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北師版九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《菱形的質(zhì)與判定的合運(yùn)用》能力升卷一選題共10小題3*10=30).如圖,在邊長(zhǎng)為2的形ABCD,∠,⊥AB,⊥BC,的周長(zhǎng)為)A3B3.6D.3.已知菱形的周長(zhǎng)為45,兩條角線的和為,則菱形的面積為)A.B.5.D.4.如圖,用直尺和圓規(guī)作菱形,能得到四邊形ABCD是形的依據(jù)()A.組邊相等的四邊形是菱形.四邊相等的四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形4.如圖O是形ABCD的角線ACBD交點(diǎn)E,分是OA,OC的點(diǎn).下列結(jié)論:①S
=;四邊形也是菱形;③四邊形ABCD的積為;④∠=;△⑤△是對(duì)稱圖形.其中正確的結(jié)論有)A.個(gè)B.個(gè).個(gè)D215如圖聰聰在作線段AB的直平分線時(shí)是樣操作的別以點(diǎn)A和為心大于AB2的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),,直線CD為所求.根據(jù)他的作圖方法可知,四邊形一定是)菱形ABCD菱形ABCDA.形
B長(zhǎng)方形
C正方形
D.腰形6.如,已知四邊形的邊都相等,等邊三角形AEF的點(diǎn)E,分在BC,上,且AE=,則C的度數(shù)為)A..105°.D.7.如圖,在菱形ABCD中=60°,AD=,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E,分是,的點(diǎn),則線段的為)A.B..D.8.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線ACBD相于點(diǎn)O,點(diǎn)A作AH⊥于H,接,若OB=,=,OH的為)A.B4.D99如在菱形中中對(duì)角線AC與相于點(diǎn)且∶BD=∶AE⊥CD于點(diǎn),則AE的是B)2412A.B.C.D.510.如圖,分別以的斜邊AB、直角邊為外等邊三形ABD和等邊三角形ACE,為AB的中點(diǎn),DE與AB交于點(diǎn)G與AC交于點(diǎn)H,∠=給如下結(jié)論:①AC②四邊形為形=;FH=其正確的結(jié)論()A.②C①③④
B①②④D.③二.填空題共8小,)知形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分為4cm和8這個(gè)菱形的面積是長(zhǎng)
.12.如,在平面直角坐標(biāo)系中菱形OABC的長(zhǎng)為2,點(diǎn)在第一象限點(diǎn)C在x軸正半軸上,=,將菱形OABC繞O順針旋轉(zhuǎn),得到四邊形OA′B′C,則點(diǎn)B的應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為________________13.如圖,菱形ABCD的角線ACBD相交于點(diǎn),=,BD=,點(diǎn)作OH丄AB,垂足為H則點(diǎn)O到AB的離為
.14.如圖,在菱形中,是AB中點(diǎn),過點(diǎn)作∥,交AC于如EF=,那么CD的為
..ABCD的角線相交于點(diǎn)O,加列條件:ACBDAB=;③平分∠;AODO中一個(gè),使得ABCD菱形的條件_填..如圖,在菱形ABCD中若=,=,則菱形ABCD的積________.17.如圖個(gè)狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格,菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知菱形的一個(gè)∠為,長(zhǎng)為1,,在格點(diǎn)上,則AB的長(zhǎng)為.18如圖在形ABCD中∠ABC=120°AB=cmP是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)若以P,B,為點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則,,兩不重合兩間的最短距離為_______cm.三.解答題共7小,46分19.分已菱形的周長(zhǎng)為,一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為8求菱形的面積.20分如圖,中是AB邊的一點(diǎn),且BD=⊥點(diǎn),長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使四形DMCF是形,并以證明.21.分如,已知菱形的角線相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AB至,使BE=,接CE.(1)求證:=;(2)若∠=,求∠的大?。?2.分如,中=,B=30°,的平分線DE∥交AC于點(diǎn)E,∥CA交AB于點(diǎn),知=求AD的;求四邊形AEDF的周長(zhǎng).注:本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根)23.分如30所,在菱形ABCD中是AB的點(diǎn),且DEAB,AB(1)求∠的數(shù)求對(duì)角線AC的;求菱形ABCD的積.24.分如,中,垂平分AC交BC于,交AD于(1)求證:四邊形為形(2)若AC⊥AB=,=,四邊形AECF的面積.25)在菱形中ABC是角線上意一點(diǎn)是段BC延線上一點(diǎn),且=,接,如圖①,當(dāng)是段AC中點(diǎn)時(shí),求證:=;如圖②,當(dāng)點(diǎn)E不是線段的點(diǎn),其他條件不變時(shí)中結(jié)論是否仍成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.參考答案1-5DDBBA-10ADABC11.2
,cm(6,-6)2.48①②③247(103-10)解:如圖.∵菱形的周長(zhǎng)為24,AB=若AC8,則OAOC=∵⊥BD∴=AB2-OA=25.∴=2OB=5.11∴菱形的面積為AC·BD=×8×45=5.220.解添加的條件為ME=證如下:∵=,⊥,DE=CE.又∵M(jìn)E=∴四邊形DMCF是行四邊形.又∵⊥,即⊥,∴四邊形DMCF是形.21.解(1)證明:∵四邊形是形,∴=CD,∥又∵=,∴=,∥,∴四邊形BECD是行四邊形,∴=EC.(2)∵四邊形是形,∴AC⊥,∵四邊形BECD是行四邊形,BD∥,∴∠=∠=∴∠=90°-∠=22.解(1)∵∠=90°,B=,∴∠=菱形ABCD菱形ABCD1∵平∠,∴∠CAD=∠=2在ACD中∵∠ACD=∠=∴==(2)∵∥,DFCA,∴四邊形是行四邊形.∵∠=ADF=∠,=,∴四邊形AEDF是菱形,∴DE=DF=在CED中,∵CDEB=,∴2CE.由勾股定理可得DE
-2=2
=,解得=3.∴邊形AEDF的長(zhǎng)為823.解(1)在菱形ABCD中,=∵AB,,AD=,∴==AB,∴△ABD為等邊三角形,∴∠=,∠=2∠=(2)在菱形ABCD,與BD互垂直平分.1∵=AB==,∠=∠=,213∴=,∴OA=,AC=2
3a.113(3)S==3a·a=2
a.24.證明:垂平分,∴=,EA=,∠=∠CFE.又∵四邊形ABCD是行邊形,∴∥∴CEF=∠AFE∠CFE.∴=CE.∴===∴四邊形AECF是形.(2)解:∵垂直平分AC,⊥,∥CD.又∵四邊形ABCD是行邊形,∥CE.∴四邊形ECDF是行四邊形.又∵AB=,=,EF===,=∴=10
2
-
2=1∴四邊形AECF的積為AC·EF=225.解∵四邊形ABCD為形,∠=,∴===CD,AB∥,∠=是邊三角形.(1)證明:∵△
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