中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)撥高分-銳角三角函數(shù)

中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)撥高分—銳角三角函數(shù)一、選擇題1．－sin60°的倒數(shù)為()A．－2 B． C．－ D．－2．用計(jì)算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它們的大小關(guān)系是（）A．tan26°＜cos27°＜sin28° B．tan26°＜sin28°＜cos27° C．sin28°＜tan26°＜cos27° D．cos27°＜sin28°＜tan26°3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AB=2，那么BC的長(zhǎng)等于A.

B.

C.

D.

4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值為()A． B． C． D．5.如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A間的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上一點(diǎn)C，測(cè)得PC＝100米，∠PCA＝35°，則小河寬PA等于()A．100sin35°米 B．100sin55°米C．100tan35°米 D．100tan55°米6.已知α是銳角，且點(diǎn)A（，a），B（sinα＋cosα，b），C（－m2＋2m－2，c）都在二次函數(shù)y＝－x2＋x＋3的圖象上，那么a、b、c的大小關(guān)系是

（

）A.

a＜b＜c

B.

a＜c＜b

C.

b＜c＜a

D.

c＜b＜a7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x＋1交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A1、A2、A3，…在x軸上，點(diǎn)B1、B2、B3，…在直線l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均為等邊三角形，則△A5B6A6的周長(zhǎng)是（）A．24 B．48 C．96 D．1928．因?yàn)?，，所以；因?yàn)椋?，由此猜想，推理知：一般地?dāng)為銳角時(shí)有，由此可知：（）．A． B． C． D．9．如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊（OC⊥OB，點(diǎn)A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，則點(diǎn)A到OC的距離等于（）A．a(chǎn)sinx+bsinx B．a(chǎn)cosx+bcosxC．a(chǎn)sinx+bcosx D．a(chǎn)cosx+bsinx10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC=2，BC=1，則sin∠ACD=（）A.

B.

C.

D.

11．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上的一點(diǎn)，連結(jié)BE，將△ABE繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得點(diǎn)A落在線段BE上，記為點(diǎn)F，此時(shí)點(diǎn)E恰好落在邊CD上記為點(diǎn)G，則AE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．112.（2020·湖北荊州）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格交點(diǎn)上，⊙O是△ABC的外接圓，則的值為（）A.B.C.D.13．如圖，已知⊙O的直徑AE＝10cm，∠B＝∠EAC，則AC的長(zhǎng)為（）A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm14．2020年3月20日，深圳市民中心及周邊樓宇為當(dāng)日返回深圳的援鄂醫(yī)療隊(duì)員亮燈，歡迎最美逆行者回家．小洪在歡迎英雄回家現(xiàn)場(chǎng)，如圖，若他觀測(cè)到英雄畫(huà)像電子屏頂端A和底端C的仰角分別為∠α和∠β，小洪所站位置E到電子屏邊緣AC垂直地面的B點(diǎn)距離為m米，那么英雄畫(huà)像電子屏高AC為（）A．米 B．m?tan(α﹣β)米C．m(tanα﹣tanβ)米 D．米15．在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角形紙板如圖放置，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A、B恰好分別落在反比例函數(shù)、的圖像上，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題16．已知為銳角，且，則度數(shù)等于______度.17．計(jì)算：tan45°+sin260°＝．18．△ABC中，sin∠ABC＝，AD為BC邊上的高，∠CAD＝45°，BD＝12，則BC的長(zhǎng)為．19．已知0°＜θ＜30°，且sinθ＝km＋(k為常數(shù)且k＜0)，則m的取值范圍是__________．20.長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角(如圖所示)，則梯子的頂端沿墻面升高了________m.21．如圖．等邊△ABC的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)D、E、F分別在三邊AC、AB、BC上，且AE＝2，DF⊥DE，∠DEF＝60°，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．22．如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳A出發(fā)，沿與地面成30°角的山坡向上，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B處)．AB＝80米，則孔明從A到B上升的高度BC是____米．23.如圖，人字梯AB，AC的長(zhǎng)都為2米，當(dāng)α=50°時(shí)，人字梯頂端離地面的高度AD是__________米(結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)．24．如圖，小明想在自己家的窗口A處測(cè)量對(duì)面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離AB為1.5m，又測(cè)得從A處看建筑物底部C的俯角為30°，看建筑物頂部D的仰角為45°，且AB，CD都與地面垂直，點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)．則建筑物CD的高度m．25．如圖，中，，，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在BA的延長(zhǎng)線上，若tan∠B′AC=，則AC=__________．26．如圖，直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，，且，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是_______．27.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，當(dāng)A′E⊥AC時(shí)，A′B＝________．

28．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P為射線AD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接PE，BE，CE，DE．當(dāng)△CDE是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，AP的值為_(kāi)____．29．小明為了測(cè)量一個(gè)小湖泊兩岸的兩棵樹(shù)A、B之間的距離，在垂直AB的方向BC上確定點(diǎn)C，測(cè)得BC＝45m，∠C＝40°，從而計(jì)算出AB之間的距離．則AB＝_______________．（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）30.如圖，過(guò)銳角△ABC的頂點(diǎn)A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．在AF上取點(diǎn)M，使得AM=AF，連接CM并延長(zhǎng)交直線DE于點(diǎn)H．若AC=2，△AMH的面積是，則的值是________．三、解答題31.計(jì)算：（1）（2）32．先化簡(jiǎn)，再求值：．其中33．如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在B、C兩村莊之間修一條長(zhǎng)為1000米的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測(cè)得∠ABC=45o，∠ACB=30o，問(wèn)此公路是否會(huì)穿過(guò)該森林公園？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明。（9分）34．如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE∥BC．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）連接EC，若∠A=，DC=3，求EC的長(zhǎng)．35.九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一座小山的高度，在小山頂上有一高度為20米的發(fā)射塔AB，如圖所示．在山腳平地上的D處測(cè)得塔底B的仰角為，向小山前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)E處，測(cè)得塔頂A的仰角為，求小山BC的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）36.如圖所示,MN表示某飲水工程的一段設(shè)計(jì)路線,從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°,在M的南偏東60°的方向上有一點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心．以500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū),取MN上另一點(diǎn)B,測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°,已知MB=400m．通過(guò)計(jì)算回答,如果不改變方向,輸水路線是否會(huì)穿過(guò)該居民區(qū)?（≈1．73）37．某地下車(chē)庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)．當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么適合該地下車(chē)庫(kù)的車(chē)輛限高標(biāo)志牌為多少米？（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）38.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上(不與點(diǎn)B，D重合)，GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，連接AG.(1)寫(xiě)出線段AG，GE，GF長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠AGF＝105°，求線段BG的長(zhǎng)．

39．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)E，點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F﹐且，連結(jié)BD、AC、CE．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）過(guò)E作于點(diǎn)G，求證：；（3）如果，，求EG的長(zhǎng)．40.小李要外出參加“建國(guó)70周年”慶?；顒?dòng)，需網(wǎng)購(gòu)一個(gè)拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時(shí)看到的某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿DE，箱長(zhǎng)BC，拉桿AB的長(zhǎng)度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF=30cm，CE：CD=1：3，∠DCF=45°，∠CDF=30°，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．(1)求AC的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào))；(2)求拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED的距離(結(jié)果保留根號(hào))．41．如圖1，在Rt中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE．將繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)α＝0°時(shí)，＝；②當(dāng)α＝180°時(shí)，＝；（2）拓展探究試判斷當(dāng)0°＜α＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；（3）問(wèn)題解決當(dāng)繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A，B，E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．

42.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，點(diǎn)E在AD上，延長(zhǎng)ED交FG于點(diǎn)H．（1）求證：△EDC≌△HFE；（2）連接BE、CH．①四邊形BEHC是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論．②當(dāng)AB與BC的比值為時(shí)，四邊形BEHC為菱形．43.宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車(chē)服務(wù)．圖①