初一數(shù)學(xué)培優(yōu)專(zhuān)題講義

...wd......wd......wd...初一數(shù)學(xué)根基知識(shí)講義第一講和絕對(duì)值有關(guān)的問(wèn)題知識(shí)構(gòu)造框圖：數(shù)絕對(duì)值的意義：(1)幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。(2)代數(shù)意義：①正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；②負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③零的絕對(duì)值是零。也可以寫(xiě)成：說(shuō)明：〔Ⅰ〕|a|≥0即|a|是一個(gè)非負(fù)數(shù)；〔Ⅱ〕|a|概念中蘊(yùn)含分類(lèi)討論思想。典型例題例1．〔數(shù)形結(jié)合思想〕a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：那么代數(shù)式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于〔A〕A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b解：|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析：解絕對(duì)值的問(wèn)題時(shí)，往往需要脫去絕對(duì)值符號(hào)，化成一般的有理數(shù)計(jì)算。脫去絕對(duì)值的符號(hào)時(shí)，必須先確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)各個(gè)數(shù)的正負(fù)性，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義脫去絕對(duì)值符號(hào)。這道例題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，由a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)數(shù)的符號(hào)，從而去掉絕對(duì)值符號(hào)，完成化簡(jiǎn)。例2．：，，且，那么的值〔C〕A．是正數(shù)B．是負(fù)數(shù)C．是零D．不能確定符號(hào)解：由題意，x、y、z在數(shù)軸上的位置如以下列圖：所以分析：數(shù)與代數(shù)這一領(lǐng)域中數(shù)形結(jié)合的重要載體是數(shù)軸。這道例題中三個(gè)看似復(fù)雜的不等關(guān)系借助數(shù)軸直觀(guān)、輕松的找到了x、y、z三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，為我們順利化簡(jiǎn)鋪平了道路。雖然例題中沒(méi)有給出數(shù)軸，但我們應(yīng)該有數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的意識(shí)。例3．〔分類(lèi)討論的思想〕甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為8，求這兩個(gè)數(shù)；假設(shè)數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢分析：從題目中尋找關(guān)鍵的解題信息，“數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)〞意味著甲乙兩數(shù)符號(hào)相反，即一正一負(fù)。那么終究誰(shuí)是正數(shù)誰(shuí)是負(fù)數(shù)，我們應(yīng)該用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解決這一問(wèn)題。解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y由題意得：，〔1〕數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)：假設(shè)x在原點(diǎn)左側(cè)，y在原點(diǎn)右側(cè)，即x<0，y>0，那么4y=8，所以y=2,x=-6假設(shè)x在原點(diǎn)右側(cè)，y在原點(diǎn)左側(cè)，即x>0，y<0，那么-4y=8，所以y=-2,x=6〔2〕數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)：假設(shè)x、y在原點(diǎn)左側(cè)，即x<0，y<0，那么-2y=8，所以y=-4,x=-12假設(shè)x、y在原點(diǎn)右側(cè)，即x>0，y>0，那么2y=8，所以y=4,x=12例4．〔整體的思想〕方程的解的個(gè)數(shù)是〔D〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無(wú)窮多個(gè)分析：這道題我們用整體的思想解決。將x-2008看成一個(gè)整體，問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為求方程的解，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義我們不難得到，負(fù)數(shù)和零的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以零和任意負(fù)數(shù)都是方程的解，即此題的答案為D。例5．〔非負(fù)性〕|ab－2|與|a－1|互為相互數(shù)，試求下式的值．分析：利用絕對(duì)值的非負(fù)性，我們可以得到：|ab－2|=|a－1|=0，解得：a=1,b=2于是在上述分?jǐn)?shù)連加求和的過(guò)程中，我們采用了裂項(xiàng)的方法，巧妙得出了最終的結(jié)果．同學(xué)們可以再深入思考，如果題目變成求值，你有方法求解嗎有興趣的同學(xué)可以在課下繼續(xù)探究。例6．〔距離問(wèn)題〕觀(guān)察以下每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離4與，3與5，與，與3.并答復(fù)以下各題：〔1〕你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎答：____相等.〔2〕假設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為―1，那么A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為．分析：點(diǎn)B表示的數(shù)為―1，所以我們可以在數(shù)軸上找到點(diǎn)B所在的位置。那么點(diǎn)A呢因?yàn)閤可以表示任意有理數(shù)，所以點(diǎn)A可以位于數(shù)軸上的任意位置。那么，如何求出A與B兩點(diǎn)間的距離呢結(jié)合數(shù)軸，我們發(fā)現(xiàn)應(yīng)分以下三種情況進(jìn)展討論。當(dāng)x<-1時(shí)，距離為-x-1,當(dāng)-1<x<0時(shí)，距離為x+1，當(dāng)x>0，距離為x+1綜上，我們得到A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為〔3〕結(jié)合數(shù)軸求得的最小值為5，取得最小值時(shí)x的取值范圍為-3≤x_≤2______.分析：即x與2的差的絕對(duì)值，它可以表示數(shù)軸上x(chóng)與2之間的距離。即x與-3的差的絕對(duì)值，它也可以表示數(shù)軸上x(chóng)與-3之間的距離。如圖，x在數(shù)軸上的位置有三種可能：圖1圖2圖3圖2符合題意〔4〕滿(mǎn)足的的取值范圍為x<-4或x>-1分析：同理表示數(shù)軸上x(chóng)與-1之間的距離，表示數(shù)軸上x(chóng)與-4之間的距離。此題即求，當(dāng)x是什么數(shù)時(shí)x與-1之間的距離加上x(chóng)與-4之間的距離會(huì)大于3。借助數(shù)軸，我們可以得到正確答案：x<-4或x>-1。說(shuō)明：借助數(shù)軸可以使有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上有關(guān)距離的問(wèn)題，反之，有關(guān)數(shù)軸上的距離問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值問(wèn)題。這種相互轉(zhuǎn)化在解決某些問(wèn)題時(shí)可以帶來(lái)方便。事實(shí)上，表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)A與數(shù)B的點(diǎn)之間的距離。這是一個(gè)很有用的結(jié)論，我們正是利用這一結(jié)論并結(jié)合數(shù)軸的知識(shí)解決了〔3〕、〔4〕這兩道難題。小結(jié)1．理解絕對(duì)值的代數(shù)意義和幾何意義以及絕對(duì)值的非負(fù)性2．體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等重要的數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用第二講：代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題一、知識(shí)鏈接1．“代數(shù)式〞是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字或表示數(shù)字的字母連結(jié)而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等內(nèi)容，是初中階段同學(xué)們應(yīng)該重點(diǎn)掌握的內(nèi)容之一。2．用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母所得的數(shù)值，叫做這個(gè)代數(shù)式的值。注：一般來(lái)說(shuō)，代數(shù)式的值隨著字母的取值的變化而變化3．求代數(shù)式的值可以讓我們從中體會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模的好處，為以后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識(shí)打下根基。二、典型例題例1．假設(shè)多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān)，求的值.分析：多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān)，即含x的項(xiàng)系數(shù)均為零因?yàn)樗詍=4將m=4代人，利用“整體思想〞求代數(shù)式的值例2．x=-2時(shí)，代數(shù)式的值為8，求當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式的值。分析：因?yàn)楫?dāng)x=-2時(shí)，得到，所以當(dāng)x=2時(shí)，=例3．當(dāng)代數(shù)式的值為7時(shí),求代數(shù)式的值.分析：觀(guān)察兩個(gè)代數(shù)式的系數(shù)由得，利用方程同解原理，得整體代人，代數(shù)式的求值問(wèn)題是中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，它的運(yùn)算技巧、解決問(wèn)題的方法需要我們靈活掌握，整體代人的方法就是其中之一。例4．，求的值.分析：解法一〔整體代人〕：由得所以：解法二〔降次〕：方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，還具有降次的功能。由，得，所以：解法三〔降次、消元〕：〔消元、、減項(xiàng)〕例5．〔實(shí)際應(yīng)用〕A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)招聘人才，兩家公司招聘條件基本一樣，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬(wàn)元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利分析：分別列出第一年、第二年、第n年的實(shí)際收入〔元〕第一年：A公司10000；B公司5000+5050=10050第二年：A公司10200；B公司5100+5150=10250第n年：A公司10000+200(n-1〕；B公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]=10050+200(n-1)由上可以看出B公司的年收入永遠(yuǎn)比A公司多50元，如不細(xì)心考察很可能選錯(cuò)。例6．三個(gè)數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且，那么的值是_______。解：因?yàn)閍bc<0，所以a、b、c中只有一個(gè)是負(fù)數(shù)，或三個(gè)都是負(fù)數(shù)又因?yàn)閍+b+c>0，所以a、b、c中只有一個(gè)是負(fù)數(shù)。不妨設(shè)a<0，b>0，c>0那么ab<0，ac<0，bc>0所以x=-1+1+1-1-1+1=0將x=0代入要求的代數(shù)式，得到結(jié)果為1。同理，當(dāng)b<0，c<0時(shí)，x=0。另：觀(guān)察代數(shù)式，交換a、b、c的位置，我們發(fā)現(xiàn)代數(shù)式不改變，這樣的代數(shù)式成為輪換式，我們不用對(duì)a、b、c再討論。有興趣的同學(xué)可以在課下查閱資料，看看輪換式有哪些重要的性質(zhì)。1172839410511612規(guī)律探索問(wèn)題：例7．如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線(xiàn)OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線(xiàn)OA開(kāi)場(chǎng)按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏渚€(xiàn)上寫(xiě)出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…．〔1〕“17”在射線(xiàn)____“2008”在射線(xiàn)___________上〔2〕假設(shè)n為正整數(shù)，那么射線(xiàn)OA上數(shù)字的排列規(guī)律可以用含n的代數(shù)式表示為_(kāi)_________________________．分析：OA上排列的數(shù)為：1，7，13，19，…觀(guān)察得出，這列數(shù)的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多6，歸納得到，這列數(shù)可以表示為6n-5因?yàn)?7=3×6-1，所以17在射線(xiàn)OE上。因?yàn)?008=334×6+4=335×6-2，所以2008在射線(xiàn)OD上例8．將正奇數(shù)按下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725根據(jù)上面規(guī)律，2007應(yīng)在A(yíng)．125行,3列B.125行,2列C.251行,2列D.251行,5列分析：觀(guān)察第二、三、四列的數(shù)的排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第三列數(shù)規(guī)律容易尋找第三列數(shù)：3，11，19，27，規(guī)律為8n-5因?yàn)?007=250×8+7=251×8-1所以，2007應(yīng)該出現(xiàn)在第一列或第五列又因?yàn)榈?51行的排列規(guī)律是奇數(shù)行，數(shù)是從第二列開(kāi)場(chǎng)從小到大排列，所以2007應(yīng)該在第251行第5列例9．〔2006年嘉興市〕定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F〞運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n＋5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為〔其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)〕，并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)展．例如，取n＝26，那么：2626134411第一次F②第二次F①第三次F②…假設(shè)n＝449，那么第449次“F運(yùn)算〞的結(jié)果是__________．分析：?jiǎn)栴}的難點(diǎn)和解題關(guān)鍵是真正理解“F〞的第二種運(yùn)算，即當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為〔其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)〕，要使所得的商為奇數(shù)，這個(gè)運(yùn)算才能完畢。449奇數(shù)，經(jīng)過(guò)“F①〞變?yōu)?352；1352是偶數(shù)，經(jīng)過(guò)“F②〞變?yōu)?69，169是奇數(shù)，經(jīng)過(guò)“F①〞變?yōu)?12，512是偶數(shù)，經(jīng)過(guò)“F②〞變?yōu)?，1是奇數(shù)，經(jīng)過(guò)“F①〞變?yōu)?，8是偶數(shù)，經(jīng)過(guò)“F②〞變?yōu)?，我們發(fā)現(xiàn)之后的規(guī)律了，經(jīng)過(guò)屢次運(yùn)算，它的結(jié)果將出現(xiàn)1、8的交替循環(huán)。再看運(yùn)算的次數(shù)是449，奇數(shù)次。因?yàn)榈谒拇芜\(yùn)算后都是奇數(shù)次運(yùn)算得到8，偶數(shù)次運(yùn)算得到1，所以，結(jié)果是8。三、小結(jié)用字母代數(shù)實(shí)現(xiàn)了我們對(duì)數(shù)認(rèn)識(shí)的又一次飛躍。希望同學(xué)們能體會(huì)用字母代替數(shù)后思維的擴(kuò)展，體會(huì)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。體會(huì)由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。第三講：與一元一次方程有關(guān)的問(wèn)題一、知識(shí)回憶一元一次方程是我們認(rèn)識(shí)的第一種方程，使我們學(xué)會(huì)用代數(shù)解法解決一些用算術(shù)解法不容易解決的問(wèn)題。一元一次方程是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，它既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)——有理數(shù)局部的穩(wěn)固和深化，又為以后的一元二次方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容打下堅(jiān)實(shí)的根基。典型例題：二、典型例題例1．假設(shè)關(guān)于x的一元一次方程=1的解是x=-1，那么k的值是〔〕A．B．1C．-分析：此題考察基本概念“方程的解〞因?yàn)閤=-1是關(guān)于x的一元一次方程=1的解，所以，解得k=-例2．假設(shè)方程3x-5=4和方程的解一樣，那么a的值為多少分析：題中出現(xiàn)了兩個(gè)方程，第一個(gè)方程中只有一個(gè)未知數(shù)x，所以可以解這個(gè)方程求得x的值；第二個(gè)方程中有a與x兩個(gè)未知數(shù)，所以在沒(méi)有其他條件的情況下，基本沒(méi)有方法求得a與x的值，因此必須分析清楚題中的條件。因?yàn)閮蓚€(gè)方程的解一樣，所以可以把第一個(gè)方程中解得x代入第二個(gè)方程，第二個(gè)方程也就轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。解：3x-5=4，3x=9，x=3因?yàn)?x-5=4與方程的解一樣所以把x=3代人中即得3-3a+3=0，-3a=-6，a=2例3.〔方程與代數(shù)式聯(lián)系〕a、b、c、d為實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算.〔1〕那么的值為；〔2〕當(dāng)時(shí)，=.分析：〔1〕即a=1，b=2，c=-1，d=2，因?yàn)椋?2-〔-2〕=4〔2〕由得：10-4〔1-x〕=18所以10-4+4x=18，解得x=3例4．〔方程的思想〕如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶?jī)?nèi)裝有高厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，那么瓶?jī)?nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的〔〕不考慮瓶子的厚度.不考慮瓶子的厚度.A．B．C．D．分析：左右兩個(gè)圖中墨水的體積應(yīng)該相等，所以這是個(gè)等積變換問(wèn)題，我們可以用方程的思想解決問(wèn)題解：設(shè)墨水瓶的底面積為S，那么左圖中墨水的體積可以表示為Sa設(shè)墨水瓶的容積為V，那么右圖中墨水的體積可以表示為V-Sb于是，Sa=V-Sb，V=S(a+b)由題意，瓶?jī)?nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的比為例5．小杰到食堂買(mǎi)飯，看到A、B兩窗口前面排隊(duì)的人一樣多，就站在A(yíng)窗口隊(duì)伍的里面，過(guò)了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買(mǎi)了飯離開(kāi)隊(duì)伍，B窗口每分鐘有6人買(mǎi)了飯離開(kāi)隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人。此時(shí)，假設(shè)小李迅速?gòu)腁窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到B窗口后面重新排隊(duì)，將比繼續(xù)在A(yíng)窗口排隊(duì)提前30秒買(mǎi)到飯，求開(kāi)場(chǎng)時(shí)，有多少人排隊(duì)。分析：“B窗口每分鐘有6人買(mǎi)了飯離開(kāi)隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人〞相當(dāng)于B窗口前的隊(duì)伍每分鐘減少1人，題中的等量關(guān)系為：小李在A(yíng)窗口排隊(duì)所需時(shí)間=轉(zhuǎn)移到B窗口排隊(duì)所需時(shí)間+解：設(shè)開(kāi)場(chǎng)時(shí)，每隊(duì)有x人在排隊(duì)，2分鐘后，B窗口排隊(duì)的人數(shù)為：x-6×2+5×2=x-2根據(jù)題意，可列方程：去分母得3x=24+2(x-2)+6去括號(hào)得3x=24+2x-4+6移項(xiàng)得3x-2x=26解得x=26所以，開(kāi)場(chǎng)時(shí)，有26人排隊(duì)。課外知識(shí)拓展：一、含字母系數(shù)方程的解法：思考：是什么方程在一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式、最簡(jiǎn)形式中都要求a≠0，所以不是一元一次方程我們把它稱(chēng)為含字母系數(shù)的方程。例6．解方程解：〔分類(lèi)討論〕當(dāng)a≠0時(shí)，當(dāng)a=0，b=0時(shí)，即0x=0，方程有任意解當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，即0x=b，方程無(wú)解即方程的解有三種情況。例7．問(wèn)當(dāng)a、b滿(mǎn)足什么條件時(shí)，方程2x+5-a=1-bx：〔1〕有唯一解；〔2〕有無(wú)數(shù)解；〔3〕無(wú)解。分析：先解關(guān)于x的方程，把x用a、b表示，最后再根據(jù)系數(shù)情況進(jìn)展討論。解：將原方程移項(xiàng)得2x+bx=1+a-5，合并同類(lèi)項(xiàng)得：(2+b)x=a-4當(dāng)2+b0，即b-2時(shí)，方程有唯一解，當(dāng)2+b=0且a-4=0時(shí)，即b=-2且a=4時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，當(dāng)2+b=0且a-4≠0時(shí)，即b=-2且a≠4時(shí)，方程無(wú)解，例8．解方程分析：根據(jù)題意，ab≠0，所以方程兩邊可以同乘ab去分母，得b(x-1)-a(1-x)=a+b去括號(hào)，得bx-b-a+ax=a+b移項(xiàng)，并項(xiàng)得(a+b)x=2a+2b當(dāng)a+b≠0時(shí)，=2當(dāng)a+b=0時(shí)，方程有任意解說(shuō)明：此題中沒(méi)有出現(xiàn)方程中的系數(shù)a=0，b≠0的情況，所以解的情況只有兩種。二、含絕對(duì)值的方程解法例9．解以下方程解法1：〔分類(lèi)討論〕當(dāng)5x-2>0時(shí)，即x>，5x-2=3，5x=5，x=1因?yàn)閤=1符合大前提x>，所以此時(shí)方程的解是x=1當(dāng)5x-2=0時(shí)，即x=，得到矛盾等式0=3，所以此時(shí)方程無(wú)解當(dāng)5x-2<0時(shí)，即x<，5x-2=-3，x=因?yàn)閤=符合大前提x<，所以此時(shí)方程的解是x=綜上，方程的解為x=1或x=注：求出x的值后應(yīng)注意檢驗(yàn)x是否符合條件解法2：〔整體思想〕聯(lián)想：時(shí)，a=±3類(lèi)比：，那么5x-2=3或5x-2=-3解兩個(gè)一元一次方程，方程的解為x=1或x=例10．解方程解：去分母2|x-1|-5=3移項(xiàng)2|x-1|=8|x-1|=4所以x-1=4或x-1=-4解得x=5或x=-3例11．解方程分析：此題適合用解法2當(dāng)x-1>0時(shí)，即x>1，x-1=-2x+1，3x=2，x=因?yàn)閤=不符合大前提x>1，所以此時(shí)方程無(wú)解當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1，0=-2+1，0=-1，此時(shí)方程無(wú)解當(dāng)x-1<0時(shí)，即x<1，1-x=-2x+1，x=0因?yàn)閤=0符合大前提x<1，所以此時(shí)方程的解為x=0綜上，方程的解為x=0三、小結(jié)1、體會(huì)方程思想在實(shí)際中的應(yīng)用2、體會(huì)轉(zhuǎn)化的方法，提升數(shù)學(xué)能力第四講：圖形的初步認(rèn)識(shí)一、相關(guān)知識(shí)鏈接：1．認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形我們常見(jiàn)的立體圖形有長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐，此外，棱柱，棱錐也是常見(jiàn)的幾何體。我們常見(jiàn)的平面圖形有正方形、長(zhǎng)方形、三角形、圓立體圖形和平面圖形關(guān)系立體圖形問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)研究，常常會(huì)采用下面的作法〔1〕畫(huà)出立體圖形的三視圖立體圖形的的三視圖是指正視圖〔從正面看〕、左視圖〔從左面看〕、俯視圖〔從上面看〕得到的三個(gè)平面圖形?！?〕立體圖形的平面展開(kāi)圖常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖圓柱、圓錐、三棱柱、三棱錐、正方體〔共十一種〕二、典型問(wèn)題：〔一〕正方體的側(cè)面展開(kāi)圖〔共十一種〕分類(lèi)記憶：第一類(lèi)，中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)，共六種。第二類(lèi)，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共三種。第三類(lèi)，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，只有一種。第四類(lèi)，兩排各三個(gè)，只有一種?；疽螅?.在右面的圖形中是正方體的展開(kāi)圖的有〔C〕〔A〕3種〔B〕4種〔C〕5種〔D〕6種2．以以下列圖中,是正方體的展開(kāi)圖是(B)ABCD3．如圖四個(gè)圖形都是由6個(gè)大小一樣的正方形組成，其中是正方體展開(kāi)圖的是〔D〕A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④1123645較高要求：4．以以下列圖可以沿線(xiàn)折疊成一個(gè)帶數(shù)字的正方體，每三個(gè)帶數(shù)字的面交于正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，那么相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面上的數(shù)字之和最小是(A)A．7B．8C．9D．105．一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如右圖所示，每一個(gè)面上都寫(xiě)有一個(gè)自然數(shù)并且相對(duì)兩個(gè)面所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)之和相等，那么a+b-2c=〔B〕A．40B.38C.36D.分析：由題意8+a=b+4=c+25所以b=4+ac=a-17所以a+b-2c=a+(4+a)-2(a-17)=4+34=386．將如以下列圖的正方體沿某些棱展開(kāi)后，能得到的圖形是〔C〕A．B．C．D．7．以以下列圖是某一立方體的側(cè)面展開(kāi)圖，那么該立方體是〔D〕A．B．A．B．C．D．復(fù)原正方體，正確識(shí)別正方體的相對(duì)面。〔二〕常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖8．以以下列圖形是四棱錐的展開(kāi)圖的是〔C〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．下面是四個(gè)立體圖形的展開(kāi)圖，那么相應(yīng)的立體圖形依次是(A)A．正方體、圓柱、三棱柱、圓錐B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C．正方體、圓柱、三棱錐、圓錐D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐10．以下幾何體中是棱錐的是〔B〕A.B.C.D.11．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的外表展開(kāi)圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕如果A面在長(zhǎng)方體的底部，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面〔2〕假設(shè)F面在前面，B面在左面，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面〔字母朝外〕〔3〕假設(shè)C面在右面，D面在后面，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面〔字母朝外〕答案：〔1〕F；〔2〕C，A〔三〕立體圖形的三視圖12．如圖，從正面看可看到△的是(C)13．對(duì)右面物體的視圖描繪錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔C〕14．如圖的幾何體，左視圖是〔B〕15．如圖，是由幾個(gè)一樣的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個(gè)俯視圖左視圖主視圖俯視圖左視圖主視圖A．3B．4C．5D．6〔四〕新穎題型16.正方體每一面不同的顏色對(duì)應(yīng)著不同的數(shù)字，將四個(gè)這樣的正方體如圖拼成一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體，那么長(zhǎng)方體的下底面數(shù)字和為.分析：正面—黃，右面—紅，上面—藍(lán)，后面—紫，下面—白，左面—綠所以，從右到左，底面依次為：白、綠、黃、紫數(shù)字和為：4+6+2+5=1717．觀(guān)察以下由棱長(zhǎng)為1的小正方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖⑴所示共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；如圖⑵所示：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，1個(gè)看不見(jiàn)；如圖⑶所示：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)……〔1〕寫(xiě)出第⑹個(gè)圖中看不見(jiàn)的小立方體有125個(gè)；〔2〕猜想并寫(xiě)出第(n)個(gè)圖形中看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)___(n-1)3______個(gè).分析：11=10=0328=231=13327=338=23464=4327=33nn3(n-1)3第五講：線(xiàn)段和角一、知識(shí)構(gòu)造圖二、典型問(wèn)題：〔一〕數(shù)線(xiàn)段——數(shù)角——數(shù)三角形問(wèn)題1、直線(xiàn)上有n個(gè)點(diǎn)，可以得到多少條線(xiàn)段分析：點(diǎn)線(xiàn)段2133=1+246=1+2+3510=1+2+3+4615=1+2+3+4+5……n1+2+3+…+(n-1)=問(wèn)題2．如圖，在∠AOB內(nèi)部從O點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)OC、OD，那么圖中小于平角的角共有〔D〕個(gè)(A)3(B)4(C)5(D)6拓展：1、在∠AOB內(nèi)部從O點(diǎn)引出n條射線(xiàn)圖中小于平角的角共有多少個(gè)射線(xiàn)角13=1+226=1+2+3310=1+2+3+4……n1+2+3+…+(n+1)=類(lèi)比：從O點(diǎn)引出n條射線(xiàn)圖中小于平角的角共有多少個(gè)射線(xiàn)角2133=1+246=1+2+3510=1+2+3+4……n1+2+3+…+(n-1)=類(lèi)比聯(lián)想：如圖，可以得到多少三角形〔二〕與線(xiàn)段中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題線(xiàn)段的中點(diǎn)定義：文字語(yǔ)言：假設(shè)一個(gè)點(diǎn)把線(xiàn)段分成相等的兩局部，那么這個(gè)點(diǎn)叫做線(xiàn)段的中點(diǎn)圖形語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：∵M(jìn)是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)∴，典型例題：1．由以下條件一定能得到“P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)〞的是〔D〕〔A〕AP=AB〔B〕AB＝2PB〔C〕AP＝PB〔D〕AP＝PB=AB2．假設(shè)點(diǎn)B在直線(xiàn)AC上，以下表達(dá)式：①；②A(yíng)B=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC．其中能表示B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)的有〔A〕A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)3.如果點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上,以下表達(dá)式①AC=AB;②A(yíng)B=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中,能表示C是AB中點(diǎn)的有(C)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4．線(xiàn)段MN，P是MN的中點(diǎn)，Q是PN的中點(diǎn)，R是MQ的中點(diǎn)，那么MR=______MN．分析：據(jù)題意畫(huà)出圖形設(shè)QN=x，那么PQ=x，MP=2x，MQ=3x，所以，MR=x，那么5．如以下列圖，B、C是線(xiàn)段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，假設(shè)MN=a，BC=b，那么線(xiàn)段AD的長(zhǎng)是〔〕A2〔a-b〕B2a-bCa+bDa-b分析：不妨設(shè)CN=ND=x，AM=MB=y因?yàn)镸N=MB+BC+CN所以a=x+y+b因?yàn)锳D=AM+MN+ND所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b〔三〕與角有關(guān)的問(wèn)題1．：一條射線(xiàn)OA，假設(shè)從點(diǎn)O再引兩條射線(xiàn)OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，那么∠AOC=____80°或40°________度〔分類(lèi)討論〕2．A、O、B共線(xiàn)，OM、ON分別為∠AOC、∠BOC的平分線(xiàn)，猜想∠MON的度數(shù)，試證明你的結(jié)論．猜想：_90°______證明：因?yàn)镺M、ON分別為∠AOC、∠BOC的平分線(xiàn)所以∠MOC=∠AOC，∠CON=∠COB因?yàn)椤螹ON=∠MOC+∠CON所以∠MON=∠AOC+∠COB=∠AOB=90°3．如圖，直線(xiàn)和相交于點(diǎn)，是直角，平分，，求的度數(shù)．分析：因?yàn)槭侵苯?，，所以∠EOF=56°因?yàn)槠椒炙浴螦OF=56°因?yàn)椤螦OF=∠AOC+∠COF所以∠AOC=22°因?yàn)橹本€(xiàn)和相交于點(diǎn)所以=∠AOC=22°4．如圖，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，〔1〕假設(shè)∠A=60°，求∠O；〔2〕假設(shè)∠A=100°，∠O是多少假設(shè)∠A=120°，∠O又是多少〔3〕由〔1〕、〔2〕你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律當(dāng)∠A的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論仍成立嗎〔提示：三角形的內(nèi)角和等于180°〕答案：〔1〕120°；〔2〕140°、150°〔3〕∠O=90°+∠A5．如圖，O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn),OC、OD、OE是三條射線(xiàn),那么圖中互補(bǔ)的角共有〔B〕對(duì)(A)2(B)3(C)4(D)56．互為余角的兩個(gè)角〔B〕〔A〕只和位置有關(guān)〔B〕只和數(shù)量有關(guān)〔C〕和位置、數(shù)量都有關(guān)〔D〕和位置、數(shù)量都無(wú)關(guān)7．∠1、∠2互為補(bǔ)角，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是〔C〕A.〔∠1＋∠2〕B.∠1C.〔∠1－∠2〕D.∠2分析：因?yàn)椤?＋∠2=180°，所以〔∠1＋∠2〕=90°90°-∠2=〔∠1＋∠2〕-∠2=〔∠1－∠2〕第六講：相交線(xiàn)與平行線(xiàn)一、知識(shí)框架二、典型例題1.以下說(shuō)法正確的有(B)①對(duì)頂角相等;②相等的角是對(duì)頂角;③假設(shè)兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;④假設(shè)兩個(gè)角不是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角不相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.如以下列圖,以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是(D)A.點(diǎn)B到AC的垂線(xiàn)段是線(xiàn)段AB;B.點(diǎn)C到AB的垂線(xiàn)段是線(xiàn)段ACC.線(xiàn)段AD是點(diǎn)D到BC的垂線(xiàn)段;D.線(xiàn)段BD是點(diǎn)B到AD的垂線(xiàn)段3.以下說(shuō)法正確的有(C)①在平面內(nèi),過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于直線(xiàn);②在平面內(nèi),過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于直線(xiàn);③在平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)可以任意畫(huà)一條直線(xiàn)垂直于直線(xiàn);④在平面內(nèi),有且只有一條直線(xiàn)垂直于直線(xiàn).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4．一學(xué)員駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向一樣，這兩次拐彎的角度可能是〔A〕A.第一次向左拐30°第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°第二次向左拐130°5．如圖，假設(shè)AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，那么以下結(jié)論必定成立的是〔C〕A.CD>ADB.AC<BCC.BC>BDD.CD<BD分析：考察垂線(xiàn)段的性質(zhì)、基本圖形——“雙垂直〞圖形6．如圖,AB∥CD,直線(xiàn)EF分別交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,假設(shè)∠1=72°,那么∠2=____54°___.7．如圖,AB∥EF∥CD,EG∥BD,那么圖中與∠1相等的角(∠1除外)共有(C)A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)8．如圖，直線(xiàn)l1、l2、l3交于O點(diǎn)，圖中出現(xiàn)了幾對(duì)對(duì)頂角，假設(shè)n條直線(xiàn)相交呢答案：3對(duì)，n(n+1)9.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，的大小關(guān)系是_________．1123答案：∠1=∠2>∠310.如以下列圖,L1,L2,L3交于點(diǎn)O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度數(shù).(方程思想)答案：36°11．如以下列圖,AB∥CD,分別探索以下四個(gè)圖形中∠P與∠A,∠C的關(guān)系,請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明.(1)(2)(3)(4)〔1〕分析：過(guò)點(diǎn)P作PE//AB∠APE+∠A+∠C=360°〔2〕∠P=∠A+∠C〔3〕∠P=∠C-∠A,〔4〕∠P=∠A-∠C12．如圖，假設(shè)AB//EF，∠C=90°，求x+y-z度數(shù)。分析：如圖，添加輔助線(xiàn)證出：x+y-z=90°13．：如圖，求證：分析：法一法二：由AB//CD證明PAB=APC，所以EAP=APF所以AE//FP所以第七講：平面直角坐標(biāo)系一、知識(shí)要點(diǎn)：1、特殊位置的點(diǎn)的特征〔1〕各個(gè)象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)〔2〕坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為,即縱坐標(biāo)為0;軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，即橫坐標(biāo)為0;2、具有特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)、、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且;、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且;、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)，且。3、距離〔1〕點(diǎn)A到軸的距離：點(diǎn)A到軸的距離為||；點(diǎn)A到軸的距離為||；〔2〕同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)之間的距離：A、B，那么；A、B，那么；二、典型例題1、點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔x，y〕，如果xy<0,那么點(diǎn)M的位置()(A)第二、第三象限(B)第三、第四象限(C)第二、第四象限(D)第一、第四象限2．點(diǎn)P〔m，1〕在第二象限內(nèi)，那么點(diǎn)Q〔-m，0〕在〔〕A．x軸正半軸上B．x軸負(fù)半軸上C．y軸正半軸上D．y軸負(fù)半軸上3．點(diǎn)A〔a，b〕在第四象限，那么點(diǎn)B〔b，a〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．點(diǎn)P〔1，-2〕關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔-1，-2〕B．〔1，2〕C．〔-1，2〕D．〔-2，1〕5．如果點(diǎn)M〔1-x，1-y〕在第二象限，那么點(diǎn)N〔1-x，y-1〕在第象限，點(diǎn)Q〔x-1，1-y〕在第象限。6．如圖是中國(guó)象棋的一盤(pán)殘局，如果用(4，o)表示帥的位置，用(3，9)表示將的位置，那么炮的位置應(yīng)表示為A．(8，7)B．(7，8)C．(8，9)D．(8，8)7．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為〔0，0〕，〔5，0〕，〔2，3〕那么頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔〕A．〔3，7〕B．〔5，3〕C．〔7，3〕D．〔8，2〕8．點(diǎn)P〔x,〕，那么點(diǎn)P一定〔〕A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x軸上方D．不在x軸下方9．長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x軸，假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔－2，4〕，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)__(3,-4)(-7,-4)(3,12)(-7,12)______。10．三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A〔-4，-1〕，B〔1，1〕，C〔-1，4〕，將三角形ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是〔C〕A．〔2，2〕，〔3，4〕，〔1，7〕B．〔-2，2〕，〔4，3〕，〔1，7〕C．〔-2，2〕，〔3，4〕，〔1，7〕D．〔2，-2〕，〔3，3〕，〔1，7〕11．“假設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是〔x1，y1〕、〔x2，y2〕，那么線(xiàn)段PQ中點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，〕．〞點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為〔-5，0〕、〔3，0〕、〔1，4〕，利用上述結(jié)論求線(xiàn)段AC、BC的中點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，并判斷DE與AB的位置關(guān)系．解：由“中點(diǎn)公式〞得D〔-2，2〕，E〔2，2〕，DE∥AB．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．分析：13．如圖，三角形AOB中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔-4，-6〕，〔-6，-3〕，求三角形AOB的面積解：做輔助線(xiàn)如圖．S△AOB=S梯形BCDO-〔S△ABC+S△OAD〕=×〔3+6〕×6-〔×2×3+×4×6〕=27-〔3+12〕=12．14．如圖，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔–2，8〕，〔–11，6〕，〔–14，0〕，〔0，0〕?！?〕確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的?〔2〕如果把原來(lái)ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少分析：〔2〕面積不變15．如圖，A1(1,0)、A2〔1，1〕、A3〔-1，1〕、A4〔-1，-1〕、A5〔2，-1〕，…，那么點(diǎn)A2007的坐標(biāo)為_(kāi)_____________________.答案：(-502,502)第八講：與三角形有關(guān)的線(xiàn)段一、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1．三角形的邊三角形三邊定理：三角形兩邊之和大于第三邊即：△ABC中，a+b>c,b+c>a,c+a>b〔兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短〕由上式可變形得到：a>c－b，b>a－c，c>b－a即有：三角形的兩邊之差小于第三邊高由三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高。中線(xiàn)：連接三角形的頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段，稱(chēng)為三角形的中線(xiàn)角平分線(xiàn)三角形一個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)與這個(gè)角對(duì)邊的交點(diǎn)和這個(gè)角的頂點(diǎn)之間線(xiàn)段稱(chēng)為三角形的角平分線(xiàn)二、典型例題〔一〕三邊關(guān)系1．三角形三邊分別為2,a-1,4,那么a的取值范圍是()A.1<a<5B.2<a<6C.3<a<7D.4<a<62．小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的長(zhǎng)度是整數(shù)小穎有幾種選法可以是多少分析：設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)度為x，那么3<x<13所以x=4,5,6,7,8,9,10,11,123：：△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)求證：AD+BD>〔AB+AC〕分析：因?yàn)锽D+AD>AB、CD+AD>AC所以BD+AD+CD+AD>AB+AC因?yàn)锳D是BC邊上的中線(xiàn)，BD=CD所以AD+BD>〔AB+AC〕〔二〕三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)問(wèn)題：〔1〕觀(guān)察圖形，指出圖中出現(xiàn)了哪些高線(xiàn)〔2〕圖中存在哪些相等角注意基本圖形：雙垂直圖形4．如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，那么圖中與∠C〔∠C除外〕相等的角的個(gè)數(shù)是〔〕A．5B．4C．3D．2分析：5．如圖，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度數(shù)。分析：∠CED=40°+34°=74°所以∠CDF=74°6．一塊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)田，現(xiàn)引進(jìn)四種不同的種子進(jìn)展比照試驗(yàn)，需要將這塊地分成面積相等的四塊，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出四種劃分方案供選擇，畫(huà)圖說(shuō)明。分析：7．⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O。〔1〕假設(shè)∠ABC=40°，∠ACB=50°，那么∠BOC=?！?〕假設(shè)∠ABC+∠ACB=116°，那么∠BOC=?！?〕假設(shè)∠A=76°，那么∠BOC=?！?〕假設(shè)∠BOC=120°，那么∠A=?！?〕你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎8．:BE,CE分別為△ABC的外角∠MBC,∠NCB的角平分線(xiàn),求:∠E與∠A的關(guān)系分析：∠E=90°-∠A9．:BF為∠ABC的角平分線(xiàn),CF為外角∠ACG的角平分線(xiàn),求:∠F與∠A的關(guān)系分析：∠F=∠A思考題：如圖：∠ABC與∠ACG的平分線(xiàn)交于F1；∠F1BC與∠F1CG的平分線(xiàn)交于F2；如此下去,∠F2BC與∠F2CG的平分線(xiàn)交于F3；…探究∠Fn與∠A的關(guān)系〔n為自然數(shù)〕第九講：與三角形有關(guān)的角一、相關(guān)定理〔一〕三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°〔二〕三角形的外角性質(zhì)定理：三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和三角形的任意一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角〔三〕多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為多邊形外角和定理：多邊形的外角和為360°二、典型例題問(wèn)題1：如何證明三角形的內(nèi)角和為180°1．如圖,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度數(shù).分析：∠CDE=∠ADC-∠2∠1=∠B+40°-∠2∠1=∠B+40°-〔∠1+∠C〕2∠1=40°∠1=20°2．如圖：在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC求證：∠EAD＝〔∠C－∠B〕3．：CE是△ABC外角∠ACD的角平分線(xiàn)，CE交BA于E求證：∠BAC>∠B分析：?jiǎn)栴}2：如何證明n邊形的內(nèi)角和為4．多邊形內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和是1350°，求多邊形的邊數(shù)。5．科技館為某機(jī)器人編制一段程序，如果機(jī)器人在平地上按照?qǐng)D4中的步驟行走，那么該機(jī)器人所走的總路程為〔〕A.6米 B.8米C.12米D.不能確定第十講：二元一次方程組一、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)二元一次方程的定義：經(jīng)過(guò)整理以后，方程只有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)都不為0，這樣的整式方程稱(chēng)為二元一次方程。2、二元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式：一元一次方程的解的概念：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)和的值，叫做這個(gè)方程的一個(gè)解。二元一次方程組的定義：方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程都是一次方程，這樣的方程組稱(chēng)為二元一次方程組。二元一次方程組的解：使二元一次方程組的二個(gè)方程左右兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。二、典型例題1．以下方程組中，不是二元一次方程組的是〔C〕Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．有這樣一道題目：判斷是否是方程組的解小明的解答過(guò)程是：將，代入方程，等式成立．所以是方程組的解．小穎的解答過(guò)程是：將，分別代入方程和中，得，．所以不是方程組的解．你認(rèn)為上面的解答過(guò)程哪個(gè)對(duì)為什么3．假設(shè)以下三個(gè)二元一次方程：3x-y=7；2x+3y=1；y=kx-9有公共解，那么k的取值應(yīng)是〔B〕A、k=-4B、k=4C、k=-3D、k=3分析：利用方程3x-y=7和2x+3y=1組成方程組，求出x、y，再代入y=kx-9求出k值。解得：將代入y=kx-9，k=44．解方程組方法一：〔代入消元法〕解：由〔2〕，得把〔3〕代入〔1〕，得把代入〔3〕，得∴方法二：〔加減消元法〕解：〔2〕×2：6m+4n-20=0(3)(3)-(1):7n=21n=3把代入〔3〕，得∴方法三：〔整體代入法〕解：由〔1〕得：由〔2〕得：把〔4〕代入〔3〕，得把代入〔4〕，得∴方法三：〔整體代入法〕解：由〔1〕得：由〔2〕代入〔3〕，得把代入〔2〕，得∴5．方程組的解是，那么方程組的解是〔 C〕A．B．C．D．6．解：設(shè)，那么原方程組可化為解得：∴7．解方程組解：〔參數(shù)法〕∵∴設(shè)。把代入〔2〕，得：∴8．解三元一次方程組MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\h三元一次方程組分析：三元一次方程組轉(zhuǎn)化消元轉(zhuǎn)化消元消元消元一元一次方程組二元一次方程組一元一次方程組二元一次方程組轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化解：由〔２〕得：把〔４〕分別代入〔1〕、〔3〕得，由〔6〕得把〔７〕代入〔５〕得：把代入〔７〕得：把代入〔4〕得：∴9．字母系數(shù)的二元一次方程組〔1〕當(dāng)為何值時(shí)，方程組有唯一的解分析：〔2〕×2：6x+2y=6(3)(3)-(1):(6-a)x=5當(dāng)a≠6時(shí)，方程有唯一的解當(dāng)為何值時(shí)，方程組有無(wú)窮多解分析：〔1〕×2：2x+4y=2(3)(3)-(2):(4-m)y=04-m=0即m=4，有無(wú)窮多解10．一副三角板按如圖方式擺放，且的度數(shù)比的度數(shù)大，假設(shè)設(shè)的度數(shù)為x，的度數(shù)為y，那么得到的方程組為A．B．C．D．11．為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的A、B兩套樓房，A套樓房在第3層樓，B套樓房在第5層樓，B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的房?jī)r(jià)一樣。第3層樓和第5層樓的房?jī)r(jià)分別是平均價(jià)的1.1倍和0.9倍。為了計(jì)算兩套樓房的面積，小亮設(shè)A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，根據(jù)以上信息列出以下方程組，其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．12．某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：購(gòu)置香蕉數(shù)〔千克〕不超過(guò)20千克20千克以上但不超過(guò)40千克40千克以上每千克價(jià)格6元5元4元張強(qiáng)兩次共購(gòu)置香蕉50千克〔第二次多于第一次〕，共付出264元，請(qǐng)問(wèn)張強(qiáng)第一次、第二次分別購(gòu)置香蕉多少千克分析：由題意知，第一次購(gòu)置香蕉數(shù)小于25千克，那么單價(jià)分為兩種情況進(jìn)展討論。解：設(shè)張強(qiáng)第一次購(gòu)置香蕉x千克，第二次購(gòu)置香蕉y千克，由題意0<x<25，〔1〕當(dāng)0<x≤20，y≤40時(shí)，由題意可得：，解得〔2〕當(dāng)0<x≤20，y>40時(shí)，由題意可得：，解得(不合題意，舍去)〔3〕當(dāng)20<x<25時(shí)，那么25<y<30，由題意可得：，方程組無(wú)解由〔1〕〔2〕〔3〕可知，張強(qiáng)第一次、第二次分別購(gòu)置香蕉14千克、36千克。第十一講：一元一次不等式一、知識(shí)鏈接：1．不等式的基本性質(zhì)通過(guò)比照不等式和方程的性質(zhì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用類(lèi)比的方法看問(wèn)題。性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上〔或減去〕同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不改變。假設(shè)a>b，那么a+c>b+c〔a-c>b-c〕。性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以〔或除以〕同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。假設(shè)a>b且c>0，那么ac>bc。性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以〔或除以〕同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。假設(shè)a>b且c<0，那么ac<bc。2．同解不等式如果幾個(gè)不等式的解集一樣，那么這幾個(gè)不等式稱(chēng)為同解不等式。3．一元一次不等式的定義：像，等只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的不等式叫做一元一次不等式。4．一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：〔〕或〔〕。5．一元一次不等式組的解集確定假設(shè)a>b那么〔1〕當(dāng)時(shí)，那么，即“大大取大〞〔2〕當(dāng)時(shí)，那么，即“小小取小〞〔3〕當(dāng)時(shí)，那么，即“大小小大取中間〞〔4〕當(dāng)時(shí)，那么無(wú)解，即“大大小小取不了〞二、典型例題：1．以下關(guān)系不正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)，那么B．假設(shè)，，那么C．假設(shè)，，那么D．假設(shè)，，那么2．且，為任意有理數(shù)，以下式子中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．3．以下判斷不正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)，，那么B．假設(shè)，那么C．假設(shè)，，那么D．假設(shè)，那么4．假設(shè)不等