【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第5章§5.1數(shù)列的概念與簡單表示法精品課件 理 北師大

§5.1數(shù)列的概念與簡單表示法

§5.1數(shù)列的概念與簡單表示法考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習·面對高考1．數(shù)列的概念按一定次序排列的一列數(shù)叫作數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫作這個數(shù)列的___．數(shù)列一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，簡記為數(shù)列{an}，其中數(shù)列的第1項a1也稱____；an是數(shù)列的第n項，也叫數(shù)列的____．雙基研習?面對高考基礎梳理項首項通項2．數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)____無窮數(shù)列項數(shù)____按項與項間的大小關系分類遞增數(shù)列an＋1__an其中n∈N＋遞減數(shù)列an＋1__an常數(shù)數(shù)列an＋1＝an有限無限><3.數(shù)列與函數(shù)的關系從函數(shù)觀點看，數(shù)列可以看作定義域為_________________的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時，該函數(shù)對應的一列______就是這個數(shù)列．4．數(shù)列的通項公式如果數(shù)列{an}的第n項an與__之間的函數(shù)關系可以用一個式子表示成_______，那么這個式子就叫作這個數(shù)列的通項公式．N＋或它的有限子集函數(shù)值an＝f(n)n思考感悟數(shù)列的通項公式唯一嗎？是否每個數(shù)列都有通項公式？1．(教材習題質檢)已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝29－9n，則在下列各數(shù)中，不是{an}的項的是(

)A．20

B．11C．－2 D．－7答案：C課前熱身答案：D3．(2011年宿州質檢)若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－1，則a4等于(

)A．7

B．8C．9 D．17答案：A5．已知數(shù)列{an}滿足a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N＋，則a2011＝______；a2018＝______.答案：0

1考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一數(shù)列的通項公式根據(jù)據(jù)數(shù)數(shù)列列的的前前若若干干項項寫寫出出數(shù)數(shù)列列的的一一個個通通項項公公式式．．解解決決這這一一題題型型的的關關鍵鍵是是通通過過觀觀察察、、分分析析、、比比較較去去發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)項項與與項項之之間間的的關關系系，，如如果果關關系系不不明明顯顯，，應應該該將將項項作作適適當當變變形形或或分分解解，，讓讓規(guī)規(guī)律律突突現(xiàn)現(xiàn)出出來來，，便便于于找找到到通通項項公公式式；；同同時時還還要要借借助助一一些些基基本本數(shù)數(shù)列列的的通通項項及及其其特特點點．．例1【思路路點點撥撥】由所所給給數(shù)數(shù)列列前前幾幾項項的的特特點點，，歸歸納納出出其其通通項項公公式式，，注注意意項項與與項項數(shù)數(shù)的的關關系系，，項項與與前前、、后后項項之之間間的的關關系系，，通通項項公公式式的的形形式式并并不不唯唯一一．．【失誤誤點點評評】在解解決決有有關關通通項項公公式式的的問問題題時時易易在在以以下下環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)出出錯錯：：(1)項數(shù)數(shù)搞搞錯錯；；(2)由歸歸納納法法求求通通項項時時，，只只滿滿足足前前幾幾項項，，而而不不能能滿滿足足所所有有的的情情況況．．變式式訓訓練練1根據(jù)據(jù)下下面面各各數(shù)數(shù)列列前前幾幾項項的的值值，，寫寫出出數(shù)數(shù)列列的的一一個個通通項項公公式式．．解：：(1)符號問題可通通過(－1)n或(－1)n＋1表示．其各項項的絕對值的的排列規(guī)律為為：后面的數(shù)數(shù)的絕對值總總比它前面數(shù)數(shù)的絕對值大大6，故通項公式式為an＝(－1)n(6n－5)(n∈N＋)．(2)這是一個分數(shù)數(shù)數(shù)列，其分分子構成偶數(shù)數(shù)數(shù)列，而分分母可分解成成1×3,3××5,5×7,7×9,9×11，…，每一項都是是兩個相鄰的的奇數(shù)的乘積積，經(jīng)過組合合，則所求數(shù)數(shù)列的通項公公式為考點二由遞推關系求通項公式遞推公式是給給出數(shù)列的一一種方法，根根據(jù)遞推公式式，寫出數(shù)列列的前幾項，，可以根據(jù)前前幾項的構成成，找出數(shù)列列的基本規(guī)律律，歸納出數(shù)數(shù)列的通項公公式；或將遞遞推公式變形形，推導出數(shù)數(shù)列的通項公公式．例2(3)由an＋1＝2an＋1得an＋1＋1＝2(an＋1)，令bn＝an＋1，所以{bn}是以2為公比的等比比數(shù)列．所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1，所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N＋)．(4)由已知，an>0，在遞推關系系式兩邊取對對數(shù)，有l(wèi)gan＋1＝2lgan＋lg3.令bn＝lgan，則bn＋1＝2bn＋lg3.所以bn＋1＋lg3＝2(bn＋lg3)，所以{bn＋lg3}是等比數(shù)列．．所以bn＋lg3＝2n－1·2lg3＝2nlg3.所以bn＝2nlg3－lg3＝(2n－1)lg3＝lgan.所以an＝32n－1.【規(guī)律小結】(1)數(shù)列遞推關系系形如an＋1＝an＋f(n)，其中{f(n)}的前有限項可可求和．此種種類型的數(shù)列列求通項公式式時，常常是是相鄰兩項作作差，然后對對差式求和，，這是求通項項公式的一種種重要方法．．(2)數(shù)列遞推關系系形如an＋1＝g(n)an，其中{g(n)}的前n項的乘積容易易化簡．此數(shù)數(shù)列求通項公公式一般采用用累乘法．考點三由Sn求an例3已知下面各數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn的公式，求{an}的通項公式．．(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n－2；(3)Sn＝3an－2.【解】(1)a1＝S1＝－1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5.由于a1也適合此式，，因此an＝4n－5(n∈N＋)．【失誤點評】在解答過程中中易忽視n＝1時，a1＝S1，而直接利用用an＝Sn－Sn－1求an的情況，導致致此種錯誤的的原因是沒有有熟練掌握數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an之間的關系或或粗心大意．．1．數(shù)列的單調調性：若an＋1>an，則{an}為遞增數(shù)列，，若an＋1<an，則{an}為遞減數(shù)列，，否則為擺動動數(shù)列或常數(shù)數(shù)列．2．周期性：若若an＋k＝an對n∈N＋(k為常數(shù))成立，則{an}為周期數(shù)列．．對于一些數(shù)數(shù)列，若通項項無法求出時時，可考慮其其周期性．3．有界界性：：若{an}滿足：：|an|≥M或|an|≤M，則稱稱{an}為有界界數(shù)列列，并并能求求出數(shù)數(shù)列中中的最最大項項或最最小項項．考點四數(shù)列的函數(shù)特性例4【名師點點評】(1)數(shù)列是是一類類特殊殊的函函數(shù)，，解題題時注注意函函數(shù)與與方程程思想想的應應用，，以及及轉化化思想想也是是解題題的常常用方方法．．(2)數(shù)列的的單調調性是是高考考常考考內容容之一一，有有關數(shù)數(shù)列最最大項項、最最小項項、數(shù)數(shù)列有有界性性問題題均可可借助助數(shù)列列的單單調性性來解解決，，判斷斷單調調性時時常用用①作差法法，②作商法法，③結合函函數(shù)圖圖像等等方法法．方法感感悟方法技技巧1．求數(shù)數(shù)列通通項或或指定定項．．通常常用觀觀察法法(對于交交錯數(shù)數(shù)列一一般用用(－1)n或(－1)n＋1來區(qū)分分奇偶偶項的的符號號)；已知知數(shù)列列中的的遞推推關系系，一一般只只要求求寫出出數(shù)列列的前前幾項項，若若求通通項可可用歸歸納、、猜想想和轉轉化的的方法法．(如例1)3．已知知遞推推關系系求通通項：：這類類問題題的要要求不不高，，但試試題難難度較較難把把握．．一般般有三三種常常見思思路：：(1)算出前前幾項項，再再歸納納、猜猜想；；(2)“an＋1＝pan＋q”這種形形式通通常轉轉化為為an＋1＋λ＝p(an＋λ)，由待待定系系數(shù)法法求出出λ，再化化為等等比數(shù)數(shù)列；；(3)逐差累累加或或累乘乘法．．(如例2)4．創(chuàng)新新內容容：體體現(xiàn)新新情境境，體體現(xiàn)與與其它它知識識的交交匯．．(如例4)1．數(shù)列列是一一種特特殊的的函數(shù)數(shù)，即即數(shù)列列是一一個定定義在在非零零自然然數(shù)集集或其其子集集上的的函數(shù)數(shù)，當當自變變量依依次從從小到到大取取值時時所對對應的的一列列函數(shù)數(shù)值，，就是是數(shù)列列．因因此，，在研研究函函數(shù)問問題時時既要要注意意函數(shù)數(shù)方法法的普普遍性性，又又要考考慮數(shù)數(shù)列方方法的的特殊殊性．．失誤防防范2．根據(jù)據(jù)所給給數(shù)列列的前前幾項項求其其通項項時，，需仔仔細觀觀察分分析，，抓住住其幾幾方面面的特特征：：分式式中分分子、、分母母的各各自特特征；；相鄰鄰項的的聯(lián)系系特征征；拆拆項后后的各各部分分特征征；符符號特特征，，應多多進行行對比比、分分析，，從整整體到到局部部多角角度觀觀察、、歸納納、聯(lián)聯(lián)想．．3．數(shù)列列的圖圖像是是一系系列孤孤立的的點．．由數(shù)列列的遞遞推關關系求求數(shù)列列的項項或通通項公公式是是高考考的熱熱點，，題型型以選選擇、、填空空題為為主，，也可可能作作為一一步出出現(xiàn)在在解答答題中中，屬屬較難難題目目，旨旨在考考查學學生分分析問問題、、解決決問題題的能能力．．考查查基本本知識識的同同時又又注重重考查查等價價轉化化、函函數(shù)與與方程程、分分類討討論等等思想想方法法．預測2012年仍將將以考考查遞遞推關關系式式為主主，重重點考考查學學生的的運算算能力力與邏邏輯推推理能能力．．考情分析考向瞭望?把脈高考真題透透析例(2)數(shù)列的的通項項公式式、前前n項和公公式都都是關關于正正整數(shù)數(shù)n的函數(shù)數(shù)，要要善于于從函函數(shù)的的觀點點認識識和理理解數(shù)數(shù)列問問題．．數(shù)列列的通通項公公式的的求解解是歷歷年高高考的的重點點和熱熱點，，該題題中的的累加加法實實際上上也是是推導導等差差數(shù)列列通項項公式式的一一種方方法．．關于于正整整數(shù)n的對應應函數(shù)數(shù)，使使其取取最值值的點點就在在離單單調區(qū)區(qū)間分分界點點距離離最近近的那那兩個個點中中取得得，代代入檢檢驗便便可確確定最最值．．名師預測測2．已知數(shù)數(shù)列{an}的通項公公式是an＝n2＋Kn＋2，若對于于n∈N＋，都有an＋1>an成立，則則實數(shù)K的取值范范圍是()A．K>0B．K>－1C．K>－