．26.我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻沒有容緩。某市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理某種空氣凈化器，其進價時元/臺。市場后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當售價是元/臺時，可售出臺，且售價每降低元，就可多售出臺。若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價沒有能低于元/臺，代理商每月要完成沒有低于臺的任務。（1）求出月量（單位：臺）與售價（單位：元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當售價定為多少時，商場每月這種空氣凈化器所獲得的利潤（單位：元）？利潤是多少？【正確答案】（1）y=-10x+4200，；（2）310,121000【分析】（1）根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出y與x的關(guān)系式．

（2）根據(jù)題意列出w與x的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出W的值．【詳解】解：（1）根據(jù)題中條件價每降低5元，月量就可多售出50臺，

當售價為x時，降了（400-x），所以月多了10（400-x）臺，

則月量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；y=10（400-x）+200=-10x+4200∵空氣凈化器售價沒有能低于元/臺，代理商每月要完成沒有低于臺∴解得（2）由題意有：w====∴當售價定為310元時，w有值，為121000本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意列出函數(shù)關(guān)系．27.如圖，在平行四邊形ABCD中，平分，交于點，平分，交于點，與交于點，連接，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，，求的值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)AE平分∠BAD、BF平分∠ABC及平行四邊形的性質(zhì)可得AF=AB=BE，從而可知ABEF為平行四邊形，又鄰邊相等，可知為菱形；（2）由菱形的性質(zhì)可知AP的長及∠PAF=60°，過點P作PH⊥AD于H，即可得到PH、DH的長，從而可求tan∠ADP【詳解】解：(1)∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC∴∠BAE=∠EAF，∠ABF=∠EBF∵AD//BC∴∠EAF=∠AEB，∠AFB=∠EBF∴∠BAE=∠AEB，∠AFB=∠ABF∴AB=BE，AB=AF∴AF=AB=BE∵AD//BC∴四邊形ABEF為平行四邊形又AB=BE∴ABEF為菱形；（2）作PH⊥AD于H由∠ABC=60°而（1）可知∠PAF=60°，PA=2，則有PH=，AH=1，∴DH=AD-AH=5∴tan∠ADP=．本題考查平行四邊形；菱形；直角三角形；三角函數(shù)．28.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），點A的坐標為（﹣1，0），與y軸交于點C（0，3），作直線BC．動點P在x軸上運動，過點P作PM⊥x軸，交拋物線于點M，交直線BC于點N，設點P的橫坐標為m．（Ⅰ）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；（Ⅱ）當點P在線段OB上運動時，求線段MN的值；（Ⅲ）當以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出m的值．【正確答案】（1）；（2）；（3）或【分析】（1）把A、C兩點代入拋物線的解析式中列方程組可求得b、c的值，令y=0，解方程可得B的坐標，利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；（2）根據(jù)解析式分別表示M、N兩點坐標，其縱坐標的差就是MN的長，配方后求最值即可；（3）分兩種情況：①當點P在線段OB上時，則有MN=﹣m2+3m，②當點P沒有在線段OB上時，則有MN=,根據(jù)MN=3列方程解出即可．【詳解】解：（1）∵拋物線過A、C兩點，∴代入拋物線解析式可得：，解得：，∴拋物線解析式為，令y=0可得，，解，，∵B點在A點右側(cè)，∴B點坐標為（3，0），設直線BC解析式為，把B、C坐標代入可得：，解得：，∴直線BC解析式為y=﹣x+3；（2）∵PM⊥x軸，點P的橫坐標為m，∴，∵P在線段OB上運動，∴M點在N點上方，∴﹣（m﹣）2+，∴當m=時，MN有值，MN的值為；（3）∵PM⊥x軸，∴MN∥OC，當以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，則有OC=MN，當點P在線段OB上時，則有MN=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=3，此方程無實數(shù)根，當點P沒有在線段OB上時，則有，∴m2﹣3m=3，解得m=或m=．綜上可知當以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，m的值為或．本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值、平行四邊形的判定以及一元二次方程的解法，此題將線段的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，同時還采用了分類討論的方法解決問題．2022-2023學年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本題共6小題，第小題3分，共18分）1.下列說法沒有正確的是()A.0既沒有是正數(shù)，也沒有是負數(shù) B.值最小的數(shù)是0C.值等于自身的數(shù)只有0和1 D.平方等于自身的數(shù)只有0和12.下列運算正確的是（）A.m6÷m2＝m3 B.（x+1）2＝x2+1 C.（3m2）3＝9m6 D.2a3?a4＝2a73.如圖，已知直線、被直線所截，，E是直線右邊任意一點（點E沒有在直線，上），設，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④4.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于()A112 B.136 C.124 D.845.如圖為某班35名學生投籃成績的長條圖，其中上面部分數(shù)據(jù)破損導致數(shù)據(jù)沒有完全．已知此班學生投籃成績的中位數(shù)是5，則根據(jù)圖，無法確定下列哪一選項中的數(shù)值（）A.3球以下（含3球）的人數(shù) B.4球以下（含4球）的人數(shù)C.5球以下（含5球）的人數(shù) D.6球以下（含6球）的人數(shù)6.已知：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，則AB的弦心距為（）A. B.2 C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）7.若=2.449，=7.746，=244.9，=0.7746，則x=_____，y=_____．8.因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．9.=_____．10.現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式，和的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學記數(shù)法表示為_____．11.“國十條”等樓市新政的出臺，使得房地產(chǎn)市場交易量和樓市房價都一味呈現(xiàn)止?jié)q觀望的態(tài)勢．若某一商人在新政的出臺前進貨價便宜8%，而現(xiàn)售價保持沒有變，那么他的利潤率（按進貨價而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于_____．12.如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點，如果△ABE為等邊三角形，那么∠DCE=____度．13.已知圓錐的底面半徑是，母線長為，則圓錐的側(cè)面積為___.14.如圖，的斜邊，繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則的斜邊上的中線的長度為________．三、解答題（共10小題，滿分78分）15.解關(guān)于x的沒有等式組：，其中a為參數(shù)．16.如圖，一個四邊形紙片ABCD，，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的點，AE是折痕．（1）判斷與DC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如果，求的度數(shù)．17.已知：關(guān)于x的方程x2+2x﹣k=0有兩個沒有相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若α，β是這個方程的兩個實數(shù)根，求：的值；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果你能得出什么結(jié)論？18.甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？19.撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣共抽取了多少名學生？（2）求測試結(jié)果為C等級學生數(shù)，并補全條形圖；（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有多少名？（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．20.如圖，是的外接圓，點在邊上，的平分線交于點，連接、，過點作的平行線，與的延長線相交于點．（1）求證：是切線；（2）求證：；（3）當，時，求線段的長．21.已知反比例函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）．（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于0；（3）若函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點為B，且縱坐標為﹣4，當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于函數(shù)的值；（4）試判斷點P（﹣1，5）關(guān)于x軸的對稱點P′是否在函數(shù)y=kx+m的圖象上．22.如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前進了m米，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是β．已知測角儀的高度是n米，請你計算出該建筑物的高度．23.實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y＝－200x2＋400x刻畫；1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數(shù)(k＞0)刻畫(如圖所示)．（1）根據(jù)上述數(shù)學模型計算：喝酒后幾時血液中的酒精含量達到值？值為多少（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，沒有能駕車上路．參照上述數(shù)學模型，假設某駕駛員晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．

24.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．（1）求b與a關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點，試求t的取值范圍．2022-2023學年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本題共6小題，第小題3分，共18分）1.下列說法沒有正確的是()A.0既沒有是正數(shù)，也沒有是負數(shù) B.值最小的數(shù)是0C.值等于自身的數(shù)只有0和1 D.平方等于自身的數(shù)只有0和1【正確答案】C【詳解】解：0即沒有是正數(shù)，也沒有是負數(shù)，故A正確；值最小的數(shù)是0，故B正確；值等于本身的數(shù)是非負數(shù)，故C錯誤；平方等于本身的數(shù)是0和1，故D正確.故選：C.2.下列運算正確的是（）A.m6÷m2＝m3 B.（x+1）2＝x2+1 C.（3m2）3＝9m6 D.2a3?a4＝2a7【正確答案】D【詳解】試題解析：A、原式=m4，沒有符合題意；B、原式?jīng)]有符合題意；C、原式=27m6，沒有符合題意；D、原式=2a7，符合題意，故選D3.如圖，已知直線、被直線所截，，E是直線右邊任意一點（點E沒有在直線，上），設，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【正確答案】A【分析】根據(jù)點E有3種可能位置，分情況進行討論，依據(jù)平行線性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算求解即可．【詳解】解：（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）當點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC=α-β．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故選A．本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于()A.112 B.136 C.124 D.84【正確答案】B【詳解】試題解析：該幾何體是三棱柱.如圖：由勾股定理全面積為：故該幾何體的全面積等于136．故選B.5.如圖為某班35名學生投籃成績的長條圖，其中上面部分數(shù)據(jù)破損導致數(shù)據(jù)沒有完全．已知此班學生投籃成績的中位數(shù)是5，則根據(jù)圖，無法確定下列哪一選項中的數(shù)值（）A.3球以下（含3球）的人數(shù) B.4球以下（含4球）的人數(shù)C.5球以下（含5球）的人數(shù) D.6球以下（含6球）的人數(shù)【正確答案】C【詳解】試題解析：因為共有35人，而中位數(shù)應該是第18個數(shù)，所以第18個數(shù)是5，從圖中看出第四個柱狀圖的范圍在6以上，所以投4個球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人數(shù)為10人，4球以下（含4球）的人數(shù)10+7=17人，6球以下（含6球）的人數(shù)35﹣1=34．故只有5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定．故選C．6.已知：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，則AB的弦心距為（）A. B.2 C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：如圖，設AC與BD的交點為O，過點O作于G，交AB于H；作于M，交CD于點N．在中，，即同理可證，AH=OH；即H是斜邊AB上的中點．同理可證得，M是斜邊CD上的中點．設圓心為O′，連接O′M，O′H；則∴O′H∥MN，OM∥GH；即四邊形O′HOM是平行四邊形；因此OM=O′H．由于OM是斜邊CD上中線，所以故選B．二、填空題（每小題3分，共24分）7.若=2.449，=7.746，=244.9，=0.7746，則x=_____，y=_____．【正確答案】①.60000②.0.6【詳解】試題解析：故答案為點睛：主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是注意小數(shù)點的位置的變化規(guī)律：被開方數(shù)小數(shù)點向左或向右移動了兩位，則它的平方根就向左或向右移動一位．被開方數(shù)小數(shù)點向左或向右移動了四位，則它的平方根就向左或向右移動兩位．8.因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．【正確答案】3a（a﹣b）2【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】3a3﹣6a2b+3ab2，＝3a（a2﹣2ab+b2），＝3a（a﹣b）2．故3a（a﹣b）2．此題考查多項式的因式分解，多項式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)多項式的特點用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.9.=_____．【正確答案】【詳解】試題解析：∴原式故10.現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式，和的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學記數(shù)法表示為_____．【正確答案】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值<1時，n是負數(shù)．【詳解】67000000000的小數(shù)點向左移動10位得到6.7，所以67000000000用科學記數(shù)法表示為，故答案為．本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11.“國十條”等樓市新政的出臺，使得房地產(chǎn)市場交易量和樓市房價都一味呈現(xiàn)止?jié)q觀望的態(tài)勢．若某一商人在新政的出臺前進貨價便宜8%，而現(xiàn)售價保持沒有變，那么他的利潤率（按進貨價而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于_____．【正確答案】15【詳解】試題解析：設進貨為X，售價為Y，由題意可得，解得代入解得：∴x等于15．故答案為15．12.如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點，如果△ABE為等邊三角形，那么∠DCE=____度．【正確答案】15【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，為等邊三角形，故答案為15．13.已知圓錐的底面半徑是，母線長為，則圓錐的側(cè)面積為___.【正確答案】【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．【詳解】底面圓的半徑為2，則底面周長=4π，側(cè)面面積=×4π×4=8πcm2．故答案是.考查圓錐的計算，關(guān)鍵是利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．14.如圖，的斜邊，繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則的斜邊上的中線的長度為________．【正確答案】4【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等，即，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求解．【詳解】∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，∵為的斜邊上的中線，∴，故4．本題主要考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形中線的性質(zhì)，較簡單，掌握基本的概念是解題關(guān)鍵．三、解答題（共10小題，滿分78分）15.解關(guān)于x的沒有等式組：，其中a為參數(shù)．【正確答案】見解析【詳解】試題分析：求出沒有等式組中每個沒有等式的解集，分別求出當時、當時、當時、當時a的值，沒有等式的解集，即可求出在各段的沒有等式組的解集．試題解析：解沒有等式①得：解沒有等式②得：∵當時，a=0，當時，a=0，當時，當時，∴當或時，原沒有等式組無解；當時，原沒有等式組的解集為當時，原沒有等式組的解集為：16.如圖，一個四邊形紙片ABCD，，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的點，AE是折痕．（1）判斷與DC位置關(guān)系，并說明理由；（2）如果，求的度數(shù)．【正確答案】（1）B′E∥DC，理由見解析；（2）65°【分析】（1）由于是的折疊后形成的，可得，可得B′E∥DC；（2）利用平行線的性質(zhì)和全等三角形求解．【詳解】解：（1）由于是的折疊后形成的，，；（2）折疊，△，，即，，，．本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，熟記全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．17.已知：關(guān)于x的方程x2+2x﹣k=0有兩個沒有相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若α，β是這個方程的兩個實數(shù)根，求：的值；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果你能得出什么結(jié)論？【正確答案】（1）k＞﹣1；（2）2；（3）見解析.【詳解】試題分析：（1）由方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，可以求出由此可求出k的取值范圍；

（2）欲求的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．

（3）只要滿足（或用k的取值范圍表示）的值就為一定值．試題解析：（1）方程有兩個沒有等實根，（2）由根與系數(shù)關(guān)系可知（3）由（1）可知，時，的值與k無關(guān).點睛：一元二次方程的兩根分別為：則：18.甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？【正確答案】甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元．【詳解】試題分析：本題考察的是分式的應用題，設甲公司人均捐款x元，根據(jù)題意列出方程即可.試題解析：設甲公司人均捐款x元解得：經(jīng)檢驗，為原方程的根，80+20=100答：甲、乙兩公司人均各捐款為80元、100元．19.撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣共抽取了多少名學生？（2）求測試結(jié)果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有多少名？（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．【正確答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）抽取的兩人恰好都是男生的概率為，樹狀圖見解析【分析】（1）用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補全條形圖；（3）用700乘以D等級的百分比可估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生數(shù)；

（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽樣共抽取了50名學生.（2）50-10-20-4=16（名）答：測試結(jié)果為C等級的學生有16名.圖形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示：（3）700×=56（名）答：估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有56名.（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．20.如圖，是的外接圓，點在邊上，的平分線交于點，連接、，過點作的平行線，與的延長線相交于點．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）當，時，求線段的長．【正確答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）連接，根據(jù)是的角平分線，進而可得，，根據(jù)垂徑定理的推論可得，由，即可證明，即可證明是的切線；（2）由可得，，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，進而可得，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可得，可得，即可證明（3）連接，根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°，進而勾股定理求得，由，進而求得，根據(jù)（2）的結(jié)論，列出比例式，代入數(shù)值計算即可求得線段的長．【詳解】（1）證明：連接，如圖，是的角平分線，是的切線；（2），（3）如圖，連接是的直徑，，在中，，在中即本題考查了切線的證明，勾股定理，垂徑定理的推論，相似三角形的性質(zhì)與判定，直徑所對的圓周角等于90°，等弧所對的圓周角相等，弧、弦、圓周角之間的關(guān)系，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21.已知反比例函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）．（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于0；（3）若函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點為B，且縱坐標為﹣4，當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于函數(shù)的值；（4）試判斷點P（﹣1，5）關(guān)于x軸的對稱點P′是否在函數(shù)y=kx+m的圖象上．【正確答案】（1）y=，y=2x﹣3；（2）x＞0；（3）x＜﹣0.5或0＜x＜2；（4）點P′在直線上．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y=的圖象過點A（2，1），可求得k的值，進而可得解析式；函數(shù)y=kx+m的圖象過點A（2，1），代入求得m的值，從而得出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中求得的解析式，當y＞0時，解得對應x的取值即可；（3）由題意可知，反比例函數(shù)值大于函數(shù)的值，即可得＞2x﹣3，解得x的取值范圍即可；（4）先根據(jù)題意求出P′的坐標，再代入函數(shù)的解析式即可判斷P′是否在函數(shù)y=kx+m的圖象上．．試題解析：解：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1），則反比例函數(shù)y=中有k=2×1=2，y=kx+m中，k=2，又∵過（2，1），解可得m=﹣3；故其解析式為y=，y=2x﹣3；（2）由（1）可得反比例函數(shù)的解析式為y=，令y＞0，即＞0，解可得x＞0．（3）根據(jù)題意，要反比例函數(shù)值大于函數(shù)的值，即＞2x﹣3，解可得x＜﹣0.5或0＜x＜2．（4）根據(jù)題意，易得點P（﹣1，5）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標為（﹣1，﹣5）y=2x﹣3中，x=﹣1時，y=﹣5；故點P′在直線上．考點：反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題．22.如圖，為了測量某建筑