函數(shù)的基本性質(zhì)

人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)函數(shù)的基本性質(zhì)一、單選題1.下列四個(gè)函數(shù)中，在(－∞，0)上是增函數(shù)的為(

)A.

f(x)＝x2＋1

B.

f(x)＝1－

C.

f(x)＝x2－5x－6

D.

f(x)＝3－x2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

3.若函數(shù)是奇函數(shù)，則=（

）A.

2

B.

C.

3

D.

44.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.

6.函數(shù)(

)A.

在上單調(diào)遞增

B.

在上單調(diào)遞增

C.

在上單調(diào)遞減

D.

在上單調(diào)遞減7.已知定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,那么當(dāng)時(shí),的解析式為（

）.A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A.

(－∞，－3]

B.

(－∞，－1]

C.

[1，＋∞)

D.

[－3，－1]9.已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

10.若是偶函數(shù)，且對(duì)任意∈且，都有，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A.

B.

C.

D.

11.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)m滿足，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

（0，2）

D.

12.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A.

或

B.

或

C.

或

D.

或13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足的的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

14.是定義在上的減函數(shù)，則的范圍是(

)A.

B.

C.

D.

二、填空題15.已知一個(gè)奇函數(shù)的定義域?yàn)閇a+1，b-2]，則=________.16.已知，若，則________.17.奇函數(shù)

在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]上的最大值為8，最小值為-1，則________18.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2﹣5x，則f（x﹣1）＞f（x）的解集為________．19.函數(shù)y=f（x）定義域是D，若對(duì)任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)y=f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，滿足條件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；則f（）+f（）=________．三、解答題20.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示．（1）畫出函數(shù)在軸右側(cè)的圖象，并寫出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的解析式．21.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1）求的值并判斷的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在的單調(diào)性，并求出最大值.22.定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．23.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，9]上的最大值與最小值．24.已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意，，有.②當(dāng)時(shí)，且.（1）求證：是奇函數(shù)；（2）解不等式.

答案解析部分一、單選題1.答案：B解：A，C，D選項(xiàng)中的三個(gè)函數(shù)在(－∞，0)上都是減函數(shù)，只有B符合題意．故答案為：B【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.2.答案：B解：當(dāng)時(shí),,所以為偶函數(shù),為非奇非偶函數(shù)函數(shù),與為奇函數(shù).故答案為：B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義逐個(gè)判斷可得答案.3.答案：B解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)所以即得，.故答案為：【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，則構(gòu)造方程，解得的值.4.答案：A解：由于的零點(diǎn)是，且在直線兩側(cè)左減右增，要使函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則，解得，故答案為：A.【分析】根據(jù)的零點(diǎn)和性質(zhì)列不等式，解不等式求得的取值范圍.5.答案：D解：A是增函數(shù)，不是奇函數(shù)；B和C都不是定義域內(nèi)的增函數(shù)，排除，只有D符合題意.故答案為：D.【分析】該題主要考察函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，理解和掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.6.答案：D解：函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上一個(gè)單位而得到，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故答案為：D【分析】根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.7.答案：D解：設(shè),則,∵∴.故答案為：D【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義,可以直接寫出當(dāng)時(shí),的解析式.8.答案：A解：該函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－3]∪[1，＋∞)，函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3的對(duì)稱軸為x＝－1，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在區(qū)間(－∞，－3]上是減函數(shù)．

故答案為：A

【分析】利用偶次根式函數(shù)的定義域和二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱性以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，確定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。9.答案：C解：根據(jù)題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間，上是減函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間，上不單調(diào)，必有對(duì)稱軸或解可得：，即的取值范圍為.故答案為：C．【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，，易得此時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析求出的取值范圍，綜合即可得答案．10.答案：A解：∵對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又∵，∴，又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣）＝f（）．∴．故答案為：A．【分析】由于對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，即可得出．11.答案：C解：由題意，函數(shù)為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，解得，即.故答案為：【分析】根據(jù)函數(shù)為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可解得12.答案：D解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴在（﹣∞，0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)，又∵f（﹣2）＝0，∴f（2）＝0，∴當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）∪（0，2）時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)x∈（﹣2，0）∪（2，+∞）時(shí)，f（x）＞0；∴的解集是{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}．故答案為：D．【分析】由對(duì)x＞0或x＜0進(jìn)行討論，把不等式轉(zhuǎn)化為f（x）＞0或f（x）＜0的問題解決，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣2）＝0，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．13.答案：A解：當(dāng)時(shí)，恒成立，所以恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞減，若要滿足，即，解得，故答案為：A．【分析】求得函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得到在上單調(diào)遞減，從而根據(jù)函數(shù)不等式列出相應(yīng)的不等式，即可求解．14.答案：B解：要使得在上是單調(diào)減函數(shù)需滿足，解得故答案為：B.【分析】由一次函數(shù)的單調(diào)性以及端點(diǎn)處的函數(shù)值的關(guān)系結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性即可得到的范圍.二、填空題15.答案：解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且其定義域?yàn)閇a+1，b-2]，則有a+1+b-2＝0，解可得：a+b＝1，，故答案為：．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義可得a+1+b-2＝0，即可得答案．16.答案：1解：令g（x）＝ax3+bx，則由奇函數(shù)的定義可得函數(shù)g（x）為R上的奇函數(shù)，∴由f（2019）＝g（2019）+2＝3得，g（2019）＝1，∴f（-2019）＝g（-2019）+2＝﹣g（2019）+2＝1．故答案為：1【分析】令g（x）＝ax3﹣bx，根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出答案．17.答案：17解：∵函數(shù)f（x）在[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為﹣1，∴f（3）＝-1，最小值為f（6）＝8，

∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（-3）+2f（6）=-f（3）+2f（6）=1+2×8=17

故答案為：17【分析】根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性一致，判斷出區(qū)間[﹣6，﹣3]上的最大值為f（﹣6）＝1，最小值為f（﹣3）＝﹣8，代入即可得到答案．18.答案：解：當(dāng)時(shí)，，所以，又f（x）是R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以，即，做出和的圖像如下圖所示，不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)取值的集合，由得所以，由得，所以，所以不等式的解集為.故答案為：.【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)和已知條件得出函數(shù)和的解析式，在同一坐標(biāo)系中做出和的圖像，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)取值的集合，由圖示可得出解集.19.答案：解：由③，令x=0，則f（1）=1﹣f（0）=1，由②，令x=1，則f（）=f（1）=，，，，，，．

由③，令x=，則f（）=，，，，，，．

∵，∴f（）=．

∴f（）+f（）=．

故答案為：．

【分析】由條件求出f（）,f(

)=

f(

)=,再結(jié)合及非減函數(shù)概念得f（），則答案可求.三、解答題20.答案：解：（1）如圖所示：的單調(diào)遞減區(qū)間為：，單調(diào)遞增區(qū)間為：，（2）令則所以又函數(shù)為偶函數(shù)，即所以當(dāng)時(shí)所以【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，即可畫出函數(shù)在軸右側(cè)的圖象，再由函數(shù)圖像即可寫出其單調(diào)區(qū)間。（2）已知時(shí)的解析式，只需計(jì)算出的解析式，根據(jù)則與即可使用時(shí)的解析式解出的解析式。21.答案：解：（1）由于函數(shù)過點(diǎn)，故，所以.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為奇函數(shù).

（2）函數(shù)在上遞增，證明如下：任取，則，由于，所以，所以函數(shù)在上遞增，且最大值為.【分析】（1）利用點(diǎn)列方程，解方程求得的值.根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷出函數(shù)的奇偶性.（2）首先判斷出函數(shù)在上遞增，然后利用單調(diào)性的定義，證明出單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)的最大值