第7章 應力狀態(tài)和強度理論

強度理論

強度理論的概念

四個強度理論

各種強度理論的適用范圍失效—由于材料的力學行為而使構(gòu)件喪失正常功能的現(xiàn)象.

強度失效(FailurebyLostStrength)—由于斷裂(Rupture)或屈服(Yield)引起的失效

剛度失效(FailurebyLostRigidity)-由于過量的彈性變形引起的失效.

屈曲失效(FailurebyBuckling,FailurebyLostStability)—由于平衡構(gòu)形的突然轉(zhuǎn)變而引起的失效.

疲勞失效(FailurebyFatigue)—由于交變應力的作用,初始裂紋不斷擴展而引起的脆性斷裂.

蠕變失效(FailurebyCreep)-在一定的溫度和應力下,應變隨著時間的增加而增加,最終導致構(gòu)件失效.

松弛失效(FailurebyRelaxation)—在一定的溫度下,應變保持不變,應力隨著時間增加而降低,從而導致構(gòu)件失效.1.簡單應力狀態(tài)下強度條件可由實驗確定

2.一般應力狀態(tài)下，材料的失效方式不僅與材料性質(zhì)有關(guān)，且與其應力狀態(tài)有關(guān)

3.復雜應力狀態(tài)下的強度準則不能由實驗確定(不可能針對每一種應力狀態(tài)做無數(shù)次實驗)；(應力狀態(tài)的多樣性\試驗的復雜性).4.強度準則：①金屬材料的強度失效形式：屈服與斷裂；②強度準則(強度理論)：材料失效原因的假說③通過強度準則，利用單向拉伸實驗結(jié)果建立各種應力狀態(tài)下的失效判據(jù)和相應的設計準則。強度理論的概念強度理論兩類強度理論

1.第一類強度理論（以脆性斷裂破壞為標志）-也稱斷裂準則CriteriaofFracture

2.第二類強度理論（以塑性屈服破壞為標志）-也稱屈服準則CriteriaofYield四個強度理論2.線性斷裂力學準則1.最大拉應力準則2.形狀改變能密度準則1.最大切應力準則準則：無論材料處于什么應力狀態(tài)，發(fā)生脆性斷裂的共同原因是單元體中的最大拉應力s1達到某個共同極限值sjx。1.斷裂原因：最大拉應力s1（與應力狀態(tài)無關(guān)）3.強度條件：

2.破壞條件：一、第一強度理論（最大拉應力理論）(MaximumTensile-StressCriterion

4.應用情況：符合脆性材料的拉斷試驗，如鑄鐵單向拉伸和扭轉(zhuǎn)中的脆斷強度理論

Galileo1638年提出原因是磚石(以后的鑄鐵)強度的需求二、最大伸長線應變理論（第二強度理論）準則：無論材料處于什么應力狀態(tài)，發(fā)生脆性斷裂的共同原因是單元體中的最大伸長線應變e1達到某個共同極限值ejx。1.斷裂原因：最大伸長線應變e1（與應力狀態(tài)無關(guān)）；

3.強度準則：

2.破壞條件：

4.應用情況：符合脆性材料的脆性破壞。

強度理論1682年，Mariote提出三、最大切應力理論（第三強度理論）

Tresca’sCriterion準則：無論在什么樣的應力狀態(tài)下，材料發(fā)生屈服流動的原因都是單元體內(nèi)的最大切應力tmax達到某一共同的極限值tjx。

1.屈服原因：最大切應力tmax（與應力狀態(tài)無關(guān)）；

2.屈服條件：

3.強度準則：

4.應用情況：形式簡單，符合實際，廣泛應用，偏于安全。

強度理論1773年，Coulomb提出假設；1868年Tresca完善四、第四強度理論（形狀改變比能理論）Mises’sCriterion準則：不論應力狀態(tài)如何，材料發(fā)生屈服的共同原因是單元體中的形狀改變比能ud達到某個共同的極限值udjx。1.屈服原因：最大形狀改變比能ud（與應力狀態(tài)無關(guān)）；

2.屈服條件：

3.強度準則：

4.應用情況：對塑性材料比最大剪應力準則符合實驗結(jié)果。

強度理論

1、不論是脆性或塑性材料，在三軸拉伸應力狀態(tài)下，均會發(fā)生脆性斷裂，宜采用最大拉應力理論（第一強度理論）。

2、塑性材料（除三軸拉伸外），宜采用形狀改變比能理論（第四強度理論）和最大剪應力理論（第三強度理論）。

3、無論是塑性和脆性材料,在三軸壓縮狀態(tài)下，均會發(fā)生塑性失效，宜采用形狀改變比能理論。各種強度理論的適用范圍強度理論對于大多數(shù)韌性材料在一般應力狀態(tài)下發(fā)生塑性屈服；對于大多數(shù)脆性材料在一般應力狀態(tài)下發(fā)生脆性斷裂；要注意例外。

1.材料的破壞形式由材料的類型和危險點的應力狀態(tài)等決定的2.簡單應力狀態(tài)的強度條件是根據(jù)試驗結(jié)果建立的；復雜應力狀態(tài)的強度條件是建立在強度理論的基礎(chǔ)之上的。3.材料處于三向拉伸應力狀態(tài)材料由韌性向脆性轉(zhuǎn)變強度準則的統(tǒng)一形式：其中：相當應力equivalentstress[思考]已知：和,試寫出最大剪應力理論和形狀改變比能理論的表達式。最大剪應力理論(第三強度理論)形狀改變比能理論(第四強度理論)已知：鑄鐵構(gòu)件上危險點的應力狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應力[]=30MPa

。試校核:該點的強度。

解：首先根據(jù)材料和應力狀態(tài)確定失效形式，選擇設計準則。

脆性斷裂，最大拉應力準則max=1[]其次確定主應力1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0

max=1<[]=

30MPa結(jié)論：強度是安全的。

例某結(jié)構(gòu)危險點的應力狀態(tài)如圖所示，其中s＝120MPa，t=60MPa。材料為鋼，許用應力[s]=170MPa，試校核此結(jié)構(gòu)是否安全。ts解：鋼材在這種應力狀態(tài)下會發(fā)生屈服失效，故可采用第三和第四強度理論作強度計算。兩種理論的相當應力分別為：兩者均小于[s]=170MPa。可見，無論采用第三或是第四強度理論進行強度校核，該結(jié)構(gòu)都是安全的。強度理論強度計算的步驟：1、外力分析：確定所需的外力值2、內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定可能的危險截面3、應力分析：畫危險截面應力分布圖，確定危險點并畫出單元體，求主應力。4、強度分析：選擇適當?shù)膹姸壤碚摚嬎阆喈攽θ缓筮M行強度校核解：危險點A的應力狀態(tài)如圖例

直徑為d=0.1m的鑄鐵圓桿受力T=7kNm,P=50kN

[]=40MPa,用第一強度理論校核強度安全PPTTAA用Q235鋼制成的實心圓截面桿，受軸力F及扭轉(zhuǎn)力偶矩Me共同作用，且,今測得圓桿表面k點處沿圖示方向的線應變。已知桿直徑d=10mm,材料的彈性常數(shù)E=200GPa,v=0.3。試求荷載F和M.若其許用應力。試按第四強度理論校核桿的強度。1.如圖示，危險點為純剪切應力狀態(tài)。用第四強度理論校核，強度條件為（）。τA、B、C、D、2.如圖示，危險點為二向應力狀態(tài)。按第三強度理論校核，其相當應力為（）。σσA、B、C、D、3.鑄鐵圓試件拉伸破壞時，沿橫截面斷裂，扭轉(zhuǎn)時將沿45度螺旋截面斷裂，可用第（）強度理論解釋破壞的原因。A、一B、二C、三D、不能用同一強度理論解釋σxτxσy4.圖示平面應力狀態(tài)的單元體中設非零的兩個主應力分別為和則有（）。A、B、C、D、5.某鐵球投入高溫油中，鐵球開裂，則有（）。A、鐵球開裂始于表面B、鐵球開裂始于芯部D、以上錯誤C、如溫度很高，鐵球開裂可能始于表面“豆腐渣”工程觸目驚心●1999年1月4日，長200米的重慶綦江彩虹橋垮塌，死

36人，多人受傷失蹤●1998年8月7日，號稱“固若金湯”的九江長江大堤發(fā)生決堤，事后調(diào)查，