高考物理一輪復(fù)習(xí)：功與能重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)高頻考點(diǎn)高分經(jīng)典題

第15頁功與能專題功是力的空間積累效應(yīng)。它和位移相對(duì)應(yīng)（也和時(shí)間相對(duì)應(yīng)）。⑴按照定義求功。即：，其中是指對(duì)地的位移(功的數(shù)值與參照系的選擇有關(guān))，F(xiàn)是伴隨位移全過程的恒力，是和方向的夾角。當(dāng)時(shí)，，；表明外力促使物體運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體做正功．當(dāng)時(shí)，，；表明外力阻礙物體運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體做負(fù)功．當(dāng)時(shí)，不做功．判斷方法有：①用力和位移的夾角α判斷;②用力和速度的夾角θ判斷定;③用動(dòng)能變化判斷.功是標(biāo)量．功的正負(fù)不表示功的大?。?2)用示功圖表示(3)用來計(jì)算．問題1：弄清求變力做功的幾種方法功的計(jì)算在中學(xué)物理中占有十分重要的地位，中學(xué)階段所學(xué)的功的計(jì)算公式只能用于恒力做功情況，對(duì)于變力做功的計(jì)算則沒有一個(gè)固定公式可用，下面對(duì)變力做功問題進(jìn)行歸納總結(jié)如下：1、等值法等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過計(jì)算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa計(jì)算，從而使問題變得簡(jiǎn)單。如圖1，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細(xì)繩的拉力為F（恒定），滑塊沿水平面由A點(diǎn)前進(jìn)S至B點(diǎn)，滑塊在初、末位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為α和β。求滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，繩的拉力對(duì)滑塊所做的功。2、微元法當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個(gè)小元段，每一小元段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個(gè)小元段做功的代數(shù)和。如圖2所示，某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功應(yīng)為：A、0JB、C、10JD、20J.3、平均力法如果力的方向不變，力的大小對(duì)位移按線性規(guī)律變化時(shí)，可用力的算術(shù)平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功。一輛汽車質(zhì)量為，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系為，是車所受的阻力。當(dāng)車前進(jìn)100m時(shí)，牽引力做的功是多少？4、用動(dòng)能定理求變力做功如圖3所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為0.8m，BC是水平軌道，長(zhǎng)L=3m，BC處的摩擦系數(shù)為1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功。5、用機(jī)械能守恒定律求變力做功如果物體只受重力和彈力作用，或只有重力或彈力做功時(shí)，滿足機(jī)械能守恒定律。如果求彈力這個(gè)變力做的功，可用機(jī)械能守恒定律來求解。如圖4所示，質(zhì)量m=2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以v0=5m/s的初速度滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=5m，求彈簧的彈力對(duì)物體所做的功。6、用功能原理求變力做功兩個(gè)底面積都是S的圓筒，放在同一水平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別為h1和h2，如圖5所示，已知水的密度為。現(xiàn)把連接兩桶的閥門打開，最后兩桶水面高度相等，則這過程中重力所做的功等于.問題2：弄清滑輪系統(tǒng)拉力做功的計(jì)算方法當(dāng)牽引動(dòng)滑輪兩根細(xì)繩不平行時(shí)，但都是恒力，此時(shí)若將此二力合成為一個(gè)恒力再計(jì)算這個(gè)恒力的功，則計(jì)算過程較復(fù)雜。但若等效為兩個(gè)恒力功的代數(shù)和，將使計(jì)算過程變得非常簡(jiǎn)便。如圖7所示，在傾角為30°的斜面上，一條輕繩的一端固定在斜面上，繩子跨過連在滑塊上的定滑輪，繩子另一端受到一個(gè)方向總是豎直向上，大小恒為F=100N的拉力，使物塊沿斜面向上滑行1m(滑輪右邊的繩子始終與斜面平行)的過程中，拉力F做的功是()A.100JB.150JC.200JD.條件不足，無法確定問題3：弄清求某力的平均功率和瞬時(shí)功率的方法質(zhì)量為m=0.5kg的物體從高處以水平的初速度=5m/s拋出，在運(yùn)動(dòng)t=2s內(nèi)重力對(duì)物體做的功是多少？這2s內(nèi)重力對(duì)物體做功的平均功率是多少？2s末，重力對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率是多少？（g?。┢鹬貦C(jī)的鋼索將重物由地面吊到空中某個(gè)高度，其速度圖象如圖9所示，則鋼索拉力的功率隨時(shí)間變化的圖象可能是圖10中的哪一個(gè)？問題4：.機(jī)車起動(dòng)的問題發(fā)動(dòng)機(jī)的功率：即牽引力的功率，（1）汽車的速度最大值對(duì)應(yīng)的牽引力與阻力相等，（2）汽車的滿功率起動(dòng)（3）汽車的勻加速起動(dòng)汽車質(zhì)量5t，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率60kW，動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，求：（1）起動(dòng)后能達(dá)到的最大速度是多少；（2）汽車從靜止開始，以0.5m/s2勻加速起動(dòng)，這一加速度能維持多長(zhǎng)時(shí)間？（3）當(dāng)汽車的加速度為0.2m/s時(shí)，汽車的速度是多少？（4）若汽車以額定功率起動(dòng)，達(dá)到最大速度所用時(shí)間為10s，則此時(shí)間內(nèi)的位移是多少？汽車發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為60kW，汽車質(zhì)量為5.0×103kg，汽車在水平路面行駛時(shí)，受到的阻力大小是車重的0.1倍，試求：汽車保持額定功率從靜止出發(fā)后能達(dá)到的最大速度是多少？問題5：機(jī)車勻加速起動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間問題汽車發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為60kW，汽車質(zhì)量為5.0×103kg，汽車在水平路面行駛時(shí)，受到的阻力大小是車重的0.1倍，試求：若汽車從靜止開始，以0.5m/s2的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，則這一加速度能維持多長(zhǎng)時(shí)間？問題6：.機(jī)車運(yùn)動(dòng)的最大加速度問題。電動(dòng)機(jī)通過一繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體，繩的拉力不能超過120N，電動(dòng)機(jī)的功率不能超過1200W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m（已知此物體在被吊高接近90m時(shí)，已開始以最大速度勻速上升）所需時(shí)間為多少？問題7：應(yīng)用動(dòng)能定理簡(jiǎn)解多過程問題。物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過程（如加速、減速的過程），此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過程考慮，但如能對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式則使問題簡(jiǎn)化。如圖11所示，斜面足夠長(zhǎng)，其傾角為，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為S0，以初速度沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少？問題8:利用動(dòng)能定理巧求動(dòng)摩擦因數(shù)如圖12所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分C點(diǎn)而停止。已知斜面高為h，滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)水平距離為s，設(shè)轉(zhuǎn)角B處無動(dòng)能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求此動(dòng)摩擦因數(shù)。問題9:利用動(dòng)能定理巧求機(jī)車脫鉤問題總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力，如圖13所示。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？問題10:會(huì)用解物理問題兩個(gè)物體相互摩擦而產(chǎn)生的熱量（或說系統(tǒng)內(nèi)能的增加量）等于物體之間滑動(dòng)摩擦力與這兩個(gè)物體間相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積，即利用這結(jié)論可以簡(jiǎn)便地解答高考試題中的“摩擦生熱”問題。下面就舉例說明這一點(diǎn)。如圖14所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C。重物A（A視質(zhì)點(diǎn)）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等?，F(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的C，B與C發(fā)生正碰。碰后B和C粘在一起運(yùn)動(dòng)，A在C上滑行，A與C有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。試問：從B、C發(fā)生正碰到A剛移動(dòng)到C右端期間，C所走過的距離是C板長(zhǎng)度的多少倍？如圖15所示，AB與CD為兩個(gè)對(duì)稱斜面，其上部都足夠長(zhǎng)，下部分分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為1200，半徑R=2.0m,一個(gè)物體在離弧底E高度為h=3.0m處，以初速度v0=4m/s沿斜面運(yùn)動(dòng)，若物體與兩斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.02,則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）.問題11:會(huì)解機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問題。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)的物體都在做圓周運(yùn)動(dòng)，若機(jī)械能守恒，則可利用機(jī)械能守恒定律列一個(gè)方程，但未知數(shù)有多個(gè)，因此必須利用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)補(bǔ)充方程，才能解答相關(guān)問題。如圖16所示，半徑為r,質(zhì)量不計(jì)的圓盤與地面垂直，圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，在O點(diǎn)的正下方離O點(diǎn)r/2處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B。放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，問：（1）A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？問題12:會(huì)解機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律的綜合問題。若系統(tǒng)的機(jī)械能和動(dòng)量均守恒，則可利用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求解相關(guān)問題。如圖18所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩，一端用輕環(huán)套在光滑的橫桿上（輕繩和輕桿的質(zhì)量都不計(jì)），另一端連接一質(zhì)量為m的小球，開始時(shí)，將系球的繩子繃緊并轉(zhuǎn)到與橫桿平行的位置，然后輕輕放手，當(dāng)繩子與橫桿成θ時(shí)，小球速度在水平方向的分量大小是多少？豎直方向的分量大小是多少？如圖19，長(zhǎng)木板ab的b端固定一檔板，木板連同檔板的質(zhì)量為M=4.0kg，a、b間的距離S=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.10，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)令小物塊以初速v0=4m/s沿木板向前滑動(dòng)，直到和檔板相撞。碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板。求碰撞過程中損失的機(jī)械能。問題13:會(huì)解機(jī)械能守恒定律與繩連問題的綜合問題。若系統(tǒng)內(nèi)的物體通過不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連接，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但只據(jù)機(jī)械能守恒定律不能解決問題，必須求出繩連物體的速度關(guān)聯(lián)式，才能解答相應(yīng)的問題。在水平光滑細(xì)桿上穿著A、B兩個(gè)剛性小球，兩球間距離為L(zhǎng)，用兩根長(zhǎng)度同為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的輕繩與C球連接（如圖20所示），開始時(shí)三球靜止二繩伸直，然后同時(shí)釋放三球。已知A、B、C三球質(zhì)量相等，試求A、B二球速度v的大小與C球到細(xì)桿的距離h之間的關(guān)系。問題14:會(huì)解機(jī)械能守恒定律與面接觸問題的綜合問題。若系統(tǒng)內(nèi)的物體相互接觸，且各接觸面光滑，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但只有求出面接觸物體間的速度關(guān)聯(lián)式才能解答相應(yīng)問題。如圖22所示，將楔木塊放在光滑水平面上靠墻邊處并用手固定，然后在木塊和墻面之間放入一個(gè)小球，球的下緣離地面高度為H，木塊的傾角為，球和木塊質(zhì)量相等，一切接觸面均光滑，放手讓小球和木塊同時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求球著地時(shí)球和木塊的速度。問題15:會(huì)解用功能關(guān)系分析解答相關(guān)問題。如圖23所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說法中正確的是：A．在B位置小球動(dòng)能最大B．在C位置小球動(dòng)能最大C．從A→C位置小球重力勢(shì)能的減少大于小球動(dòng)能的增加D．從A→D位置小球重力勢(shì)能的減少等于彈簧彈性勢(shì)能的增加物體以150J的初動(dòng)能從某斜面的底端沿斜面向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)某點(diǎn)P時(shí)，其動(dòng)能減少了100J時(shí)，機(jī)械能減少了30J,物體繼續(xù)上升到最高位置后又返回到原出發(fā)點(diǎn)，其動(dòng)能等于_______。一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，為畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P。三、警示易錯(cuò)試題典型錯(cuò)誤之一：錯(cuò)誤認(rèn)為“人做功的計(jì)算”與“某個(gè)具體力做功的計(jì)算”相同。質(zhì)量為m1、m2的兩物體，靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的人站在m1上用恒力F拉繩子，經(jīng)過一段時(shí)間后，兩物體的速度大小分別為V1和V2，位移分別為S1和S2，如圖25所示。則這段時(shí)間內(nèi)此人所做的功的大小等于：A．FS2B．F(S1+S2)C．D．典型錯(cuò)誤之二：混淆注意“相對(duì)位移”與“絕對(duì)位移”。小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上(如圖26所示)，從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對(duì)小物塊的作用力。A．垂直于接觸面，做功為零；B．垂直于接觸面，做功不為零；C．不垂直于接觸面，做功不為零；D．不垂于接觸面，做功不為零。典型錯(cuò)誤之三：混淆“桿的彈力方向”與“繩的彈力方向”。如圖28所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量均為m的小球，桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水平位置無初速釋放擺下。求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，輕桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功?典型錯(cuò)誤之四：混淆作用力做功與反作用力做功的不同。下列是一些說法：①一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速)，這兩個(gè)力在同一段時(shí)間內(nèi)的沖量一定相同;②一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速)，這兩個(gè)力在同一段時(shí)間內(nèi)做的功或者都為零，或者大小相等符號(hào)相反;③在同樣的時(shí)間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負(fù)號(hào)一定相反;④在同樣的時(shí)間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負(fù)號(hào)也不一定相反;以上說法正確的是A．①②B．①③②C．②③D．②④典型錯(cuò)誤之五：忽視機(jī)械能的瞬時(shí)損失。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系于長(zhǎng)為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點(diǎn)，假定繩是不可伸長(zhǎng)的、柔軟且無彈性的。今把質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)的正上方離O點(diǎn)的距離為的O1點(diǎn)以水平的速度拋出，如圖29所示。試求；（1）輕繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為多少？（2）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為多大？參考答案1.分析與解：設(shè)繩對(duì)物體的拉力為T，顯然人對(duì)繩的拉力F等于T。T在對(duì)物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時(shí)刻在改變，因此該問題是變力做功的問題。但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計(jì)的情況下，人對(duì)繩做的功就等于繩的拉力對(duì)物體做的功。而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接計(jì)算。由圖1可知，在繩與水平面的夾角由α變到β的過程中,拉力F的作用點(diǎn)的位移大小為：2.分析與解：把圓周分成無限個(gè)小元段，每個(gè)小元段可認(rèn)為與力在同一直線上，故，則轉(zhuǎn)一周中各個(gè)小元段做功的代數(shù)和為，故B正確。3.分析與解：由于車的牽引力和位移的關(guān)系為，是線性關(guān)系，故前進(jìn)100m過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。由題意可知,所以前進(jìn)100m過程中的平均牽引力:∴。4.分析與解：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三個(gè)力做功，重力做功，水平面上摩擦力做功，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動(dòng)能定理可知：，所以即5.分析與解：由于斜面光滑故機(jī)械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對(duì)物體做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能增加，且彈力做的功的數(shù)值與彈性勢(shì)能的增加量相等。取B所在水平面為零參考面，彈簧原長(zhǎng)處D點(diǎn)為彈性勢(shì)能的零參考點(diǎn)，則狀態(tài)A：對(duì)狀態(tài)B：由機(jī)械能守恒定律得：。6..分析與解：由于水是不可壓縮的，把連接兩桶的閥門打開到兩桶水面高度相等的過程中，利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管，如圖6中的斜線所示。最后用功能關(guān)系，重力所做的功等于重力勢(shì)能的減少量，選用AB所在的平面為零重力勢(shì)能平面，則畫斜線部分從左管移之右管所減少的重力勢(shì)能為：所以重力做的功7.分析與解析：拉力F做的功等效為圖8中F1、F2兩個(gè)恒力所做功的代數(shù)和。即,而F1=F2=F=100N,所以。即B選項(xiàng)正確。問題3：弄清求某力的平均功率和瞬時(shí)功率的方法8.分析與解：t=2s內(nèi)，物體在豎直方向下落的高度m，所以有，平均功率W。在t=2s末速度物體在豎直方向的分速度,所以t=2s末瞬時(shí)功率W。9.分析與解：在0～t1時(shí)間內(nèi)，重物加速上升，設(shè)加速度為a1,則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F1=mg+ma1,速度vt=a1t,所以拉力的功率為：P1=m(a1+g)a1t;在t1～t2時(shí)間內(nèi)，重物勻速上升，拉力F2=mg,速度為v1=a1t1,所以拉力的功率為：P2=mga1t1.在t2～t3時(shí)間內(nèi)，重物減速上升，設(shè)加速度大小為a2,則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F2=mg-ma2,速度v2=a1t1-a2t,所以拉力的功率為：P1=m(g-a2)(a1t1-a2t).綜上所述，只有B選項(xiàng)正確。10.解析：（1），（2）,,.（3）,（4）,11.分析與解：汽車以恒定功率起動(dòng)時(shí)，它的牽引力F將隨速度v的變化而變化，其加速度a也隨之變化，具體變化過程可采用如下示意圖表示：時(shí)，，勻速最大速度時(shí)，，由此可得汽車速度達(dá)到最大時(shí)，a=0，=12m/s小結(jié)：機(jī)車的速度達(dá)到最大時(shí)，一定是機(jī)車的加速度為零。弄清了這一點(diǎn)，利用平衡條件就很容易求出機(jī)車的最大速度。12.分析與解：要維持汽車加速度不變，就要維持其牽引力不變，汽車功率將隨V增大而增大，當(dāng)P達(dá)到額定功率P額后，不能再增加，即汽車就不可能再保持勻加速運(yùn)動(dòng)了.具體變化過程可用如下示意圖表示：時(shí)，，勻速勻加速時(shí)間，當(dāng)功率增大到時(shí)，不能保持牽引力，此時(shí)所以，汽車達(dá)到最大速度之前已經(jīng)歷了兩個(gè)過程：勻加速和變加速，勻加速過程能維持到汽車功率增加到P額的時(shí)刻，設(shè)勻加速能達(dá)到最大速度為v1，則此時(shí)小結(jié)：機(jī)車勻加速度運(yùn)動(dòng)能維持多長(zhǎng)時(shí)間，一定是機(jī)車功率達(dá)到額定功率的時(shí)間。弄清了這一點(diǎn)，利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就很容易求出機(jī)車勻加速度運(yùn)動(dòng)能維持的時(shí)間。13.分析與解：此題可以用機(jī)車起動(dòng)類問題的思路，即將物體吊高分為兩個(gè)過程處理：第一過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體以最大加速度勻加速上升，第一個(gè)過程結(jié)束時(shí)，電動(dòng)機(jī)剛達(dá)到最大功率.第二個(gè)過程是電動(dòng)機(jī)一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，當(dāng)拉力等于重力時(shí)，物體開始勻速上升.在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中加速度為m/s2=5m/s2，末速度=10m/s上升的時(shí)間s=2s，上升高度為=10m在功率恒定的過程中，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速率為=15m/s外力對(duì)物體做的總功W=Pmt2-mgh2,動(dòng)能變化量為由動(dòng)能定理得代入數(shù)據(jù)后解得t2=5.75s，所以t=t1+t2=7.75s所需時(shí)間至少為7.75s.小結(jié)：機(jī)車運(yùn)動(dòng)的最大加速度是由機(jī)車的最大牽引力決定的，而最大牽引力是由牽引物的強(qiáng)度決定的。弄清了這一點(diǎn)，利用牛頓第二定律就很容易求出機(jī)車運(yùn)動(dòng)的最大勻加速度。14.分析與解：滑塊在滑動(dòng)過程中，要克服摩擦力做功，其機(jī)械能不斷減少；又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會(huì)停在斜面底端。在整個(gè)過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過和總路程為L(zhǎng)，對(duì)全過程，由動(dòng)能定理得：得15.分析與解：滑塊從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)，只有重力和摩擦力做功，從計(jì)算結(jié)果可以看出，只要測(cè)出斜面高和水平部分長(zhǎng)度，即可計(jì)算出動(dòng)摩擦因數(shù)。16.分析與解：此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓第二定律求解簡(jiǎn)便。對(duì)車頭，脫鉤后的全過程用動(dòng)能定理得：對(duì)車尾，脫鉤后用動(dòng)能定理得：而，由于原來列車是勻速前進(jìn)的，所以由以上方程解得。17.分析與解：設(shè)A、B、C的質(zhì)量均為m。B、C碰撞前，A與B的共同速度為v0，碰撞后B與C的共同速度為v1。對(duì)B、C構(gòu)成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：mv0=2mv1設(shè)A滑至C的右端時(shí)，三者的共同速度為v2。對(duì)A、B、C構(gòu)成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：2mv0=3mv2設(shè)C的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，A與C的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則據(jù)摩擦生熱公式和能量守恒定律可得：設(shè)從發(fā)生碰撞到A移至C的右端時(shí)C所走過的距離為S，則對(duì)B、C構(gòu)成的系統(tǒng)據(jù)動(dòng)能定理可得：由以上各式解得.18.分析與解：由于滑塊在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物體的機(jī)械能將逐漸減少，最后物體在BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。由于物體只在在BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運(yùn)動(dòng)之前的運(yùn)動(dòng)過程中，重力所做的功為,摩擦力所做的功為,由動(dòng)能定理得：∴s=280m.19.分析與解：該系統(tǒng)在自由轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有重力做 功，機(jī)械能守恒。設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度為vA，B球的速度為vB，則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知：vA=2vB由上述二式可求得設(shè)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是（如圖17所示），則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得： 易求得。20.分析與解：對(duì)于輕環(huán)、小球構(gòu)成的系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，所以在水平方向動(dòng)量守恒。又由于輕環(huán)的質(zhì)量不計(jì)，在水平方向的動(dòng)量恒為零，所以小球的動(dòng)量在水平方向的分量恒為零，小球速度在水平方向的分量為零。又因?yàn)檩p環(huán)、小球構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以即.此為速度豎直方向的分量。21. 分析與解：設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為V，由動(dòng)量守恒定律： 設(shè)全過程損失的機(jī)械能為E，則有： 在全過程中因摩擦而生熱,則據(jù)能量守恒可得在碰撞過程中損失的機(jī)械能為：.22.分析與解：此題的關(guān)鍵是要找到任一位置時(shí)，A、B球的速度和C球的速度之間的關(guān)系。在如圖21所示位置，BC繩與豎直方向成角。因?yàn)锽C繩不能伸長(zhǎng)且始終繃緊，所以B、C兩球的速度vB和vC在繩方向上的投影應(yīng)相等，即由機(jī)械能守恒定律，可得： 又因?yàn)橛梢陨细魇娇傻茫? 23.分析與解：此題的關(guān)鍵是要找到球著地時(shí)小球和木塊的速度的關(guān)系。因?yàn)樾∏蚝湍緣K總是相互接觸的，所以小球的速度v1和木塊 的速度v2在垂直于接觸面的方向上的投影相等，即：由機(jī)械能守恒定律可得：由上述二式可求得：,.23.分析與解：小球動(dòng)能的增加用合外力做功來量度，A→C小球受的合力一直向下，對(duì)小球做正功，使動(dòng)能增加；C→D小球受的合力一直向上，對(duì)小球做負(fù)功，使動(dòng)能減小，所以B正確。從A→C小球重力勢(shì)能的減少等于小球動(dòng)能的增加和彈性勢(shì)能之和，所以C正確。A、D兩位置動(dòng)能均為零，重力做的正功等于彈力做的負(fù)功，所以D正確。選B、C、D。24.分析與解：雖然我們對(duì)斜面的情況一無所知，但是物體從斜面一底點(diǎn)P與從點(diǎn)P到最高點(diǎn)，這兩階段的動(dòng)能減少量和機(jī)械能損失量是成比例的，設(shè)物體從點(diǎn)P到最高點(diǎn)過程中，損失的機(jī)械能為E，則100/30=(150-100)/E,由此得E=15J，所以物體從斜底到達(dá)斜面頂一共損失機(jī)械能45J，那么它從斜面頂回到出發(fā)點(diǎn)機(jī)械能也損失這么多，于是在全過程中損失的機(jī)械能90J，回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為60J.25.分析與解：以地面為參考系（下同），設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為v0，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為s，所用時(shí)間為t，加速度為a，則對(duì)小箱有①②在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為③由以上可得④用f表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對(duì)小箱做功為⑤傳送帶克服小箱對(duì)它的摩擦力做功⑥兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量⑦可見，在小箱加速運(yùn)動(dòng)過程中，小箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等。T時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為：⑧此功用于增加小箱的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服摩擦力發(fā)熱，即⑨已知相鄰兩