中考復習數(shù)學考點撥高分-銳角三角函數(shù)

中考復習數(shù)學考點撥高分—銳角三角函數(shù)一、選擇題1．－sin60°的倒數(shù)為()A．－2 B． C．－ D．－2．用計算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它們的大小關系是（）A．tan26°＜cos27°＜sin28° B．tan26°＜sin28°＜cos27° C．sin28°＜tan26°＜cos27° D．cos27°＜sin28°＜tan26°3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AB=2，那么BC的長等于A.

B.

C.

D.

4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值為()A． B． C． D．5.如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A間的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上一點C，測得PC＝100米，∠PCA＝35°，則小河寬PA等于()A．100sin35°米 B．100sin55°米C．100tan35°米 D．100tan55°米6.已知α是銳角，且點A（，a），B（sinα＋cosα，b），C（－m2＋2m－2，c）都在二次函數(shù)y＝－x2＋x＋3的圖象上，那么a、b、c的大小關系是

（

）A.

a＜b＜c

B.

a＜c＜b

C.

b＜c＜a

D.

c＜b＜a7．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y＝x＋1交x軸于點A，交y軸于點B，點A1、A2、A3，…在x軸上，點B1、B2、B3，…在直線l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均為等邊三角形，則△A5B6A6的周長是（）A．24 B．48 C．96 D．1928．因為，，所以；因為，，所以，由此猜想，推理知：一般地當為銳角時有，由此可知：（）．A． B． C． D．9．如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊（OC⊥OB，點A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，則點A到OC的距離等于（）A．a(chǎn)sinx+bsinx B．a(chǎn)cosx+bcosxC．a(chǎn)sinx+bcosx D．a(chǎn)cosx+bsinx10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC=2，BC=1，則sin∠ACD=（）A.

B.

C.

D.

11．如圖，在邊長為的正方形ABCD中，點E是邊AD上的一點，連結BE，將△ABE繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得點A落在線段BE上，記為點F，此時點E恰好落在邊CD上記為點G，則AE的長為（）A． B． C． D．112.（2020·湖北荊州）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，點A，B，C均在網(wǎng)格交點上，⊙O是△ABC的外接圓，則的值為（）A.B.C.D.13．如圖，已知⊙O的直徑AE＝10cm，∠B＝∠EAC，則AC的長為（）A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm14．2020年3月20日，深圳市民中心及周邊樓宇為當日返回深圳的援鄂醫(yī)療隊員亮燈，歡迎最美逆行者回家．小洪在歡迎英雄回家現(xiàn)場，如圖，若他觀測到英雄畫像電子屏頂端A和底端C的仰角分別為∠α和∠β，小洪所站位置E到電子屏邊緣AC垂直地面的B點距離為m米，那么英雄畫像電子屏高AC為（）A．米 B．m?tan(α﹣β)米C．m(tanα﹣tanβ)米 D．米15．在平面直角坐標系中，將一塊直角三角形紙板如圖放置，直角頂點與原點O重合，頂點A、B恰好分別落在反比例函數(shù)、的圖像上，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題16．已知為銳角，且，則度數(shù)等于______度.17．計算：tan45°+sin260°＝．18．△ABC中，sin∠ABC＝，AD為BC邊上的高，∠CAD＝45°，BD＝12，則BC的長為．19．已知0°＜θ＜30°，且sinθ＝km＋(k為常數(shù)且k＜0)，則m的取值范圍是__________．20.長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時調(diào)整為60°角(如圖所示)，則梯子的頂端沿墻面升高了________m.21．如圖．等邊△ABC的邊長為5，點D、E、F分別在三邊AC、AB、BC上，且AE＝2，DF⊥DE，∠DEF＝60°，則DF的長為______．22．如圖，孔明同學背著一桶水，從山腳A出發(fā)，沿與地面成30°角的山坡向上，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B處)．AB＝80米，則孔明從A到B上升的高度BC是____米．23.如圖，人字梯AB，AC的長都為2米，當α=50°時，人字梯頂端離地面的高度AD是__________米(結果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)．24．如圖，小明想在自己家的窗口A處測量對面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離AB為1.5m，又測得從A處看建筑物底部C的俯角為30°，看建筑物頂部D的仰角為45°，且AB，CD都與地面垂直，點A，B，C，D在同一平面內(nèi)．則建筑物CD的高度m．25．如圖，中，，，將繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B對應點B′落在BA的延長線上，若tan∠B′AC=，則AC=__________．26．如圖，直角坐標系原點為斜邊的中點，，且，反比例函數(shù)經(jīng)過點，則的值是_______．27.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點D是AB的中點，點E在邊AC上，將△ADE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當A′E⊥AC時，A′B＝________．

28．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，P為射線AD上的動點（不與點A重合），點A關于直線BP的對稱點為E，連接PE，BE，CE，DE．當△CDE是以DE為底邊的等腰三角形時，AP的值為_____．29．小明為了測量一個小湖泊兩岸的兩棵樹A、B之間的距離，在垂直AB的方向BC上確定點C，測得BC＝45m，∠C＝40°，從而計算出AB之間的距離．則AB＝_______________．（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）30.如圖，過銳角△ABC的頂點A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延長線于點F．在AF上取點M，使得AM=AF，連接CM并延長交直線DE于點H．若AC=2，△AMH的面積是，則的值是________．三、解答題31.計算：（1）（2）32．先化簡，再求值：．其中33．如圖，點A是一個半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個村莊，現(xiàn)要在B、C兩村莊之間修一條長為1000米的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測得∠ABC=45o，∠ACB=30o，問此公路是否會穿過該森林公園？請通過計算進行說明。（9分）34．如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，點E為AB的中點，DE∥BC．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）連接EC，若∠A=，DC=3，求EC的長．35.九年級數(shù)學興趣小組去測量一座小山的高度，在小山頂上有一高度為20米的發(fā)射塔AB，如圖所示．在山腳平地上的D處測得塔底B的仰角為，向小山前進100米到達點E處，測得塔頂A的仰角為，求小山BC的高度．（結果保留根號）36.如圖所示,MN表示某飲水工程的一段設計路線,從M到N的走向為南偏東30°,在M的南偏東60°的方向上有一點A,以點A為圓心．以500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū),取MN上另一點B,測得BA的方向為南偏東75°,已知MB=400m．通過計算回答,如果不改變方向,輸水路線是否會穿過該居民區(qū)?（≈1．73）37．某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點E是欄桿兩段的聯(lián)結點．當車輛經(jīng)過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為多少米？（結果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）38.如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上(不與點B，D重合)，GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連接AG.(1)寫出線段AG，GE，GF長度之間的等量關系，并說明理由；(2)若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF＝105°，求線段BG的長．

39．如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，于點H，交⊙O于點E，點D為OE的延長線上一點，DC的延長線與BA的延長線交于點F﹐且，連結BD、AC、CE．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）過E作于點G，求證：；（3）如果，，求EG的長．40.小李要外出參加“建國70周年”慶?；顒?，需網(wǎng)購一個拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時看到的某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿DE，箱長BC，拉桿AB的長度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF=30cm，CE：CD=1：3，∠DCF=45°，∠CDF=30°，請根據(jù)以上信息，解決下列問題．(1)求AC的長度(結果保留根號)；(2)求拉桿端點A到水平滑桿ED的距離(結果保留根號)．41．如圖1，在Rt中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE．將繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問題發(fā)現(xiàn)①當α＝0°時，＝；②當α＝180°時，＝；（2）拓展探究試判斷當0°＜α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）問題解決當繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至A，B，E三點在同一條直線上時，求線段BD的長．

42.如圖，將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，點E在AD上，延長ED交FG于點H．（1）求證：△EDC≌△HFE；（2）連接BE、CH．①四邊形BEHC是怎樣的特殊四邊形？證明你的結論．②當AB與BC的比值為時，四邊形BEHC為菱形．43.宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①