2023屆四川省南充市廣安市廣安中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若A(﹣3,y1),,C(2,y3)在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y2<y1<y3 B.y1<y3<y2 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y12.如下圖,以某點(diǎn)為位似中心,將△AOB進(jìn)行位似變換得到△CDE,記△AOB與△CDE對(duì)應(yīng)邊的比為k,則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為()A. B. C. D.3.如圖,,則下列比例式錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.4.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)M,若CD=8cm,MB=2cm,則直徑AB的長(zhǎng)為()A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm5.已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列說(shuō)法正確的是()A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定6.如圖,已知AB∥CD∥EF,它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、D、F和點(diǎn)B、C、E,如果AD:DF=3:1,BE=10,那么CE等于()A. B. C. D.7.下面四組圖形中,必是相似三角形的為()A.兩個(gè)直角三角形B.兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形C.有一個(gè)角為40°的兩個(gè)等腰三角形D.有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形8.由兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)、每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成如圖所示的幾個(gè)扇形、游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色,另一轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,游戲者就配成了紫色下列說(shuō)法正確的是()A.兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率一樣大B.如果A轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么B轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性變小了C.先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤(pán)再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤(pán)和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),游戲者配成紫色的概率不同D.游戲者配成紫色的概率為9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,以原點(diǎn)為位似中心,相似比為,把縮小,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.或 B. C. D.或10.是四邊形的外接圓,平分,則正確結(jié)論是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,是的中線,點(diǎn)在延長(zhǎng)線上,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),若,則___________.12.已知點(diǎn)A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是.13.已知二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上,則的值為_(kāi)_______.14.飛機(jī)著陸后滑行的距離y(m)與滑行時(shí)間x(s)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+60x,則飛機(jī)著陸后滑行_____m才停下來(lái).15.若二次函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸有公共點(diǎn),則m的取值范圍是_____.16.直角三角形的直角邊和斜邊分別是和,則此三角形的外接圓半徑長(zhǎng)為_(kāi)_________.17.用正五邊形鋼板制作一個(gè)邊框總長(zhǎng)為40cm的五角星(如圖),則正五邊形的邊長(zhǎng)為cm(保留根號(hào))__________.18.如圖,已知△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,∠B=30°,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則的k值為_(kāi)______.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(1,﹣4)、(5,﹣4)、(4,﹣1).(1)以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1,并寫(xiě)出A1的坐標(biāo);(2)將△A1B1C1繞頂點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)的△A1B2C2,畫(huà)出△A1B2C2,并求出線段A1C1掃過(guò)的面積.20.(6分)如圖,已知在△ABC中,AD是∠BAC平分線,點(diǎn)E在AC邊上,且∠AED=∠ADB.求證:(1)△ABD∽△ADE;(2)AD2=AB·AE.21.(6分)梭梭樹(shù)因其頑強(qiáng)的生命力和防風(fēng)固沙的作用,被稱為“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16萬(wàn)畝梭梭樹(shù),經(jīng)過(guò)兩年的人工種植和自然繁殖,2018年達(dá)到25萬(wàn)畝.按這兩年的平均增長(zhǎng)率,請(qǐng)估計(jì)2019年該沙漠梭梭樹(shù)的面積.22.(8分)如圖,正方形ABCD,將邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BE,連接AE,CE.(1)求∠BAE的度數(shù);(2)連結(jié)BD,延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)F.①求證:DF=EF;②直接用等式表示線段AB,CF,EF的數(shù)量關(guān)系.23.(8分)如圖1,AB、CD是圓O的兩條弦,交點(diǎn)為P.連接AD、BC.OM⊥AD,ON⊥BC,垂足分別為M、N.連接PM、PN.圖1圖2(1)求證:△ADP∽△CBP;(2)當(dāng)AB⊥CD時(shí),探究PMO與PNO的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;(3)當(dāng)AB⊥CD時(shí),如圖2,AD=8,BC=6,∠MON=120°,求四邊形PMON的面積.24.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-4,1),C(-1,2).(1)畫(huà)出以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'(2)求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng).25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,連接,以長(zhǎng)為直徑作.(1)若,求的半徑;(2)當(dāng)與相切時(shí),求的面積;(3)連接,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的面積是否為定值,如果是,請(qǐng)直接寫(xiě)出面積的定值,如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.26.(10分)如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),連接,的面積為1.點(diǎn)的坐標(biāo)為.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),交雙曲線的另一支于點(diǎn),交軸點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(1)若為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且的面積為5,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可.【詳解】解:對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣1,∵a=1>0,∴x<﹣1時(shí),y隨x的增大而減小,x>﹣1時(shí),y隨x的增大而增大,∴y2<y1<y1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,求出對(duì)稱軸解析式,然后利用二次函數(shù)的增減性求解是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】?jī)蓪?duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心,連接OD、AC,交點(diǎn)為(2,2,)即位似中心為(2,2,);k=OA:CD=6:3=2,故選C.3、A【分析】由題意根據(jù)平行線分線段成比例定理寫(xiě)出相應(yīng)的比例式,即可得出答案.【詳解】解:∵DE∥BC,∴,,,∴A錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理,熟練平行線分線段成比例定理,關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系,避免錯(cuò)選其他答案.4、B【分析】由CD⊥AB,可得DM=1.設(shè)半徑OD=Rcm,則可求得OM的長(zhǎng),連接OD,在直角三角形DMO中,由勾股定理可求得OD的長(zhǎng),繼而求得答案.【詳解】解:連接OD,設(shè)⊙O半徑OD為R,

∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)M,∴DM=CD=1cm,OM=R-2,在RT△OMD中,OD2=DM2+OM2即R2=12+(R-2)2,解得:R=5,∴直徑AB的長(zhǎng)為:2×5=10cm.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理.注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5、B【解析】試題分析:先求出△=42﹣4×3×(﹣5)=76>0,即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故答案選B.考點(diǎn):一元二次方程根的判別式.6、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到,得到BC=3CE,然后利用BC+CE=BE=10可計(jì)算出CE的長(zhǎng),即可.【詳解】解:∵AB∥CD∥EF,

∴,

∴BC=3CE,

∵BC+CE=BE,

∴3CE+CE=10,

∴CE=.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.7、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法即可判定.【詳解】解:兩個(gè)直角三角形不一定相似,因?yàn)橹挥幸粋€(gè)直角相等,∴A不一定相似;兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定相似,因?yàn)檫@個(gè)對(duì)應(yīng)角不一定是夾角;∴B不一定相似;有一個(gè)角為40°的兩個(gè)等腰三角形不一定相似,因?yàn)?0°的角可能是頂角,也可能是底角,∴C不一定相似;有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形一定相似,因?yàn)?00°的角只能是頂角,所以兩個(gè)等腰三角形的頂角和底角分別相等,∴D一定相似;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.8、D【解析】A、A盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為、B盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、如果A轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么B轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性不變,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由于A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)是相互獨(dú)立的,先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤(pán)再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤(pán)和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),游戲者配成紫色的概率相同,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、畫(huà)樹(shù)狀圖如下:由于共有6種等可能結(jié)果,而出現(xiàn)紅色和藍(lán)色的只有1種,所以游戲者配成紫色的概率為,故選D.9、D【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k,把B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以或-即可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo).【詳解】解:∵以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,

∴點(diǎn)B(-9,-3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(-3,-1)或(3,1).

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換:在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.10、B【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解:與的大小關(guān)系不確定,與不一定相等,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;平分,,,故選項(xiàng)B正確;與的大小關(guān)系不確定,與不一定相等,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;∵與的大小關(guān)系不確定,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系,在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】過(guò)D點(diǎn)作DH∥AE交EF于H點(diǎn),證△BDH∽△BCE,△FDH∽△FAE,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】過(guò)D點(diǎn)作DH∥AE交EF于H點(diǎn),∴∠BDH=∠BCE,∠BHD=∠BEC,∴△BDH∽△BCE同理可證:△FDH∽△FAE∵AD是△ABC的中線∴BD=DC∴又∴∴∴故答案為:5【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形,找到兩隊(duì)相似三角形之間的聯(lián)系是關(guān)鍵.12、y3>y1>y2.【解析】試題分析:將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式,得:y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考點(diǎn):二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.13、2【分析】根據(jù)題意:的最高次數(shù)為2,由開(kāi)口向上知二次項(xiàng)系數(shù)大于0,據(jù)此求解即可.【詳解】∵是二次函數(shù),

∴,即

解得:,

又∵圖象的開(kāi)口向上,

∴,

∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及定義,要注意二次項(xiàng)系數(shù)的取值范圍.14、600【分析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程,即是求函數(shù)的最大值.【詳解】解:∵y=﹣x2+60x=﹣(x﹣20)2+600,∴x=20時(shí),y取得最大值,此時(shí)y=600,即該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行600m才能停下來(lái).故答案為600.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,運(yùn)用二次函數(shù)求最值問(wèn)題常用公式法或配方法得出是解題關(guān)鍵.15、m≤1且m≠1.【分析】由拋物線與x軸有公共點(diǎn)可知△≥1,再由二次項(xiàng)系數(shù)不等于1,建立不等式即可求出m的取值范圍.【詳解】解:y=mx2+2x+1是二次函數(shù),∴m≠1,由題意可知:△≥1,∴4﹣4m≥1,∴m≤1∴m≤1且m≠1故答案為m≤1且m≠1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題,熟練掌握交點(diǎn)個(gè)數(shù)與△的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半解答即可.【詳解】解:根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半,∵其斜邊為16∴其外接圓的半徑是1;故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題要熟記直角三角形外接圓的半徑公式:外接圓的半徑等于斜邊的一半.17、【分析】根據(jù)正五邊形的概念可證得,利用對(duì)應(yīng)邊成比例列方程即可求得答案.【詳解】如圖,由邊框總長(zhǎng)為40cm的五角星,知:,ABCDE為圓內(nèi)接正五邊形,∴,,∴,∴,同理:,∴,∴,設(shè),則,∵,,∴,,即:,化簡(jiǎn)得:,配方得:,解得:2(負(fù)值已舍),故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程的解法,判定是正確解答本題的關(guān)鍵.18、-3【分析】根據(jù)已知條件證得OB=OA,設(shè)點(diǎn)A(a,),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸,證明△AOC∽△OBD得到,=,得到點(diǎn)B的坐標(biāo),由此求出答案.【詳解】∵△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,∠B=30°,∴OB=OA,設(shè)點(diǎn)A(a,),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸,∴∠ACO=∠BDO=90°,∴∠BOD+∠OBD=90°,∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠AOC=∠OBD,∴△AOC∽△OBD,∴,∴,=,∴B(-,),∴k=-=-3,故答案為:-3.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì),反比例函數(shù)的性質(zhì),求函數(shù)的解析式需確定的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo),由此作輔助線求點(diǎn)B的坐標(biāo)解決問(wèn)題.三、解答題(共66分)19、(1)詳見(jiàn)解析;(2)圖詳見(jiàn)解析,【分析】(1)利用關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分,分別找出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接,即得到相應(yīng)的圖形;(2)根據(jù)題意,作出對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后順次連接即可得到圖形,再根據(jù)扇形的面積公式即可求出面積.【詳解】解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為:(-1,4);(2)如圖所示,△A1B2C2即為所求;.所以,線段A1C1掃過(guò)的面積=.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換作圖.無(wú)論是何種變換都需先找出各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后順次連接即可.20、(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、證明過(guò)程見(jiàn)解析【分析】試題分析:(1)、根據(jù)角平分線得出∠BAD=∠DAE,結(jié)合∠AED=∠ADB得出相似;(2)、根據(jù)相似得出答案.【詳解】試題解析:(1)、∵AD是∠BAC平分線∴∠BAD=∠DAE又∵∠AED=∠ADB∴△ABD∽△ADE(2)、∵△ABD∽△ADE,∴∴AD2=AB·AE.考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)21、31.25萬(wàn)畝【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系:2016年的梭梭樹(shù)面積(1+增長(zhǎng)率)2=2018年的畝梭梭數(shù)面積,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可算出增長(zhǎng)率,即可算出2019年該沙漠梭梭樹(shù)的面積.【詳解】解:設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x,依題意得:解方程,得(不合題意,舍去),所以估計(jì)2019年該沙漠梭梭樹(shù)的面積為(萬(wàn)畝)答:估計(jì)2019年該沙漠梭梭樹(shù)的面積約為31.25萬(wàn)畝【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法,若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為22、(1)75°;(2)①見(jiàn)解析②【分析】(1)根據(jù)題意利用等腰三角形性質(zhì)以及等量代換求∠BAE的度數(shù);(2)①由正方形的對(duì)稱性可知,∠DAF=∠DCF=15°,從而證明△BCF≌△ECF,求證DF=EF;②題意要求等式表示線段AB,CF,EF的數(shù)量關(guān)系,利用等腰直角三角形以及等量代換進(jìn)行分析.【詳解】(1)解:∵AB=BE,∴∠BAE=∠BEA.∵∠ABE=90°-60°=30°∴∠BAE=75°.(2)①證明:∴∠DAF=15°.連結(jié)CF.由正方形的對(duì)稱性可知,∠DAF=∠DCF=15°.∵∠BCD=90°,∠BCE=60°,∴∠DCF=∠ECF=∠DAF=15°.∵BC=EC,CF=CF,∴△DCF≌△ECF.∴DF=EF.②過(guò)C作CO垂直BD交于O,由題意求得∠OCF=30°,設(shè)OF=x,CF=2x,OB=OC=OD=x,EF=DF=OD-OF=x-x則BC=AB=有即有.【點(diǎn)睛】本題考查正方形相關(guān),綜合利用等腰三角形性質(zhì)以及全等三角形的證明和等量替換進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵.23、(1)證明見(jiàn)解析;(2)PMO=PNO,理由見(jiàn)解析;(3)S平行四邊形PMON=6【分析】(1)利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可證明相似,(2)由OM⊥AD,ON⊥BC得到M、N為AB、CD的中點(diǎn),再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可解題,(3)由三角形中位線性質(zhì)得∠QBC=90°,進(jìn)而證明∠QCB=∠PBD,得到四邊形MONP為平行四邊形即可解題.【詳解】(1)因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等,所以∠A=∠C,∠D=∠B,所以△ADP∽△CBP.(2)PMO=PNO因?yàn)镺M⊥AD,ON⊥BC,所以點(diǎn)M、N為AB、CD的中點(diǎn),又AB⊥CD,所以PM=AD,PN=BC,所以,∠A=∠APM,∠C=∠CPN,所以∠AMP=∠CNP,得到PMO與PNO.(3)連接CO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)Q,連接BD.因?yàn)锳B⊥CD,AM=AD,CN=BC,所以PM=AD,PN=BC.由三角形中位線性質(zhì)得,ON=.因?yàn)镃Q為圓O直徑,所以∠QBC=90°,則∠Q+∠QCB=90°,由∠DPB=90°,得∠PDB+∠PBD=90°,而∠PDB=∠Q,所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD,所以PM=ON.同理可得,PN=OM.所以四邊形MONP為平行四邊形.S平行四邊形PMON=6【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),圓的基本知識(shí),圓周角的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定,綜合性強(qiáng),熟悉圓周角的性質(zhì)是求解(1)的關(guān)鍵,利用斜邊中線等于斜邊一半這一性質(zhì)是求解(2)的關(guān)鍵,證明四邊形MONP為平行四邊形是求解(3)的關(guān)鍵.24、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,然后順次連接即可.(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,C所經(jīng)過(guò)的路程為下圖中扇形的弧長(zhǎng),即利用扇形弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】(1)如圖,連接OA、OB、OC并點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A'、B'、C',連接A'B'、B'C'、A'C',△A'B'C'就是所求的三角形.(2)C在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程為扇形的弧長(zhǎng);所以【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖以及扇形的弧長(zhǎng)公式的計(jì)算,作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵.25、(1);(2);(3)是,【分析】(1)若,則,代入數(shù)值即可求得CD,從而求得的半徑.(2)當(dāng)與相切時(shí),則CD⊥AB,利用△ACD∽△ABO,得出比例式求得CD,AD的長(zhǎng),過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AO于E點(diǎn),再利用△CPE∽△CAD,得出比例式求得P點(diǎn)的坐標(biāo),即可求得△POB的面積.(3)①若與AB有一個(gè)交點(diǎn),則與AB相切,由(2)可得PD⊥AB,PD=,則②若與AB有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為F,連接CF,則∠CFD=90°,由(2)可得CF=3,過(guò)P點(diǎn)作PG⊥AB于G點(diǎn),則DG=,PG為△DCF的中位線,PG=,則,綜上所述,△PAB的面積是定值,為.【詳解】(1)根據(jù)題意得:OA=8,OB=6,OC=3∴AC=5∵∴即∴CD=∴的半徑為(2)在直角三角形AOB中,OA=8,OB=6,∴AB=,當(dāng)與

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