【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 5.4線段的定比分點與圖形的平移（第2課時）課件 理 （廣西專）

第五章平面向量線段的定比分點與圖形的平移第講4（第二課時）題型3平移公式的應(yīng)用1.(1)把點A(3,5)按向量a=(4,5)平移，求平移后對應(yīng)點A′的坐標(biāo);(2)把函數(shù)y=2x2的圖象F按向量a=(2,-2)平移得F′，求F′的函數(shù)解析式；(3)將函數(shù)y=-x2進(jìn)行平移，使得到的圖象與y=x2-x-2的圖象的兩個交點關(guān)于原點對稱，求平移后的曲線方程.解：(1)設(shè)A′的坐標(biāo)為(x′,y′),根據(jù)平移公式得即即對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為(7，10).(2)設(shè)P(x，y)為F上的任意一點，它在F′上的對應(yīng)點為P′(x′,y′).由平移公式得所以將它代入到y(tǒng)=2x2中，得到y(tǒng)′+2=2(x′-2)2，即y′=2x′2-8x′+6.

所以F′的函數(shù)解析式為y=2x2-8x+6.

(3)設(shè)平移公式為，得x=x′-hy=y′-k，代入y=-x2，得y′-k=-(x′-h)2，習(xí)慣上y-k=-(x-h)2.將y=-x2+2hx-h2+k與y=x2-x-2聯(lián)立得，x′=x+hy′=y+ky=-x2+2hx-h2+k①y=x2-x-2②設(shè)兩圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，由已知條件知(x1，y1)，(x2，y2)關(guān)于原點對稱，即有關(guān)系.由方程組得x2-x-2=-x2+2hx-h2+k，即2x2-(1+2h)x-2+h2-k=0，由x1+x2=，且x1+x2=0，得1+2h=0，即h=-x1=-x2y1=-y2又將(x1，y1)，(x2，y2)分別代入①②兩式并相加，得y1+y2，所以0=(x2-x1)(x2+x1)-(x1+x2)-+k-2，解得k=.所以，變形為，代入y=-x2，得y′-=-(x′+)2，即平移后的曲線方程為y=-x2-x+2.x′=x-y′=y+y=y′-x=x′+點評：平移公式中涉及到三個量：初坐標(biāo)、平移坐標(biāo)、終坐標(biāo)，三者之間的關(guān)系式：x終=x初+x平是我們解決平移問題的基礎(chǔ)，圖象平移中的坐標(biāo)變化可以按點的平移關(guān)系變化來理解，也可以用特殊點的變化來驗證所求問題.

將函數(shù)y=x2+4x+5的圖象按向量a經(jīng)過一次平移后,得到y(tǒng)=x2的圖象,求a的坐標(biāo).

解：設(shè)y=x2+4x+5上任意一點(x,y)按a=(h,k)平移一次后變?yōu)?x′,y′)，

則

即

所以y′-k=(x′-h)2+4(x′-h)+5，

即y′=x′2+(4-2h)x′+h2-4h+5+k.

因為(x′，y′)適合y=x2，所以y′=x′2，

所以

所以

所以a=(2,-1).2.已知曲線x2+2y2+4x+4y+4=0，按向量a=(2，1)平移后得到曲線C.(1)求曲線C的方程；

(2)過點D(0，2)的直線與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，設(shè)求實數(shù)λ的取值范圍.

解：(1)原曲線即為(x+2)2+2(y+1)2=2，則平移后的曲線C的方程為x2+2y2=2,即題型4向量平移與解析幾何交匯(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則消消去去，，得得2λ2+8λy2+8=2λ2+4λ+2，即y2=.因為為-1≤≤y2≤1，所所以以-1≤≤≤≤1.又因因為為λ＞0，故故解解得得λ≥，所以以λ的取取值值范范圍圍為為［［，，+∞∞).點評評：二二元元方方程程f(x，y)=0對應(yīng)應(yīng)的的曲曲線線C，按按向向量量a=(h，k)進(jìn)行行平平移移，，平平移移后后得得到到的的曲曲線線C′所對對應(yīng)應(yīng)的的方方程程是是f(x-h，y-k)=0，即即有有x的地地方方全全換換為為x-h、有有y的地地方方全全換換為為y-k，所所得得的的方方程程即即為為曲曲線線的的方方程程.試推推斷斷是是否否存存在在這這樣樣的的平平移移，，使使拋拋物物線線y=-x2平移移后后過過原原點點，，且且平平移移后后的的拋拋物物線線的的頂頂點點及及拋拋物物線線與與x軸的的兩兩個個交交點點構(gòu)構(gòu)成成一一個個面面積積為為1的三三角角形形？？若若存存在在，，求求出出平平移移向向量量a的坐坐標(biāo)標(biāo)；；若若不不存存在在，，說說明明理理由由.解：：設(shè)a=(h，k)，且且設(shè)設(shè)(x，y)為平平移移前前拋拋物物線上上任任意意一一點點，，平平移移后后得得對對應(yīng)應(yīng)點點(x′,y′),則x=x′-h,y=y′-k.代入入y=-x2，得得y′-k=-(x′-h)2.所以以平平移移后后的的拋拋物物線線方方程程為為y′=-(x′-h)2+k.因為為拋拋物物線線過過原原點點，，所所以以k=h2.①令y′=0，則x′=h±.又拋物線的頂頂點為(h，k)，據(jù)題設(shè)有所以k=1，代入①得h=±1.故存在這樣的的平移滿足要要求，且平移向量a=(±1，1).將y=sin2x的圖象向右按按向量a作最小的平移移,使得平移后的的圖象在(k∈Z)上是減函數(shù)，，求平移后的的函數(shù)解析式式及a的坐標(biāo).解：設(shè)a=(h，0),h＞0,則y=sin2x的圖象按a平移后得到的的圖象的解析析式是y=sin2(x-h).由得即平移后的函函數(shù)的遞減區(qū)區(qū)間是令，，則h=，所以a=(，0).平移后的函數(shù)數(shù)解析式是y=sin2(x-)=-cos2x.1.公式中的平移移可以分解為為兩步完成：：①沿x軸方向的平移移:當(dāng)h為正時,向右平移h個單位長度;當(dāng)h為負(fù)時,向左平移|h|個單位長度.②沿y軸方向的平移移:當(dāng)k為正時,向上平移k個單位長度;當(dāng)k為負(fù)時,向下平移|k|個單位長度.2.通過平移可以以化簡二次函函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與形如(a≠0)的函數(shù)解析式,可以用配方與與變形的方法法尋找平移向向量,也可用待定系系數(shù)法求出平平移向量.3.在前面的學(xué)學(xué)習(xí)過程中，，函數(shù)和三角角函數(shù)部分都都學(xué)習(xí)了圖象象的平移，那那是圖象向左左或右、上或或下的平移，，分兩步進(jìn)行行，而此節(jié)的的平移公式是是“一步到位位”的平移.如將點P(x，y)，按向量a=(2，3)平移后得到到點P′(x′，y′).若按兩兩步