高二物理競賽7-3靜電場的高斯定理課件

高斯+q一、靜電場的高斯定理當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時§7-3靜電場的高斯定理可見，電通量與所選取球面半徑無關(guān)。由即使點(diǎn)電荷不在球面中的中心，即使球面畸變，這一結(jié)果仍是一樣的，這由圖也可看出。此時通過閉合面的電通量是：閉合面內(nèi)為點(diǎn)電荷系的情況：閉合面內(nèi)無電荷的情形：q1.當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時2.任一閉合曲面S包圍該電荷3.閉合曲面S不包圍該電荷4.閉合曲面S包圍多個電荷q1～qk，同時面外也有多個電荷qk+1～

qn高斯定理:在靜電場中，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面內(nèi)電荷量代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。1.當(dāng)閉合曲面內(nèi)凈電荷為正時,ψE>0,表示有電場線從曲面內(nèi)穿出,正電荷稱為靜電場的源頭；2.當(dāng)閉合曲面內(nèi)凈電荷為負(fù)時,ψE<0,表示有電場線從曲面外穿進(jìn),負(fù)電荷稱為靜電場的尾閭，當(dāng)曲面內(nèi)無凈電荷時,ψE=0。故靜電場是有源場。討論：3.電通量只與閉合面內(nèi)電荷有關(guān)，而閉合面上任一點(diǎn)電場是面內(nèi)、面外所有電荷所激發(fā)的總電場。4.庫侖定律把場強(qiáng)和電荷直接聯(lián)系起來,在電荷分布已知的情況下由庫侖定律可以求出場強(qiáng)的分布。而高斯定理將場強(qiáng)的通量和某一區(qū)域內(nèi)的電荷聯(lián)系在一起，在電場分布已知的情況下，由高斯定律能夠求出任意區(qū)域內(nèi)的電荷。5.庫侖定律只適用于靜電場,而高斯定理不但適用于靜電場和靜止電荷,也適用于運(yùn)動電荷和迅速變化的電磁場。二、高斯定理的應(yīng)用(求解電場強(qiáng)度)條件：電荷分布具有較高的空間對稱性。1.分析帶電體的電荷分布和電場分布的特點(diǎn)，以便依據(jù)其對稱特點(diǎn)選取合適的閉合面(高斯面)。應(yīng)用高斯定理求解電場強(qiáng)度的一般步驟：2.閉合面(高斯面)選取類型：a.面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度與面垂直，大小處處相等；b.面上一部分各點(diǎn)電場強(qiáng)度處處相等且與面垂直，另外部分電場強(qiáng)度與面處處平行。++++++++++++++++q例題7-8

求電荷呈球?qū)ΨQ分布時所激發(fā)的電場強(qiáng)度。解：高斯面電荷及場分布特點(diǎn):球?qū)ΨQ,設(shè)球半徑R,電荷量為q。高斯面:半徑為r的球面。+++++++++++++++++++++r>R

時，高斯面內(nèi)電荷量即為球體上的全部電荷，球體外電場和電荷均勻分布在球面上時球面外電場完全相同。高斯面++++++++++++++++q+++++由高斯定律:++++++++++++++++q高斯面+++++r<R時，設(shè)電荷體密度為++++++++++++++++q高斯面+++++可見，球體內(nèi)場強(qiáng)隨r線性增加。均勻帶電球體電場強(qiáng)度曲線如上圖。rORErR時，高斯面內(nèi)無電荷，特例：電荷均勻分布在球面r>R時，高斯面內(nèi)電荷量即為球面上的全部電荷，可見，電荷均勻分布在球面時，它在球面外的電場就與全部電荷都集中在球心的點(diǎn)電荷所激發(fā)的電場完全相同。均勻帶電球面電場強(qiáng)度曲線如圖。r0REEσE例題7-9

均勻帶電無限大平面的電場。電荷及場分布：面對稱性，場方向沿法向。解：高斯面:作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為S，兩底面到帶電平面距離相同。σESE圓柱形高斯面內(nèi)電荷由高斯定理得可見，無限大均勻帶電平面激發(fā)的電場強(qiáng)度與離面的距離無關(guān)，即面的兩側(cè)形成勻強(qiáng)電場。矢量式為：σESE例題7-10

求電荷呈無限長圓柱形軸對稱均勻分布時所激發(fā)的電場。圓柱半徑為R，沿軸線方向單位長度帶電量為。高斯面：與帶電圓柱同軸的圓柱形閉合面,高為l,半徑為r。

電荷及場分布：柱對稱性，場方向沿徑向。解：r(1)當(dāng)r>R時，由高斯定理知均勻帶電圓柱面的電場分布E?r關(guān)系曲線REr0矢量式為r由高斯定理知(2)當(dāng)r<R時，高斯面內(nèi)電荷量為l矢量式為lE?r關(guān)系曲線REr0例題7-11

均勻帶電球體空腔部分的電場，球半徑為R,在球內(nèi)挖去一個半徑為r(r<R)的球體。試證：空腔部分的電場為勻強(qiáng)電場，并求出該電場。r證明：用補(bǔ)缺法證明。CPO設(shè)該點(diǎn)場強(qiáng)為在空腔內(nèi)任取一點(diǎn)P,設(shè)想用一個半徑為r且體電荷密度與大球相同的小