【名師導學】高考數(shù)學一輪總復習 7.50 互斥事件和獨立事件的概率及條件概率課件 理

第50講互斥事件和獨立事件的概率及條件概率【學習目標】1．了解互斥事件，相互獨立事件和條件概率的意義及其運算公式．2．理解獨立重復試驗的模型，會計算事件在n次獨立重復試驗中發(fā)生k次的概率．【基礎檢測】1．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A、B、C、D發(fā)生的概率分別為0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是()

A．A＋B與C是互斥事件，也是對立事件B．B＋C與D是互斥事件，也是對立事件C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對立事件D．A與B＋C＋D是互斥事件，也是對立事件D【解析】由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一個必然事件，故其事件的關系可由如圖所示的韋恩圖表示，由圖可知，任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件，任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件．2．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙均屬于次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件，恰好是正品的概率為()A．0.99 B．0.98C．0.97 D．0.96D【解析】記事件A＝{甲級品}，B＝{乙級品}，C＝{丙級品}．事件A、B、C彼此互斥，且A與B∪C是對立事件．所以P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.3．已知盒中裝有3個紅球、2個白球、5個黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個紅球，甲每次從中任取一個不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率為____．4．甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中6個選擇題，4個判斷題，甲、乙二人依次各抽一題，則甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是____．【知識要點】1．互斥事件與對立事件(1)互斥事件：若A∩B為不可能事件(A∩B＝?)，則稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生．(2)對立事件：若A∩B為不可能事件，而A∪B為必然事件，那么事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生．

2．概率的幾個基本性質(1)概率的取值范圍：

．(2)互斥事件的概率加法公式：①P(A∪B)＝

＝

(A，B互斥)．②P(A1∪A2∪…∪An)＝

或P(A1＋A2＋…＋An)＝

．(A1，A2，…，An互斥)．③對立事件的概率：＝

．0≤P(A)≤1P(A＋B)P(A)＋P(B)P(A1)∪P(A2)∪…∪P(An)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)1－P(A)3．條件概概率及其其性質(1)對于任何何兩個事事件A和B，在已知知事件A發(fā)生的條條件下，，事件B發(fā)生的概概率叫做做條件概概率，用用符號P(B|A)來表示，，其公式式為．(2)條件概率率具有的的性質：：①；②如果B和C是兩個互互斥事件件，則．0≤P(B|A)≤1P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)4．相互獨獨立事件件(1)對于事件件A，B，若A的發(fā)生與與B的發(fā)生互互不影響響，則稱稱．(2)若A與B相互獨立立，則P(B|A)＝，P(AB)＝．(3)若A與B相互獨立立，則A與，，與與B，與與也也都都相互獨獨立．事件A與事件B相互獨立立P(B)P(A)P(B)4．相互獨獨立事件件(1)對于事件件A，B，若A的發(fā)生與與B的發(fā)生互互不影響響，則稱稱．(2)若A與B相互獨立立，則P(B|A)＝，P(AB)＝．(3)若A與B相互獨獨立，，則A與，，與與B，與與也也都都相互互獨立立．5．獨立立重復復試驗驗與二二項分分布(1)兩個相相互獨獨立事事件A，B同時發(fā)發(fā)生的的概率率為P(A·B)＝P(A)·P(B)，此公公式可可推廣廣到n個相互互獨立立事件件，則則P(A1·A2·…·An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)．(2)n次獨立立重復復試驗驗中，，用X表示事事件A發(fā)生的的次數(shù)數(shù)，設設每次次試驗驗中事事件A發(fā)生的的概率率為p，則P(X＝k)＝Cnkpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.稱隨機機變量量X服從二二項分分布，，記作作X～B(n，p)，并稱稱p為成功功概率率．【點評】條件概概率的的概念念性較較強，，在審審題時時注意意和相相互獨獨立事事件加加以區(qū)區(qū)分，，條件件概率率P(B|A)的含義義中具具有A的發(fā)生生影響響B(tài)發(fā)生的的樣本本容量量．【點評】理解互互斥事事件的的含義義是區(qū)區(qū)別事事件是是否互互斥的的根本本，在在實際際應用用過程程中若若將復復雜事事件用用分類類的方方法化化歸為為若干干個簡簡單事事件進進行求求解，，實質質上是是化歸歸為互互斥事事件的的和求求解．．同時時應注注意應應用對對立事事件研研究問問題，，對立立事件件應用用的問問題情情境是是正面面情形形類別別較多多，而而反面面情形形類別別相對對較少少．【點評】獨立重重復試試驗模模型的的特征征應理理解并并熟記記，在在實際際應用用中應應恰當當轉化化化歸歸．【點評】理解題題意，，領會會事件件的實實質是是將所所求概概率的的事件件分解解為互互斥事事件和和與相相互獨獨立事事件積積．【點評】本題主主要考考查互互斥事事件有有一個個發(fā)生生的概概率和和相互互獨立立事件件同時時發(fā)生生的概概率求求法以以及分分布列列的期期望的的確定定，并并考查查應用用數(shù)學學知識識分析析、解解決實實際問問題的的能力力，難難度適適中．．1．準確確把握握事件件之間間的運運算關關系是是利用用公式式求概概率的的前提提，而而判斷斷兩個個事件件的關關系是是解題題的關關鍵，，要把把幾個個概念念的要要點分分析清清楚，，可以以通過過實物物和集集合的的知識識從感感性到到理性性來加加深理理解，，要特特別注注意公公式成成立的的前提提條件件，并并結合合正反反實例例對所所學知知識進進行加加深與與鞏固固．2．注意從題題目一些字字眼，如“互相獨立”、“互不影響”中分析各事事件是否為為獨立事件件．3．對于n次獨立重復復實驗中事事件有X次發(fā)生的概概率計算，，要果斷使使用公式解解題，這樣樣可以節(jié)約約解題時間間．4．注意一些些事件如獨獨立重復實實驗，若隨隨機變量不不是“事件件發(fā)生的次次數(shù)”，這這時就不可可盲目套用用公式．【命題立意】本題考查互互斥事件、、相互獨立立事件與條條件概率等等知識，考考查離散型型隨機變量量的分布列列與數(shù)學期期望，屬中中檔題．1．從裝有2個紅球和2個白球的口口袋內(nèi)任取取2個球，那么么互斥而不不對立的兩兩個事件是是()A．恰有1個白球與恰恰有2個白球B．至少有1個白球與都都是白球C．至少有1個白球與至至少有1個紅球D．至少有1個白球與都都是紅球A【解析】由互斥、對對立事件的的概念可知知，B，C中兩事件不不互斥，D中兩事件互互斥且對立立．BA4．擲一個骰骰子的試驗驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)現(xiàn)”，則一次試驗中，事事件A＋B－發(fā)生的概概率為____．5．袋中有5個球，其中中白球3個，黑球2個，現(xiàn)不放放回的每次次抽取一個個球，則在在第一次抽抽到白球的的條件下，第二次次抽到白球球的概率為為____．6．如圖，EFGH是以O為圓心，半半徑為1的圓的內(nèi)接接正方形．．將一顆豆豆子隨機地地扔到該圓圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則：(1)P(A)＝____；(2)P(B|A)＝____．8．某公司招招聘員工，，指定三門門考試課程程，有兩種種考試