電磁場與電磁波：第六章作業(yè)答案

第6章均勻平面波的反射與透射部分習(xí)題解答6.1有一頻率為100MHz、沿方向極化的均勻平面波從空氣（想導(dǎo)體板上。設(shè)入射波電場的振幅為，試求：區(qū)域）中垂直入射到位于的理（1）入射波電場（2）反射波電場（3）合成波電場和磁場和磁場和磁場的復(fù)矢量；的復(fù)矢量；的復(fù)矢量；（4）距離導(dǎo)體平面最近的合成波電場（5）距離導(dǎo)體平面最近的合成波磁場解（1）為零的位置；為零的位置。則入射波電場和磁場的復(fù)矢量分別為（2）反射波電場和磁場的復(fù)矢量分別為（3）合成波電場和磁場的復(fù)矢量分別為（4）對于（5）對于，當，當時，。而在空氣中，第一個零點發(fā)生在時為磁場在空氣中的第一個零點。處，即，即6.2一均勻平面波沿方向傳播，其電場強度矢量為V/m（1）應(yīng)用麥克斯韋方程求相伴的磁場；（2）若在波傳播方向上處放置一無限大的理想導(dǎo)體板，求區(qū)域中的合成波電場和磁場；（3）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。解（1）將已知的電場寫成復(fù)數(shù)形式由得寫成瞬時值表示式（2）均勻平面波垂直入射到理想導(dǎo)體平面上會產(chǎn)生全反射，反射波的電場為即區(qū)域內(nèi)的反射波電場為與之相伴的反射波磁場為至此，即可求出區(qū)域內(nèi)的總電場和總磁場。故同樣故（3）理想導(dǎo)體平面上的電流密度為6.4均勻平面波的電場振幅為100V/m，從空氣中垂直入射到無損耗介質(zhì)平面上（介質(zhì)的、、），求反射波與透射波的電場振幅。解反射系數(shù)為透射系數(shù)為故反射波的電場振幅為透射波的電場振幅為6.5設(shè)一電磁波，其電場沿方向、頻率為1GHz、振幅為100V/m、初相位為零，垂直入射到一無損耗介質(zhì)表面（），如題6.5圖所示。（1）求每一區(qū)域中的波阻抗和傳播常數(shù)；（2）分別求兩區(qū)域中的電場、磁場的瞬時形式。解（1）波阻抗得對于無損耗介質(zhì)得（2）區(qū)的入射波為反射波為故合成波為Ⅱ區(qū)只有透射波6.9一圓極化波自空氣中垂直入射于一介質(zhì)板上，介質(zhì)板的本征阻抗為。入射波電場為。求反射波與透射波的電場，它們的極化情況如何？解設(shè)媒質(zhì)1為空氣，其本征阻抗為，故分界面上的反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為式中都是實數(shù)，故也是實數(shù)。反射波的電場為可見，反射波的電場的兩個分量的振幅仍相等，相位關(guān)系與入射波相比沒有變化，故反射波仍然是圓極化波。但波的傳播方向變?yōu)?z方向，故反射波變?yōu)橛倚龍A極化波，而入射波是沿+z方向傳播的左旋圓極化波。透射波的電場為式中，是媒質(zhì)2中的相位常數(shù)?？梢?，透射波是沿+z方向傳播的左旋圓極化波。6.12均勻平面波從空氣垂直入射到某電介質(zhì)平面時，空氣中的駐波比為，介質(zhì)平面上為駐波電場最小點，求電介質(zhì)的介電常數(shù)。解根據(jù)題意有由此求得因介質(zhì)平面上是駐波最小點，故應(yīng)取由反射系數(shù)得故電介質(zhì)的介電常數(shù)的區(qū)域1和的區(qū)域2都是理想電介質(zhì)，頻率的均勻平面波沿方向傳播，6.14在兩種電介質(zhì)中的波長分別為和。（1）計算入射波能量被反射的百分比；（2）計算區(qū)域1中的駐波比。解（1）在理想電介質(zhì)中由得反射系數(shù)故入射波能量被反射的百分比為（2）區(qū)域1中的駐波比為6.24垂直極化的均勻平面波從水下以入射角投射到水與空氣的分界面上，已知淡水的、、。試求：（1）臨界角；（2）反射系數(shù)及透射系數(shù)；（3）透射波在空氣中傳播一個波長的距離的衰減量（以dB表示）。解（1）臨界角為（2）反射系數(shù)為透射系數(shù)為（3）由于，故此時將產(chǎn)生全反射。由斯耐爾折射定律得此時故空氣中的透射波電場的空間變化因子為由上式即得透射波傳播一個波長時的衰減量為6.25均勻平面波從、的理想電介質(zhì)中斜入射到與空氣的分界面上。試求：（1）希望在分界面上產(chǎn)生全反射，應(yīng)該采取多大的入射角；（2）若入射波是圓極化波，而只希望反射波成為單一的直線極化波，應(yīng)以什么入射角入射？解（1）均勻平面波是從稠密媒質(zhì)（）入射到稀疏媒質(zhì)（），若取入射角大于（或等于）臨界角，就可產(chǎn)生全反射。故取時可產(chǎn)生全反射。（2）圓極化波可分解為平行極化和垂直極化兩個分量，當入射角等于布儒斯特角時，平行極化分量就產(chǎn)生全透射，這樣，反射波中只有單一的垂直極化分量。即6.29有一正弦均勻平面波由空氣斜入射到位于的理想導(dǎo)體平面上，其電場強度的復(fù)數(shù)形式為。求（1）入射波的頻率與波長；（2）和的瞬時表達式（3）入射角（4）反射波的（5）總場的；和；和。解（1）由已知條件知入射波的波矢量為故波長為頻率為（2）入射波傳播方向的單位矢量為入射波的磁場復(fù)數(shù)表示式為其瞬