高二物理競(jìng)賽麥克斯韋-玻爾茲曼能量分布律課件

第五章氣體動(dòng)理論§5-6*麥克斯韋-玻爾茲曼能量分布律

重力場(chǎng)中粒子按高度的分布玻耳茲曼奧地利物理學(xué)家，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的奠基人之一.經(jīng)典名著：《氣體理論講義》1844年～1906年25.氣體動(dòng)理論5.1熱運(yùn)動(dòng)的描述理想氣體模型和狀態(tài)方程5.2分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律5.3氣體動(dòng)理論的壓強(qiáng)和溫度公式5.4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能5.5麥克斯韋速率分布律5.6*麥克斯韋-玻爾茲曼能量分布律

重力場(chǎng)中粒子按高度的分布5.7分子碰撞和平均自由程5.8*氣體的輸運(yùn)現(xiàn)象5.9*真實(shí)氣體范德瓦耳斯方程麥克斯韋-玻爾茲曼能量分布律重力場(chǎng)中粒子按高度的分布3復(fù)習(xí)4復(fù)習(xí)dv：速率間隔；dN：每dv間隔內(nèi)的分子數(shù)；N：分子總數(shù)；dN

/N：v→v+dv

間隔內(nèi)分子數(shù)與分子總數(shù)之比；dN

/(N

·dv)：某v

處單位速率間隔內(nèi)分子數(shù)與總數(shù)N之比。

5復(fù)習(xí)三種統(tǒng)計(jì)速率：6狀態(tài)區(qū)間若要描述分子按位置的分布情況：麥克斯韋分布率描述了速率在：范圍中的分子數(shù)

：稱作狀態(tài)區(qū)間，它可看作是坐標(biāo)-速度空間

(六維空間)中的一個(gè)體積元。（更一般的分布規(guī)律）（無(wú)外力場(chǎng)作用）7?

麥克斯韋速度分布函數(shù):問(wèn)題：對(duì)于更一般的情形，如在重力場(chǎng)中的氣體分子的分布將如何？dN僅與分子運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)動(dòng)能有關(guān):8玻爾茲曼分布律玻爾茲曼推廣：玻爾茲曼分布律：

在溫度為T(mén)

的平衡態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子按狀態(tài)的分布，即在某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該狀態(tài)區(qū)間的粒子的能量E有關(guān)，與

成正比。

這里的E

應(yīng)包含動(dòng)能和勢(shì)能。可見(jiàn)，在E越大的狀態(tài)區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)越少。由玻爾茲曼分布律，一個(gè)狀態(tài)區(qū)間

中的分子數(shù)

是統(tǒng)計(jì)物理中適用于任何系統(tǒng)

(如實(shí)物粒子：氣體、液體、固體分子、布朗粒子等)的基本定律。

分布，9重力場(chǎng)中粒子按高度的分布在體元dxdydz中的分子數(shù)dN

'：(Ep與速度無(wú)關(guān))得分子數(shù)密度：10重力場(chǎng)中粒子按高度的分布(Ep=mgh)重力場(chǎng)中，一方面：無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)使氣體分子均勻分布于它們所能夠到達(dá)的空間。另一方面：重力要使氣體分子聚集到地面上。這兩種作用平衡時(shí)，氣體分子則在空間作非均勻分布，即氣體分子數(shù)密度隨高度的增加按指數(shù)規(guī)律減小;分子質(zhì)量越大，受重力的作用越大，

分子數(shù)密度減小得越迅速；對(duì)于溫度較高的氣體，分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)劇烈。分子數(shù)密度隨高度減小比較緩慢。分布在高度h處單位體積內(nèi)的分子數(shù)：11重力場(chǎng)中等溫氣壓公式假設(shè)：大氣為理想氣體，不同高度處溫度相等利用：p=nkT

代入上式得：每升高10米，大氣壓強(qiáng)降低133Pa。應(yīng)用根據(jù)氣壓粗略估計(jì)高度變化（因未考慮溫度隨高度的變化）：隨著高度升高，氣體越稀薄，壓強(qiáng)也越低。125.氣體動(dòng)理論5.1熱運(yùn)動(dòng)的描述理想氣體模型和狀態(tài)方程5.2分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律5.3氣體動(dòng)理論的壓強(qiáng)和溫度公式5.4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能5.5麥克斯韋速率分布律5.6*麥克斯韋-玻爾茲曼能量分布律

重力場(chǎng)中粒子按高度的分布5.7分子碰撞和平均自由程5.8*氣體的輸運(yùn)現(xiàn)象5.9*真實(shí)氣體范德瓦耳斯方程分子的自由度能量按自由度均分定理理想氣體的內(nèi)能自由度13自由度：決定物體空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。質(zhì)點(diǎn)：(t：平動(dòng)自由度)。剛體：質(zhì)心平動(dòng)t=3軸方位α，β，γ

兩個(gè)獨(dú)立繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)φ非剛體：

i>6(還有內(nèi)部相對(duì)運(yùn)動(dòng))(r：轉(zhuǎn)動(dòng)自由度)14氣體分子的自由度剛性分子：無(wú)內(nèi)部相對(duì)運(yùn)動(dòng)。單原子分子：(He氦、Ne氖、…)雙原子分子：(O2、H2、CO…)t=3r=2繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度無(wú)意義

多原子分子：

(H2O水蒸氣、CO2、…)15能量均分定理(按自由度)在溫度為T(mén)

的平衡態(tài)下，氣體分子

每個(gè)自由度所對(duì)應(yīng)的平均動(dòng)能都等于由平均平動(dòng)動(dòng)能：由于分子的無(wú)規(guī)則碰撞，能量不僅在分子間交換，還可在平動(dòng)自由度間轉(zhuǎn)移，沒(méi)有哪個(gè)平動(dòng)自由度占有優(yōu)勢(shì)。

平動(dòng)自由度：每個(gè)平動(dòng)自由度的平均平動(dòng)動(dòng)能：2.分子有轉(zhuǎn)動(dòng)的情形

無(wú)規(guī)則碰撞過(guò)程中，能量可在平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)間及轉(zhuǎn)動(dòng)自由度間交換，沒(méi)有哪個(gè)自由度特殊。各自由度的平均動(dòng)能都是相等的。1.平動(dòng)情況：16分子的平均動(dòng)能2.雙原子分子

(剛性)3.多原子分子

(剛性)1.單原子分子如果氣體分子有i個(gè)自由度，則每個(gè)分子的總平均動(dòng)能：實(shí)際氣體的分子運(yùn)動(dòng)情況視氣體的溫度而定。如氫分子在低溫時(shí)只有平動(dòng)，室溫時(shí)可能有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，高溫時(shí)還有振動(dòng)。17理想氣體內(nèi)能內(nèi)能：氣體內(nèi)所有分子的動(dòng)能、分子內(nèi)的勢(shì)能與分子間的

相互作用勢(shì)能的總和。理想氣體內(nèi)能：對(duì)理想氣體，分子間的勢(shì)能為0；對(duì)剛性分子，分子內(nèi)的勢(shì)能為0。

理想氣體內(nèi)能是其所有分子的平均動(dòng)能之和。1mol氣體有N