2022-2023學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼51頁/總NUMPAGES總頁數(shù)51頁2022-2023學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.2016年10月28日，隨著深圳地鐵7，9號線的相繼開通，深圳地鐵日均客達(dá)到470萬人次，則470萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.47×104 B.47×105 C.4.7×105 D.4.7×1063.下列圖形中，是對稱但沒有是軸對稱圖形的是（）AB.C.D.4.沒有等式組解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.5.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊對齊，則的度數(shù)為（）．A.75° B.60° C.45° D.30°6.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.67.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根8.某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共有了18天完成全部任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為A. B.C. D.9.如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，且AE=AD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四邊形ABCD的面積為S，那么，△GEF的面積為（）A.S B.S C.S D.S10.已知拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，則能使為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是（）.A.2 B.3C.4 D.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是_____12.如圖，AB∥CD，∠1=60°，則∠2=_____．13.因式分解：=______．14.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以點(diǎn)A為圓心，OA的長為半徑作交于點(diǎn)C，若OA=2，則陰影部分的面積為_____．15.我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做理想分?jǐn)?shù)，如，，，…，任何一個(gè)理想分?jǐn)?shù)都可以寫成兩個(gè)沒有同理想分?jǐn)?shù)的和，如＝+，＝+，＝+，…，根據(jù)對上述式子的觀察，請你思考：如果理想分?jǐn)?shù)＝+(n是沒有小于2的整數(shù)，且a＜b)，那么b﹣a＝____(用含n的式子表示)16.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，點(diǎn)P為CB延長線上的一點(diǎn)，PE延長交AC于G，PE=PF，下列4個(gè)結(jié)論：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正確的結(jié)論是_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分0分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解方程：x2﹣4x﹣21=0．18.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的長．19.先化簡：，然后從－2，－1，0，1，2中選取一個(gè)你喜歡的值代入求值．20.今年是第39個(gè)植樹節(jié)，我們提出了“追求綠色時(shí)尚，走向綠色文明”倡議．某校為積極響應(yīng)這一倡議，立即在八、九年級開展征文，校團(tuán)委對這兩個(gè)年級各班內(nèi)的投稿情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中投稿3篇的班級個(gè)數(shù)所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù).（2）求該校八、九年級各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)，并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）在投稿篇數(shù)至多的4個(gè)班中，八、九年級各有兩個(gè)班，校團(tuán)委準(zhǔn)備從這四個(gè)班中選出兩個(gè)班參加全校的表彰會(huì)，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個(gè)班正好沒有在同一年級的概率．21.某學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種型號籃球，詢問了甲、乙兩間學(xué)校了解這兩款籃球的價(jià)格，下表是甲、乙兩所學(xué)校購買A、B兩種型號籃球的情況：購買學(xué)校購買型號及數(shù)量（個(gè)）購買支出款項(xiàng)（元）AB甲38622乙54402（1）求A、B兩種型號籃球的單價(jià)；（2）若該學(xué)校準(zhǔn)備用沒有多于1000元的金額購買這兩種型號的籃球共20個(gè)，求A種型號的籃球至少能采購多少個(gè)？22.如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點(diǎn)D，與AC相交于點(diǎn)E，保留作圖痕跡，沒有寫作法，請標(biāo)明字母．（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3，∠A=30°，求的長．23.如圖，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．24.如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)（4＜OA＜8），以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)E，連接OE、AE，過點(diǎn)E作⊙O的切線交邊BC于F．(1)求證：△ODE∽△ECF；(2)在點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)DE=x：①求OD?CF的值，并求此時(shí)⊙O的半徑長；②判斷△CEF的周長是否為定值？若是，求出△CEF的周長；否則，請說明理由？25.如圖，頂點(diǎn)為（1，4）的拋物線y=ax2+bx+c與直線y=x+n交于點(diǎn)A（2，2），直線y=x+n與y軸交于點(diǎn)B與x軸交于點(diǎn)C．（1）求n的值及拋物線的解析式；（2）P為拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱軸點(diǎn)在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D為x軸上方拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為軸上一點(diǎn)，以A、B、E、D為頂點(diǎn)的四邊為平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2.2016年10月28日，隨著深圳地鐵7，9號線的相繼開通，深圳地鐵日均客達(dá)到470萬人次，則470萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.47×104 B.47×105 C.4.7×105 D.4.7×106【正確答案】D【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法是指：a×，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.本題我們首先需要將470萬轉(zhuǎn)化為4700000，然后再進(jìn)行計(jì)算.3.下列圖形中，是對稱但沒有是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】A沒有是對稱圖形，但是軸對稱圖形，故沒有正確；B沒有是對稱圖形，也沒有是軸對稱圖形，故沒有正確；C是對稱圖形，但沒有是軸對稱圖形，故正確；D是對稱圖形，也是軸對稱圖形，故沒有正確；故選C.點(diǎn)睛:本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別.在平面內(nèi)，一個(gè)圖形對稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做對稱圖形．一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A B.C. D.【正確答案】A【詳解】解沒有等式組得-3<x1,根據(jù)沒有等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法可知A表示是正確的故選A5.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊對齊，則的度數(shù)為（）．A.75° B.60° C.45° D.30°【正確答案】A【分析】根據(jù)三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠2的度數(shù)，進(jìn)而得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠2的度數(shù)．詳解】解：如圖：由題意得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°-90°-60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°故選：A．本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它沒有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得：(n-2)×180°=720°，解得：n=6，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.7.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根【正確答案】B【詳解】試題分析：對于一元二次方程，當(dāng)△=時(shí)方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根.根據(jù)題意可得：△=，則方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根.8.某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共有了18天完成全部任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：由設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，得采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為：天，采用新技術(shù)后所用的時(shí)間可表示為：天．根據(jù)關(guān)鍵描述語：“共用了18天完成任務(wù)”得等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前用的時(shí)間+采用新技術(shù)后所用的時(shí)間=18．從而，列方程．故選B．9.如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，且AE=AD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四邊形ABCD的面積為S，那么，△GEF的面積為（）A.S B.S C.S D.S【正確答案】C詳解】試題分析：過A作AM⊥BC于M，如圖所示：∵S△BEC=BC?AM，S?ABCD=BC?AM，∴S△BEC=S?ABCD=S，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAG=∠BCG，∠AEG=∠CBG，∴△AEG∽△CBG，又AE=AD=BC，∴==，∴S△EFG=S△BGF，又S△EFG+S△BGF=S△BEF，∴S△EFG=S△BEF，∵AE=AD，AD=AE+ED，∴ED=AD=BC，同理得到△EFD∽△CFB，∴==∴S△BEF=S△BFC，又S△BEF+S△BFC=S△BEC，∴S△BEF=S△BEC=S，∴S△EFG=S．10.已知拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，則能使為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是（）.A.2 B.3C.4 D.5【正確答案】C【分析】由拋物線與軸交于點(diǎn)、，可以知道，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(,0)，當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),然后分類討論，當(dāng)時(shí)，可以知道，就可以求出k，當(dāng)時(shí)，知道AC=，也可以求出k，當(dāng)，利用勾股定理即可求解出k．【詳解】解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)、設(shè)點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(,0)，當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，故C(0,-3)，當(dāng)時(shí)，可知只有點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)才成立，如圖①所示所以存在∠AOC=∠BOC=90°，AC=BC，OC=OC,由直角三角形HL定理可知，△AOC≌△BOC，故有AO=BO，所以=1，所以k=3；當(dāng)時(shí)，因?yàn)锳(-1,0),C(0,-3)可知AC=，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊時(shí)，如圖④所示點(diǎn)B，則，所以k=；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊時(shí)，如圖②所示點(diǎn)B為，則，所以k=；當(dāng)時(shí)，如圖③所示由AC的中垂線與x的交點(diǎn)就是B，所以只有一個(gè)B滿足，CB2=+9，BA2=，由，即+9，解得k=所以滿足要求的k有四個(gè)，k=3，，，，故選C.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是_____【正確答案】0．【詳解】方程兩邊都乘以最簡公分母（x－2），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值：方程兩邊都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．12.如圖，AB∥CD，∠1=60°，則∠2=_____．【正確答案】120°【詳解】∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠CEF=∠1=60°,∴∠2=180°-60°=120°.故答案為120°13.因式分解：=______．【正確答案】2（x+3）（x﹣3）【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．【詳解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故2（x+3）（x﹣3）考點(diǎn)：因式分解．14.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以點(diǎn)A為圓心，OA的長為半徑作交于點(diǎn)C，若OA=2，則陰影部分的面積為_____．【正確答案】【詳解】連結(jié)OC、AC，根據(jù)題意可得△OAC為等邊三角形，可得扇形AOC和扇形OAC的面積相等，因OA=2,可求得△AOC的面積為，所以陰影部分面積為：扇形BOC的面積-（扇形OAC的面積-△AOC的面積）=.本題考查了扇形的面積，熟練掌握面積公式是解題的關(guān)鍵.15.我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做理想分?jǐn)?shù)，如，，，…，任何一個(gè)理想分?jǐn)?shù)都可以寫成兩個(gè)沒有同理想分?jǐn)?shù)的和，如＝+，＝+，＝+，…，根據(jù)對上述式子的觀察，請你思考：如果理想分?jǐn)?shù)＝+(n是沒有小于2的整數(shù)，且a＜b)，那么b﹣a＝____(用含n的式子表示)【正確答案】【分析】在解決這種規(guī)律型的問題時(shí)，我們首先需要根據(jù)給出的幾個(gè)等式找出代數(shù)式之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律得出所求的式子的值，找規(guī)律的題目一般從圖形和代數(shù)式兩個(gè)方面來進(jìn)行考慮.【詳解】根據(jù)題意可得：a=n+1，b=n(n+1)，則b-a=n(n+1)-(n+1)=.故題主要考查的就是對于已知式子的規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用，屬于中等難度的題目.同學(xué)們在規(guī)律題目中一定要注意觀察，這樣解決這種問題就沒有會(huì)太難.16.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，點(diǎn)P為CB延長線上的一點(diǎn)，PE延長交AC于G，PE=PF，下列4個(gè)結(jié)論：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正確的結(jié)論是_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）【正確答案】①②③【詳解】連接OE，CE，∵OE=OD，PE=PF，∴∠OED=∠ODE，∠PEF=∠PFE，∵OD⊥BC，∴∠ODE+∠OFD=90°，∵∠OFD=∠PFE，∴∠OED+∠PEF=90°，即OE⊥PE，∵點(diǎn)E⊙O上，∴PE為⊙O的切線；故①正確；∵BC是直徑，∴∠BEC=90°，∴∠AEC=90°∵∠ACB=90°，∴AC是⊙O的切線，∴EG=CG，∴∠GCE=∠GEC，∵∠GCE+∠A=90°，∠GEC+∠AEG=90°，∴∠A=∠AEG，∴AG=EG，∴AG=CG，即G為AC的中點(diǎn)；故②正確；∵OC=OB，∴OG是△ABC的中位線，∴OG∥AB，即OG∥BE，故③正確；在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，在Rt△POE中，∠P+∠POE=90°，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，但∠POE沒有一定等于∠ABC，∴∠A沒有一定等于∠P．故④錯(cuò)誤．故答案為①②③．三、解答題（本大題共9小題，滿分0分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解方程：x2﹣4x﹣21=0．【正確答案】x1=7，x2=﹣3．【分析】本題考查了一元二次方程的解法，由于-21=-7×3，且-7+3=-4，所以本題可用十字相乘法分解因式求解．【詳解】解：x2﹣4x﹣21=0，（x﹣7）（x+3）=0，x﹣7=0，x+3=0，x1=7，x2=﹣3．18.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的長．【正確答案】5【詳解】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形,由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形,則該矩形的對角線相等,即AD=OE.解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OD=BD=4，∴∠AOD=90°，∴AD===5．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE為平行四邊形，∴四邊形AODE是矩形，∴OE=AD=5．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定及性質(zhì)，及菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握平行菱形的性質(zhì)和矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵．19.先化簡：，然后從－2，－1，0，1，2中選取一個(gè)你喜歡的值代入求值．【正確答案】，時(shí)，原式=－2．【分析】本題考查了分式的化簡求值，先把括號里面的通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分化簡，選取使分式有意義的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式∵x=﹣2，0，1，2時(shí)分母為0，無意義，∴x只能取﹣1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=﹣1﹣1=﹣2．本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.同時(shí)要注意取的數(shù)要使分式有意義.20.今年是第39個(gè)植樹節(jié)，我們提出了“追求綠色時(shí)尚，走向綠色文明”的倡議．某校為積極響應(yīng)這一倡議，立即在八、九年級開展征文，校團(tuán)委對這兩個(gè)年級各班內(nèi)的投稿情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中投稿3篇的班級個(gè)數(shù)所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù).（2）求該校八、九年級各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)，并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）在投稿篇數(shù)至多的4個(gè)班中，八、九年級各有兩個(gè)班，校團(tuán)委準(zhǔn)備從這四個(gè)班中選出兩個(gè)班參加全校的表彰會(huì)，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個(gè)班正好沒有在同一年級的概率．【正確答案】（1）60°;（2）6篇，補(bǔ)圖見解析;（3）．【詳解】（1）根據(jù)投稿6篇的班級個(gè)數(shù)是3個(gè)，所占的比例是25％，可求總班級的個(gè)數(shù)，利用投稿篇數(shù)為3的比例乘以360°即可求解；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式可求該校八、九年級各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)，再利用總共班級個(gè)數(shù)沒有同投稿情況的班級個(gè)數(shù)即可求解；（3）利用樹狀圖法，然后利用概率的計(jì)算公式即可求解.解：（1）3÷25%=12（個(gè)），×360°=60°．故投稿3篇的班級個(gè)數(shù)所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為60°；（2）12－1－2－3－4=2（個(gè)），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整為：（3）畫樹狀圖如下：總共12種情況，沒有在同一年級的有8種情況，所選兩個(gè)班正好沒有在同一年級的概率為：8÷12=．“點(diǎn)睛”此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用和樹狀圖法求概率，根據(jù)題意列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵.21.某學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種型號籃球，詢問了甲、乙兩間學(xué)校了解這兩款籃球價(jià)格，下表是甲、乙兩所學(xué)校購買A、B兩種型號籃球的情況：購買學(xué)校購買型號及數(shù)量（個(gè)）購買支出款項(xiàng)（元）AB甲38622乙54402（1）求A、B兩種型號的籃球的單價(jià)；（2）若該學(xué)校準(zhǔn)備用沒有多于1000元的金額購買這兩種型號的籃球共20個(gè)，求A種型號的籃球至少能采購多少個(gè)？【正確答案】（1）A種型號的籃球單價(jià)為26元，B種型號的籃球單價(jià)為68元；（2）若該學(xué)校準(zhǔn)備用沒有多于1000元的金額購買這兩種型號的籃球共20個(gè)，A種型號的籃球至少能采購9個(gè)．【分析】（1）設(shè)A型號籃球的價(jià)格為x元、B型號的籃球的價(jià)格為y元，就有3x+8y=622和5x+4y=402，由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解即可；（2）設(shè)至少買A型號籃球m個(gè)，則買B型號籃球球（20﹣m）個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用沒有超過1000元，建立沒有等式求出其解即可．【詳解】（1）設(shè)A型號籃球的價(jià)格為x元、B型號的籃球的價(jià)格為y元，由題意得，，解得：．答：A種型號的籃球單價(jià)為26元，B種型號的籃球單價(jià)為68元．（2）設(shè)至少買A型號籃球m個(gè)，則買B型號籃球球（20﹣m）個(gè)，由題意得，26m+68（20﹣m）≤1000，解得：m≥8，∵m為整數(shù)，∴m最小取9．∴至少購買9個(gè)A型號籃球．答：若該學(xué)校準(zhǔn)備用沒有多于1000元的金額購買這兩種型號的籃球共20個(gè)，A種型號的籃球至少能采購9個(gè)．本題考查了1、一元沒有等式的應(yīng)用，2、二元方程組的應(yīng)用22.如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點(diǎn)D，與AC相交于點(diǎn)E，保留作圖痕跡，沒有寫作法，請標(biāo)明字母．（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3，∠A=30°，求的長．【正確答案】（1）見解析；（2）π．【詳解】試題分析：（1）過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為點(diǎn)D，然后以C點(diǎn)為圓心，CD為半徑作圓即可；（2）先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ADC=90°，則利用互余可計(jì)算出∠DCE=90°﹣∠A=60°，∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，再在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可計(jì)算出CD=，然后根據(jù)弧長公式求解．解：（1）如圖，⊙C為所求；（2）∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴CD=3cos30°=，∴的長==π．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；切線的性質(zhì)；弧長的計(jì)算．23.如圖，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．【正確答案】（1），；（2）P，．【詳解】試題分析：（1）由點(diǎn)A在函數(shù)圖象上，函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，連接PB．由點(diǎn)B、D的對稱性點(diǎn)B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再通過分割圖形三角形的面積公式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．把點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：，解得：，或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點(diǎn)B、D關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，-1）．設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=-2x+5．令y=-2x+5中y=0，則-2x+5=0，解得：x=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?（xB-xA）-BD?（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；3.軸對稱-最短路線問題．24.如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)（4＜OA＜8），以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)E，連接OE、AE，過點(diǎn)E作⊙O的切線交邊BC于F．(1)求證：△ODE∽△ECF；(2)在點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)DE=x：①求OD?CF的值，并求此時(shí)⊙O的半徑長；②判斷△CEF的周長是否為定值？若是，求出△CEF的周長；否則，請說明理由？【正確答案】（1）證明見解析；（2）①5；②16.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)∠OEF=90°得出∠OED+∠CEF=90°，根據(jù)∠CEF+∠CFE=90°得出∠OED=∠EFC，根據(jù)∠D=∠C即可證出△ODE∽△ECF；

（2）①根據(jù)△ODE∽△ECF，得出OD?CF=DE?EC，設(shè)DE=x，得出OD?CF=-（x-4）2+16，從而求出值，設(shè)此時(shí)半徑為r，根據(jù)OD2+DE2=OE2，得出（8-r）2+42=r2，解方程即可；

②在Rt△ODE中，根據(jù)OD2+DE2=OE2，OA=OE，得出（8-OE）2+x2=OE2，求出OE=4+，OD=4-，根據(jù)Rt△DOE∽Rt△CEF，得出，代入得出CF=，EF=，根據(jù)△CEF的周長=CE+CF+EF代入計(jì)算即可得出△CEF的周長=16，是定值．試題解析：（1）證明：∵EF切⊙O于點(diǎn)M，∴∠OEF=90°，∴∠OED+∠CEF=90°，∵∠C=90°，∴∠CEF+∠CFE=90°，∴∠OED=∠EFC，∵∠D=∠C=90°，∴△ODE∽△ECF；

（2）解：①由（1）知：△ODE∽△ECF，∴，∴OD?CF=DE?EC，∵DE=x，∴EC=8-x，∴OD?CF=x（8-x）=-x2+8x=-（x-4）2+16，當(dāng)x=4時(shí)，OD?CF的值，值為16，設(shè)此時(shí)半徑為r，則OA=OE=r，OD=8-r，在Rt△ODE中，∵OD2+DE2=OE2，∴（8-r）2+42=r2，解得r=5，即此時(shí)半徑長為5；

②△CEF的周長為定值，△CEF的周長=16，在Rt△ODE中，OD2+DE2=OE2，OA=OE，即：（8-OE）2+x2=OE2，∴OE=4+，OD=8-OE=4-，∵Rt△DOE∽Rt△CEF，即，∴，解得：CF=，EF=，∴△CEF的周長=CE+CF+EF=8-x++=16．25.如圖，頂點(diǎn)為（1，4）的拋物線y=ax2+bx+c與直線y=x+n交于點(diǎn)A（2，2），直線y=x+n與y軸交于點(diǎn)B與x軸交于點(diǎn)C．（1）求n的值及拋物線的解析式；（2）P為拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱軸點(diǎn)在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D為x軸上方拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為軸上一點(diǎn)，以A、B、E、D為頂點(diǎn)的四邊為平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【正確答案】（1）n=1,y=﹣2x2+4x+2；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，4）或()；(3)或或（，0）或（，0）．【分析】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得出n的值，首先設(shè)二次函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式，然后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入得出函數(shù)解析式；(2)如圖1.設(shè)與AC的交點(diǎn)為H，作HM⊥x軸于M，作與N，設(shè)出點(diǎn)P和點(diǎn)H的坐標(biāo)，根據(jù)H是的中點(diǎn)得出m與x的關(guān)系式，根據(jù)相似得出x與m的關(guān)系，從而求出x的值，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為A，以AB為邊或?qū)蔷€以及平行四邊形的性質(zhì)分別進(jìn)行討論，分別得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）A（2，2）代入得設(shè)拋物線的解析式代入點(diǎn)）A（2，2），可得所以拋物線的解析式．（2）如圖1.設(shè)與AC的交點(diǎn)為H，作HM⊥x軸于M，作設(shè)G一方面，由于H是的中點(diǎn)，因此于是得到所以整理，得①另一方面，由得所以與整理，得②聯(lián)立①②解得或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)（1，4）或(3)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為A，以AB為邊或?qū)蔷€進(jìn)行分類討論：①如圖2，當(dāng)AB是平行四邊行的邊時(shí)，AB//DE,AB=DE由于點(diǎn)B(0,1)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到A(2,2),所以點(diǎn)D的坐標(biāo)可以表示為將代入，得解得，此時(shí)如圖3或，（如圖4）②當(dāng)AB是平行四邊形的對角線時(shí)，設(shè)AB的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱軸的坐標(biāo)可以表示為將代入，得解得，此時(shí)或．綜上所述，或或（，0）或（，0）．本題主要考查的就是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與平行四邊形的綜合題目，難度比較大.在解決二次函數(shù)與平行四邊形問題時(shí)，我們首先需要將已知的一條邊作為邊和對角線兩種情況分別進(jìn)行討論，從而分別求出點(diǎn)的坐標(biāo).在平面直角坐標(biāo)系中一定要熟練掌握中點(diǎn)以及各點(diǎn)的表示方式，在設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)的時(shí)候一定要根據(jù)函數(shù)解析式來進(jìn)行設(shè)．2022-2023學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.-2的值是（）A.2 B. C. D.2.如圖，已知直線AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°則∠E的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.50° D.70°3.下圖是由四個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是（）AB.C.D.4.下列計(jì)算正確的是（）A.a3﹣a2=a B.a2?a3=a6 C.（2a）2=4a2 D.a6÷a3=a25.沒有等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.76.據(jù)，某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）尺碼（碼）

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人數(shù)

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A.35碼，35碼 B.35碼，36碼 C.36碼，35碼 D.36碼，36碼7.小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形．她放的位置是（）A.（﹣2，1） B.（﹣1，1） C.（1，﹣2） D.（﹣1，﹣2）8.已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.9.如圖，矩形的對角線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線分別交、于、兩點(diǎn)，若，，則的長度為（）A.1 B.2 C. D.10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c點(diǎn)（﹣1，0），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）和（2，0）之間，對稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.在函數(shù)y=中，自變量x取值范圍是_____．12.分解因式：____________．13.如圖，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC繞BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為_____cm2．14.如圖，在Rt△ABD中，∠A＝90°，點(diǎn)C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，則＝______15.如圖，直線y=kx與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，BC⊥y軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為_____．16.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對角線BD上一點(diǎn)，EF⊥AE交BC于點(diǎn)F，且F為BC的中點(diǎn)，若AB=4，則EF=_____．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分）17.計(jì)算：+|﹣2|﹣tan60°．18.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，過點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長線于點(diǎn)E．求證：CE=AB．19.電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富．某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“”、“良好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所對應(yīng)扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）此次比賽有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．20.如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°．（1）求作：△ABC的內(nèi)切圓⊙O；（尺規(guī)作圖，沒有寫作法，保留痕跡）（2）在（1）中，∠AOB的度數(shù)為．21.已知關(guān)于x一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1﹣x2=2，求k的值．22.某商場計(jì)劃A，B兩種型號的商品，經(jīng)，用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多30元．（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商場購進(jìn)A，B型商品共100件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)沒有大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價(jià)為200元/件，B型商品的售價(jià)為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？23.如圖，△ABC中，∠A=45°，D是AC邊上一點(diǎn)，⊙OD、A、B三點(diǎn)，OD∥BC．（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若OD=15，AE=7，求BE的長．24.（湖北省孝感市云夢縣2018屆九年級中考數(shù)學(xué)一模試卷）直線y=?x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)C，拋物線點(diǎn)A、點(diǎn)C，且與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為B（?1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．①如圖1，若CD=AD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②如圖2，BD與AC交于點(diǎn)E，求S△CDE：S△CBE的值．2022-2023學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.-2的值是（）A.2 B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的值的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2，所以-2的值是2，故選：A．2.如圖，已知直線AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°則∠E的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.50° D.70°【正確答案】B【詳解】分析：直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1=70°，再利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．詳解：∵AB∥CD，∠DCE=70°，∴∠1=70°，∵∠A+∠E=∠1，∠A=30°，∴∠E的度數(shù)是：40°．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確得出∠1的度數(shù)是解題關(guān)鍵．3.下圖是由四個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】試題解析：如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是．故選D．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.4.下列計(jì)算正確的是（）A.a3﹣a2=a B.a2?a3=a6 C.（2a）2=4a2 D.a6÷a3=a2【正確答案】C【詳解】試題分析：A、a3﹣a2沒有是同類項(xiàng)沒有能合并，故錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故錯(cuò)誤；C、（2a）2=4a2，故正確；D、a6÷a3=a3，故錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．5.沒有等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.7【正確答案】B【分析】先求出沒有等式組的解集，再求出沒有等式組的非負(fù)整數(shù)解，即可得出答案．【詳解】解：∵解沒有等式①得：解沒有等式②得：x＜5，∴沒有等式組的解集為∴沒有等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，共5個(gè)，

故選：B．本題考查了解一元沒有等式組和一元沒有等式組的整數(shù)解，能求出沒有等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．6.據(jù)，某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）尺碼（碼）

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人數(shù)

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A.35碼，35碼 B.35碼，36碼 C.36碼，35碼 D.36碼，36碼【正確答案】D【詳解】試題解析：數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)至多，所以眾數(shù)為36，一共有20個(gè)數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：36，36，所以中位數(shù)是（36+36）÷2=36．故選D．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).7.小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形．她放的位置是（）A.（﹣2，1） B.（﹣1，1） C.（1，﹣2） D.（﹣1，﹣2）【正確答案】B【詳解】解：棋盤方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點(diǎn)所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點(diǎn)所在的縱線是y軸，則當(dāng)放的位置是（﹣1，1）時(shí)構(gòu)成軸對稱圖形．故選B．8.已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形三邊關(guān)系得，，解沒有等式①得，x＞2.5，解沒有等式②，x＜5，所以，沒有等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象．故選：D．9.如圖，矩形對角線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線分別交、于、兩點(diǎn)，若，，則的長度為（）A.1 B.2 C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠EDO=30°，從而可求出∠DEO=60°，再根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，在Rt△BOF中利用勾股定理求得OF的長，即可得到CF的長．【詳解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，BF=2OF，∴OF=CF，又∵BO=BD=AC=2，∴在Rt△BOF中，BO2+OF2=(2OF)2，∴(2)2+OF2=4OF2，∴OF=2，∴CF=2，故選：B．本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分．10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c點(diǎn)（﹣1，0），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）和（2，0）之間，對稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)，判斷abc的符號即可判斷①的結(jié)論；根據(jù)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)（-1，0）可得a-b+c=0，即可得到②的結(jié)論；由②的結(jié)論和與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（1，y）得到a+b+c＞0，從而判斷出③的結(jié)論；同上，可由x=2判斷2a+c的關(guān)系.詳解：①∵二次函數(shù)圖象的開口向下，∴a＜0，∵二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，∴b＞0，∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②∵拋物線y=ax2+bx+c點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故②正確；③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．由圖可知，x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，∴a+a+c+c＞0，∴2a+2c＞0，∴a+c＞0，故③正確；④∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2（a+c）+c＜0，∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故④正確．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．

拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．【正確答案】.【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母沒有為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.12.分解因式：____________．【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解.考點(diǎn)：因式分解13.如圖，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC繞BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為_____cm2．【正確答案】65π【分析】運(yùn)用圓錐側(cè)面積（扇形的面積）公式s=πl(wèi)r（其中利用勾股定理求得母線長l為13）求解．【詳解】∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，∴由勾股定理得AB=13，∴圓錐的底面周長=10π，∴旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積=×10π×13=65πcm2，故答案為65π．本題考查了圓錐的計(jì)算，要學(xué)會(huì)靈活的運(yùn)用公式求解．14.如圖，在Rt△ABD中，∠A＝90°，點(diǎn)C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，則＝______【正確答案】【分析】先根據(jù)∠D的正切值設(shè)AB=2x，AD=3x，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD的長，即可求解.【詳解】解：在Rt△ABD中，∵∴設(shè)AB=2x，AD=3x，∵∠ACB=45°，∴AC=AB=2x，則CD=AD﹣AC=3x﹣2x=x，∴故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查了解直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)表示出相應(yīng)的線段的長，從而求比值.15.如圖，直線y=kx與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，BC⊥y軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為_____．【正確答案】2【分析】根據(jù)直線y=kx與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，可得A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而得到S△BOC=S△AOC，然后根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義求出的S△BOC面積即可.【詳解】∵直線y=kx與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴S△BOC=S△AOC，而S△BOC=×2=1，∴S△ABC=2S△BOC=2．故答案為2．反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度沒有大，需熟練掌握.16.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對角線BD上一點(diǎn)，EF⊥AE交BC于點(diǎn)F，且F為BC的中點(diǎn)，若AB=4，則EF=_____．【正確答案】【詳解】分析：過點(diǎn)E作EM⊥AD于M，交BC于N，根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△AEM≌△EFN，然后全等三角形的性質(zhì)，列方程求出FN、EN的長，根據(jù)勾股定理求得EF的長.詳解：過點(diǎn)E作EM⊥AD于M，交BC于N，如圖，∴四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，∠BDM=45°，∴MN=CD=4，ME=DM，設(shè)ME=x，則DM=x，AM=4﹣x，NE=4﹣x，∴AM=EN，∵F為BC的中點(diǎn)，∴FN=2﹣x，∵EF⊥AE，∴∠AEM=∠EFN，在△AEM和△EFN中，∴△AEM≌△EFN，∴ME=FN，即x=2﹣x，解得x=1，∴FN=1，EN=3，∴EF==．故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解，注意數(shù)形思想和方程思想的應(yīng)用，有點(diǎn)難度.三、解答題（本大題共8小題，滿分72分）17.計(jì)算：+|﹣2|﹣tan60°．【正確答案】2【詳解】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，值的性質(zhì)，角的三角函數(shù)值，直接求解即可.詳解：+|﹣2|﹣tan60°=2+2﹣﹣=2點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵靈活應(yīng)用二次根式的性質(zhì)，值的性質(zhì)，角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.18.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，過點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長線于點(diǎn)E．求證：CE=AB．【正確答案】答案見解析．【詳解】試題分析：由等腰三角形三線合一性質(zhì)可得∠BAE=∠CAE，由CE∥AB可得∠E=∠BAE，進(jìn)而可得∠E=∠CAE，所以AC=CE，又因?yàn)锳B=AC，所以CE=AB即可證明.試題解析：證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的高，∴∠BAE=∠CAE，∵CE∥AB，∴∠E=∠BAE，∴∠E=∠CAE，∴CE=AC，∵AB=AC，∴CE=AB．點(diǎn)睛：本題主要掌握等腰三角形三線合一性質(zhì)記憶平行線的性質(zhì).19.電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富．某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“”、“良好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所對應(yīng)扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）此次比賽有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．【正確答案】（1）72；補(bǔ)圖見解析；（2）.【分析】（1）由周角乘以“”所對應(yīng)的扇形的百分?jǐn)?shù)，得出“”所對應(yīng)的扇形的圓心距度數(shù)；求出全年級總?cè)藬?shù)，得出“良好”的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；故答案為72；全年級總?cè)藬?shù)為45÷15%=300（人），“良好”的人數(shù)為300×40%=120（人），將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，如圖所示：（2）畫樹狀圖，如圖所示：共有12個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的結(jié)果有2個(gè)，∴P（選中的兩名同學(xué)恰好是甲、?。?．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．20.如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°．（1）求作：△ABC的內(nèi)切圓⊙O；（尺規(guī)作圖，沒有寫作法，保留痕跡）（2）在（1）中，∠AOB的度數(shù)為．【正確答案】(1)見解析;(2)135°.【詳解】分析：（1）首先由三角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，確定圓心，然后作邊的垂線，確定半徑，繼而可求得△ABC的內(nèi)切圓；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，由角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解..詳解：解：（1）如圖，⊙O為所作；（2）∵點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∴OB平分∠ABC，OA平分∠BAC，∴∠OBA=∠ABC，∠OAB=∠BAC，∴∠OBA+∠OAB=（∠ABC+∠BAC）=×90°=45°，∴∠AOB=180°﹣45°=135°．故答案為135°．點(diǎn)睛：此題主要考查了作圖--復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點(diǎn)．21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1﹣x2=2，求k的值．【正確答案】（1）k<;(2)2【詳解】試題分析：（1）由方程系數(shù)根的判別式即可得出關(guān)于的一