【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章§6.5含絕對(duì)值的不等式精品課件 大綱人教

§6.5

含絕對(duì)值的不等式

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考6.5含絕對(duì)值的不等式雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理f2(x)≤g2(x)(3)同解變形法，其同解定理有：①|(zhì)x|≤a?－a≤x≤a(a≥0)；②|x|≥a?________________

(a≥0)；③|f(x)|≤g(x)?－g(x)≤f(x)≤g(x)(g(x)≥0)；④|f(x)|≥g(x)?f(x)≥g(x)或f(x)≤－g(x)(g(x)≥0)．x≥a或x≤－a2．絕對(duì)值不等式的性質(zhì)基本性質(zhì)|a|－|b|____|a＋b|_____|a|＋|b|，推論(1)|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|，推論(2)|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|.≤≤思考感悟1．在|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|中，“＝”成立的條件是什么？提示：不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，右側(cè)“＝”成立的條件是ab≥0，左側(cè)“＝”成立的條件是ab≤0且|a|≥|b|.不等式|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，右側(cè)“＝”成立的條件是ab≤0，左側(cè)“＝”成立的條件是ab≥0且|a|≥|b|.2．|x－a|±|x－b|的幾何意義是什么？提示：

|x－a|＋|x－b|幾何意義表示：數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)a的距離與點(diǎn)x到點(diǎn)b的距離之和；|x－a|－|x－b|表示：點(diǎn)x到點(diǎn)a的距離減去點(diǎn)x到點(diǎn)b的距離所得的差．思考感悟課前熱身答案：C1．(教材習(xí)題改編)不等式|x2－5x＋5|>1的解集為(

)A．(1,2)∪(3,4)B．(－∞，1)∪(4，＋∞)C．(－∞，1)∪(2,3)∪(4，＋∞)D．(－∞，2)∪(3，＋∞)答案：D答案：C4．若關(guān)于x的不等式|ax＋2|<6的解集為(－1,2)，則實(shí)數(shù)a的值等于________．答案：－45．不等式|x＋log3x|<|x|＋|log3x|的解集為________．答案：(0,1)考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一絕對(duì)值不等式的解法解含絕對(duì)值的的不等式的指指導(dǎo)思想是去去掉絕對(duì)值．．常用的方法法有：(1)由定義分段討討論；(2)利用絕對(duì)值不不等式的性質(zhì)質(zhì)；(3)平方．例1解下列關(guān)于x的不等式．(1)|x－x2－2|>x2－3x－4.(2)|x＋1|>|x－3|.【思路分析】】對(duì)于(1)可由|f(x)|>g(x)的形式去絕對(duì)對(duì)值，也可以以討論x－x2－2的正負(fù)．對(duì)于于(2)可平方，也可可分段討論．．【名師點(diǎn)評(píng)】】去掉絕對(duì)值號(hào)號(hào)，要根據(jù)題題目特點(diǎn)，靈靈活采用方法法．如(1)的法二，(2)的法一就比較較好．考點(diǎn)二絕對(duì)值不等式的證明主要利用性質(zhì)質(zhì)：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|，通過適當(dāng)?shù)牡奶眄?xiàng)、拆項(xiàng)項(xiàng)進(jìn)行放縮．．已知f(x)＝x2－x＋c定義在區(qū)間[0,1]上，x1，x2∈[0,1]，且x1≠x2，求證：(1)f(0)＝f(1)；(2)|f(x2)－f(x1)|<|x1－x2|.【思路分析】】(1)計(jì)算f(0)和f(1)．(2)代入f(x2)，f(x1)→作差化簡(jiǎn)f(x2)－f(x1)→放大到|x1－x2|.例2利用絕對(duì)值的的概念、性質(zhì)質(zhì)對(duì)與絕對(duì)值值有關(guān)的函數(shù)數(shù)、方程等轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為不含絕絕對(duì)值不等式式進(jìn)行研究．．已知函數(shù)f(x)＝|x－8|－|x－4|.(1)作出函數(shù)y＝f(x)的圖象；(2)求函數(shù)的值域域；(3)若f(x)>2，求x的范圍．(4)若f(x)＝k(x－6)有三個(gè)不同解解，求k的取值范圍．．考點(diǎn)三絕對(duì)值不等式的綜合應(yīng)用例3【思路分析】】先找零點(diǎn)：x－8＝0，x－4＝0，x1＝8，x2＝4.分區(qū)域：(－∞，4]，[4,8]，[8，＋∞)轉(zhuǎn)化為分段函函數(shù)．作圖象：利用用圖象求值域域．求不等式式的解集，討討論解的情況況．函數(shù)y＝f(x)的圖象如下圖圖所示：(2)由圖象看出值值域?yàn)閇－4,4]．(3)不等式|x－8|－|x－4|>2，即f(x)>2，令f(x)＝2，即－2x＋12＝2，得x＝5.結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象可知，，原不等式的的解集是(－∞，5)．(4)設(shè)y＝k(x－6)，表示過(6,0)斜率為k的直線，f(x)＝k·(x－6)有三個(gè)不同同解，就是是y＝f(x)與y＝k(x－6)的圖象有三三個(gè)不同交交點(diǎn)．【思維總結(jié)結(jié)】一般對(duì)多個(gè)個(gè)絕對(duì)值，，采取零點(diǎn)點(diǎn)分段法去去絕對(duì)值．．在用零點(diǎn)點(diǎn)分段法解解不等式時(shí)時(shí)忽視分段段區(qū)間的范范圍，如解解－2x＋12>2時(shí)忽視4≤x≤8這一前提條條件；本題題求值域可可結(jié)合絕對(duì)對(duì)值幾何意意義或性質(zhì)質(zhì)求解：即|f(x)|≤|(x－8)－(x－4)|＝4?－4≤f(x)≤4.另外利用圖圖象解題是是(3)(4)的技巧．方法技巧1．零點(diǎn)分段段法的具體體過程(1)求出每個(gè)絕絕對(duì)值的零零點(diǎn)，所有有的零點(diǎn)將將實(shí)數(shù)集分分為若干個(gè)個(gè)區(qū)間；(2)在各個(gè)區(qū)間間上，去掉掉絕對(duì)值后后，求出不不等式在該該區(qū)間上的的解集；(3)每個(gè)區(qū)間上上的解集的的并集，就就是原不等等式的解集集．如例1的(2)和例3.方法感悟2．解絕對(duì)值值不等式主主要是通過過同解變形形去掉絕對(duì)對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為一元元二次和一一元二次不不等式(組)進(jìn)行求解．．含有多個(gè)絕絕對(duì)值符號(hào)號(hào)的不等式式，一般可可用零點(diǎn)分分段法求解解，對(duì)于形形如|x－a|＋|x－b|>m或|x－a|＋|x－b|<m(m為正常數(shù))，利用實(shí)數(shù)數(shù)絕對(duì)值的的幾何意義義求解較簡(jiǎn)簡(jiǎn)便，如例例1、3的(2)．3．證明含有有絕對(duì)值的的不等式，，其思路主主要有兩種種：一是恰恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用用|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|進(jìn)行放縮，，在運(yùn)用|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|時(shí)，要注意意不等號(hào)的的傳遞性及及等號(hào)成立立的條件；；二是把含含有絕對(duì)值值的不等式式等價(jià)轉(zhuǎn)化化為不含有有絕對(duì)值的的不等式，，再利用比比較法、綜綜合法及分分析法等進(jìn)進(jìn)行證明，，其中去掉掉絕對(duì)值符符號(hào)的常用用方法是平平方法，如如例2.失誤防范1．使用平方方法去絕對(duì)對(duì)值時(shí)要特特別小心，，非常容易易出現(xiàn)增解解，必須檢檢查變形的的同解性．．事實(shí)上，，平方法去去絕對(duì)值一一般只適用用于兩邊非非負(fù)的不等等式，如例例1(2)．2．應(yīng)用絕對(duì)對(duì)值不等式式性質(zhì)求函函數(shù)的最值值時(shí)，一定定注意等號(hào)號(hào)成立的條條件．考向瞭望·把脈高考考情分析這部分知識(shí)識(shí)并不是每每年都要考考查的，是是間斷性考考查，有的的是以選擇擇題、填空空題的形式式出現(xiàn)，常常與分式不不等式、一一元二次不不等式以及及集合問題題聯(lián)系，一一般注重考考查基礎(chǔ)，，難度不大大，有很少少試題是以以解答題形形式出現(xiàn)，，若出現(xiàn)也也只是以絕絕對(duì)值為背背景考查函函數(shù)或數(shù)列列的性質(zhì)，，可能難度度較大．2010年的高考中中，只有廣廣東和上海海市的考題題是主觀題題，難度較較大．課標(biāo)標(biāo)全國(guó)卷和和福建卷雖雖然是解答答題，但難難度中檔，，其它省市市的試題主主要是選擇擇、填空題題，難度較較低，如陜陜西卷、江江西卷等．．預(yù)測(cè)2012年的高考仍仍以絕對(duì)值值不等式解解法為主或或者用絕對(duì)對(duì)值不等式式的性質(zhì)求求參數(shù)問題題．規(guī)范解答例(本題滿分10分)(2010年高考課標(biāo)標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－4|＋1.(1)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象；(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空空，求a的取值范圍圍．【名名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】】本題題主主要要考考查查絕絕對(duì)對(duì)值值的的意意義義、、圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)及及數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合法法，，難難度度中中檔檔，，在在(1)中絕絕大大多多數(shù)數(shù)考考生生可可得得分分，，在在(2)中有的考生不不敢或不會(huì)使使用圖象，導(dǎo)導(dǎo)致運(yùn)算繁瑣瑣而錯(cuò)．有的的考生雖然用用了圖象，但但題意理解錯(cuò)錯(cuò)或者丟解．．此題是對(duì)絕絕對(duì)值不等式式應(yīng)用的一個(gè)個(gè)很好的考查查．名師預(yù)測(cè)1．不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍為為()A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1,2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)解析：選A.先求函數(shù)y＝|x＋3|－|x－1|的最大值ymax，由絕對(duì)值的的幾何意義知知坐標(biāo)軸上一一動(dòng)點(diǎn)P(x,0)到定點(diǎn)A(－3,0)，B(1,0)距離的最大值值為4，所以ymax＝4，只需a2－3a≥4即可，得a∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)，故選A.2．已知不等式式|a－2x|>x－1，對(duì)任意x∈[0,2]恒成立，則a的取值范圍為為()A．(－∞，1)∪(5，＋∞)B．(－∞，2)∪(5，＋∞)C．(1,5