高二物理競賽課件：運(yùn)動學(xué)

坐標(biāo)系的運(yùn)用一維（直線）運(yùn)動直角坐標(biāo)系“自然”坐標(biāo)系極坐標(biāo)系

相對運(yùn)動運(yùn)動學(xué)平動Translation（直線運(yùn)動和曲線運(yùn)動）選取參考點(diǎn)（原點(diǎn)）O；作位置矢量（矢徑）r(用r=r(t)詳盡描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況）位移：（矢量）Or(t)r(t+t)r(t)S

速度、速率

平均速度（Averagevelocity)平均速率(Averagespeed)當(dāng)limt0，瞬時(shí)速度，瞬時(shí)速率

瞬時(shí)速度(Instantaneous)

瞬時(shí)速率瞬時(shí)速度是以軌道的切向?yàn)槠渲赶颍浯笮樗矔r(shí)速率。平均速度與平均速率之間不存在明確關(guān)系。

加速度vABv+vvvv+v描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度v變化的快慢。

平均加速度（acceleration)

瞬時(shí)加速度方向的改變矢量速度的變化具有加速度大小的改變

運(yùn)動學(xué)問題（一）微分微分積分積分需初始條件矢量表示的優(yōu)點(diǎn)：給定了參考系時(shí)，與選擇的坐標(biāo)形式無關(guān)，便于作一般性的定義陳述和關(guān)系式推導(dǎo)。然而，在做具體計(jì)算時(shí)，必須根據(jù)問題的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。

坐標(biāo)系的運(yùn)用ΔΔ

坐標(biāo)系的運(yùn)用一維（直線）運(yùn)動位置、速度、加速度可用標(biāo)量處理。

位置速度加速度對于勻加速運(yùn)動，a為常數(shù)tvOt0txBAv~tBtvOtAv0atv0t

1/2at2v~t例：靜水中的小船，在停止劃漿以后，繼續(xù)向前滑行。以岸為參考系來研究小船的運(yùn)動。取固定于岸的坐標(biāo)軸；原點(diǎn)在停漿時(shí)小船的位置上，以小船的劃行方向?yàn)檎较?。已知，試分析其運(yùn)動情況。解：請作出x~t,v~t,a~t圖線請思考：已知，求解運(yùn)動情況。解：分離變量得例：已知其中。又知初始條件t=0時(shí),x0=A。求質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的位置與加速度。解：

簡諧振動：振幅圓頻率初相位周期頻率

f=1/T圓頻率

相位OAxx相位的物理意義：決定質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期中的位置——正如月相（初一、十五…）xyVaI:X>0V<0a<0II:X<0V<0a>0III:X<0V>0a>0IV:X>0V>0a<0IIIIVIIIVa由參考圓上P點(diǎn)的水平投影及其V,a的x分量可以判斷簡諧振動的速度、加速度的方向。直角坐標(biāo)系

矢量及其分量yxzAO矢量A用分量表示：矢量A的相加：直角坐標(biāo)系矢量對標(biāo)量參數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算：yxzAO

質(zhì)點(diǎn)的位置軌道的參數(shù)方程式：軌道方程：詳盡地描述了質(zhì)點(diǎn)（相對于參考系）的運(yùn)動情況。軌道是曲面（x,y)=0與曲面（y,z)=0的交線。

質(zhì)點(diǎn)的速度與速率微分法：積分法：速率：速度：

質(zhì)點(diǎn)的加速度微分法：積分法：加速度大小：

共172張，第8張

例

共172張，第8張

例

共172張，第8張

例

共172張，第9張anat“自然”坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)在平面上沿曲線運(yùn)動的軌跡是已知的。xAttyOAAnn

選擇“原點(diǎn)”O(jiān)，

弧長S為平面自然坐標(biāo)，

n,t分別為法向和切向矢量（不是恒矢量），

方向+，-人為約定。對于任一矢量A：anat加速度：a(t)速度：v(t)總是沿切向ABvv+vddS

切向加速度at當(dāng)limt0，的極限指向?yàn)関的指向，即軌道的切向。

vvv+v

法向（向心）加速度an當(dāng)limt0，的極限指向與法線平行，指向軌道的內(nèi)側(cè)。

為軌道切向的時(shí)間變化率極限為軌道的彎曲程度，即曲率。其倒數(shù)為曲率半徑R?！耙詧A代曲”vvv+vABvv+vddS極坐標(biāo)系極軸AiAAj極點(diǎn)徑向橫向矢量A用徑向和橫向分量表達(dá)：（在同一地點(diǎn)）矢量的相加：極軸dA極點(diǎn)Bdrd1rd2rd1r=id

d2r=j

d

質(zhì)點(diǎn)的位置軌道的參數(shù)方程式：軌道方程：位置矢量（徑矢）：

質(zhì)點(diǎn)的速度矢徑的方向含在i中,i不是恒量！

質(zhì)點(diǎn)的速度(另一種推導(dǎo)）速度：矢量對標(biāo)量參數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算：d速率：積分法：

質(zhì)點(diǎn)的加速度極坐標(biāo)系中徑向與橫向是隨地點(diǎn)而異的。位置：速度：加速度：只有徑向分量向心加速度科里奧利加速度單位質(zhì)量的角動量例2（p61)：有一質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的圓周上以勻速v0作圓周運(yùn)動，用極坐標(biāo)系表述質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。v0極軸極點(diǎn)Ov0極軸極點(diǎn)O數(shù)學(xué)方法：曲徑通幽物理方法：直觀簡潔練習(xí)：試在直角坐標(biāo)系中求解勻速圓周運(yùn)動的加速度。例4（p30)：水平直軌道上有一輛小車，軌道的O點(diǎn)正上方有一滑輪，通過滑輪以勻速v0收繩，小車被繩拉著在軌道上移動，問當(dāng)牽引繩與水平方向夾角為的瞬時(shí)，小車的速度v多大？Ov0v?解1：把v0看為合速度，v為分速度。v0v1v2解2：考慮v0的同時(shí)考慮方向的變化v0v1v2u1u0u2把矢量向某個(gè)方向投影時(shí)，就必須就另一投影也作交代。解3：把v0看為分速度，v為合速度。v0vu0解4：利用幾何約束關(guān)系Ov0Hlx研究對象物體的速度為合速度；研究對象物體的加速度為合加速度（合力）。負(fù)號代表什么？小車的加速度多大？解5：利用極坐標(biāo)系v0v極軸極點(diǎn)中間過程似乎多余，直接由第一式可以得到結(jié)果。究竟如何解？解6：利用極坐標(biāo)系v0v極軸極點(diǎn)H

相對運(yùn)動在實(shí)際問題中常以一個(gè)參考系變換到另一個(gè)參考系。因此，需研究參考系之間的變化關(guān)系。（兩個(gè)參考系具有共同的時(shí)間變量t)

相對V、A若K1和K2坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸始終保持平行，則：

運(yùn)動疊加原理一個(gè)運(yùn)動可以看成幾個(gè)各自獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動的迭加。迭加性亦是運(yùn)動的一個(gè)重要特性。O2PK2系r2O1RK1系r1例：玩具車的速度與加速度。一小孩自B點(diǎn)手拉繩的一端沿人行道的邊緣以恒定速度u行走，小車放在粗糙的水平街面上。求當(dāng)繩與人行道成角時(shí)，小車的速度與加速度。設(shè)繩長為l，繩始終處于拉直狀態(tài)。提示：小車只能沿繩的方向運(yùn)動。解：lPBuv=?PBB’P’C’求加速度：lPBuvPB-uvv’考慮相對運(yùn)動，P相對于B作圓周運(yùn)動v’=v–uP點(diǎn)的加速度：

一半徑為R的圓環(huán)在水平面內(nèi)以勻角速度繞圓周上的一點(diǎn)P作逆時(shí)針方向的轉(zhuǎn)動。圓周上的M點(diǎn)有一個(gè)甲蟲相對于圓環(huán)以恒定的相對速率沿圓周爬行,，運(yùn)動方向同為逆時(shí)針方向。當(dāng)M點(diǎn)（甲蟲）運(yùn)動到與圓心O的連線OM與OP成以下兩個(gè)相對位置時(shí)，分別求M點(diǎn)的速度與加速度：

(1)OM與OP在一條直線上；

(2)OM與OP相互垂直。

例：解1：極坐標(biāo)

解2：相對運(yùn)動

解3：相對運(yùn)動

解4：OABCMRaw如圖所示，桿OA長為R，可繞過O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其端點(diǎn)A系著一跨過定滑輪B、C的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊M?；喌陌霃娇珊雎?，B在O的正上方，OB之間的距離為H。某一時(shí)刻當(dāng)繩BA段與OB之間夾角為a時(shí)，桿的角速度為w,求此時(shí)物塊M的速率。例：解：設(shè)ＡＢ長為l2007復(fù)賽1.

一塊長為L=1.00m的光滑平板PQ固定在輕質(zhì)彈簧的上端,彈簧的下端與地面固定連接.平板被限制在兩條豎直光滑的平行導(dǎo)軌之間(圖中未畫出),從而只能在豎直方向運(yùn)動.平板與彈簧構(gòu)成的振動系統(tǒng)的振動周期為T=2.00s.一小球B放在一光滑的水平平臺上，臺面的右側(cè)邊緣正好在平板P端的正上方，到P端的距離為h=9.80m。平板靜止在其平衡位置。小球B與平板PQ的質(zhì)量相等?，F(xiàn)給小球一水平向右的速度u0，使它從水平臺面拋出。已知小球與平板發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短，且碰撞過程中重力可以忽略不計(jì).要使小球與平板PQ發(fā)生一次碰撞,而且只發(fā)生一次碰撞,u0的值應(yīng)該在什么范圍內(nèi)?(g=9.8m/s2)LhBu0解：設(shè)第一次落點(diǎn)距離板左端x1,第二次落點(diǎn)距離第一次落點(diǎn)x2,

2007復(fù)賽2.圖示為用三根剛性細(xì)桿連成的平面連桿結(jié)構(gòu)圖.AB桿和CD桿可分別繞過A,D的垂直于紙面的固定軸轉(zhuǎn)動,A,D兩點(diǎn)位于同一水平線上.BC桿的兩端分別與AB桿和CD桿相連,可繞連接處轉(zhuǎn)動.當(dāng)AB桿繞A軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)到圖中所示的位置時(shí),AB桿處于豎直位置,BC與CD桿都與水平方向成45度角,已知AB桿的長度為l,BC和CD桿的長度由圖給定.求此時(shí)C點(diǎn)的加速度.ACBD450450llvcv’CABD450450llvBvBC解1：解2：ACBDjq練習(xí)：一個(gè)