初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù) 高質(zhì)作品

《估算與用計(jì)算器開方》一、選擇題1．一個(gè)正方形的面積為28，則它的邊長(zhǎng)應(yīng)在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間2．如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）A．4的算術(shù)平方根 B．4的立方根C．8的算術(shù)平方根 D．8的立方根3．下列各組數(shù)的比較，錯(cuò)誤的是（）A．﹣ B．＞1.732 C．＞ D．π＞4．在計(jì)算器上按鍵顯示的結(jié)果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．15．12的負(fù)的平方根介于（）A．﹣5與﹣4之間 B．﹣4與﹣3之間 C．﹣3與﹣2之間 D．﹣2與﹣1之間6．若n=﹣6，則估計(jì)n的值所在范圍，下列最接近的是（）A．4＜n＜5 B．3＜n＜4 C．2＜n＜3 D．1＜n＜27．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q8．比較，，的大小，正確的是（）A． B． C． D．9．用計(jì)算器計(jì)算，若按鍵順序?yàn)?，相?yīng)算式是（）A．×5﹣0×5÷2= B．（×5﹣0×5）÷2= C．﹣0?5÷2= D．（=0?5）÷2=二、填空題10．我們可以利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根，其操作方法是按順序進(jìn)行按鍵輸入：．小明按鍵輸入顯示結(jié)果為4，則他按鍵輸入顯示結(jié)果應(yīng)為．11．用計(jì)算器探索：（1）=．（2）=．（3）=，…，由此猜想：=．12．已知a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則a+b=．13．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的整數(shù)是．14．用計(jì)算器計(jì)算（結(jié)果精確到）．（1）；（2）．15．規(guī)定用符號(hào)[x]表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如[]=3．[]=1，按此規(guī)定，[﹣1]=．三、解答題16．比較與的大?。?7．比較與的大?。?8．（1）比較下列兩個(gè)數(shù)的大?。?；（2）在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間？的整數(shù)部分是多少？（3）若5﹣的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，試求a，b的值．19．估算下列各數(shù)的大?。?）（誤差小于）；（2）（誤差小于1）．20．生活表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻的距離為梯子長(zhǎng)度的三分之一，則梯子比較穩(wěn)定．現(xiàn)有一長(zhǎng)度為6m的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端最多能到達(dá)多高？（精確到0.1m）

《估算與用計(jì)算器開方》參考答案與試題解析一、選擇題1．一個(gè)正方形的面積為28，則它的邊長(zhǎng)應(yīng)在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】應(yīng)用題．【分析】一個(gè)正方形的面積為28，那么它的邊長(zhǎng)為，可用“夾逼法”估計(jì)的近似值，從而解決問題．【解答】解：∵正方形的面積為28，∴它的邊長(zhǎng)為，而5＜＜6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解決本題的關(guān)鍵是得到最接近無理數(shù)的有理數(shù)的值．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2．如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）A．4的算術(shù)平方根 B．4的立方根C．8的算術(shù)平方根 D．8的立方根【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。痉治觥肯雀鶕?jù)數(shù)軸判斷A的范圍，再根據(jù)下列選項(xiàng)分別求得其具體值，選取最符合題意的值即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知點(diǎn)A的位置在2和3之間，且靠近3，而=2，＜2，2＜=2＜3，=2，只有8的算術(shù)平方根符合題意．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用數(shù)軸確定無理數(shù)的大小，解題需掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3．下列各組數(shù)的比較，錯(cuò)誤的是（）A．﹣ B．＞1.732 C．＞ D．π＞【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【專題】存在型．【分析】先估算出各無理數(shù)的大小，再根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．【解答】解：A、∵5＜6，∴＜，∴﹣＞﹣，故本選項(xiàng)正確；B、∵≈，∴＞，故本選項(xiàng)正確；C、∵≈，＜，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵π≈，∴π＞，故本選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，熟知實(shí)數(shù)大小比較的法則是解答此題的關(guān)鍵．4．在計(jì)算器上按鍵顯示的結(jié)果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1【考點(diǎn)】計(jì)算器—數(shù)的開方．【分析】首先應(yīng)該熟悉按鍵順序，然后即可熟練應(yīng)用計(jì)算器解決問題．【解答】解：在計(jì)算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為﹣7=；計(jì)算可得結(jié)果為﹣3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用計(jì)算器計(jì)算結(jié)果，要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器，熟悉計(jì)算器的各個(gè)按鍵的功能．5．12的負(fù)的平方根介于（）A．﹣5與﹣4之間 B．﹣4與﹣3之間 C．﹣3與﹣2之間 D．﹣2與﹣1之間【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】計(jì)算題．【分析】根據(jù)＜＜，可得出答案．【解答】解：由題意得，＜＜，故﹣＜﹣＜﹣，介于﹣4與﹣3之間．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了估算無理數(shù)大小的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意“夾逼法”的運(yùn)用．6．若n=﹣6，則估計(jì)n的值所在范圍，下列最接近的是（）A．4＜n＜5 B．3＜n＜4 C．2＜n＜3 D．1＜n＜2【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小．【專題】探究型．【分析】先估算出的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵49＜59＜64，∴7＜＜8，∴7﹣6＜﹣6＜8﹣6，即1＜n＜2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意估算出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】應(yīng)用題．【分析】先對(duì)進(jìn)行估算，再確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可解決問題．【解答】解：∵＜14＜16，∴＜＜4，∴在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是點(diǎn)P．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)先看這個(gè)無理數(shù)在哪兩個(gè)有理數(shù)之間，進(jìn)而求解．8．比較，，的大小，正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【分析】用“夾逼法”得到題中無理數(shù)的范圍，比較即可．【解答】解：∵＜＜，∴1＜＜，=，∵＜＜，∴2＜＜3，∴．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查無理數(shù)的大小比較；用“夾逼法”得到無理數(shù)的大致范圍是解決本題的突破點(diǎn)．9．用計(jì)算器計(jì)算，若按鍵順序?yàn)?，相?yīng)算式是（）A．×5﹣0×5÷2= B．（×5﹣0×5）÷2= C．﹣0?5÷2= D．（=0?5）÷2=【考點(diǎn)】計(jì)算器—數(shù)的開方．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由于計(jì)算器的?鍵表示小數(shù)點(diǎn)，而題目中有兩個(gè)?鍵，由此即可判定正確的選擇項(xiàng)．【解答】解：∵按鍵順序?yàn)椋嘞鄳?yīng)算式是﹣÷2=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算．要求學(xué)生會(huì)熟練使用計(jì)算器．二、填空題10．我們可以利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根，其操作方法是按順序進(jìn)行按鍵輸入：．小明按鍵輸入顯示結(jié)果為4，則他按鍵輸入顯示結(jié)果應(yīng)為40．【考點(diǎn)】計(jì)算器—數(shù)的開方．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型．【分析】根據(jù)被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍，直接解答即可．【解答】解：∵=4，∴==40．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)的開方，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．11．用計(jì)算器探索：（1）=22．（2）=333．（3）=4444，…，由此猜想：=7777777．【考點(diǎn)】計(jì)算器—數(shù)的開方．【專題】規(guī)律型．【分析】本題要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器，會(huì)用科學(xué)記算器進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：利用計(jì)算器計(jì)算得：（1）=22．（2）=333．（3）=4444，…，由此猜想：=7777777．故答案為：（1）22；（2）333；（3）4444；（4）7777777．【點(diǎn)評(píng)】考查了計(jì)算器﹣數(shù)的開方，本題要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器，并根據(jù)計(jì)算器算出的結(jié)果進(jìn)行分析處理．12．已知a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則a+b=7．【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小．【分析】因?yàn)?2＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的數(shù)值，進(jìn)一步求得問題的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查無理數(shù)的估算，利用平方估算出根號(hào)下的數(shù)值的取值，進(jìn)一步得出無理數(shù)的取值范圍，是解決這一類問題的常用方法．13．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的整數(shù)是2，3．【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由于數(shù)軸上面A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、，而、的整數(shù)部分分別為1和3，由此即可確定點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的整數(shù)．【解答】解：∵數(shù)軸上面A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、，而、的整數(shù)部分分別為1和3，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的整數(shù)是2，3．故答案為：2，3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的大小估算，解題的關(guān)鍵是會(huì)估算無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解．14．用計(jì)算器計(jì)算（結(jié)果精確到）．（1）；（2）．【考點(diǎn)】計(jì)算器—數(shù)的開方．【分析】（1）（2）題首先應(yīng)用計(jì)算器求出近似值，然后對(duì)計(jì)算器給出的結(jié)果，根據(jù)有效數(shù)字的概念用四舍五入法取近似數(shù)即可求解．【解答】解：（1）原式≈﹣=≈；（2）≈≈．【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合計(jì)算器的用法，旨在考查對(duì)基本概念的應(yīng)用能力，需要同學(xué)們熟記有效數(shù)字的概念：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非零數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字15．規(guī)定用符號(hào)[x]表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如[]=3．[]=1，按此規(guī)定，[﹣1]=2．【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小．【專題】新定義．【分析】先求出（﹣1）的范圍，再根據(jù)范圍求出即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案是：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．三、解答題16．比較與的大?。究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【分析】分別把兩個(gè)數(shù)作差乘10，與0比較大小，進(jìn)一步確定兩個(gè)數(shù)的大小即可．【解答】解：∵（﹣）=5﹣5﹣9=﹣＜0，∴＜．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，利用作差法是一種常用的數(shù)學(xué)方法．17．比較與的大?。究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【分析】把兩個(gè)數(shù)作差，與0比較大小，進(jìn)一步確定兩個(gè)數(shù)的大小即可．【解答】解：∵﹣=＜0，∴＜．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，利用作差法是一種常用的數(shù)學(xué)方法．18．（1）比較下列兩個(gè)數(shù)的大?。?＞；（2）在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間？的整數(shù)部分是多少？（3）若5﹣的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，試求a，b的值．【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小；實(shí)數(shù)大小比較．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根得出4=，即可得出答案；（2）先估算出的范圍，即可得出答案；（3）先估算出的范圍，再求出5﹣的范圍，即可得出答案．【解答】解：（1）∵4=，∴4，故答案為：＞；（2）∵3＜＜4，∴在整數(shù)3和4之間，的整數(shù)部分是3；（3）∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴2＞5﹣＞1，∴a=1，b=5﹣﹣1=4﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)大小的應(yīng)用，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵，難度不大．19．估算下列各數(shù)的大小．（1）（誤差小于）；（2）（誤差小于1）．【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小．【分析】（1）（2）借助“夾逼法”先將其范圍確定在兩個(gè)整數(shù)之間，再通過取中點(diǎn)的方法逐漸逼近要求的數(shù)值，當(dāng)其范圍符合要求的誤差時(shí)，取范圍的中點(diǎn)數(shù)值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵有62=36，=，72=49，∴估計(jì)在到7之間，=，=；∴≈；（2）∵43=64，53=125，∴=，=，∴≈．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估