一元線性回歸模型及其應用同步訓練A【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學選擇性必修

.2一元線性回歸模型及其應用A一．選擇題（共8小題）1．已知如表為與之間的一組數(shù)據(jù)，若與線性相關，則與的回歸直線必過點01231357A． B． C． D．2．用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)，其中，2，3，4，5的線性回歸方程為，若，，則當時，的預報值為A．18 B．19 C．20 D．213．已知，的取值如表所示：2345若與線性相關，且回歸直線方程為，則表格中實數(shù)的值為A． B． C． D．4．自2010年以來，一、二、三線的房價均呈現(xiàn)不同程度的上升趨勢，以房養(yǎng)老、以房為聘的理念深入人心，使得各地房產(chǎn)中介公司的交易數(shù)額日益增加．現(xiàn)將房產(chǎn)中介公司年4月份的售房情況統(tǒng)計如圖所示，根據(jù)年，年，年的數(shù)據(jù)分別建立回歸直線方程、、，則A．， B．， C．， D．，5．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：34567得到的回歸方程為．若，，則每增加1個單位，就A．增加個單位 B．減少個單位 C．增加個單位 D．減少個單位6．下列說法正確的是A．若殘差平方和越小，則相關指數(shù)越小 B．將一組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)，方差不變 C．若的觀測值越大，則判斷兩個分類變量有關系的把握程度越小 D．若所有樣本點均落在回歸直線上，則相關系數(shù)7．中國茶文化博大精深．茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關．經(jīng)驗表明，某種綠茶用的水泡制，再等到茶水溫度降至時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．為分析泡制一杯最佳口感茶水所需時間，某研究人員每隔測量一次茶水的溫度，根據(jù)所得數(shù)據(jù)做出如圖所示的散點圖．觀察散點圖的分布情況，下列哪個函數(shù)模型可以近似地刻畫茶水溫度隨時間變化的規(guī)律A． B． C．，且 D．，且8．某地兩防指揮部在汛期對當?shù)匾粭l河流連續(xù)進行監(jiān)測，如表1是最近幾日該河流某段的水位情況．河流水位表（1）第日第1日第2日第3日第4日第5日第6日第7日水位（米而根據(jù)河流的堤防情況規(guī)定：水位超過一定高度將分別啟動相應預警措施（見表，當水位達到保證水位時，防汛進入緊急狀態(tài)，防汛部門要按照緊急防汛期的權限，采取各種必要措施，確保堤防等工程的安全，并根據(jù)“有限保證、無限負責”的精神，對于可能出現(xiàn)超過保證水位的工程搶護和人員安全做好積極準備．水位預警分級表（2）水位水位分類設防水位警戒水位保證水位預警顏色黃色橙色紅色現(xiàn)已根據(jù)上表得到水位的回歸直線方程為，據(jù)此可預測A．第8日將要啟動洪水橙色預警 B．第10日將要啟動洪水紅色預警 C．第11日將要啟動洪水紅色預警 D．第12日將要啟動洪水紅色預警二．多選題（共2小題）9．下列有關線性回歸分析的問題中，正確的是A．線性回歸方程至少經(jīng)過點，，，，，，，，中的一個點 B．若兩個具有線性相關關系的變量的相關性越強，則線性相關系數(shù)的值越接近于1 C．在研究母親身高與女兒身高的相關關系時，若相關系數(shù)，則表明有的把握認為與之間具有顯著線性相關關系 D．設回歸直線方程為，變量增加1個單位時，平均增加5個單位10．為了對變量與的線性相關性進行檢驗，由樣本點，，，，，，求得兩個變量的樣本相關系數(shù)為，那么下面說法中錯誤的有A．若所有樣本點都在直線上，則 B．若所有樣本點都在直線上，則 C．若越大，則變量與的線性相關性越強 D．若越小，則變量與的線性相關性越強三．填空題（共4小題）11．如表是某廠2020年月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)月份1234用水量34由散點圖可知，用水量與月份之間有較明顯的線性相關關系，其線性回歸方程是，預測2020年6月份該廠的用水量為百噸．12．在一次考試中，5名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)绫恚喝魧W生的數(shù)學和物理成績具有線性相關關系，且其線性回歸方程為，則根據(jù)此線性回歸方程估計數(shù)學得100分的同學的物理成績?yōu)椋畬W生的編號12345數(shù)學成績8075706560物理成績706668646213．正常情況下，某產(chǎn)品的銷售額（單位：萬元）關于廣告費用（單位：萬元）的回歸方程是，當投入的廣告費用為6萬元時，該產(chǎn)品的銷售額約為萬元．14．2019年10月22日，聯(lián)合國教科文組織公布2019年度聯(lián)合國教科文組織赤道幾內(nèi)亞國際生命科學研究獎獲獎名單，共3人獲獎，其中包括來自中國的屠呦呦．中國中醫(yī)科學院教授、2015年諾貝爾生理學或醫(yī)學獎獲得者屠呦呦發(fā)現(xiàn)的全新抗瘧疾藥物青蒿素在20世紀80年代治愈了許多中國病人．某科研機構為了了解某種在研制的藥品的指標數(shù)據(jù)與百分比濃度之間的關系，隨機統(tǒng)計了某5次實驗的相關數(shù)據(jù)，并制作了對照表如表：百分比濃度610141822指標數(shù)據(jù)62442814由表中數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，則．四．解答題（共4小題）15．某地區(qū)2007年至2011年農(nóng)村居民家庭純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：年份20072008200920102011年份代號12345人均純收入5（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2011年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．16．近年來，國資委．黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如表所示：土地使用面積（單位：畝）12345管理時間（單位：月）810132524并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數(shù)據(jù)如表所示：愿意參與管理不愿意參與管理男性村民15050女性村民50（1）求關于的線性回歸方程（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）是否有的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性？參考公式：，；，其中．臨界值表：17．隨著我國人民收入水平的提高，人們在追求健康生活上的消費支出日益增大，天然保健品蜂蜜的市場需求量近5年均呈逐年上升趨勢，如表是品牌蜂蜜在某地的部分銷售市場統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20152016201720182019市場需求量（噸1215161819若蜂蜜的市場投放量超過市場需求量，則蜂蜜會因滯銷而產(chǎn)生沉重的市場維護及損耗成本．（1）若將2015年記為數(shù)1，2016年記為數(shù)2，以此類推．根據(jù)所學知識，利用所給數(shù)據(jù)，求出品牌蜂蜜在當?shù)氐哪晔袌鲂枨罅颗c年份記數(shù)之問的回歸直線方程；（2）根據(jù)（1）中所求回歸直線方程，請幫助企業(yè)決策：品牌蜂蜜2020年在當?shù)氐暮侠硎袌鐾斗帕浚ǜ剑阂阎€性回歸方程，其中，．18．廣告對企業(yè)產(chǎn)品的銷售具有重要作用，某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的廣告費，需了解年廣告費對年銷售額（單位：萬元）的影響，對近8年的年廣告費（單位：萬元）和年銷售額，2，，（單位：萬元）數(shù)據(jù)進行了研究，發(fā)現(xiàn)廣告費和年銷售額具有線性相關關系，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值．6500201300（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，預測該企業(yè)對該產(chǎn)品的廣告費支出為15萬元時的銷售額．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，，，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

一元線性回歸模型及其應用A參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：，，樣本點的中心的坐標為，與的回歸直線必過點，故選：．2．【解答】解：由線性回歸方程為，且，，所以，解得，所以線性回歸方程為；所以當時，的預報值為．故選：．3．【解答】解：由題意可得：，，因為回歸直線經(jīng)過樣本中心，所以，解得．故選：．4．【解答】解：回歸直線分布在散點圖附近，表示回歸直線的斜率，表示回歸直線在軸上的截距，由題意可知，年，隨的增加而迅速增加，年，隨的增加而平緩增加，年，隨的增加而減少，故，由圖可知，，故選：．5．【解答】解：在線性回歸方程中，回歸系數(shù)，每增加1個單位，就減少個單位．故選：．6．【解答】解：對于，殘差的平方和越小，擬合效果越好，對應相關指數(shù)就越大，所以錯誤；對于，將一組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)，數(shù)據(jù)的波動性不變，所以方差不變，正確；對于，獨立性檢驗中，的觀測值越大，判斷兩個分類變量有關系的把握程度就越大，所以錯誤；對于，所有樣本點均落在回歸直線上，則對應相關系數(shù)為，所以錯誤．故選：．7．【解答】解：由函數(shù)的圖象知，符合條件只有指數(shù)函數(shù)模型，其中，，且．故選：．8．【解答】解：計算時，，，所以第8日應啟動洪水黃色預警，選項錯誤；計算時，，，所以第10日應啟動洪水橙色預警，選項錯誤；計算時，，，所以第11日應啟動洪水橙色預警，選項錯誤；計算時，．，所以第12日應啟動洪水紅色預警，選項正確．故選：．二．多選題（共2小題）9．【解答】解：線性回歸方程可能不經(jīng)過，，，，，，，，中的任何一個點，故錯誤；若兩個具有線性相關關系的變量的相關性越強，則線性相關系數(shù)的值越接近于1，故正確；在研究母親身高與女兒身高的相關關系時，若相關系數(shù)越接近1，則線性相關關系越強，而不能根據(jù)來判斷線性相關的把握，故錯誤；設回歸直線方程為，變量增加1個單位時，平均增加5個單位，故正確．故選：．10．【解答】解：當所有樣本點都在直線上時，樣本點數(shù)據(jù)完全負相關，其相關系數(shù)，所以、都錯誤；相關系數(shù)值越大，則變量與的線性相關性越強，正確；相關系數(shù)值越小，則變量與的線性相關性越弱，錯誤．綜上知，以上錯誤的說法是．故選：．三．填空題（共4小題）11．【解答】解：由題意可知，；線性回歸方程是，經(jīng)過樣本中心，所以，解得：，所以，時，（百噸）．預測2020年6月份該廠的用水量為百噸．故答案為：．12．【解答】解：由題意，，，關于的線性回歸方程為，根據(jù)線性回歸方程必過樣本的中心，，．其線性回歸方程為，當時，．故選：．13．【解答】解：產(chǎn)品的銷售額（單位：萬元）關于廣告費用（單位：萬元）的回歸方程是，當時，，故答案為：．14．【解答】解：由題意，，所以樣本中心為，因為回歸直線經(jīng)過樣本中心，所以，解得．故答案為：53．四．解答題（共4小題）15．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得樣本數(shù)據(jù)的中心為，又回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，，可得，，所以關于的線性回歸方程為；（Ⅱ）因為，所以2007年至2011年該地區(qū)人均純收入穩(wěn)步增長，預計2015年，該地區(qū)人均純收入（千元），所以預計到2015年，該地區(qū)人均純收入約6760元左右．16．【解答】解：（1）由題意，，，所以，，，，．關于的回歸方程為；（2）由題意可知，女性不愿意參與管理的人數(shù)為50人，故，故有的把握認為村民的性別與參與管理的意愿