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正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖象【基礎(chǔ)練習(xí)】一、單選題1.已知函數(shù),若的最小正周期為,則()A.1 B.2 C. D.2.為得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上所有的點()A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位3.要得到函數(shù)的圖象,只需要將函數(shù)的圖象()A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位4.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx)+ω(ω>0)的圖象與x軸相切,則f(π)=()A.3 B.1 C.2 D.25.關(guān)于函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到圖象,則函數(shù)()A.最大值為3 B.最小正周期為C.為奇函數(shù) D.圖象關(guān)于軸對稱二、填空題6.已知函數(shù),若存在一個非零實數(shù)t,對任意的,都有,則t的一個值可以是_________.7.已知在時取得最大值,則_____.8.已知函數(shù)的圖象上每個點向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,則的值為_______.三、解答題9.已知電流隨時間t變化的關(guān)系式是.(1)求電流i的周期?頻率?振幅和初相;(2)分別求時的電流.10.已知函數(shù),.(1)用“五點法”在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;(2)寫出的圖象是由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的.【提升練習(xí)】一、單選題1.設(shè),則“”是“為偶函數(shù)”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.音樂,是用聲音來展現(xiàn)美,給人以聽覺上的享受,熔鑄人們的美學(xué)趣味.著名數(shù)學(xué)家傅立葉研究了樂聲的本質(zhì),他證明了所有的樂聲都能用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述,它們是一些形如的簡單正弦函數(shù)的和,其中頻率最低的一項是基本音,其余的為泛音.由樂聲的數(shù)學(xué)表達(dá)式可知,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍,稱為基本音的諧波.下列函數(shù)中不能與函數(shù)構(gòu)成樂音的是()A.B.C.D.3.已知函數(shù),將的圖像向左平移個單位長度,所得的新圖像關(guān)于軸對稱,則的一個值可能是()A. B. C. D.4.若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值,則非零實數(shù)的取值范圍是().A. B.C. D.5.將函數(shù)f(x)=3sin(﹣3x)﹣2的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x)在區(qū)間[,θ]上的最大值為1,則θ的最小值為()A. B. C. D.二、填空題6.已知f(n)=,n∈Z,則f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012)=__________________7.將函數(shù)圖像上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移個單位長度得到的圖像,則_______.8.函數(shù),若存在,使得,則的取值范圍是_______.三、解答題9.已知函數(shù),的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式,并說明的圖象怎樣經(jīng)過2次變換得到的圖象;(2)若對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)的圖象.若區(qū)間滿足:在上至少含有30個零點,求的最小值.答案與解析【基礎(chǔ)練習(xí)】一、單選題1.已知函數(shù),若的最小正周期為,則()A.1 B.2 C. D.【答案】A【解析】由題,.故選:A2.為得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上所有的點()A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位【答案】D【解析】由函數(shù)圖象平移變換中,左加右減可知,由的圖象變換得到的圖象需將所有的點向右平移個單位.故選:D3.要得到函數(shù)的圖象,只需要將函數(shù)的圖象()A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位【答案】B【解析】因為函數(shù),要得到函數(shù)的圖象,只需要將函數(shù)的圖象向右平移個單位.本題選擇B選項.4.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx)+ω(ω>0)的圖象與x軸相切,則f(π)=()A.3 B.1 C.2 D.2【答案】D【解析】函數(shù)f(x)=2sin(ωx)+ω(ω>0)的圖象與x軸相切,,.故選:D.5.關(guān)于函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到圖象,則函數(shù)()A.最大值為3 B.最小正周期為C.為奇函數(shù) D.圖象關(guān)于軸對稱【答案】D【解析】依題意可得,所以的最大值為4,最小正周期為,為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱.故選:D二、填空題6.已知函數(shù),若存在一個非零實數(shù)t,對任意的,都有,則t的一個值可以是_________.【答案】(答案不唯一)【解析】因為存在一個非零實數(shù)t,對任意的,都有,所以t是函數(shù)f(x)的周期,因為函數(shù)的最小正周期T=,所以t=2k(k≠0,k∈Z).故答案為:2(答案不唯一)7.已知在時取得最大值,則_____.【答案】2【解析】由圖像得,.解得,,,所以.故答案為:28.已知函數(shù)的圖象上每個點向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,則的值為_______.【答案】【解析】解:把函數(shù)的圖象上每個點向左平移個單位長度,
得到函數(shù)的圖象,,則,
故答案為:.三、解答題9.已知電流隨時間t變化的關(guān)系式是.(1)求電流i的周期?頻率?振幅和初相;(2)分別求時的電流.【答案】(1),,,.(2);5;0;-5;0【解析】解:(1),,所以函數(shù)的周期,頻率,振幅,初期.(2)當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,.10.已知函數(shù),.(1)用“五點法”在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;(2)寫出的圖象是由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的.【答案】(1)圖像參照解析;(2)參考解析【解析】(1)由題意,列表:010根據(jù)五點,作圖:(2)由題意,函數(shù)向右平移個單位,縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模儞Q為函數(shù)【提升練習(xí)】一、單選題1.設(shè),則“”是“為偶函數(shù)”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若為偶函數(shù),則,;故“”是“”為偶函數(shù)的充分不必要條件,故選:A.2.音樂,是用聲音來展現(xiàn)美,給人以聽覺上的享受,熔鑄人們的美學(xué)趣味.著名數(shù)學(xué)家傅立葉研究了樂聲的本質(zhì),他證明了所有的樂聲都能用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述,它們是一些形如的簡單正弦函數(shù)的和,其中頻率最低的一項是基本音,其余的為泛音.由樂聲的數(shù)學(xué)表達(dá)式可知,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍,稱為基本音的諧波.下列函數(shù)中不能與函數(shù)構(gòu)成樂音的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由題,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍,稱為基本音的諧波,由,可知若,則必有,故選:C3.已知函數(shù),將的圖像向左平移個單位長度,所得的新圖像關(guān)于軸對稱,則的一個值可能是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解:將的圖象向左平移個單位長度,得到,所得的新圖象關(guān)于軸對稱,,,即,則時,,此時滿足條件.故選:.4.若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值,則非零實數(shù)的取值范圍是().A. B.C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時,由得,題意知則;當(dāng)時,由得,根據(jù)題意知則;∴或.故選:D5.將函數(shù)f(x)=3sin(﹣3x)﹣2的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x)在區(qū)間[,θ]上的最大值為1,則θ的最小值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】將函數(shù)f(x)=3sin(﹣3x)﹣2的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)=3sin[﹣3(x)]﹣2=3sin(﹣3x)﹣2=3cos(﹣3x)﹣2=3cos(3x)﹣2,∵x∈[,θ],∴3x∈[,3θ],∴3x∈[,3θ],∵g(x)在區(qū)間[,θ]上的最大值為1,∴角3θ大于等于0,即3θ0,即θ,即θ的最小值為,故選:C二、填空題6.已知f(n)=,n∈Z,則f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012)=__________________【答案】【解析】試題分析:由可得周期為,又,又2012=251×8+4,所以=7.將函數(shù)圖像上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移個單位長度得到的圖像,則_______.【答案】【解析】將的圖像向左平移個單位長度,可得的圖像,保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮傻玫膱D像,故,所以.8.函數(shù),若存在,使得,則的取值范圍是_______.【答案】【解析】函數(shù)=,當(dāng)時,;令,解得,此時存在,使得=,所以的取值范圍是.故答案為:三、解答題9.已知函數(shù),的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式,并說明的圖象怎樣經(jīng)過2次變換得到的圖象;(2)若對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1),變換見解析;(2).【解析】(1)由圖得,因為為函數(shù)遞增區(qū)間上的零點,所以,即.因為,所以,即,將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移個單位長度可得;(2)因為,所以,所以當(dāng)時,取最小值,當(dāng)時,取最大值1,因為恒成立,即恒成立,所以,即.10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再
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