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2015’新課標(biāo)·名師導(dǎo)學(xué)·新高考第一輪總復(fù)習(xí)同步測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)(十)

【P271】(數(shù)列的綜合應(yīng)用)時(shí)間：60分鐘總分：100分A

C

B

C

A

A

2600

412

26三、、解解答答題題(本大大題題共共3小題題，，共共50分．．解解答答應(yīng)應(yīng)寫寫出出文文字字說(shuō)說(shuō)明明、、證證明明過(guò)過(guò)程程或或演演算算步步驟驟．．)【解析析】(1)設(shè)f(b)＝3，由由f(x2－ax＋5a)<f(b)的解解為為－－3<x<2，及及f(x)為增增函函數(shù)數(shù)，，得x2－ax＋5a<b的兩兩根根為為－－3，2，∴－3＋2＝a，－－3×2＝5a－b，a＝－－1，b＝1，f(1)＝3，∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，∴f(n＋1)＝f(n)＋f(1)－1＝f(n)＋2，即f(n＋1)－f(n)＝2，{f(n)}為首首項(xiàng)項(xiàng)為為3，公公差差為為2的等等差差數(shù)數(shù)列列．．f(n)＝2n＋1，∴an＝(2n＋1)λn－1.(2)當(dāng)λ＝4時(shí)，，an＝(2n＋1)4n－1，若存存在在ar，as，at成等等比比數(shù)數(shù)列列，，則[(2r＋1)4r－1][(2t＋1)4t－1]＝(2s＋1)242s－2，(2r＋1)(2t＋1)4r＋t－2s＝(2s＋1)2，由奇奇偶偶性性知知，，r＋t－2s＝0，∴(2r＋1)(2t＋1)＝(r＋t＋1)2，∴(r－t)2＝0，這與與r≠t矛盾盾，，故不不存存在在這這樣樣的的

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