中考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：圓的壓軸綜合訓(xùn)練（一）

中考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：圓的壓軸綜合訓(xùn)練（一）1．已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一動點，連接AC，BC，在BA的延長線上取一點D，連接CD，使CD＝CB．（1）如圖1，若AC＝AD，求證：CD是⊙O的切線；（2）如圖2，延長DC交⊙O于點E，連接AE．i）若⊙O的直徑為，sinB＝，求AD的長；ii）若CD＝2CE，求cosB的值．2．如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O外一點，AC、BC與⊙O分別交于D、E，且CE＝BE，過點E作AC垂線，垂足為點M，直線ME與AB延長線交于點F．（1）證明：MF與⊙O相切；（2）若⊙O半徑為5，cos∠ACB＝，求BF的長度．3．如圖1，AB是⊙O的直徑，點P在⊙O上，且PA＝PB，點M是⊙O外一點，MB與⊙O相切于點B，連接OM，過點A作AC∥OM交⊙O于點C，連接BC交OM于點D．（1）填空：OD＝AC；求證：MC是⊙O的切線；（2）若OD＝9，DM＝16，連接PC，求sin∠APC的值；（3）如圖2，在（2）的條件下，延長OB至N，使BN＝，在⊙O上找一點Q，使得NQ+MQ的值最小，請直接寫出其最小值為．4．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C作⊙O的切線，交BA的延長線交于點D，過點B作BE⊥BA，交DC延長線于點E，連接OE，交⊙O于點F，交BC于點H，連接AC．（1）求證：∠ECB＝∠EBC；（2）連接BF，CO，若BF＝5，sin∠FBC＝，求AC的長．5．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，經(jīng)過點D的直線EF⊥AB于點E，與AC的延長線交于點F．（1）直線EF是否為⊙O的切線？并證明你的結(jié)論．（2）若AE＝4，BE＝1，試求cosA的值．6．如圖，已知AC是⊙O的直徑，PA⊥AC，連接OP，弦CB∥OP，直線PB交直線AC于點D．（1）證明：直線PB是⊙O的切線；（2）若BD＝2PA，OA＝3，求BC的長．7．如圖，在△ABC中，點D是AC邊上一點，以AD為直徑的⊙O與邊BC切于點E，且AB＝BE．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半徑長；（3）求證：CE2＝CD?CA．8．已知⊙O的直徑AB＝6，點C是⊙O上一個動點，D是弦AC的中點，連接BD．（1）如圖1，過點C作⊙O的切線交直徑AB的延長線于點E，且tanE＝；①BE＝；②求證：∠CDB＝45°；（2）如圖2，F(xiàn)是弧AB的中點，且C、F分別位于直徑AB的兩側(cè)，連接DF、BF．在點C運動過程中，當(dāng)△BDF是等腰三角形時，求AC的長．9．如圖，⊙O的半徑為1，點A是⊙O的直徑BD延長線上的一點，C為⊙O上的一點，AD＝CD，∠A＝30°．（1）求證：直線AC是⊙O的切線；（2）求△ABC的面積；（3）點E在上運動（不與B、D重合），過點C作CE的垂線，與EB的延長線交于點F．①當(dāng)點E運動到與點C關(guān)于直徑BD對稱時，求CF的長；②當(dāng)點E運動到什么位置時，CF取到最大值，并求出此時CF的長．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點D為BC邊上的一個動點，以CD為直徑的⊙O交AD于點E，過點C作CF∥AB，交⊙O于點F，連接CE、CF、EF．（1）當(dāng)∠CFE＝45°時，求CD的長；（2）求證：∠BAC＝∠CEF；（3）是否存在點D，使得△CFE是以EF為腰的等腰三角形，若存在，求出此時CD的長；若不存在，試說明理由．11．AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，F(xiàn)為弧BC上一點，且∠FBC＝∠ABC，連接DF，分別交BC、AB于E、G．（1）如圖1，求證：DF⊥BC；（2）如圖2，連接EH，過點E作EM⊥EH，EM交⊙O于點M，交AB于點N．①求證：EN＝GN；②連接OC，求證：△CHO≌△HEN．12．已知AB是⊙O的任意一條直徑．（1）用圖1，求證：⊙O是以直徑AB所在直線為對稱軸的軸對稱圖形；（2）已知⊙O的面積為4π，直線CD與⊙O相切于點C，過點B作BD⊥CD，垂足為D，如圖2．求證：①BC2＝2BD；②改變圖2中切點C的位置，使得線段OD⊥BC時，OD＝2．13．如圖，點O為矩形ABCD的對角線AC上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O交AD于點E，交AC于點F，且∠ACB＝∠DCE．（1）求證：直線CE是⊙O的切線；（2）若tan∠ACB＝，BC＝4，求⊙O的半徑．14．在圖1至圖3中，⊙O的直徑BC＝30，AC切⊙O于點C，AC＝40，連接AB交⊙O于點D，連接CD，P是線段CD上一點，連接PB．（1）如圖1，當(dāng)點P，O的距離最小時，求PD的長；（2）如圖2，若射線AP過圓心O，交⊙O于點E，F(xiàn)，求tanF的值；（3）如圖3，作DH⊥PB于點H，連接CH，直接寫出CH的最小值．15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑．