平行線及其判定同步練習(xí)（含詳解）

5.2平行線及其判定學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判斷AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180°C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠22．如圖，，要使，則的大小是（）A． B． C． D．3．如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是()A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等4．以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測(cè)得∠1=∠2B．如圖2，展開后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測(cè)得∠1=∠2D．如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA=OB，OC=OD5．如圖，下列條件能判斷的是（）A． B．C． D．6．下列命題屬于真命題的是()A．如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0B．相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角C．同角的補(bǔ)角相等D．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等7．以下沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖①，展開后測(cè)得∠1=∠2 B．如圖②，展開后測(cè)得∠1=∠2，且∠3=∠4C．如圖③，展開后測(cè)得∠1=∠2，且∠3=∠4 D．如圖④，展開后測(cè)得∠1+∠2=180°8．如圖，下列推理中正確的數(shù)目有()．①因?yàn)椤?＝∠4，所以BC∥AD；②因?yàn)椤?＝∠3，所以AB∥CD；③因?yàn)椤螧CD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因?yàn)椤?＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題9．如圖，直線a∥b，∠1＝55°，則∠2＝_____．10．如圖，請(qǐng)寫出能判定CE∥AB的一個(gè)條件________11．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.12．如圖，已知直線l與a，b相交，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使a∥b（填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）三、解答題13．已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=50°，∠3=60°，求∠4．14．如圖已知∠1=∠2，∠B=135°，（1）直線AB與直線CD有何位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）求∠D的度數(shù).15．如圖，已知∠1=∠2，∠B+∠1=,AD⊥BC于點(diǎn)D求證：AB∥DG16．四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．求證：（1）∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF．參考答案1．D解析:詳解:解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD，故A選項(xiàng)不合題意；B、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD，故B選項(xiàng)不合題意；C、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD，故C選項(xiàng)不合題意；D、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．點(diǎn)睛:此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．2．D解析:根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可求解．詳解:解：如果，那么．所以要使，則的大小是．故選D．點(diǎn)睛:本題考查的是平行線的判定定理，掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．3．A解析:試題分析：判定兩條直線是平行線的方法有：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行等，應(yīng)結(jié)合題意，具體情況，具體分析．由圖形得，有兩個(gè)相等的同位角，所以只能依據(jù)：同位角相等，兩直線平行，故選A.考點(diǎn)：本題考查的是平行線的判定點(diǎn)評(píng)：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．4．C解析:試題分析：A、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確；C、測(cè)得∠1=∠2，∵∠1與∠2即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確．故選C．考點(diǎn)：平行線的判定．5．B解析:根據(jù)平行線的判定方法求解．詳解:解：如果∠ADB=∠CBD，則AD//BC，A錯(cuò)誤；如果∠ACD=∠BAC，則AB//CD，B正確；如果∠BDC=∠CBD，則CD=CB，而AB//CD不一定成立，C錯(cuò)誤；如果∠DAB+∠ABC=180°，則AD//BC，D錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛:本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．6．C解析:綜合正負(fù)數(shù)、絕對(duì)值、對(duì)頂角、補(bǔ)角、平行線的判定等知識(shí)逐個(gè)判斷4個(gè)選項(xiàng)的正誤.詳解:A.不是真命題，真命題應(yīng)為“如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0”.B.不是真命題，真命題應(yīng)為“兩個(gè)對(duì)頂角相等”.D.不是真命題，真命題應(yīng)為“如果兩條平行的直線被第三條直線所截，那么同位角相等”.故選C.點(diǎn)睛:本題考查真假命題的判斷，要采用排除法一一判斷，其中考查了正負(fù)數(shù)、絕對(duì)值、對(duì)頂角、補(bǔ)角、平行線的判定等知識(shí)點(diǎn).7．C解析:根據(jù)平行線的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答．詳解:解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b，(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，故正確；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，故正確；C、測(cè)得∠1=∠2，且∠3=∠4∵∠1與∠2，∠3=∠4，即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤；D、∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，故正確．故選：C．點(diǎn)睛:本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理．8．A解析:（1）由∠1=∠2不能推導(dǎo)出BC∥AD，所以①中的推理錯(cuò)誤；（2）由∠2=∠3不能推導(dǎo)出AB∥CD，所以②中的推理錯(cuò)誤；（3）由∠BCD+∠ADC=180°能推導(dǎo)出BC∥AD，所以③中推理正確；（4）由∠BCD+∠ABC=180°不能推導(dǎo)出BC∥AD，所以④中推理錯(cuò)誤；即4個(gè)推理中，只有③正確.故選A.點(diǎn)睛：在由平行線的判定定理：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；推導(dǎo)得到“兩直線平行時(shí)”，需注意結(jié)論中“平行的直線”是形成條件中的“同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角”時(shí)，被截的兩直線.9．125°．解析:先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由兩角互補(bǔ)的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可．詳解:∵直線a∥b，∠1＝55°，∴∠3＝∠1＝55°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣55°＝125°．故答案為：125°．點(diǎn)睛:本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．熟練的掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵.10．∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180o解析:根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行添加條件即可.詳解:∵∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180o∴CE∥AB.故答案為∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180o.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的判定，平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.11．180°解析:試題分析：本題主要利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行做題．解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C．又∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°，即∠B+∠D=180度．故填180．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)，是一道較為簡(jiǎn)單的題目．12．∠1=∠3.解析:試題分析：根據(jù)同位角相等，兩直線平行可以判定直線平行.考點(diǎn)：平行線的判定13．140°解析:試題分析：設(shè)直線FE交AB于W，交CD于Q，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AWE，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠Q，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠FCQ，即可求出答案．解：設(shè)直線FE交AB于W，交CD于Q，如圖，∵∠1=30°，∠2=50°，∴∠AWE=∠2﹣∠1=20°，∵AB∥CD，∴∠Q=∠AWE=20°，∵∠3=60°，∴∠FCQ=∠3﹣∠Q=40°，∴∠4=180°﹣∠FCQ=140°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．14．（1）見解析；（2）450解析:試題分析：根據(jù)對(duì)頂角相等和同位角相等，兩直線平行說明即可；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可.（1）AB∥CD∵∠2=∠EHD又∵∠2=∠1∴∠1=∠EHD∴AB∥CD（2）∵AB∥CD∴∠B+∠D=180o又∵∠B=135o∴∠D=180o-135o=45o15．見解析解析:由AD⊥BC可證∠2+∠CDG=90°，根據(jù)等角的余角相等可得∠CDG=∠B,從而AB∥DG.詳解:∵AD⊥BC，∴∠2+∠CDG=90°，∵∠1=∠2，∠B+∠1=,∴∠CDG=∠B,∴AB∥DG.點(diǎn)睛:本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.也考查了余角的性質(zhì).16．（1）證明見解析；（2）證明見解析.解析:試題分析：（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根據(jù)平行線的判定，即可得