2023屆云南省麗江市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，則EC等于（）A．10 B．4 C．15 D．92．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和2，第三邊的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是()A．10 B．8或7 C．7 D．83．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，頂點(diǎn)在上，頂點(diǎn)在上，則平行四邊形的面積是（）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．95．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．6．⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為5cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)A在圓內(nèi)B．點(diǎn)A在圓上C．點(diǎn)A在圓外D．不能確定7．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是8．拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）9．如圖，已知二次函數(shù)y=（x+1）2﹣4，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和510．方程x2﹣2x+3=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根11．四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD12．某細(xì)胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題（每題4分，共24分）13．如果兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為_(kāi)____．14．計(jì)算：sin30°=_____．15．已知某品牌汽車(chē)在進(jìn)行剎車(chē)測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，該品牌某款汽車(chē)剎車(chē)后行駛的距離（單位：米）與行駛時(shí)間（單位：秒）滿足下面的函數(shù)關(guān)系：．那么測(cè)試實(shí)驗(yàn)中該汽車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到完全停止，共行駛了_________米．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．17．函數(shù)沿直線翻折所得函數(shù)解析式為_(kāi)____________.18．計(jì)算：____________三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程：（配方法）（2）已知二次函數(shù)：與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求此交點(diǎn)坐標(biāo)．20．（8分）如圖，是半徑為的上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)回到地立即停止運(yùn)動(dòng)．（1）如果，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）如果點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，那么當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí)，判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)E，連接AD，且AD平分∠BAC．（1）試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．23．（10分）解方程：2(x－3)2＝x2－924．（10分）如圖，在中，是內(nèi)心，是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn).求證：是的切線；已知的半徑是.①若是的中點(diǎn)，，則；②若，求的長(zhǎng).25．（12分）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于的下方，求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)在軸上，且滿足，求的長(zhǎng).26．如圖，某航天飛機(jī)在地球表面點(diǎn)P的正上方A處，從A處觀測(cè)到地球上的最遠(yuǎn)點(diǎn)Q，即AQ是⊙O的切線，若∠QAP＝α，地球半徑為R，求：(1)航天飛機(jī)距地球表面的最近距離AP的長(zhǎng)；(2)P、Q兩點(diǎn)間的地面距離，即的長(zhǎng)．(注：本題最后結(jié)果均用含α，R的代數(shù)式表示)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴AEEC=ADDB解得，EC=4，故選：B．【點(diǎn)睛】考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，最后求出周長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵，∴（x－2）（x－3）＝0，∴x－2＝0或x－3＝0，解得：x＝2或x＝3，當(dāng)x＝2時(shí)，三角形的三邊2＋2＞3，可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為3＋2＋2＝7；當(dāng)x＝3時(shí)，三角形的三邊滿足3＋2＞3，可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為3＋2＋3＝8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力和三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】先過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得△ABE的面積=△COD的面積相等=|k2|，△AOE的面積=△CBD的面積相等=|k1|，最后計(jì)算平行四邊形的面積．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，根據(jù)∠AEB=∠CDO=90°，∠ABE=∠COD，AB=CO可得：△ABE≌△COD（AAS），∴S△ABE與S△COD相等，又∵點(diǎn)C在的圖象上，∴S△ABE=S△COD=|k2|，同理可得：S△AOE=S△CBD=|k1|，∴平行四邊形OABC的面積=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．4、D【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法：，為正整數(shù)），求出的結(jié)果是多少即可．【詳解】解：，計(jì)算的結(jié)果是1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：，為正整數(shù)），要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；（2）當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．5、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、∵DE∥BC，∴，故本選項(xiàng)正確；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．6、A【解析】∵⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為5cm，∴d＜r，∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故答案為：A．7、A【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故選A．8、C【解析】試題分析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-4）．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．9、B【解析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向上確定其增減性，并結(jié)合圖象解答即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=（x+1）2-4，對(duì)稱軸是：x=-1∵a=-1＞0，∴x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在-2≤x≤2內(nèi)，x=2時(shí)，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1時(shí)y有最小值，是-4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，二次函數(shù)的增減性，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：利用根的判別式進(jìn)行判斷.解：∵∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根.故選C.11、D【解析】四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，則說(shuō)明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對(duì)角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點(diǎn)睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．12、B【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為且，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟記科學(xué)計(jì)數(shù)法的一般形式是且是關(guān)鍵，注意負(fù)指數(shù)冪的書(shū)寫(xiě)規(guī)則是由原數(shù)左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字開(kāi)始數(shù)起．二、填空題（每題4分，共24分）13、1：1【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解得．【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，∴它們的面積比為1：1．故答案是：1：1．【點(diǎn)睛】考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．14、1【解析】根據(jù)sin30°=12【詳解】sin30°=12【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握特殊角的三角函數(shù)值.15、1【分析】此題利用配方法求二次函數(shù)最值的方法求解即可；【詳解】∵，∴汽車(chē)剎車(chē)后直到停下來(lái)前進(jìn)了1m．故答案是1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)最值應(yīng)用，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16、（﹣3，5）【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即可得答案．【詳解】點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，5），故答案為：（﹣3，5）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，是解題的關(guān)鍵.17、【解析】函數(shù)沿直線翻折所得函數(shù)圖像開(kāi)口向下，只要根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出對(duì)稱后的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】∵=(x-1)2+3，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,3），∵（1,3）關(guān)于直線的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-1），∴所得函數(shù)解析式為(x-1)2-1.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的軸對(duì)稱變換，其形狀不變，但開(kāi)口方向相反，因此a值為原來(lái)的相反數(shù)，頂點(diǎn)位置改變，只要根據(jù)軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定解析式.18、1【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式====1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（2），交點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】（1）把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，進(jìn)行配方，再用直接開(kāi)平方的方法解方程即可，（2）由二次函數(shù)的定義得到：再利用求解的值，最后求解交點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1），（2）二次函數(shù)：與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：即此交點(diǎn)的坐標(biāo)為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的配方法，二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20、（1）或（2）直線與相切，理由見(jiàn)解析【分析】（1）當(dāng)∠POA=90°時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長(zhǎng)的或，所以分兩種情況進(jìn)行分析；

（2）直線BP與⊙O的位置關(guān)系是相切，根據(jù)已知可證得OP⊥BP，即直線BP與⊙O相切．【詳解】解：（1）當(dāng)∠POA=90°時(shí)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長(zhǎng)的或，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts；

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長(zhǎng)的時(shí)，2π?t=?2π?12，

解得t=3；

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長(zhǎng)的時(shí)，2π?t=?2π?12，

解得t=9；

∴當(dāng)∠POA=90°時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3s或9s．

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，直線BP與⊙O相切

理由如下：

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為4πcm，

連接OP，PA；

∵半徑AO=12cm，

∴⊙O的周長(zhǎng)為24πcm，

∴的長(zhǎng)為⊙O周長(zhǎng)的，

∴∠POA=60°；

∵OP=OA，

∴△OAP是等邊三角形，

∴OP=OA=AP，∠OAP=60°；

∵AB=OA，

∴AP=AB，

∵∠OAP=∠APB+∠B，

∴∠APB=∠B=30°，

∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，

∴OP⊥BP，

∴直線BP與⊙O相切．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．21、（1）直線DE與⊙O相切；（2）4.1．【分析】（1）連接OD，通過(guò)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明∠EDB＋∠ODA＝90°，進(jìn)而得出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；（2）連接OE，作OH⊥AD于H．則AH＝DH，由△AOH∽△ABC，可得，推出AH＝，AD＝，設(shè)DE＝BE＝x，CE＝8－x，根據(jù)OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）連接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠EDB＋∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）連接OE，作OH⊥AD于H．則AH＝DH，∵△AOH∽△ABC，∴，∴，∴AH＝，AD＝，設(shè)DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，∵OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，∴42＋（8﹣x）2＝22＋x2，解得x＝4.1，∴DE＝4.1．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22、（1）BC與⊙O相切，理由見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連接推出根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）連接求出陰影部分的面積=扇形的面積，求出扇形的面積即可．試題解析：(1)BC與相切，理由：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴OD⊥BC，∴BC與相切；(2)連接OE，ED，∴△OAE為等邊三角形，又∴陰影部分的面積=S扇形ODE23、x1=3，x2=1【分析】根據(jù)平方差公式將等號(hào)右邊因式分解，再移項(xiàng)并提取公因式，利用因式分解法即可求解．【詳解】解：2(x－3)2＝x2－12(x-3)2-(x+3)(x-3)=0(x-3)(2x-6-x-3)=0x1=3，x2=1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的求解方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）①；②【分析】(1)延長(zhǎng)交于，連接.得出，再利用角之間的關(guān)系可得出，即，結(jié)論即可得證.(2)①利用勾股定理即可求解②由知，，根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例，可得出AB，AD的值，從而可求出AI的長(zhǎng).【詳解】解：(1)證明：延長(zhǎng)交于，連接.是的內(nèi)心，平分平分...又，....為的切線.①∵∴.②解：由知，..∴.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有圓的切線的判定定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，利用數(shù)形結(jié)合的方法可以更好的理解題目，有助于找出解題的方向.25、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取最大值