2022-2023學年河北省石家莊市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼50頁/總NUMPAGES總頁數(shù)50頁2022-2023學年河北省石家莊市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（每小題3分，共30分）1.﹣3是3的（）A.倒數(shù) B.相反數(shù) C.值 D.平方根2.“厲行勤儉節(jié)約，鋪張浪費”勢在必行，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費食物總量折合糧食大約是210000000人一年的口糧．將210000000用科學記數(shù)法表示為【】A.2.1×109 B.0.21×109 C.2.1×108 D.21×1073.如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中沒有變的是（）A.主視圖 B.左視圖C俯視圖 D.主視圖和俯視圖4.沒有等式組的解集是A.無解 B. C.x≥ D.－1<x≤5.如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為（）A.4 B.4 C.6 D.46.學校團委組織“陽光助殘”捐款，九年級一班學生捐款情況如下表：捐款金額/元5102050人數(shù)/人10131215則學生捐款金額的中位數(shù)是()A.13元 B.12元 C.10元 D.20元7.如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉（）A15° B.30° C.45° D.60°8.從甲、乙、丙、丁4名三好學生中隨機抽取2名學生擔任升旗手，則抽取的2名學生是甲和乙的概率為()A. B. C. D.9.如圖，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中點，EC∥AB，DE∥BC，AC與DE交于點O．下列結論中，沒有一定成立的是（）A.AC＝DE B.AB＝AC C.AD＝EC D.OA＝OE10.二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，下列幾個結論：①對稱軸為x=2；②當y≤0時，x＜0或x＞4；③函數(shù)解析式為y=﹣x（x﹣4）；④當x≤0時，y隨x的增大而增大．其中正確的結論有（）A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①③二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算：20180–|–2|=__________．12.若關于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為___．13.如圖，菱形AOCB的頂點A坐標為（3，4），雙曲線y＝（x＞0）的圖象點B，則k的值為_____．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以點A為圓心，AC的長為半徑作交AB于點E，以點B為圓心，BC的長為半徑作交AB于點D，則陰影部分的面積為_____．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當△DEB是直角三角形時，DF的長為_____．三、解答題：（本大題共8個小題，滿分75分）16.先化簡，再求值：，其中與2，3構成的三邊，且為整數(shù).17.如圖，為⊙O的直徑，點，位于兩側的半圓上，射線切⊙O于點．已知點是半圓上的動點，點是射線上的動點，連接，．與交于點，再連接，，且．（1）求證：；（2）填空：①當________時，四邊形是菱形；②當________時，四邊形正方形．18.為了豐富同學的課余生活，某學校將舉行“親近大自然”戶外，現(xiàn)隨機抽取了部分學生進行主題為“你最想去的景點是________”的問卷，要求學生只能從“A（綠博園），B（人民公園），C（濕地公園），D（森林公園）”四個景點中選擇一項，根據(jù)結果，繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．回答下列問題：（1）本次共了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該學校共有3600名學生，試估計該校去濕地公園的學生人數(shù)．19.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于、三象限內的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點A的縱坐標為4．（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．20.為了對一棵傾斜的古杉樹AB進行保護，需測量其長度．如圖，在地面上選取一點C，測得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求這棵古杉樹AB的長度．（結果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．21.某商店欲購進一批跳繩，若同時購進A種跳繩10根和B種跳繩7根，則共需395元，若同時購進A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元（1）求A、B兩種跳繩的單價各是多少？（2）若該商店準備同時購進這兩種跳繩共100根，且A種跳繩數(shù)量沒有少于跳繩總數(shù)量的．若每根A種跳繩的售價為26元，每根B種跳繩的售價為30元，問：該商店應如何進貨才可獲取利潤，并求出利潤．22.【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關系為；【拓展探究】（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；【解決問題】（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉將正方形ABCD旋轉60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．23.已知在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=﹣x2+bx+c點A（2，2），對稱軸是直線x=1，頂點為B．（1）求這條拋物線的表達式和點B的坐標；（2）點M在對稱軸上，且位于頂點上方，設它的縱坐標為m，聯(lián)結AM，用含m的代數(shù)式表示∠AMB的余切值；（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點C在x軸上．原拋物線上一點P平移后的對應點為點Q，如果OP=OQ，求點Q的坐標．2022-2023學年河北省石家莊市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（每小題3分，共30分）1.﹣3是3的（）A.倒數(shù) B.相反數(shù) C.值 D.平方根【正確答案】B【詳解】-3與3只有符號沒有同，根據(jù)只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可知-3是3的相反數(shù)，故選B.2.“厲行勤儉節(jié)約，鋪張浪費”勢在必行，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費食物總量折合糧食大約是210000000人一年的口糧．將210000000用科學記數(shù)法表示為【】A.2.1×109 B.0.21×109 C.2.1×108 D.21×107【正確答案】C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，-n為它個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．【詳解】210000000一共9位，從而210000000=2.1×108．故選：C．本題考查了科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的規(guī)則是解題的關鍵．3.如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中沒有變是（）A.主視圖 B.左視圖C.俯視圖 D.主視圖和俯視圖【正確答案】B【詳解】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，圖形即可作出判斷．解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中沒有變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選B．4.沒有等式組的解集是A.無解 B. C.x≥ D.－1<x≤【正確答案】D【詳解】解沒有等式3-2x<5，得：x>-1，解沒有等式2（x-2）≤1，得：x≤，所以沒有等式組的解集是：－1<x≤，故選D.5.如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為（）A.4 B.4 C.6 D.4【正確答案】B【分析】根據(jù)題意判斷出△CBA∽△CAD，從而利用相似三角形的性質求解即可．【詳解】解：∵BC＝8，AD是中線，∴CD＝BD＝4，在△CBA和△CAD中，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴，∴AC2＝CD?BC＝4×8＝32，∴AC＝4；故選：B．本題考查相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．6.學校團委組織“陽光助殘”捐款，九年級一班學生捐款情況如下表：捐款金額/元5102050人數(shù)/人10131215則學生捐款金額的中位數(shù)是()A.13元 B.12元 C.10元 D.20元【正確答案】D【分析】求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，需要將數(shù)據(jù)從小到大進行排列，然后求解．【詳解】該班總人數(shù)為：10+13+12+15=50（人）

從圖表中可得出第25和第26名學生的捐款金額均為20元，

所以學生捐款金額的中位數(shù)為：=20（元）．

故選D．本題的關鍵在于知道中位數(shù)的定義．7.如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉（）A.15° B.30° C.45° D.60°【正確答案】A【詳解】試題分析：先根據(jù)鄰補角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當∠3=∠2=45°時，b∥c，∴直線b繞點A逆時針旋轉60°﹣45°=15°．故選A．點評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．8.從甲、乙、丙、丁4名三好學生中隨機抽取2名學生擔任升旗手，則抽取的2名學生是甲和乙的概率為()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：畫樹形圖得：∴一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，∴P（抽到甲和乙）=．故選C.9.如圖，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中點，EC∥AB，DE∥BC，AC與DE交于點O．下列結論中，沒有一定成立的是（）A.AC＝DE B.AB＝AC C.AD＝EC D.OA＝OE【正確答案】B【詳解】A.連接AE，CD，則四邊形ADCE是平行四邊形，因為∠ABC＝∠BAC，D是AB的中點，所以CD⊥AB，所以四邊形ADCE是矩形，所以AC=DE，則A成立；B.因為∠ABC＝∠BAC，D是AB的中點，所以CA=CB，沒有能得到AB=AC，則B沒有一定成立；C.因為四邊形ADCE是矩形，所以AD=CE，OA=OE，則C，D成立，故選B.10.二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，下列幾個結論：①對稱軸為x=2；②當y≤0時，x＜0或x＞4；③函數(shù)解析式為y=﹣x（x﹣4）；④當x≤0時，y隨x的增大而增大．其中正確的結論有（）A①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①③【正確答案】C【詳解】試題解析：根據(jù)圖象可以得到以下信息，拋物線開口向下，∵與x軸交于兩點，∴對稱軸為x=2．頂點坐標為接著再判斷①②③④的各種說法．正確；當時，或，錯誤；③設拋物線的解析式為：把點代入，求得函數(shù)解析式為：正確；④正確．故選C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算：20180–|–2|=__________．【正確答案】-1【詳解】試題解析：原式故答案為點睛：任何非零數(shù)的零次冪都等于1.12.若關于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為___．【正確答案】30°##30度【詳解】解：∵關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴解得：∴銳角α的度數(shù)為30°．故答案∶30°13.如圖，菱形AOCB的頂點A坐標為（3，4），雙曲線y＝（x＞0）的圖象點B，則k的值為_____．【正確答案】32【詳解】過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，則∠AMO=∠BNC=90°，∵四邊形AOCB是菱形，∴OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，∴∠AOM=∠BCN，∵A（3，4），∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM和△BCN中，∴△AOM≌△BCN（AAS），∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B點的坐標是（8，4），把B的坐標代入y=，得：k=32，故答案為32.14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以點A為圓心，AC的長為半徑作交AB于點E，以點B為圓心，BC的長為半徑作交AB于點D，則陰影部分的面積為_____．【正確答案】π-2【詳解】試題解析：∵∴S扇形BCDS空白S陰影=S△ABC-S空白故15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當△DEB是直角三角形時，DF的長為_____．【正確答案】或【詳解】如圖1所示；點E落在AB邊上時，則點E與點F重合．在Rt△ABC中，BC==4．由翻折的性質可知；AE=AC=3、DC=DE．則EB=5-3=2．設DC=ED=x，則BD=4﹣x．Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=DF=．如圖2所示：∠EDB=∠CDE=90時．由翻折的性質可知：AC=AE=3，∠C=∠AED=90°．∵∠C=∠AED=∠CDE=90°，∴四邊形ACDE為矩形．又∵AC=AE，∴四邊形ACDE為正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．∵DE∥AC，∴△BDF∽△BCA．∴，即．解得：DF=．∵點D在CB上運動，∠DBE＜90°，故∠DBE沒有可能為直角．綜上所述：DF的長為或，故或三、解答題：（本大題共8個小題，滿分75分）16.先化簡，再求值：，其中與2，3構成的三邊，且為整數(shù).【正確答案】1【詳解】試題分析：先進行分式的除法運算，再進行分式的加減法運算，根據(jù)三角形三邊的關系確定出a的值，然后代入進行計算即可.試題解析：原式=，∵a與2、3構成△ABC的三邊，∴3?2<a<3+2，即1<a<5，又∵a為整數(shù)，∴a=2或3或4，∵當x=2或3時，原分式無意義，應舍去，∴當a=4時,原式==117.如圖，為⊙O的直徑，點，位于兩側的半圓上，射線切⊙O于點．已知點是半圓上的動點，點是射線上的動點，連接，．與交于點，再連接，，且．（1）求證：；（2）填空：①當________時，四邊形是菱形；②當________時，四邊形是正方形．【正確答案】（1）見解析；（2）①67.5°；②90°【分析】（1）要證明CD∥AB，只要證明∠ODF=∠AOD即可，根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF=∠AOD，從而可以解答本題；

（2）①根據(jù)菱形的性質，可以求得∠DAE的度數(shù)；②根據(jù)正方形的性質，可以求得∠DAE的度數(shù)．【詳解】（1）證明：連接OD，∵射線DC切⊙O于點D，

∴OD⊥CD，

即∠ODF=90°，

∵∠AED=45°，

∴∠AOD=2∠AED=90°，

∴∠ODF=∠AOD，

∴CD∥AB；

（2）①連接AF與DP交于點G，

∵四邊形ADFP是菱形，∠AED=45°，OA=OD，

∴AF⊥DP，∠AOD=90°，∠DAG=∠PAG，

∴∠AGE=90°，∠DAO=45°，

∴∠EAG=45°，∠DAG=∠PFG=22.5°，

∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°，

故67.5°；

②∵四邊形BFDP是正方形，

∴BF=FD=DP=PB，

∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°，

∴此時點P與點O重合，

∴此時DE是直徑，

∴∠EAD=90°，

故90°．本題考查菱形的判定與性質、切線的性質、正方形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用菱形的性質和正方形的性質解答．18.為了豐富同學的課余生活，某學校將舉行“親近大自然”戶外，現(xiàn)隨機抽取了部分學生進行主題為“你最想去的景點是________”的問卷，要求學生只能從“A（綠博園），B（人民公園），C（濕地公園），D（森林公園）”四個景點中選擇一項，根據(jù)結果，繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．回答下列問題：（1）本次共了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該學校共有3600名學生，試估計該校去濕地公園的學生人數(shù)．【正確答案】（1）60；（2）作圖見解析；（3）1380.【詳解】分析：（1）由A的人數(shù)及其人數(shù)占被人數(shù)的百分比可得；（2）根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總數(shù)可得C選項的人數(shù)；（3）用樣本中最想去濕地公園的學生人數(shù)占被人數(shù)的比例乘總人數(shù)即可．本題解析：（1）本次的樣本容量是15÷25%=60；（2）選擇C的人數(shù)為：60﹣15﹣10﹣12=23（人），補全條形圖如圖：（3）×3600=1380（人）．答：估計該校最想去濕地公園的學生人數(shù)約由1380人．19.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于、三象限內的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點A的縱坐標為4．（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．【正確答案】（1）；函數(shù)的解析式為y=2x+2；（2）4.【分析】（1）根據(jù)題意可以求得點B的坐標，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得點A的坐標，從而可以求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點C，點M、點B、點O的坐標，從而可以求得四邊形MBOC的面積．【詳解】（1）由題意可得，BM=OM，OB=，∴BM=OM=2，∴點B的坐標為（﹣2，﹣2），設反比例函數(shù)的解析式為，則﹣2=，得k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點A的縱坐標是4，∴4=，得x=1，∴點A的坐標為（1，4），∵函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象過點A（1，4）、點B（﹣2，﹣2），∴，得：，即函數(shù)的解析式為y=2x+2；（2）∵y=2x+2與y軸交于點C，∴點C的坐標為（0，2），∵點B（﹣2，﹣2），點M（﹣2，0），點O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四邊形MBOC的面積是：OM?ON+OM?MB=×2×2+×2×2=4．20.為了對一棵傾斜的古杉樹AB進行保護，需測量其長度．如圖，在地面上選取一點C，測得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求這棵古杉樹AB的長度．（結果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．【正確答案】這棵古杉樹AB的長度大約為18m．【分析】過B點作BD⊥AC于D．在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，由AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可【詳解】過B點作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=665°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m，∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18m．故這棵古杉樹AB的長度大約為18m．考點：解直角三角形的應用略.21.某商店欲購進一批跳繩，若同時購進A種跳繩10根和B種跳繩7根，則共需395元，若同時購進A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元（1）求A、B兩種跳繩的單價各是多少？（2）若該商店準備同時購進這兩種跳繩共100根，且A種跳繩的數(shù)量沒有少于跳繩總數(shù)量的．若每根A種跳繩的售價為26元，每根B種跳繩的售價為30元，問：該商店應如何進貨才可獲取利潤，并求出利潤．【正確答案】（1）25元;（2）購進A種跳繩40根，B種跳繩60根時,利潤為460元．【詳解】試題分析：（1）設A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元，根據(jù)購進A種跳繩10根和B種跳繩7根，共需395元，購進A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元，列方程組進行求解即可得；（2）設購進A種跳繩a根，則B種跳繩（100－a）根，該商店的利潤為w元，用含a的代數(shù)式表示出w，再求出a的取什范圍，然后利用函數(shù)的性質進行求解即可得.試題解析：（1）設A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元，根據(jù)題意，得，解得，答：A種跳繩的單價為22元，B種跳繩的單價為25元；（2）設購進A種跳繩a根，則B種跳繩（100－a）根，該商店的利潤為w元，則w=（26－22）a＋（30－25）（100－a）＝－a＋500，∵－1<0，∴a取最小值時，w取值，又∵a≥100×＝40，且a為整數(shù)，∴當a＝40時，w＝－40＋500＝460（元），此時，100－40＝60，所以該商店購進A種跳繩40根，B種跳繩60根時可獲得利潤，利潤為460元．本題考查了二元方程組、一元沒有等及函數(shù)的的應用，解答本題的關鍵仔細審題，設出未知數(shù)，找到其中的等量關系和沒有等關系．22.【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關系為；【拓展探究】（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；【解決問題】（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉將正方形ABCD旋轉60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．【正確答案】（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或16﹣8【分析】（1）依據(jù)點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：①以點A為旋轉將正方形ABCD逆時針旋轉60°，②以點A為旋轉將正方形ABCD順時針旋轉60°，分別依據(jù)旋轉的性質以及勾股定理，即可得到結論．【詳解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形．理由：如圖2，連接AF，∵Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四邊形AMFN是矩形；（3）BD′的平方為16+8或16﹣8．分兩種情況：①以點A為旋轉將正方形ABCD逆時針旋轉60°，如圖所示：過D'作D'E⊥AB，交BA的延長線于E，由旋轉可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點A為旋轉將正方形ABCD順時針旋轉60°，如圖所示：過B作BF⊥AD'于F，旋轉可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8綜上所述，BD′平方的長度為16+8或16﹣8．本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的判定，旋轉的性質，線段垂直平分線的性質以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，依據(jù)勾股定理進行計算求解．解題時注意：有三個角是直角的四邊形是矩形．23.已知在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=﹣x2+bx+c點A（2，2），對稱軸是直線x=1，頂點為B．（1）求這條拋物線的表達式和點B的坐標；（2）點M在對稱軸上，且位于頂點上方，設它的縱坐標為m，聯(lián)結AM，用含m的代數(shù)式表示∠AMB的余切值；（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點C在x軸上．原拋物線上一點P平移后的對應點為點Q，如果OP=OQ，求點Q的坐標．【正確答案】（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2．頂點B坐標為（1，3）．（2）cot∠AMB=m﹣2．（3）點Q的坐標為（，﹣）或（，﹣）．【詳解】試題分析：（1）依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點A的坐標代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）過點A作AC⊥BM，垂足為C，從而可得到AC=1，MC=m﹣2，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可；（3）由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離，故此QP=3，然后由點QO=PO，QP∥y軸可得到點Q和P關于x對稱，可求得點Q的縱坐標，將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的x的值，則可得到點Q的坐標．試題解析：（1）∵拋物線的對稱軸為x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．將A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴拋物線的頂點坐標為（1，3）．（2）如圖所示：過點A作AC⊥BM，垂足為C，則AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵拋物線的頂點坐標為（1，3），平移后拋物線的頂點坐標在x軸上，∴拋物線向下平移了3個單位．∴平移后拋物線的解析式為y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴點O在PQ的垂直平分線上．又∵QP∥y軸，∴點Q與點P關于x軸對稱．∴點Q的縱坐標為﹣．將y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴點Q的坐標為（，﹣）或（，﹣）．考點：二次函數(shù)的綜合應用.2022-2023學年河北省石家莊市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選1.的值為（）A.7 B. C. D.2.的平方根是（）A. B. C. D.3.下列命題正確的是()A.內錯角相等 B.－1是無理數(shù)C.1立方根是±1 D.兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等4.下列計算，正確的是（）A.a2?a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.（﹣a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+15.由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的俯視圖如圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）A. B. C.D.6.函數(shù)中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.7.把多項式a2－4a分解因式，結果正確的是【】A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a－2)2－48.如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC外角，則∠1+∠2+∠3等于（）A90° B.180° C.210° D.270°9.小華班上比賽投籃，每人投6球，如圖是班上所有學生投進球數(shù)的扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖，下列關于班上所有學生投進球數(shù)的統(tǒng)計量，正確的是（）A.中位數(shù)為3 B.中位數(shù)為2.5C.眾數(shù)為5 D.眾數(shù)為210.若關于x的方程x2+2x+a=0沒有存在實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥111.如圖，將斜邊長為4，∠A為30°角的Rt△ABC繞點B順時針旋轉120°得到△A′C′B，弧、是旋轉過程中A、C的運動軌跡，則圖中陰影部分的面積為（）A.4π+2 B. C. D.4π12.如圖，點P是平行四邊形ABCD邊上一動點，沿A→D→C→B的路徑移動，設P點的路徑長為x，△BAP的面積是y，則大致能反映y與x之間的函數(shù)關系的圖象是()A. B. C. D.二、填空題13.計算：（+1）（3﹣）=_____．14.人類的遺傳物質就是DNA,人類的DNA是很長的鏈,最短的22號染色體也長達30000000個核苷酸,30000000用科學記數(shù)法表示為__________．15.若m、n互為倒數(shù)，則mn2﹣（n﹣1）的值為_____．16.如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AD，M，N是線段EF的六等分點，若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點D重合，此時，底面圓的直徑為10cm，則圓柱上M，N兩點間的距離是____cm．17.一個三角形內有個點,在這些點及三角形頂點之間用線段連接,使得這些線段互沒有相交,且又能把原三角形分割為沒有重疊的小三角形.如圖，若三角形內有1個點時，此時有3個小三角形；若三角形內有2個點時,此時有5個小三角形；則當三角形內有3個點時,此時有______個小三角形.當三角形內有個點時,此時有_____個小三角形.18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是_________．三、解答題19.已知.（1）化簡A；（2）當滿足沒有等式組，且為整數(shù)時，求A的值.20.如圖，在4×5網格圖中，其中每個小正方形邊長均為1，梯形ABCD和五邊形EFGHK的頂點均為小正方形的頂點．（1）以B為位似，在網格圖中作四邊形A′BC′D′，使四邊形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比為2：1；（2）求（1）中四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分的周長．（結果保留根號）21.如圖1，放置的一副三角尺，將含45°角的三角尺斜邊中點O為旋轉，逆時針旋轉30°得到如圖2，連接OB、OD、AD．（1）求證：△AOB≌△AOD；（2）試判定四邊形ABOD是什么四邊形，并說明理由．22.如圖，已知∠A=∠D，有下列五個條件：①AE=DE，②BE=CE，③AB=DC，④∠ABC=∠DCB，⑤AC=BD，能證明△ABC與△DCB全等條件有幾個？并選擇其中一個進行證明．23.某校九年級一班的暑假安排中，有一項是小制作評比．作品上交時限為8月1日至30日，班委會把同學們交來的作品按時間順序每5天組成一組，對每一組的件數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1．第三組的頻數(shù)是12．請你回答：（1）本次共有件作品參賽；（2）若將各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么第四組對應扇形的圓心角是度．（3）本次共評出2個一等獎和3個二等獎及三等獎、獎若干名，對一、二等獎作品進行編號并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，隨機抽出兩張卡片，抽到的作品恰好一個是一等獎，一個是二等獎的概率是多少？24.某超市進價為2元的雪糕，在中發(fā)現(xiàn)，此商品的日單價x（元）與日量y（根）之間有如下關系：日單價x（元）3456日量y（根）40302420（1）猜測并確定y和x之間的函數(shù)關系式；（2）設此商品利潤為W，求W與x的函數(shù)關系式，若物價局規(guī)定此商品限價為10元/根，你是否能求出商品日利潤？若能請求出，沒有能請說明理由．25.小敏家對面新建了一幢圖書大廈，小敏在自家窗口測得大廈頂部的仰角為45°，大廈底部的仰角為30°，如圖所示，量得兩幢樓之間的距離為20米．(1)求出大廈的高度BD；(2)求出小敏家的高度AE.26.如圖，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE與AC交于點M，EF與AC交于點N，動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，伴隨點P的運動，矩形PEFG在射線AB上滑動；動點K從點P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個單位長的速度勻速運動．點P、K同時開始運動，當點K到達點F時停止運動，點P也隨之停止．設點P、K運動的時間是t秒（t＞0）．（1）當t=1時，KE=_____，EN=_____；（2）當t為何值時，△APM的面積與△MNE的面積相等？（3）當點K到達點N時，求出t的值；（4）當t為何值時，△B是直角三角形？2022-2023學年河北省石家莊市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選1.的值為（）A.7 B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：的值等于7，故選A．2.的平方根是（）A B. C. D.【正確答案】C【詳解】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故選C3.下列命題正確的是()A.內錯角相等 B.－1是無理數(shù)C.1的立方根是±1 D.兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等【正確答案】D【詳解】解：A．兩直線平行，內錯角相等，故A錯誤；B．－1是有理數(shù)，故B錯誤；C．1的立方根是1，故C錯誤；D．兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等，正確．故選D．4.下列計算，正確的是（）A.a2?a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.（﹣a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+1【正確答案】C【詳解】解：A.故錯誤；B.故錯誤；C.正確；D.故選C．本題考查合并同類項，同底數(shù)冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計算，掌握運算法則正確計算是解題關鍵．5.由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的俯視圖如圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方體的個數(shù)，分析其中的數(shù)字，得主視圖有四列，從左到右分別是1，2，2，1個正方形．解：由俯視圖中的數(shù)字可得：主視圖有4列，從左到右分別是1，2，2，1個正方形．故選A．點評：本題考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．6.函數(shù)中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：由函數(shù)，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選A．考點：在數(shù)軸上表示沒有等式的解集；函數(shù)自變量的取值范圍．7.把多項式a2－4a分解因式，結果正確的是【】Aa(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a－2)2－4【正確答案】A【詳解】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）．故選A8.如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于（）A.90° B.180° C.210° D.270°【正確答案】B【詳解】如圖，過點E作EFAB，∵ABCD，∴EFABCD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B.9.小華班上比賽投籃，每人投6球，如圖是班上所有學生投進球數(shù)的扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖，下列關于班上所有學生投進球數(shù)的統(tǒng)計量，正確的是（）A.中位數(shù)為3 B.中位數(shù)為2.5C.眾數(shù)為5 D.眾數(shù)為2【正確答案】D【詳解】由圖可知：班內同學投進2球的人數(shù)至多，故眾數(shù)為2；因為沒有知道每部分的具體人數(shù)，所以無法判斷中位數(shù)．故選D.10.若關于x的方程x2+2x+a=0沒有存在實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥1【正確答案】B【詳解】解：由題意得，得a＞1．故選：B11.如圖，將斜邊長為4，∠A為30°角的Rt△ABC繞點B順時針旋轉120°得到△A′C′B，弧、是旋轉過程中A、C的運動軌跡，則圖中陰影部分的面積為（）A.4π+2 B. C. D.4π【正確答案】A【詳解】∵AB=4，∠A=30°，∴BC=2，AC=2，∴圖中陰影部分的面積=Rt△ABC的面積+扇形ABA′的面積–扇形CBC′的面積=2×2÷2+==．故選A．12.如圖，點P是平行四邊形ABCD邊上一動點，沿A→D→C→B的路徑移動，設P點的路徑長為x，△BAP的面積是y，則大致能反映y與x之間的函數(shù)關系的圖象是()A. B. C. D.【正確答案】C【分析】分三段來考慮點P沿A→D運動，△BAP的面積逐漸變大；點P沿D→C移動，△BAP的面積沒有變；點P沿C→B的路徑移動，△BAP的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可．【詳解】解：點P沿A→D運動，△BAP的面積逐漸變大；點P沿D→C移動，△BAP的面積沒有變；點P沿C→B的路徑移動，△BAP的面積逐漸減?。蔬xC．本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象．注意分段考慮．二、填空題13.計算：（+1）（3﹣）=_____．【正確答案】2【詳解】解：原式==．故答案為．14.人類的遺傳物質就是DNA,人類的DNA是很長的鏈,最短的22號染色體也長達30000000個核苷酸,30000000用科學記數(shù)法表示為__________．【正確答案】3×107．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：30000000=3×107．故3×107．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．15.若m、n互為倒數(shù)，則mn2﹣（n﹣1）的值為_____．【正確答案】1【分析】由m，n互為倒數(shù)可知mn＝1，代入代數(shù)式即可．【詳解】解：因為m，n互為倒數(shù)可得mn＝1，所以mn2﹣（n﹣1）＝n﹣（n﹣1）＝1．倒數(shù)定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)；16.如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AD，M，N是線段EF的六等分點，若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點D重合，此時，底面圓的直徑為10cm，則圓柱上M，N兩點間的距離是____cm．【正確答案】5【詳解】解：根據(jù)題意可得弧MN的長等于圓周長，∴∠MON=120°，作OP⊥MN于點M，由等腰三角形的性質可得∠MOP=60°，又∵OM=5，即可求得PM=,由垂徑定理可得MN=.考點：垂徑定理；勾股定理.17.一個三角形內有個點,在這些點及三角形頂點之間用線段連接,使得這些線段互沒有相交,且又能把原三角形分割為沒有重疊的小三角形.如圖，若三角形內有1個點時，此時有3個小三角形；若三角形內有2個點時,此時有5個小三角形；則當三角形內有3個點時,此時有______個小三角形.當三角形內有個點時,此時有_____個小三角形.【正確答案】①.7②.2n+1【詳解】試題解析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：△ABC內點的個數(shù)1234…n分割成的三角形的個數(shù)3579…2n+1∴當三角形內有3個點時，此時有7個小三角形；當三角形內有n個點時，此時有2n+1個小三角形．18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是_________．【正確答案】．【分析】延長FP交AB于M，當FP⊥AB時，點P到AB的距離最?。\用勾股定理求解.【詳解】解:如圖，延長FP交AB于M，當FP⊥AB時，點P到AB的距離最?。逜C=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=2，∴FM==2，∵FP=FC=2，∴PM=MF-PF=2-2，∴點P到邊AB距離的最小值是2-2．故答案為:2-2．本題考查了翻折變換，涉及到的知識點有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關鍵是確定出點P的位置.三、解答題19.已知.（1）化簡A；（2）當滿足沒有等式組，且為整數(shù)時，求A的值.【正確答案】（1）；（2）1【分析】（1）根據(jù)分式四則混合運算的運算法則，把A式進行化簡即可．（2）首先求出沒有等式組的解集，然后根據(jù)x為整數(shù)求出x的值，再把求出的x的值代入化簡后的A式進行計算即可．【詳解】解：（1）原式====；（2）解沒有等式得，解沒有等式得，故沒有等式組的解集為1≤x＜3，∵x為整數(shù)，∴x＝1或x＝2，①當x＝1時，∵x﹣1≠0，∴A＝中x≠1，∴當x＝1時，A＝無意義．②當x＝2時，A＝＝本題考查了分式的化簡求值、一元沒有等式組，解題的關鍵是掌握相應的運算法則．20.如圖，在4×5網格圖中，其中每個小正方形邊長均為1，梯形ABCD和五邊形EFGHK的頂點均為小正方形的頂點．（1）以B為位似，在網格圖中作四邊形A′BC′D′，使四邊形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比為2：1；（2）求（1）中四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分的周長．（結果保留根號）【正確答案】(1)見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）分別延長BA、BC、BD到A′、C′、D′，使BA′=2BA，BC′=2BC，BD′=2BD，然后順次連接A′BC′D′即可得解；（2）根據(jù)網格圖形，重疊部分正好是以格點為頂點的平行四邊形，求出兩鄰邊的長的，然后根據(jù)平行四邊形的周長公式計算即可．試題解析：（1）如圖所示：四邊形A′BC′D′就是所要求作的梯形；（2）四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分是平行四邊形EFGD′，ED′=FG=1，在Rt△EDF中，ED=DF=1，由勾股定理得EF==，∴D′G=EF=，∴四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分的周長=ED′+FG+D′G+EF，=1+1++，=2+2．21.如圖1，放置的一副三角尺，將含45°角的三角尺斜邊中點O為旋轉，逆時針旋轉30°得到如圖2，連接OB、OD、AD．（1）求證：△AOB≌△AOD；（2）試判定四邊形ABOD是什么四邊形，并說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ABOD是菱形，理由見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意得：∠BAC=60°，∠ABC=∠EDF=90°，EF=AC，由直角三角形斜邊上的中線性質得出OB=AC=OA，OD=EF=AC=OB，由等腰三角形的性質得出OD⊥EF，證出△AOB是等邊三角形，得出∠AOB=60°，由旋轉的性質得：∠AOE=30°，證出∠AOD=60°，由SAS證明△AOB≌△AOD即可；（2）由全等三角形的性質得出AB=AD=OB=OD，即可得出四邊形ABOD是菱形．試題解析：（1）證明：根據(jù)題意得：∠BAC=60°，∠ABC=∠EDF=90°，EF=AC．∵O為AC的中點，∴OB=AC=OA，OD=EF=AC=OB，OD⊥EF，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，AB=OB=OA，由旋轉的性質得：∠AOE=30°，∴∠AOD=90°﹣30°=60°．在△AOB和△AOD中，∵OA=OA，∠AOB=∠AOD=60°，OB=OD，∴△AOB≌△AOD（SAS）；（2）解：四邊形ABOD是菱形．理由如下：∵△AOB≌△AOD，∴AB=AD，∴AB=AD=OB=OD，∴四邊形ABOD是菱形．22.如圖，已知∠A=∠D，有下列五個條件：①AE=DE，②BE=CE，③AB=DC，④∠ABC=∠DCB，⑤AC=BD，能證明△ABC與△DCB全等的條件有幾個？并選擇其中一個進行證明．【正確答案】（1）CB，DE；（2）見解析.【詳解】答：①②④①證明：在△AEB和△DEC中，∵∠A=∠D，AE=DE，∠AEB=∠DEC，∴△AEB≌△DEC，∴BE=CE，∴∠ACB=∠DBC．在△ABC與△DCB中，∵∠A=∠D，∠EBC=∠ECB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB；②證明：∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB．在△ABC與△DCB中，∵∠A=∠D，∠EBC=∠ECB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB；④證明：在△ABC與△DCB中，∵∠A=∠D，BC=CB，∠ABC=∠DCB，∴△ABC≌△DCB．23.某校九年級一班的暑假安排中，有一項是小制作評比．作品上交時限為8月1日至30日，班委會把同學們交來的作品按時間順序每5天組成一組，對每一組的件數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1．第三組的頻數(shù)是12．請你回答：（1）本次共有件作品參賽；（2）若將各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么第四組對應的扇形的圓心角是度．（3）本次共評出2個一等獎和3個二等獎及三等獎、獎若干名，對一、二等獎作品進行編號并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，隨機抽出兩張卡片，抽到的作品恰好一個是一等獎，一個是二等獎的概率是多少？【正確答案】（1）60；（2）108°；（3）60%．【詳解】試題分析：由4份為12，可得每份為3，，共20份，所以總數(shù)為60；（2）第四組為12，它占總數(shù)的百分比乘以360°即可得出答案．（3）列出所有可能的情況，根據(jù)概率公式計算即可得出答案．試題解析：（1）60．（2）108°．（3）將一等獎用A，B表示，二等獎用a，b，c表示，兩次抽取卡片的可能結果如下表：

A

B

a

b

c

A

（A，B）

（A，a）

（A，b）

（A，c）

B

（B，A）

（B，a）

（B，b）

（B，c）

a

（a，A）

a，B）

（a，b）

（a，c）

b

（b，A）

（b，B）

（b，a）

（b，c）

c