《正方體和長方體的表面積》案例

《正方體和長方體的表面積》教學(xué)案例【教學(xué)內(nèi)容】九年義務(wù)教育課本五年級(jí)第二學(xué)期第四單元幾何小實(shí)踐Ⅰ：教案【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能了解物體表面積的含義，知道求物體表面積就是將各個(gè)面的面積相加的和。能夠推導(dǎo)出長方體和正方體表面積的公式，并會(huì)用公式求長方體和正方體的表面積。過程與方法經(jīng)歷從觀察實(shí)物到抽象公式的過程，通過操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)、掌握表面積的相關(guān)知識(shí)。在交流合作中，獲得完整表述的機(jī)會(huì)和思維的靈活性訓(xùn)練。情感、態(tài)度與價(jià)值觀在操作中體會(huì)學(xué)習(xí)的愉悅，在合作中分享學(xué)習(xí)的成果?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】【教學(xué)重點(diǎn)】正方體和長方體表面積的推導(dǎo)過程。【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)長方體表面積公式的推導(dǎo)過程。【教學(xué)準(zhǔn)備】電腦課件、練習(xí)單、長方體、正方體、五面體、四棱錐教學(xué)過程實(shí)踐操作探究方法探究一：理解表面積的含義出示三個(gè)立體圖形，猜一猜用料情況。123（任意五面體）（四棱錐）（正方體）同桌交流：可以運(yùn)用什么方法來證明？初步運(yùn)用規(guī)范語言表述三個(gè)立體圖形和一個(gè)茶葉罐子的表面積分別指什么。物體表面積概念歸納：一個(gè)物體所有面的面積之和就是這個(gè)物體的表面積。四人小組合作：拿出小組學(xué)具，算一算這三個(gè)物體的表面積，并將方法記在學(xué)習(xí)單上。立體圖形（單位：平方厘米）計(jì)算過程（所有面的面積都已標(biāo)出）學(xué)生反饋小結(jié)：求一個(gè)物體的表面積要將所有面的面積相加，如果有幾個(gè)面的面積相等，還可以用乘法計(jì)算這些面的面積之和。探究二：長、正方體表面積公式的推導(dǎo)正方體表面積公式的推導(dǎo)：在剛才的探究中，已經(jīng)得到了正方體表面積的公式，誰能小結(jié)？板書：正方體表面積=棱長×棱長×6 S=6a2四人小組合作，探究長方體表面積的計(jì)算方法：找到了求正方體表面積的好方法，那么長方體的表面積呢？每個(gè)小組都有一個(gè)長方體，也請(qǐng)你們合作，嘗試一下。（沒有標(biāo)出任何條件）板書：長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 S=2（ab+ah+bh） =長×寬×2+長×高×2+寬×高×2 S=2ab+2ah+2bh出示展開圖。小結(jié)：我們通過看、量、算、想，了解了什么是一個(gè)物體的表面積，而且還知道了表面積的求法就是將所有面的面積相加，其中長方體和正方體的表面積我們還得出了相應(yīng)的計(jì)算公式。完整課題：正方體和長方體的表面積。鞏固運(yùn)用熟練方法1．計(jì)算下列長方體和正方體的表面積。55254（厘米）5（米）2．填空題：一個(gè)長方體底面是9平方厘米的正方形，前一個(gè)面是15平方厘米，這個(gè)長方體的表面積是（ ）平方厘米?？偨Y(jié)回顧梳理方法Ⅱ：教案設(shè)計(jì)說明《正方體和長方體的表面積》是五年級(jí)第二學(xué)期試驗(yàn)本中的一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容。這個(gè)內(nèi)容在五年級(jí)的一期教材中也有，新教材中為它安排了3課時(shí)的教學(xué)時(shí)間，這節(jié)課是第一教時(shí)?，F(xiàn)將設(shè)計(jì)意圖作如下說明。我認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，從生活實(shí)際中提出問題來引入數(shù)學(xué)知識(shí)和發(fā)展數(shù)學(xué)概念；并在數(shù)學(xué)問題的解決以及實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)展數(shù)學(xué)能力。因此在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我著重考慮了“探”的問題。經(jīng)過深入分析，我確定了“探”的內(nèi)容：“一探”物體表面積的含義，“二探”長、正方體表面積的計(jì)算公式；“探”的方法，通過動(dòng)手操作活動(dòng)和小組合作等形式；“探”的目的是幫助學(xué)生建立良好的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。整合補(bǔ)充，把教材內(nèi)容視為教學(xué)資源學(xué)生在年級(jí)時(shí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了長、正方體的特征以及圓柱體等物體，三年級(jí)又進(jìn)行了長、正方體面積的學(xué)習(xí)，而表面積正是面積知識(shí)的延伸，因此學(xué)生有一定的基礎(chǔ)。那么表面積的概念是什么呢？在教材上，我們發(fā)現(xiàn)書本并沒有給出表面積的定義，對(duì)于表面積是這樣描述的：“正方體六個(gè)面的面積之和就是正方體的表面積”和“長方體的六個(gè)面的面積之和就是長方體的表面積”。這只是對(duì)個(gè)別物體的描述，其實(shí)長、正方體的表面積是相通的，而且任何立體圖形都有表面積。既然如此，何不讓學(xué)生真正理解一個(gè)物體表面積的含義呢？因此我將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整與整合，這樣學(xué)生就不會(huì)將知識(shí)孤立。在第一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，我重點(diǎn)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)什么叫表面積，為學(xué)生提供了諸如長方體、正方體等特殊物體，也有不規(guī)則物體，讓學(xué)生看一看、摸一摸、說一說，自己體會(huì)含義，逐漸得出了將一個(gè)物體所有面的面積相加，所得的和就是這個(gè)物體的表面積，讓學(xué)生形成系統(tǒng)、準(zhǔn)確的概念。實(shí)踐嘗試，體驗(yàn)從具體到抽象的過程首先，讓學(xué)生經(jīng)歷了從直觀到空間的過渡。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是與具體實(shí)踐活動(dòng)分不開的，重視動(dòng)手操作，是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑之一。新教材的特點(diǎn)之一，就是重視直觀教學(xué)，增加了學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)和動(dòng)手操作內(nèi)容。因此整節(jié)課我為學(xué)生提供了各種立體圖形，讓學(xué)生先從直觀入手，親自感受一下，然后漸漸脫離直觀物品，慢慢地引導(dǎo)到展開圖、平面圖，幫助學(xué)生建立它們之間的關(guān)系，發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力。其次，體現(xiàn)了從一般到特殊的歸納。不管是在含義的理解，或是公式的推導(dǎo)上，如果只是以教師為主，那么對(duì)于學(xué)生來說只是一個(gè)結(jié)論的接受，而不能感受到自我的發(fā)展。因此在初步求表面積時(shí)，我為學(xué)生提供的三個(gè)立體圖形也體現(xiàn)了它們之間逐步的變化。第一個(gè)是任意的五面體，第二個(gè)是四棱錐，第三個(gè)是正方體，而且直接給出三個(gè)物體中每一個(gè)面的面積，這樣學(xué)生可以運(yùn)用剛學(xué)的表面積的定義去求它們的表面積的值，學(xué)生還能發(fā)現(xiàn)當(dāng)有幾個(gè)面的面積相等時(shí)，可以用乘法比較迅速地求出物體的表面積。而長、正方體就是立體圖形中比較特殊的例子。這樣從普遍到特殊的探究過程，既培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已知數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，又充分發(fā)展學(xué)生的思維，經(jīng)歷了從觀察實(shí)物到抽象公式的過程。而在最后的練習(xí)中，我選用了一個(gè)特殊的長方體，要求學(xué)生能夠針對(duì)具體情況作出具體分析，而不是照搬公式。Ⅲ：教學(xué)反思課后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在這節(jié)課中合作得很開心，每一個(gè)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性被極大的調(diào)動(dòng)了起來，從問題的提出到交流，整個(gè)過程可以看到孩子們都在主動(dòng)熱烈的參與。通過不同層次的探究，學(xué)生自己獲得了本領(lǐng)，沒有教師進(jìn)行強(qiáng)行的灌輸。運(yùn)用學(xué)具，提高教學(xué)效率數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的抽象性，通過立體圖形的學(xué)具運(yùn)用，可以幫助學(xué)生直觀了解表面積的真正含義。因此我為每個(gè)小組都準(zhǔn)備了4個(gè)學(xué)具，通過觀察、動(dòng)手操作、實(shí)際感知等方式，讓學(xué)生對(duì)表面積建立了清晰的認(rèn)知。而長方體這個(gè)學(xué)具又和之前有了更進(jìn)一步的要求，學(xué)生在運(yùn)用時(shí)發(fā)現(xiàn)它沒有標(biāo)出任何條件。那么它的表面積是多少呢？我們先做什么？小組的第一步操作就至關(guān)重要。有學(xué)生馬上想到量出長、寬、高的長度，這樣就對(duì)長方體的特征又進(jìn)行了一次復(fù)習(xí)，將新知與舊知加以整合。通過合作，重視情感體驗(yàn)整節(jié)課主要設(shè)計(jì)了兩個(gè)探究活動(dòng)，第一次探究時(shí)是從任意立體圖形中理解表面積的含義，由于學(xué)生在實(shí)際合作中能了解相同面可以用乘法來計(jì)算，這就為他們了解正方體表面積公式的推導(dǎo)搭建了一座順利的橋梁，因此將正方體這個(gè)特殊的長方體先一步進(jìn)行了解決。而對(duì)于長方體表面積公