第一節(jié) 隨機(jī)試驗(yàn) 樣本空間

呂建聚概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)Tel-mail:jjlu@隨機(jī)現(xiàn)象在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果，但又有一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。拋硬幣、擲骰子是兩個(gè)簡單而最早研究的隨機(jī)現(xiàn)象。某網(wǎng)站某時(shí)點(diǎn)的訪問人數(shù)，每年春運(yùn)人數(shù)也是隨機(jī)現(xiàn)象按照能否對將來進(jìn)行預(yù)知的標(biāo)準(zhǔn)，自然界的現(xiàn)象分為兩大類：將來可以預(yù)知：條件一定則結(jié)果一定將來不可以預(yù)知：條件一定、結(jié)果不定（1）確定現(xiàn)象（2）不確定現(xiàn)象概率統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的課程通過概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)和思維訓(xùn)練，可以獲得兩方面的收益：2、提高大家對解決生活中一些復(fù)雜問題的決策能力1、后續(xù)課程的必備知識：課程特點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法這門課程學(xué)習(xí)過程中，大家注意對基本概念、基本原理的理解和體會,多看教材，輔之以多做練習(xí).教學(xué)目標(biāo)：基本滿足考研的需要

特點(diǎn)：先易后難、概念難懂、思維方法獨(dú)特2、浙江大學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)》及其配套參考資料參考書:3、概率統(tǒng)計(jì)及數(shù)理統(tǒng)計(jì)陳希孺1、周圣武老師編寫本教材的輔導(dǎo)書二、樣本空間一、隨機(jī)試驗(yàn)第一節(jié)隨機(jī)事件及其運(yùn)算三、隨機(jī)事件四、事件間的關(guān)系及其運(yùn)算(一)隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)應(yīng)該廣義理解，是對隨機(jī)現(xiàn)象的一次觀察、（簡稱試驗(yàn)記作E

）。也可以是一次測量、一次統(tǒng)計(jì)等等隨機(jī)試驗(yàn)的典型例子有：E1：拋一枚硬幣，觀察正面H（Heads）、反面TE2

：同時(shí)擲三枚硬幣，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況。E3：記錄股票收盤點(diǎn)數(shù)。（Tails）出現(xiàn)的情況。E4：在一批燈泡中任意抽取一只，測試它的壽命。隨機(jī)試驗(yàn)（Experimet

）的例子注意:隨機(jī)試驗(yàn)具有特定的觀察動機(jī)隨機(jī)試驗(yàn)應(yīng)該具有以下幾點(diǎn)：（可重復(fù)性）

(1)可以在相同情況下重復(fù)進(jìn)行(2)每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果具有多種可能性，(3)每次試驗(yàn)前不能確定會出現(xiàn)哪種結(jié)果,但能事先知道試驗(yàn)的所有可能結(jié)果。(結(jié)果具有隨機(jī)性）具有上述三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)。(結(jié)果具有多個(gè)性）隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識所有可能的取值取各個(gè)值的可能性為了了解對隨機(jī)現(xiàn)象認(rèn)識的任務(wù)，分析一下彩票的下注心理搖號可以認(rèn)為是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，首先了解所有可能的號碼其次是要了解各個(gè)號碼出現(xiàn)的可能性定義將隨機(jī)試驗(yàn)

E的所有可能結(jié)果組成的集合，稱為E的樣本空間(記作Ω或者S)

。（二）樣本空間(Space)樣本空間的元素:即E的每個(gè)結(jié)果，稱為樣本點(diǎn)。S1:{H,T}認(rèn)識一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象首先從認(rèn)識它的所有可能發(fā)生的結(jié)果開始。E1：拋一枚硬幣，觀察正面H、反面T出現(xiàn)的情況。樣本空間(Space)S2:{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}E2

：將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況。E：記錄某網(wǎng)站每天的訪問人數(shù)E：記錄一臺電視機(jī)的使用壽命隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識所有可能的取值取各個(gè)值的可能性關(guān)注一組可能的值更有實(shí)際意義試驗(yàn)

E的樣本空間Ω

的子集稱為隨機(jī)事件（簡稱事件）。用A,B,C,D等表示。（三）事件定義比如：擲骰子試驗(yàn)、點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)、奇數(shù)、大于3等都是事件事件的表示方法：語言定性描述或者用集合的符號比如：擲骰子試驗(yàn)中，擲出點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)可表示為：A=｛2，4，6｝＝“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”樣本空間是客觀的事件是人為設(shè)定的事件B1={t|t2000}＝“燈泡是次品”事件B2={t|t2000}＝“燈泡是合格品”燈泡的壽命試驗(yàn)，壽命大于等于2000小時(shí)為合格在試驗(yàn)中,這個(gè)事件中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn),則稱事件發(fā)生。事件的發(fā)生再比如：在擲骰子試驗(yàn)中，S＝｛1，2，3，4，5，6，｝S1＝｛1，2，3｝S2＝｛2，4，6｝S3＝｛4，5，6｝如果擲出的數(shù)字是4，則S2、S3發(fā)生以:每天觀察股票漲跌情況進(jìn)行分析（樣本空間、事件發(fā)生）思考題一次隨機(jī)試驗(yàn)，會不會有多個(gè)結(jié)果發(fā)生？一次隨機(jī)試驗(yàn)，是不是只有一個(gè)事件發(fā)生？1）基本事件:E中只含有一個(gè)樣本點(diǎn)的事件，稱為E的基本事件。2、隨機(jī)事件中幾種具有特殊意義的事件:為六個(gè)基本事件。例如：在擲骰子試驗(yàn)中2）必然事件:3）不可能事件:在每次試驗(yàn)中均不會發(fā)生.由于樣本空間Ω包含所有的樣本點(diǎn)，每次試驗(yàn)中它總是發(fā)生的，樣本空間稱為必然事件。記為即為空集其中不包含任何樣本點(diǎn)。例如E4

中{點(diǎn)數(shù)為必然事件。為不可能事件。

{點(diǎn)數(shù)1.2事件間的關(guān)系及事件的運(yùn)算事件是一個(gè)集合，因而事件間的關(guān)系和運(yùn)算,自然按照集合論中的集合之間的關(guān)系和運(yùn)算來處理。下面給出這些關(guān)系和運(yùn)算，及在概率論中的提法，從“事件發(fā)生”的角度來理解他們在概率論中的含義。1、事件的包含與相等記為.若事件A發(fā)生則事件B肯定發(fā)生定義：則稱B包含了A。（A的每一個(gè)樣本點(diǎn)都是B的樣本點(diǎn)）或即定義：若且則稱A與B相等記為A=B.如在編號1到10的袋子中摸球有2、事件的和（和運(yùn)算）或定義事件例如稱為A與B的和事件當(dāng)且僅當(dāng)A、B中至少有一個(gè)發(fā)生時(shí)2、事件的和（和運(yùn)算）類似，由“事件”中至少有一個(gè)發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱為的和，記為例如A1={開關(guān)K1合上}A2={開關(guān)K2合上}A3={開關(guān)K3合上}B={燈亮}三個(gè)開關(guān)至少有一個(gè)合上。3、事件的積（積運(yùn)算）當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B同時(shí)發(fā)生時(shí)且或定義記為例電路圖B表示燈亮A1={開關(guān)K1合上}A2={開關(guān)K2合上}稱為事件A與B的積。發(fā)生例如：設(shè)以表示畢業(yè)班某一位學(xué)生的各門課程的學(xué)習(xí)成績?yōu)楹细瘛Ｒ訠表示學(xué)生可以拿到畢業(yè)證書。則(表示門門課程都合格了)。類似，由“事件”中同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱為的積，記為或4、事件的差（差事件）當(dāng)且僅當(dāng)“事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生且定義例如稱為事件A與B的差事件。時(shí)，事件A－B發(fā)生6、對立事件則稱A與B為對立事件(互逆)

且即：事件A、B

必有且僅有一個(gè)發(fā)生。定義事件A、B滿足記為可見：若E只有兩個(gè)互不相容的結(jié)果，那么這兩個(gè)結(jié)果構(gòu)成對立事件。5、互不相容事件表示：事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生定義若則稱A與B相容注：基本事件是兩兩互不相容的(互斥)。如：產(chǎn)品檢驗(yàn)是一等品、二等品、次品是互不相容的。否則，稱為不相容表示畢業(yè)班某一位學(xué)生的以C表示學(xué)生拿不到畢業(yè)證書。則(表示門門課程都合格了)。例如：設(shè)以表示至少有一門課程不及格。以B表示該學(xué)生可以拿到畢業(yè)證書。各課的學(xué)習(xí)為成績合格。事件運(yùn)算規(guī)律1.交換律2.結(jié)合律3.分配律4.德摩根律即A、B

中至少有一個(gè)發(fā)生的對立面，就是兩個(gè)都不發(fā)生。

A、B兩個(gè)同時(shí)發(fā)生的對立面，就是兩個(gè)至少有一個(gè)不發(fā)生。例1.設(shè)A,B,C表示三個(gè)事件,試表示下列事件(1)A發(fā)生,B與C不發(fā)生(2)A與B發(fā)生,C不發(fā)生(3)A,B與C都發(fā)生(4)A,B與C至少有一個(gè)發(fā)生(5)A,B與C全不發(fā)生(6)A,B與C至少有兩個(gè)發(fā)生還有沒有其他表示方法?例2某城市的供水系統(tǒng)由甲、乙兩個(gè)水源與三部分管道1，2，3組成。每個(gè)水源都可以供應(yīng)城市的用水。設(shè)事件Ak

表示第k號管道正常工作，k=1，2，3。B表示“城市能正常供水”，B表示“城市斷水”。城市甲乙123解試用表示例3從一批100件的產(chǎn)品中每次取出一個(gè)（取后不放回），假設(shè)100件產(chǎn)品中有5件是次品，用事件AK表示

第k次取到次品（k=1,2,3),試用表示下列事件。1、三次全取到次品。2、只有第一次取到次品3、三次中至少有一次取到次品4、三次