2023屆浙江省義烏市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程x2﹣5＝0的實(shí)數(shù)解為（）A． B． C． D．±52．如圖所示，已知△ABC中，BC=12，BC邊上的高h(yuǎn)=6，D為BC上一點(diǎn)，EF∥BC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．3．如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AB，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（-4,1） B．（－1,2） C．（4,-1） D．（1,-2）4．如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，若，則（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是A．88° B．92° C．106° D．136°6．如圖所示，?ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosB=()A． B． C． D．7．某校對部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡1314151617人數(shù)12231A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，158．如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，DAOB=36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)過程中無滑動)，當(dāng)OA落在l上時，停止旋轉(zhuǎn)．則點(diǎn)O所經(jīng)過的路線長為（）A．12π B．11π C．10π D．10π+59．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（）

x

…

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣5

1

3

1

…A．拋物線開口向上

B．拋物線與y軸交于負(fù)半軸C．當(dāng)x=3時，y＜0

D．方程ax2+bx+c=0有兩個相等實(shí)數(shù)根10．一組數(shù)據(jù)由五個正整數(shù)組成，中位數(shù)是3，且惟一眾數(shù)是7，則這五個正整數(shù)的平均數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．811．二次函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點(diǎn)，則的值為（）A．1或－3 B．5或－3 C．－5或3 D．－1或312．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a2二、填空題（每題4分，共24分）13．一元二次方程的根是．14．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，張兵同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_____．15．二次函數(shù)向左、下各平移個單位，所得的函數(shù)解析式_______．16．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為.17．如圖，某水壩的坡比為,坡長為米，則該水壩的高度為__________米．18．直角三角形三角形兩直角邊長為3和4，三角形內(nèi)一點(diǎn)到各邊距離相等，那么這個距離為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線與y軸相交于點(diǎn)A（0，3），與x正半軸相交于點(diǎn)B，對稱軸是直線x=1．（1）求此拋物線的解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）動點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動，當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時，M、N同時停止運(yùn)動．過動點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．①當(dāng)t為何值時，四邊形OMPN為矩形．②當(dāng)t＞0時，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．20．（8分）如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上．求證：△ABD∽△CAE21．（8分）拋物線的圖像與軸的一個交點(diǎn)為，另一交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，對稱軸是直線．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出此二次函數(shù)的大致圖象；利用圖象回答：當(dāng)取何值時，？（3）若點(diǎn)在拋物線的圖像上，且點(diǎn)到軸距離小于3，則的取值范圍為；22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，連接BD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BD＝3，AD＝4，則DE＝．23．（10分）如圖，海中有兩個小島，，某漁船在海中的處測得小島D位于東北方向上，且相距，該漁船自西向東航行一段時間到達(dá)點(diǎn)處，此時測得小島恰好在點(diǎn)的正北方向上，且相距，又測得點(diǎn)與小島相距．(1)求的值；(2)求小島，之間的距離(計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值)．24．（10分）如圖，在中，，.（1）在邊上求作一點(diǎn)，使得.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：為線段的黃金分割點(diǎn).25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度數(shù)．26．如圖，ABCD是一塊邊長為4米的正方形苗圃，園林部門擬將其改造為矩形AEFG的形狀，其中點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AD的延長線上，DG

=2BE．設(shè)BE的長為x米，改造后苗圃AEFG的面積為y平方米．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需寫自變量的取值范圍）；（2）根據(jù)改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面積與原正方形苗圃ABCD的面積相等，請問此時BE的長為多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用直接開平方法求解可得．【詳解】解：∵x2﹣5＝0，∴x2＝5，則x＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解方程，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.2、D【分析】可過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案．【詳解】過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫出正確的圖象．3、D【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度；圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【詳解】將線段AB先向右平移5個單位，點(diǎn)B（2，1），連接OB，順時針旋轉(zhuǎn)90°，則B'對應(yīng)坐標(biāo)為（1，-2），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，再根據(jù)圓直徑所對的圓周角是直角，可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】∵∴∵AB是圓O的直徑∴∴故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接三角形的角度問題，掌握同弧所對的圓周角相等、圓直徑所對的圓周角是直角、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】首先根據(jù)∠BOD=88°，應(yīng)用圓周角定理，求出∠BAD的度數(shù)；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠BAD+∠BCD=180°，據(jù)此求出∠BCD的度數(shù)【詳解】由圓周角定理可得∠BAD=∠BOD=44°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案選D．考點(diǎn)：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．6、C【分析】先設(shè)小正方形的邊長為1，再建構(gòu)直角三角形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；【詳解】解：如圖，過A作AD⊥CB于D，設(shè)小正方形的邊長為1，則BD=AD=3，AB=∴cos∠B=；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16歲，因?yàn)楣灿?+2+2+3+1=9個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第5個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為15歲，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).8、A【分析】點(diǎn)O所經(jīng)過的路線是三段弧，一段是以點(diǎn)B為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點(diǎn)A為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【詳解】由題意得點(diǎn)O所經(jīng)過的路線長=90π×10故選A.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位.9、C【解析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線得，根據(jù)函數(shù)圖像，得：拋物線開口向下；拋物線與y軸交于正半軸；當(dāng)x=3時，y＜0；方程有兩個相等實(shí)數(shù)根.故選C.10、A【分析】根據(jù)題意，五個正整數(shù)中3是中位數(shù)，唯一眾數(shù)是7，可以得知比3大的有2個數(shù)，比3小的有2個數(shù)，且7有2個，然后求出這五個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】由五個正整數(shù)知，中位數(shù)是3說明比3大的有2個數(shù)，比3小的有2個數(shù)，唯一眾數(shù)是7，則7有2個，所以這五個正整數(shù)分別是1、2、3、7、7，計(jì)算平均數(shù)是（1+2+3+7+7）÷5=4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的收集與處理，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念以及應(yīng)用，掌握數(shù)據(jù)的收集與處理是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】由二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，可知△=0，繼而求得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，∴（m-1）2=16，解得：m-1=±4，∴m1=5，m2=-1．∴m的值為5或-1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，注意掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)．△＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．12、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)?a1＝a2，故本選項(xiàng)不合題意；B．（2a）3＝8a3，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)不合題意；D.2a2﹣a2＝a2，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的運(yùn)算，比較簡單，需要牢記冪的運(yùn)算公式.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】四種解一元二次方程的解法即：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意識別使用簡單的方法進(jìn)行求解，此題應(yīng)用因式分解法較為簡捷，因此，．14、1【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率．【詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，故骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：26故答案為13【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．15、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得．【詳解】二次函數(shù)向左平移2個單位所得的函數(shù)解析式為，再向下平移2個單位所得的函數(shù)解析式為，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，掌握理解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．16、2【解析】試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面積為6；再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為；設(shè)正方形ADEF的邊長為a，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a+1，a），∵點(diǎn)E在拋物線上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的邊長是2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．17、【分析】根據(jù)坡度的定義，可得，從而得∠A=30°，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵水壩的坡比為，∠C=90°，∴，即：tan∠A=∴∠A=30°，∵為米，∴為1米．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查坡度的定義和三角函數(shù)的定義，掌握坡度的定義，是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】連接OA，OB，OC利用小三角形的面積和等于大三角形的面積即可解答【詳解】解：連接OA，OB，OC，則點(diǎn)O到三邊的距離就是△AOC，△BOC，△AOB的高線，設(shè)到三邊的距離是x，則三個三角形的面積的和是：AC?x+BC?x+AB?x=AC?BC，由題意可得:AC=4,BC=3,AB=5∴×4?x+×3?x+×5?x=×3×4解得:x=1．故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題中點(diǎn)到三邊的距離就是直角三角形的內(nèi)切圓的半徑長，內(nèi)切圓的半徑=．三、解答題（共78分）19、（1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由對稱軸公式可求得b，由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得c，則可求得拋物線解析式；再令y=0可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①用t可表示出ON和OM，則可表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出PM的長，由矩形的性質(zhì)可得ON=PM，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；②由題意可知OB=OA，故當(dāng)△BOQ為等腰三角形時，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出OQ和BQ的長，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】（1）∵拋物線對稱軸是直線x=1，∴﹣=1，解得b=2，∵拋物線過A（0，3），∴c=3，∴拋物線解析式為，令y=0可得，解得x=﹣1或x=3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（2）①由題意可知ON=3t，OM=2t，∵P在拋物線上，∴P（2t，），∵四邊形OMPN為矩形，∴ON=PM，∴3t=，解得t=1或t=﹣（舍去），∴當(dāng)t的值為1時，四邊形OMPN為矩形；②∵A（0，3），B（3，0），∴OA=OB=3，且可求得直線AB解析式為y=﹣x+3，∴當(dāng)t＞0時，OQ≠OB，∴當(dāng)△BOQ為等腰三角形時，有OB=QB或OQ=BQ兩種情況，由題意可知OM=2t，∴Q（2t，﹣2t+3），∴OQ=，BQ=|2t﹣3|，又由題意可知0＜t＜1，當(dāng)OB=QB時，則有|2t﹣3|=3，解得t=（舍去）或t=；當(dāng)OQ=BQ時，則有=|2t﹣3|，解得t=；綜上可知當(dāng)t的值為或時，△BOQ為等腰三角形．20、見解析【分析】根據(jù)已知條件，易證得AB：AC和BD：AE的值相等，由BD∥AC，得∠EAC=∠B；由此可根據(jù)SAS判定兩個三角形相似．【詳解】證明：∵，∴∵∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）見解析，或；（3）【分析】（1）根據(jù)圖像對稱軸是直線，得到，再將，代入解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組，即可求得系數(shù)，得到解析式，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)特定點(diǎn)畫出二次函數(shù)的大致圖象，根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，即可得到對應(yīng)的x的取值范圍．（3）求出當(dāng)時，當(dāng)時，y的值，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)閳D像對稱軸是直線，所以，將，代入解析式，得：由題知，解得，所以解析式為：；當(dāng)時，，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）二次函數(shù)的大致圖象：當(dāng)或，．（3）當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，所以y取值范圍為,即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法的求解析式、二元一次方程與不等式的關(guān)系，本題難度不大，是二次函數(shù)中經(jīng)?？疾榈念愋停?2、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，如圖，先證明OD∥AE，再利用DE⊥AE得到OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）證明△ABD∽△ADE，通過線段比例關(guān)系求出DE的長.【詳解】（1）證明：連接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC∵OA＝OD∴∠BAD＝∠ODA∴∠ODA＝∠DAC∴OD∥AE∴∠ODE＋∠E＝180°∵DE⊥AE∴∠E＝90°∴∠ODE＝180°－∠E＝180°－90°＝90°，即OD⊥DE∵點(diǎn)D在⊙O上∴DE是⊙O的切線.（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE，在△ABD和△ADE中，，∴△ABD∽△ADE，∴,∵BD＝3，AD＝4，AB==5∴DE==.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，適當(dāng)畫出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.23、(1)；(2)小島、相距.【解析】(1)如圖，過點(diǎn)作，垂足為，在中，先求出DE長，然后在在中，根據(jù)正弦的定義由即可求得答案；(2)過點(diǎn)作，垂足為，則四邊形BEDF是矩形，在中，利用勾股定理求出BE長，再由矩形的性質(zhì)可得，，繼而得CF長，在中，利用勾股定理求出CD長即可.【詳解】(1)如圖，過點(diǎn)作，垂足為，在中，，，∴在中，，∴；(2)過點(diǎn)作，垂足為，則四邊形BEDF是矩形，在中，，，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴，在中，，因此小島、相距.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角