復變函數(shù)復習課-課件

第一章復數(shù)與復變函數(shù)第二章解析函數(shù)第三章復變函數(shù)的積分第四章級數(shù)復變函數(shù)復習課第一章復數(shù)與復變函數(shù)一、復數(shù)的概念注意:復數(shù)不能比較大小.第一節(jié)復數(shù)及其代數(shù)運算兩個復數(shù)相等他們的實部和虛部都相等二、復數(shù)的幾種表示方法1.代數(shù)法:2.幾何法:第一節(jié)復數(shù)及其代數(shù)運算r3.向量法:復數(shù)的模三角不等式幾何上第一節(jié)復數(shù)及其代數(shù)運算復數(shù)的輻角:第一節(jié)復數(shù)及其代數(shù)運算4.三角法:5.指數(shù)法:第一節(jié)復數(shù)及其代數(shù)運算例1：寫出的輻角和它的指數(shù)形式。解：例2

設,求[解]

所以練習

設,求§4-§6復變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）一、區(qū)域1.鄰域:第二節(jié)復變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）2.內(nèi)點:第二節(jié)復變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）3.開集:若G內(nèi)每一點都是內(nèi)點，稱G是開集4.區(qū)域:連通的開集稱為開區(qū)域，簡稱區(qū)域（連通集是指集合內(nèi)任何兩點可用完全屬于5.邊界點:第二節(jié)復變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）集合的折線連接起來）的點，也有不屬于D中的點，稱P為D的邊界點。有屬于D6.閉區(qū)域:7.有界區(qū)域:稱D為有界區(qū)域，否則，為無界區(qū)域.第二節(jié)復變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）第二節(jié)復變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）2.單連通區(qū)域:若區(qū)域B內(nèi)任何一條簡單閉曲線，在B內(nèi)可以經(jīng)過連續(xù)的變形而縮成一點，則稱B為單連通區(qū)域.多連通區(qū)域:不是單連通的連通區(qū)域.第二節(jié)復變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）單連通域（無洞）多連通域（有洞）B三、復變函數(shù)1.定義:則稱復變數(shù)w是復變數(shù)z的函數(shù).第二節(jié)復變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）第二節(jié)復變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）稱函數(shù)為映射四、復變函數(shù)的極限和連續(xù)性1.極限定義:第二節(jié)復變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）定理1:第二節(jié)復變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）注:此定理的意義在于，將復變函數(shù)的極限問題，轉化為兩個二元實函數(shù)的極限問題.證明:書上26頁定理2（四則運算法則）第二節(jié)復變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）第二章解析函數(shù)

本章首先介紹復變函數(shù)的導數(shù)概念和求第一節(jié)解析函數(shù)的概念第二節(jié)函數(shù)解析的充要條件第三節(jié)初等函數(shù)導法則，在此基礎上，介紹解析函數(shù)的概念及判別法。第一節(jié)解析函數(shù)的概念一、復變函數(shù)的導數(shù)與微分1.導數(shù)定義:第一節(jié)解析函數(shù)的概念等價定義:第一節(jié)解析函數(shù)的概念內(nèi)可導。導函數(shù)記為解第一節(jié)解析函數(shù)的概念二、解析函數(shù)定義:第一節(jié)解析函數(shù)的概念定理一(函數(shù)在一點可導的充分必要條件)第二節(jié)函數(shù)解析的充要條件第二節(jié)函數(shù)解析的充要條件定理二(函數(shù)解析的充分必要條件)注:第二節(jié)函數(shù)解析的充要條件例2判定下列函數(shù)在何處可導,在何處解析.解:第三章復變函數(shù)的積分第二節(jié)

柯西-古薩基本定理(Cauchy-Goursat)第三節(jié)

基本定理(C-G)的推廣—復合閉路定理

第一節(jié)

復變函數(shù)積分的概念第四節(jié)

原函數(shù)與不定積分第五節(jié)

柯西積分公式第六節(jié)

解析函數(shù)的高階導數(shù)公式第七節(jié)

解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系第一節(jié)復變函數(shù)積分的概念1.定義：第一節(jié)復變函數(shù)積分的概念c第一節(jié)復變函數(shù)積分的概念注：2.積分存在的條件及計算方法定理：第一節(jié)復變函數(shù)積分的概念解：02第一節(jié)復變函數(shù)積分的概念第一節(jié)復變函數(shù)積分的概念02第二節(jié)柯西-古薩基本定理第二節(jié)柯西

|古薩基本定理要求：第二節(jié)柯西

|古薩基本定理Cauchy定理：Th柯西-古薩(Cauchy-Goursat)基本定理:第二節(jié)柯西

|古薩基本定理第三節(jié)C-G定理的推廣-復合閉路定理分析：第三節(jié)C|G定理的推廣復合閉路定理：第三節(jié)C|G定理的推廣解：第三節(jié)C|G定理的推廣定理（Caychy積分公式）：第五節(jié)柯西積分公式第五節(jié)Cauchy積分公式解：解：第五節(jié)柯西積分公式第七節(jié)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系調(diào)和函數(shù)：第七節(jié)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系共軛調(diào)和函數(shù)：證明：第七節(jié)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系2)法一：第七節(jié)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系法二：

第一節(jié)復數(shù)項級數(shù)

第二節(jié)冪級數(shù)

第三節(jié)泰勒級數(shù)

第四節(jié)

羅朗級數(shù)

第四章級數(shù)

第一節(jié)

復數(shù)項級數(shù)一.復數(shù)列的極限定義：第一節(jié)復數(shù)項級數(shù)二.級數(shù)概念定義：第一節(jié)復數(shù)項級數(shù)定理2(判別定理)定理3：絕對收斂：條件收斂：注：第一節(jié)復數(shù)項級數(shù)解：第一節(jié)復數(shù)項級數(shù)解：第二節(jié)冪級數(shù)1.冪級數(shù)的概念第二節(jié)冪級數(shù)第三節(jié)泰勒（T