【學(xué)案與評(píng)測(cè)】高中數(shù)學(xué) 第12單元第3節(jié)事件與概率課件 文 蘇教

第三節(jié)事件與概率

基礎(chǔ)梳理1.隨機(jī)事件和確定事件(1)在一定條件下，________________叫做必然事件；在一定條件下，________________叫做不可能事件．________________反映的都是在一定條件下的確定性現(xiàn)象．(2)在一定條件下，________________________叫做隨機(jī)事件．隨機(jī)事件反映的是隨機(jī)現(xiàn)象，一般用A、B、C等大寫(xiě)英文字母表示隨機(jī)事件．2.互斥事件和對(duì)立事件________發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；兩個(gè)互斥事件________發(fā)生，稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件．事件A的對(duì)立事件記為

3.概率的基本性質(zhì)(1)任何事件的概率都在0～1之間，即________．必然事件的概率為1，不可能事件的概率為_(kāi)_______．(2)當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)，P(A+B)=P(A)+P(B)．一般地，如果事件A1，A2，…，An兩兩互斥，那P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)．(3)對(duì)立事件的概率之和為_(kāi)___，即事件A與事件對(duì)立，則______________________．答案：1.(1)必然會(huì)發(fā)生的事件肯定不會(huì)發(fā)生的事件必然事件與不可能事件(2)可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2.不能同時(shí)必有一個(gè)3.(1)0≤P(A)≤10(3)1P(A)＋P()＝1基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适莀_______．2.將一枚骰子拋600次，拋出的點(diǎn)數(shù)大于2的次數(shù)大致是________．3.氣象部門預(yù)報(bào)某地區(qū)明天降水的概率是90%，是指某地區(qū)明天降水的________是90%.4.一人在打靶中連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對(duì)立事件是____________________．5.拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)．已知P(A)=，P(B)=，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率之和為_(kāi)_______．解析：記和棋為事件A，乙獲勝為事件B，則事件A和事件B互斥，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝.2.400解析：拋出的點(diǎn)數(shù)大于2的次數(shù)大致是600×＝400.3.可能性4.2次都不中靶解析：連續(xù)射擊2次，所有可能情況是“2次都不中靶”、“2次中恰有1次中靶”、“2次都中靶”，而事件“至少有1次中靶”即為“2次中恰有1次中靶”或“2次都中靶”，故其對(duì)立事件為“2次都不中靶”．5.解析：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的事件為A＋B，且A與B為互斥事件．所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)=.經(jīng)典例題題型一事件的判斷【例1】一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對(duì)立事件？事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)．解

A與C互斥(不可能同時(shí)發(fā)生)，B與C互斥，C與D互斥，C與D是對(duì)立事件(至少一個(gè)發(fā)生)．題型二概率的意義【例2】如果某種彩票中獎(jiǎng)的概率為，那么買1000張彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？請(qǐng)用概率的意義解釋．解不一定能中獎(jiǎng)，因?yàn)橘I1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，即每張彩票可能中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng)，因此，1000張彩票中可能沒(méi)有一張中獎(jiǎng)，也可能有一張、兩張乃至多張中獎(jiǎng)．變式2-1有甲、乙兩個(gè)身體狀況相同的人先、后掉入同一處水中，若不施救，則都會(huì)有生命危險(xiǎn)．根據(jù)當(dāng)時(shí)的條件，只能把其中的1人從水中救起．從人道主義出發(fā)，我們應(yīng)該把先掉入水中的甲救起，而數(shù)學(xué)家則主張把后掉入水中的乙救起，數(shù)學(xué)家主張的理由是________.

答案：后掉入水中的被救活的概率大題型三概率加法公式的應(yīng)用【例3】在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績(jī)?cè)?0分及以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，計(jì)算小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上成績(jī)的概率和小明考試不及格(低于60分)的概率．解設(shè)小明的數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分及以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分別為事件B，C，D，E，這4個(gè)事件是彼此互斥的．根據(jù)互斥事件的加法公式，小明的考試成績(jī)?cè)?0分及以上的概率為P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.小明考考試及及格的的概率率，即即成績(jī)績(jī)?cè)?0分分及以以上的的概率率為P(B＋C＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋＋0.51＋0.15＋＋0.09＝0.93.而小明明考試試不及及格與與小明明考試試及格格互為為對(duì)立立事件件，所所以小小明考考試不不及格格的概概率為為1－P(B＋C＋D＋E)＝1－0.93＝＝0.07.變式3-1已知在在一次次隨機(jī)機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)中有有5個(gè)個(gè)事件件A、B、C、D、E兩兩互互斥，，事件件A+B與C+D+E是對(duì)立立事件件，又又知A、B、C、D、E的概率率成等等差數(shù)數(shù)列，，則P(C)=________.解析：：因?yàn)槭率录嗀、B、C、D、E兩兩互互斥，，所以以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，P(C＋D＋E)＝P(C)＋P(D)＋P(E)，又又因?yàn)闉槭录嗀＋B與C＋D＋E是對(duì)立立事件件，所所以P(A＋B)＋P(C＋D＋E)＝1，所所以P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝1，又又因?yàn)闉橐阎狝、B、C、D、E的概率率成等等差數(shù)數(shù)列，，所以以P(C)＝0.2.答案：：0.2易錯(cuò)警警示【例】】拋拋擲一一均勻勻的正正方體體玩具具(各各面分分別標(biāo)標(biāo)有數(shù)數(shù)字1、2、3、4、5、6)，，事件件A表示““朝上上一面面的數(shù)數(shù)是奇奇數(shù)””，事事件B表示““朝上上一面面的數(shù)數(shù)不超超過(guò)3”，，求P(A+B)．正解將A＋B分成出現(xiàn)“1、2、3”與“5”這兩個(gè)事件，記出現(xiàn)“1、2、3”為事件C，出現(xiàn)“5”為事件D，則C與D兩事件互斥，所以P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝＋＝.錯(cuò)解因?yàn)镻(A)==，P(B)==，所以P(A+B)=P(A)+P(B)=+=1.鏈接高高考1.(2010××江西西)某某迷宮宮有三三個(gè)通通道，，進(jìn)入入迷宮宮的每每個(gè)人人都要要經(jīng)過(guò)過(guò)一扇扇智能能門．．首次次到達(dá)達(dá)此門門，系系統(tǒng)會(huì)會(huì)隨機(jī)機(jī)(即即等可可能)為你你打開(kāi)開(kāi)一個(gè)個(gè)通道道．若若是1號(hào)通通道，，則需需要1小時(shí)時(shí)走出出迷宮宮；若若是2號(hào)、、3號(hào)號(hào)通道道，則則分別別需要要2小小時(shí)、、3小小時(shí)返返回智智能門門．再再次到到達(dá)智智能門門時(shí)，，系統(tǒng)統(tǒng)會(huì)隨隨機(jī)打打開(kāi)一一個(gè)你你未到到過(guò)的的通道道，直直至走走出迷迷宮為為止．．(1)求走走出迷迷宮時(shí)時(shí)恰好好用了了1小小時(shí)的的概率率；(2)求走走出迷迷宮的的時(shí)間間超過(guò)過(guò)3小小時(shí)的的概率率．知識(shí)準(zhǔn)準(zhǔn)備：：1.明明確等等可能能事件件、互互斥事事件的的概率率的計(jì)計(jì)算．．2.準(zhǔn)準(zhǔn)確確地對(duì)對(duì)事件件進(jìn)行行分類類或者者分解解，明明確所所求問(wèn)問(wèn)題包包含的的所屬屬類型型．解(1)設(shè)A表示走走出迷迷宮時(shí)時(shí)恰好好用了了1小小時(shí)這這一事事件，，則P(A)＝.(2)設(shè)B表示走走出迷迷宮的的時(shí)間間超過(guò)過(guò)3小小