【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章第一節(jié) 平面向量的概念及線性運算課件 文 蘇教

第一節(jié)平面向量的概念及線性運算第一節(jié)平面向量的概念及線性運算考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理1．向量的有關(guān)概念(1)向量的概念：既有_______又有______的量叫做向量．注意向量和數(shù)量的區(qū)別，向量常用___________來表示．(2)零向量：_________的向量叫零向量，記作：___，零向量的方向是__________大小方向有向線段長度為0任意的．0(3)單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與

共線的單位向量是________)．(4)相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性．(5)平行向量(也叫共線向量)：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，記作：_______，規(guī)定零向量和___________平行．(6)相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量．a(chǎn)的相反向量是_____.a∥b任意向量－a2．向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算_______法則_______________法則(1)交換律：a＋b＝_______.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝____________三角形平行四邊形b＋aa＋(b＋c)向量運算定義法則(或幾何意義)運算律減法求a與b的相反向量－b的和的運算_________法則三角形向量運算定義法則(或幾何意義)運算律數(shù)乘求實數(shù)λ與向量a的積的運算(1)|λa|＝_______(2)當(dāng)λ>0時，λa與a的方向______；當(dāng)λ<0時，λa與a的方向_______；當(dāng)λ＝0時，λa＝___λ(μa)＝______；(λ＋μ)a＝_____________；λ(a＋b)＝_________|λ||a|.相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb3.向量平行(共線)的充要條件向量a(a

≠0)與向量b共線的充要條件為存在惟一一個實數(shù)λ，使________b＝λa.思考感悟如何用向量法證明三點A、B、C共線？課前熱身1．下列說法正確的是________．①向量a，b共線，向量b，c共線，則a與c也共線②任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四個頂點③向量a與b不共線，則a與b都是非零向量④有相同起點的兩個非零向量不平行答案：③3．將

[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化簡得到的結(jié)果是________．答案：－a＋2b考點探究·挑戰(zhàn)高考向量的有關(guān)概念考點一考點突破向量中中的有有關(guān)概概念容容易混混淆，，向量量是矢矢量，，有自自己獨獨特的的運算算法則則，準(zhǔn)準(zhǔn)確把把握與與實數(shù)數(shù)的不不同，，記憶憶特殊殊的有有關(guān)知知識才才可以以準(zhǔn)確確判斷斷，重重點考考查對對概念念的辨辨析．．判斷下下列命命題是是否正正確：：(1)零向量量沒有有方向向；(2)若|a|＝|b|，則a＝b；(3)單位向向量都都相等等；(4)向量就就是有有向線線段；；(5)兩相等等向量量若其其起點點相同同，則則終點點也相相同；；(6)若a＝b，b＝c，則a＝c；(7)若a∥b，b∥c，則a∥c；例1【思路分析】正確理解向向量的有關(guān)關(guān)概念是解解決本題的的關(guān)鍵．【解】(1)該命題不正正確．零向向量不是沒沒有方向，，而是方向向任意．(2)該命題不正正確．|a|＝|b|只是說明這這兩個向量量的模相等等，但其方方向未必相相同．(3)該命題不正正確．單位位向量只是是模均為單單位長度1，而對方向向沒有要求求．(4)該命題不正正確．有向向線段只是是向量的一一種表示形形式，不能能把兩者等等同起來．．(5)該命題正確確．因兩相相等向量的的模相等，，方向相同同，故當(dāng)它它們的起點點相同時，，則其終點點必重合．．(6)該命題正確確．由向量量相等的定定義知，a與b的模相等，，b與c的模相等，，從而a與c的模相等；；又a與b的方向相同同，b與c的方向也相相同，從而而a與c的方向也必必相同，故故a＝c.(7)該命題不正正確．若b＝0，則對兩不不共線的向向量a與c，也有a∥0，0∥c，但a不平行于c.【名師點評】對向量有關(guān)關(guān)概念的理理解和判斷斷，要準(zhǔn)確確掌握有關(guān)關(guān)概念、向向量中的典典型特點，，如帶方向向、可以平平移、零向向量等，要要理解在有有關(guān)問題中中所起的特特殊作用、、對有關(guān)問問題的影響響等，才可可能不出錯錯誤．向量的線性運算考點二關(guān)于向量量的加法法和減法法，一種種方法就就是依據(jù)據(jù)三角形形法則通通過作圖圖來解決決，另一一種方法法就是通通過表示示向量的的有向線線段的字字母符號號運算來來解決．．在使用三三角形法法則求兩兩向量的的和時要要注意“首尾相接接”，求兩向向量的差差時要注注意“連接兩個個向量的的終點，，方向指指向被減減向量”，且兩向向量要共共起點．．例2【思路分析析】對于每個個向量要要找準(zhǔn)向向量的起起點和終終點，再再利用向向量的加加減法法法則，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為用用a、b來表示．．【名師點評評】三角形中中兩邊對對應(yīng)的向向量已知知，可求求第三邊邊對應(yīng)的的向量．．值得注注意的是是，向量量的方向向不能搞搞錯．當(dāng)當(dāng)向量運運算轉(zhuǎn)化化成代數(shù)數(shù)式運算算時，其其運算過過程可仿仿照多項項式的加加減運算算進(jìn)行．．向量的共線問題考點三向量共線線問題常常見的有有兩種題題型：一一是根據(jù)據(jù)條件證證明三點點共線；；二是利利用三點點共線求求參數(shù)的的值．無無論上述述哪種題題型都離離不開共共線向量量定理．．例3【名師點評評】(1)向量共線線是指存存在實數(shù)數(shù)λ使兩向量量互相表表示．(2)向量共線線的充要要條件中中，通常常只有非非零向量量才能表表示與之之共線的的其他向向量，要要注意待待定系數(shù)數(shù)法的運運用和方方程思想想．(3)證明三點點共線問問題，可可用向量量共線來來解決，，但應(yīng)注注意向量量共線與與三點共共線的區(qū)區(qū)別與聯(lián)聯(lián)系，當(dāng)當(dāng)兩向量量共線且且有公共共點時，，才能得得出三點點共線．．變式訓(xùn)練練2已知e1與e2不平行，，欲使ke1＋e2和e1＋ke2共線，試試確定實實數(shù)k的值．方法感悟方法技巧巧1．向量是是自由向向量，大大小和方方向是向向量的兩兩個要素素．在用用有向線線段表示示向量時時，要認(rèn)認(rèn)識到有有向線段段的起點點的選取取是任意意的．不不要誤以以為向量量也是由由起點、、大小和和方向三三個要素素決定的的．一句句話，研研究向量量問題應(yīng)應(yīng)具有“平移”意識——長度相等等、方向向相同的的向量都都是相等等向量．．2．共線向向量也就就是平行行向量，，其要求求是幾個個非零向向量的方方向相同同或相反反．當(dāng)然然向量所所在的直直線可以以平行，，也可以以重合．．其中“共線”的含義不同于于平面幾何中中“共線”的含義．實際際上，共線向向量有以下四四種情況：方方向相同且模模相等；方向向相同且模不不等；方向相相反且模相等等；方向相反反且模不等．．這樣，也就就找到了共線線向量與相等等向量的關(guān)系系，即共線向向量不一定是是相等向量，，而相等向量量一定是共線線向量．3．向量的加減減法運算，要要在所表達(dá)的的圖形上多思思考，多聯(lián)系系相關(guān)的幾何何圖形，比如如平行四邊形形、菱形、三三角形等，可可多記憶一些些有關(guān)的結(jié)論論．4．對于向量共共線定理及其其等價定理，，關(guān)鍵要理解解為位置(共線或不共線線)與向量等式之之間所建立的的對應(yīng)關(guān)系．．用向量共線線定理可以證證明幾何中的的三點共線和和直線平行問問題．但是向向量平行與直直線平行是有有區(qū)別的，直直線平行不包包括重合的情情況．也就是是說，要證明明三點共線或或直線平行都都是先探索有有關(guān)的向量滿滿足向量等式式b＝λa，再結(jié)合條件件或圖形有無無公共點證明明幾何位置．．失誤防范1．向量要與直直線區(qū)別開，，向量只與方方向、模大小小有關(guān)系，而而直線與坐標(biāo)標(biāo)平面內(nèi)的位位置關(guān)系有關(guān)關(guān)．2．在向量平行行的有關(guān)問題題中，易忽略略零向量這一一情形．考向瞭望·把脈高考考情分析平面向量的概概念及線性運運算在近幾年年的江蘇高考考中既是熱點點又是重點，，一般以填空空題形式出現(xiàn)現(xiàn)，有時也出出現(xiàn)在解答題題的某一步驟驟或某一環(huán)節(jié)節(jié)，出現(xiàn)的知知識點可能以以平面圖形為為載體考查平平面向量、借借助基向量考考查交點位置置或借助向量量的坐標(biāo)形式式考查共線等等問題．對概概念一般不單單獨考查，對對線性運算和和向量共線定定理的考查較較頻繁，常同同平面幾何、解析幾幾何等知識結(jié)結(jié)合，考查線線性運算的運運算法則及其其幾何意義以以及兩個向量量共線的充要要條件、向量量的運算等，，考查形式靈靈活．預(yù)測在2012