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文檔簡介
正弦定理與余弦定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標1.通過實例說明解斜三角形在實際中的一些應(yīng)用,特別是在解決測量問題中的應(yīng)用.2.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),要使學(xué)生掌握用正弦定理與余弦定理解任意三角形的方法,懂得解任意三角形的知識在實際中有廣泛的應(yīng)用.3.經(jīng)歷用正弦定理、余弦定理解決測量問題的過程,從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重點1.能根據(jù)正弦定理,余弦定理的特點找到已知條件和所求邊長的關(guān)系.2.靈活運用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度和邊長的問題.教學(xué)難點實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化思路的確定,即根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型,畫出示意圖.教學(xué)課時第二課時教學(xué)過程:一、課題導(dǎo)入上一節(jié)課我們一起研究并解決了“測量底部不能到達的建筑物的高度”的問題.我們是通過分析題意,分清已知與所求,根據(jù)題意畫出示意圖,最后正確應(yīng)用正弦定理和余弦定理來解決的.今天我們將繼續(xù)來學(xué)習(xí)“測量平面上兩個不能到達的地方之間的距離”的問題.【設(shè)計思路】利用上節(jié)課所學(xué)的方法,放手讓學(xué)生自主探究、分析,從定理運用的角度構(gòu)造三角形.要讓學(xué)生清晰地掌握對一個具體問題至少需要設(shè)置幾個測量點,哪些元素(邊或角)可測,哪些元素不可測,思考以下問題:構(gòu)造一個三角形能否解決問題?構(gòu)造多個三角形時,要注意所構(gòu)造圖形是立體圖還是平面圖,如何運用具有公共邊的三角形進行已知元素與待求元素之間的轉(zhuǎn)化二、講授新課例1:如圖所示,A,B是某沼澤地上不便到達的兩點,C,D是可到達的兩點.已知A,B,C,D,4點都在水平面上,而且已經(jīng)測得∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BDA=1CD=100m,求AB的長.(例
1
圖形較為復(fù)雜,建議教師在講課時把△ABC,△ACD和△BCD單獨拿出來求解.)解析:由于A,B,C,D,4點都在水平面上,所以,因此所以在Rt△BCD中,.在△ACD中,因為∠CAD=
180°
—
45°
—
30°
—
45°
=
60°,所以由正弦定理可知因此AC=.在△ABC中,由余弦定理可知從而有AB=m.總結(jié):求解三角形中與距離有關(guān)的問題時,若所求線段在一個三角形中,則直接用正弦定理、余弦定理求解;若所求的線段在多個三角形中,則依次選擇或構(gòu)造適當?shù)娜切危倮谜叶ɡ?、余弦定理求解.三、例題講授例2:如圖所示,在某海濱城市A附近的海面出現(xiàn)臺風活動.據(jù)監(jiān)測,目前臺風中心位于城市
A的東偏南60°方向、距城市A
300
km的海面點P處,并以
20
km/h
的速度向西偏北30°方向移動.如果臺風影響的范圍是以臺風中心為圓心的圓形區(qū)域,半徑為100km,將問題涉及范圍內(nèi)的地球表面看成平面,判斷城市A是否會受到上述臺風的影響.如果會,求出受影響的時間;如果不會,說明理由.分析:首先提出問題:如何用數(shù)學(xué)語言描述城市A受臺風影響?如有影響,如何用數(shù)學(xué)知識進行計算和表達?然后通過討論等方法得到答案:城市與臺風中心間距離小于等于臺風半徑,便受影響;影響時間為臺風經(jīng)過城市的時間差.解析:如圖所示,設(shè)臺風的中心xh后到達位置Q,且此時AQ=100km.在△AQP中,有P=,且AP=300km,PQ=20xkm,因此由正弦定理可得從而可解得,所以Q=或Q=.當Q=時,A=,因此,;當Q=時,A=,因此,.這就說明,城市A在h后會受到影響,持續(xù)的時間為(h).評析:例2
講解時需幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看現(xiàn)實世界,再應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.四、課堂總結(jié)1.利用正、余弦定理解題時,要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖,對題意適當?shù)姆治霾⑦M行簡化;2.解斜三角形時,對三角形的選擇:(1)已知量和未知量全部集中在一個三角形中,要依次利用正弦定理或余弦定理解決;(2)已知量或未知量涉及兩個或幾個三角形時,這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究,再逐步在其余的三角形中求出問題的解.3.本小節(jié)涉及的三個實際問題,一是不能到達底部的高度問題,二是不能到達的同一水平面上兩點的距離問題,三是在運動變化過程中蘊含的解三角形的問題.對于這類問題要根據(jù)實
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