【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第十章第一節(jié) 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 新人教A

1．在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有(

)A．24個(gè)B．28個(gè)C．36個(gè)

D．48個(gè)解析：法一：按十位數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成8類(lèi)，在每一類(lèi)中滿足題目條件的兩位數(shù)分別有8個(gè)，7個(gè)，6個(gè)，5個(gè)，4個(gè)，3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，符合條件的兩位數(shù)共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36個(gè)．法二：按個(gè)位數(shù)字分別是2,3,4,5,6,7,8,9的情況分成8類(lèi)，在每一類(lèi)中滿足題目條件的兩位數(shù)分別有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，6個(gè)，7個(gè)，8個(gè)，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，符合條件的兩位數(shù)共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36個(gè)．答案：C2．從－2、－1、0、1、2、3這六個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)不重復(fù)的數(shù)字作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a、b、c，

則可以組成頂點(diǎn)在第一象限且過(guò)原點(diǎn)的拋物線的條數(shù)

為(

)A．6B．20C．100D．120解析：分三步：第一步確定c，由拋物線過(guò)原點(diǎn)知c＝0，只有1種方法；第二步確定a，由拋物線頂點(diǎn)在第一象限知，拋物線開(kāi)口向下，a從－2、－1中任選一個(gè)，有2種不同的方法；第三步確定b,從1,2,3中任選一個(gè)，有3種不同的方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，所求的拋物線條數(shù)共有1×2×3＝6.答案：

A3．(2010·全國(guó)卷Ⅰ)某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)，B類(lèi)選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)．若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有(

)A．30種

B．35種C．42種

D．48種答案：A4．4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、生物、英語(yǔ)三項(xiàng)比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法有________種；若每個(gè)項(xiàng)目均有人參賽，則報(bào)名方法有________種(用數(shù)字作答)．答案：81365.如圖用6種不同的顏色色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開(kāi)開(kāi)，若相鄰區(qū)域不能涂涂同一種顏色色，則不同的涂法共共有__________種．解析：從A開(kāi)始，有6種方法，B有5種，C有4種，D、A同色1種，D、A不同色3種，∴不同涂涂法有6×5×4××(1＋3)＝480種．答案：4801．分類(lèi)加法計(jì)計(jì)數(shù)原理完成一件事有有兩類(lèi)不同方方案，在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法法，在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法法，那么完成成這件事共有有N＝種不同的方法法．m＋nm×n2．分步乘法計(jì)計(jì)數(shù)原理完成一件事需需要兩個(gè)步驟驟，做第1步有m種不同的方法法，做第2步有n種不同的方法法，那么完成成這件事共有有N＝種不同的方法法．考點(diǎn)一分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用[自主解答]以m的值為標(biāo)準(zhǔn)分分類(lèi)，分為五五類(lèi)．第一類(lèi)類(lèi)：m＝1時(shí)，使n>m，n有6種選擇；第二二類(lèi)：m＝2時(shí)，使n>m，n有5種選擇；第三三類(lèi)：m＝3時(shí)，使n>m，n有4種選擇；第四四類(lèi)：m＝4時(shí)，使n>m，n有3種選擇；第五五類(lèi)：m＝5時(shí)，使n>m，n有2種選擇．∴共有6＋5＋4＋3＋2＝20(種)方法，即有20個(gè)符合題意的的橢圓．若將“焦點(diǎn)在y軸”改為“焦點(diǎn)在x軸”呢？解：當(dāng)m＝2時(shí)，n＝1，有1種選擇；當(dāng)m＝3時(shí)，n＝1，2，有2種選擇；當(dāng)m＝4時(shí)，n＝1，2，3，有3種選擇擇；當(dāng)m＝5時(shí)，n＝1,2,3,4，有4種選擇擇；∴共有有1＋2＋3＋4＝10種方法法，即即有10個(gè)符合合題意意的橢橢圓．．高三一一班有有學(xué)生生50人，男男30人，女女20人；高高三二二班有有學(xué)生生60人，男男30人，女女30人；高高三三三班有有學(xué)生生55人，男男35人，女女20人．(1)從高三三一班班、二二班或或三班班學(xué)生生中選選一名名學(xué)生生任校校學(xué)生生會(huì)主主席，，有多多少種種不同同的選選法？？(2)從高三三一班班、二二班的的男生生中，，或從從高三三三班班的女女生中中選一一名學(xué)學(xué)生任任校學(xué)學(xué)生會(huì)會(huì)體育育部部部長(zhǎng)，，有多多少種種不同同的選選法？？解：(1)50＋60＋55＝165(種)，即所所求選選法有有165種．(2)30＋30＋20＝80(種)，即所所求選選法有有80種．從1,2,3,4,5,6,7這七個(gè)個(gè)數(shù)字字中任任取兩兩個(gè)奇奇數(shù)和和兩個(gè)個(gè)偶數(shù)數(shù)，組組成沒(méi)沒(méi)有重重復(fù)數(shù)數(shù)字的的四位位數(shù)，，其中中奇數(shù)數(shù)的個(gè)個(gè)數(shù)是是多少少？考點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用某乒乓乓球隊(duì)隊(duì)的10名隊(duì)員員中有有3名主力力隊(duì)員員，要要派5名參加加比賽賽，3名主力力隊(duì)員員要安安排在在第一一、三三、五五的位位置，，其余余7名隊(duì)員員中有有2名被安安排在在第二二、四四位置置，求求不同同的出出場(chǎng)安安排有有多少少種．．解：按出場(chǎng)場(chǎng)順序序逐一一安排排．第第一位位置隊(duì)隊(duì)員的的安排排有3種方法法，第第二位位置隊(duì)隊(duì)員的的安排排有7種方法法，第第三位位置隊(duì)隊(duì)員的的安排排有2種方法法，第第四位位置隊(duì)隊(duì)員的的安排排有6種方法法．第第五位位置隊(duì)隊(duì)員的的安排排只有有一種種方法法．由由分步步乘法法計(jì)數(shù)數(shù)原理理，得得不同同的出出場(chǎng)安安排種種數(shù)為為3×7×2×6×1＝252.即共有有252種出場(chǎng)場(chǎng)方式式．某電視視臺(tái)連連續(xù)播播放6個(gè)廣告告，其其中有有3個(gè)不同同的商商業(yè)廣廣告、、2個(gè)不同同的世世博會(huì)會(huì)宣傳傳廣告告、1個(gè)公益益廣告告，要要求最最后播播放的的不能能是商商業(yè)廣廣告，，且世世博會(huì)會(huì)宣傳傳廣告告與公公益廣廣告不不能連連續(xù)播播放，，兩個(gè)個(gè)世博博會(huì)宣宣傳廣廣告也也不能能連續(xù)續(xù)播放放，則則有多多少種種不同同的播播放方方式？？考點(diǎn)三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用[自主解答]用1、2、3、4、5、6表示廣告的的播放順序序，則完成這件件事有3類(lèi)方法．第一類(lèi)：宣宣傳廣告與與公益廣告告的播放順順序是2、4、6.分6步完成這件件事共有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播播放方式．第二類(lèi)：宣宣傳廣告告與公益廣廣告的播放放順序是1、4、6，分6步完成這件件事，共有有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播播放方式．第三類(lèi)：宣宣傳廣告與與公益廣告告的播放順順序是1、3、6，同樣分6步完成這件件事，共有有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播播放方式．由由分類(lèi)加法法計(jì)數(shù)原理理得：6個(gè)廣告不同同的播放方方式有36＋36＋36＝108種．用0,1,2,3,4,5可以組成多多少個(gè)無(wú)重重復(fù)數(shù)字的的比2000大的4位偶數(shù)？解：完成這件事事可分為3類(lèi)方法：第一類(lèi)是用用0做結(jié)尾的比比2000大的4位偶數(shù)，它它可以分三三步去完成成：第一步，選選取千位上上的數(shù)字，，只有2,3,4,5可以選擇，，有4種選法；第二步，選選取百位上上的數(shù)字，，除0和千位上已已選定的數(shù)數(shù)字以外，，還有4個(gè)數(shù)字可供供選擇，有有4種選法；第三步，選選取十位上上的數(shù)字，，還有3種選法．依據(jù)分步計(jì)計(jì)數(shù)原理，，這類(lèi)數(shù)的的個(gè)數(shù)有4×4×3＝48個(gè)；第二類(lèi)是用用2做結(jié)尾的比比2000大的4位偶數(shù)，它它可以分三三步去完成成：第一步，選選取千位上上的數(shù)字，，除去2,1,0只有3個(gè)數(shù)字可以以選擇，有有3種選法；第二步，選選取百位上上的數(shù)字，，在去掉已已經(jīng)確定的的首尾兩數(shù)數(shù)字之后，，還有4個(gè)數(shù)字可供供選擇，有有4種選法；第三步，選選取十位上上的數(shù)字，，還有3種選法．依據(jù)分步計(jì)計(jì)數(shù)原理，，這類(lèi)數(shù)的的個(gè)數(shù)有3×4×3＝36個(gè)；第三類(lèi)是用用4做結(jié)尾的比比2000大的4位偶數(shù)，其其步驟同第第二類(lèi)．對(duì)以上三類(lèi)類(lèi)結(jié)論用分分類(lèi)計(jì)數(shù)原原理，可得得所求無(wú)重重復(fù)數(shù)字的比2000大的4位偶數(shù)有有4×4××3＋3×4××3＋3×4××3＝120個(gè)．分類(lèi)加法法計(jì)數(shù)原原理與分分步乘法法計(jì)數(shù)原原理的應(yīng)應(yīng)用是高高考對(duì)本本節(jié)內(nèi)容容的重要要考查點(diǎn)點(diǎn)，其中中分類(lèi)加加法計(jì)數(shù)數(shù)原理體體現(xiàn)了分分類(lèi)討論論的思想想，是高高考的一一個(gè)重要要考向，，其考查查方式多多以選擇擇題或解解答題為為主．[考題印證證](2010·天津高考考)如圖，用四種不不同顏色色給圖中中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂涂色，要要求每個(gè)個(gè)點(diǎn)涂一種顏顏色，且且圖中每每條線段段的兩個(gè)端點(diǎn)涂涂不同顏顏色．則則不同的的涂色方方法共有有()A．288種B．264種C．240種D．168種[答案]B1．兩個(gè)原原理的區(qū)區(qū)別與聯(lián)聯(lián)系兩個(gè)原理理是處理理排列、、組合問(wèn)問(wèn)題的理理論依據(jù)據(jù)，它們們都是把把一個(gè)事事件分解解成若干干個(gè)事件件來(lái)完成成，其區(qū)區(qū)別在于于分類(lèi)計(jì)計(jì)數(shù)原理理中各類(lèi)類(lèi)辦法是是相互獨(dú)獨(dú)立的，，而分步步計(jì)數(shù)原原理中各各個(gè)步驟驟是相互互依存的的．2．兩個(gè)計(jì)計(jì)數(shù)原理理的應(yīng)用用(1)分類(lèi)時(shí)要要注意“類(lèi)”與“類(lèi)”之間的獨(dú)獨(dú)立性和和并列性性；分步時(shí)要要注意“步”與“步”之間的連續(xù)續(xù)性．分分類(lèi)加法法計(jì)數(shù)原原理中的的各種方方法相互互獨(dú)立，，用其中中任何一一種方法法都可以以完成這這件事；；分步乘乘法計(jì)數(shù)數(shù)原理中中的各個(gè)個(gè)步驟相相互依存存，只有有各個(gè)步步驟都完完成了，，這件事事才算完完成．(2)運(yùn)用兩個(gè)個(gè)原理解解決相關(guān)關(guān)問(wèn)題時(shí)時(shí)，究竟竟先分類(lèi)類(lèi)后分步步，還是先分分步后分分類(lèi)這應(yīng)應(yīng)視具體體問(wèn)題而而定．1．如果一一條直線線與一個(gè)個(gè)平面平平行，那那么稱此此直線與與平面構(gòu)成一個(gè)個(gè)“平行線面面組”，在一個(gè)個(gè)長(zhǎng)方體體中，由由兩個(gè)頂頂點(diǎn)確定定的直線線與含有有四個(gè)頂頂點(diǎn)的平平面構(gòu)成成的“平行線面面組”的個(gè)數(shù)是是()A．60B．48C．36D．24解析：長(zhǎng)方體的的每一個(gè)個(gè)面對(duì)應(yīng)應(yīng)6個(gè)“平行線面面組”，共有6×6＝36個(gè)；長(zhǎng)方體的的第一個(gè)個(gè)對(duì)角面面對(duì)應(yīng)2個(gè)“平行線面面組”，共有6×2＝12個(gè)．∴共有36＋12＝48個(gè)．答案：B解析：把8名運(yùn)動(dòng)員員看作8家“店”，3項(xiàng)冠軍看作3位“客”，它們都可住住進(jìn)任意一家家“店”，每位“客”有8種可能．根據(jù)據(jù)乘法原理，，共有8×8×8＝83(種)不同的結(jié)果．．答案：A3．甲、乙兩人人從4門(mén)課程中各選選修2門(mén)，則甲、乙乙兩人所選的課程中含含有1門(mén)相同的選法法有()A．6種B．12種C．16種D．24種答案：D4．甲、乙、丙丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，，若每級(jí)臺(tái)階階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)臺(tái)階上的人不不區(qū)分站的位位置，則不同同的站法種數(shù)數(shù)是________(用數(shù)字作答)．答案：3365.某人有3種顏色的燈泡泡(每種顏色的燈泡足夠多多)要在如圖所所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A1、B1、C1上各安裝一一個(gè)燈泡，要要求同一條條線段兩端端的燈泡不同色，，則不同的的安裝方法法共有________種．(用數(shù)字作答答)答案：126．現(xiàn)有高一一四個(gè)班學(xué)學(xué)生共34人，其中一一、二、三三、四班各各7人、8人、9人、10人，他們自自愿組成數(shù)數(shù)學(xué)課外學(xué)學(xué)習(xí)小組．(1)選其中一人人為負(fù)責(zé)人人，有多少少種不同的